Đề thi thử học sinh giỏi Toán 9 - Đề số 30

ĐỀ 30 Câu 1 ( 2. 5 điểm ) Cho biểu thức: a) Rút gọn P. b) Chứng minh: Với x > 1 thì P (x) . P (- x) < 0 Câu 2 ( 4. 0 điểm ). Giải phương trình: b) / x2 - x + 1 / + / x2 - x - 2 / = 3 Câu 3 ( 2. 0 điểm ).Hãy biện luận vị trí của các đường thẳng d1 : 2 m2 x + 3 ( m - 1 ) y - 3 = 0 d2 : m x + ( m - 2 ) y - 2 = 0 Câu 4 ( 2. 0 điểm ). Giải hệ phương trình: ( x + y ) 2  - 4 ( x + y ) = 45 ( x - y ) 2  - 2 ( x - y ) = 3 Câu 5 ( 2. 0 điểm ). Tìm nghiệm nguyên của phương trình. x6 + 3 x3 + 1 = y 4 Câu 6 ( 2. 5 điểm) Tìm gí trị lớn nhất của biểu thức Câu 7 ( 3. 0 điểm) Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn ( o ), M là điểm trên cung nhỏ BC; AM cắt BC tại E. a) Nếu M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC, chứng minh : BC2 = AE . AM. b) Trên AM lấy D sao cho MD = BM. Chứng minh: DBM = ACB và MA= MB + MC. Câu 8 ( 2. 0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn, kẻ CH vuông góc với AB. Chứng minh : MB đi qua trung điểm của CH.