Đề thi thử học sinh giỏi Toán 9 - Đề số 4

ĐẾ SÔ 4 Câu 1(2đ) : Giải PT sau : a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + 2 = 0 b, = 2 Câu 2(2đ): a, Thực hiện phép tính : b, Rút gọn biểu thức : B = Với a + b + c = 0 Câu 3(3đ) : a, Chứng minh rằng : 5 b, Tìm GTNN của P = x2 + y2+ z2 Biết x + y + z = 2007 Câu 4(3đ) : Tìm số HS đạt giải nhất, nhì, ba trong kỳ thi HS giỏi toán K9 năm 2007 . Biết : Nếu đưa 1 em từ giải nhì lên giải nhất thì số giải nhì gấp đôi giải nhất . Nếu giảm số giải nhất xuống giải nhì 3 giải thì số giải nhất bằng 1/4 số giải nhì Số em đạt giải ba bằng 2/7 tổng số giải . Câu 5 (4đ): Cho ABC : Góc A = 900 . Trên AC lấy điểm D . Vẽ CE BD. a, Chứng minh rằng : ABD ECD. b, Chứng minh rằng tứ giác ABCE là tứ giác nội tiếp được . c, Chứng minh rằng FD BC (F = BA CE) d, Góc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a . Tính AC, đường cao AH của ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF. Câu 6 (4đ): Cho đường tròn (O,R) và điểm F nằm trong đường tròn (O) . AB và A'B' là 2 dây cung vuông góc với nhau tại F . a, Chứng minh rằng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 b, Chứng minh rằng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 c, Gọi I là trung điểm của AA' . Tính OI2 + IF2