Đề thi thử học sinh giỏi Toán 9 - Đề số 25

ĐỀ 25 Câu I ( 4 điểm ) Giải phương trình: 1. x3 + 4x2 - 29x + 24 = 0 2. CâuII (3 điểm ) 1. Tính P = 2. Tìm x biết x = Trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp đi lặp lại cách viết căn thức có chứa 5 và 13 một cách vô hạn. Câu III ( 6 điểm ) 1. Chứng minh rằng số tự nhiên A = 1.2.3.....2005.2006. chia hết cho 2007 2. Giả sử x, y là các số thực dương thoả mãn : x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 3. Chứng minh bất đẳng thức: Câu IV ( 6 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH . Đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. 1. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật; 2. Chứng minh AE.AB = AF. AC; 3.Đường rhẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC; 4. Chứng minh rằng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật AEHF thì tam giác ABC vuông cân. Câu V ( 1 điểm) Cho tam giác ABC với độ dài ba đường cao là 3, 4, 5. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ?