Đề thi thử học sinh giỏi Toán 9 - Đề số 28

ĐỀ 28 * Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức : A = Bài2 (2,0 điểm) Tính tổng : S= Bài 3 (2,0 điểm) Cho phơng trình : mx (1) Tìm điều kiện của m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác –1 Bài4(2,0 điểm ) Cho x,y,z là các số không âm thoả mãn 2x + xy + y = 10 3y + yz +2z = 3 z +zx +3x = 9 Tính gía trị của biểu thức : M = x Bài 5(2,0điểm) Giải phơng trình : (3x-1) = Bài6(2,0điểm) Cho parabol (P) : y = x và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 3 .M thuộc cung AB của (P) có hoành độ là a.Kẻ MH vuông góc với AB, H thuộc AB. 1) Lập các phơng trình các đờng thẳng AB, MH. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác AMB lớn nhất . Bài7(2,0điểm) Cho dãy số :1,2,3,4, ...,2005,2006. Hãy điền vào trớc mỗi số dấu + hoặc - để cho có đợc một dãy tính có kết quả là số tự nhiên nhỏ nhất . Bài8(2,0điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng : 2(AB + BC +CA) > (AH + BH + CH) Bài 9(2,0điểm) Cho tam giác ABC, AD là đờng cao ,D thuộc BC. Dựng DE vuông góc với AB , E thuộc AB ,DF vuông góc với AC, F thuộc AC . Chứng minh rằng tứ giác BEFC nội tiếp . Dựng bốn đờng tròn đi qua trung điểm của hai cạnh kề nhau của tứ giác BEFC và đi qua đỉnh của tứ giác đó. Chứng minh rằng bốn đờng tròn này đồng quy . Baì 10 Một hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông, các cạnh đáy bằng a và b. Tính chiều cao của hình chóp cụt đều, biết rằng diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy.