Giáo án Hình học lớp 9 - Tiết 1 đến tiết 8

Chương I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1: §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiết 1) A. MỤC TIÊU: HS cần nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 tr 64 SGK. Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’ và củng cố định lí Py-ta-go a2 = b2 + c2 Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: - Tranh vẽ hình 2 tr 66 SGK. Phiếu học tập in sẵn bài tập SGK. - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi định lí 1, định lí 2 và câu hỏi, bài tập. - Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu. HS: - Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, định lí Py-ta-go. - Thước kẻ, êkê C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 ĐẶT VẤN ĐỀ VÀ GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG I (5 PHÚT) GV: Ở lớp 8 chúng ta đã được học về “tam giác đồng dạng”. Chương I “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng. Nội dung của chương gồm: - Một số hệ thức về cạnh, đường cao, hình chiếu của cạnh góc vuông trên cạnh huyền và góc trong tam giác vuông. - Tỉ số lượng giác của góc nhọn, cách tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn cho trước và ngược lại tìm một góc nhọn khi biết tỉ số lượng giác của nó bằng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác của góc nhọn. Hôm nay chúng ta học bài đầu tiên là “Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông”. HS nghe GV trình bày và xem mục lục tr 129, 130 SGK. Hoạt động 2 1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC VUÔNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NÓ TRÊN CẠNH HUYỀN (16 phút) GV vẽ hình 1 tr 64 lên bảng và giới thiệu các kí hiệu trên hình HS vẽ hình 1 vào vở. GV yêu cầu HS đọc định lí tr 65 SGK. Một HS đọc to định lí 1 SGK Cụ thể, với hình trên ta cần chứng minh: b2 = ab’ hay AC2 = BC.HC c2 = ac’ hay AB2 = BC.HB GV: Để chứng minh đẳng thức tính AC2 = BC.HC ta cần chứng minh như thế nào? HS: AC2 = BC.HC Ý Ý DABC ~DHAC - Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC ^ ^ ^ HS: Tam giác vuông ABC và tam giác vuông HAC có: A = H = 900 C chung Þ DABC ~DHAC (g – g) Þ Þ AC2 = BC.HC Hay b2 = a.b’ - GV: Chứng minh tương tự như trên có DABC ~DHBA Þ AB2 = BC.HB hay c2 = a.c’ GV đưa bài 2 tr 68 SGK lên bảng phụ. Tính x và y trong hình sau: HS trả lời miệng Tam giác ABC vuông, có AH ^ BC. AB2 = BC.HB (định lí 1) x2 = 5.1 x = AC2 = BC.HC (định lí 1) y2 = 5.4 Þ y = GV: Liên hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông ta có định lí Py-ta-go. Hãy phát biểu nội dung định lí. HS: Định lí Pytago Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. a2 = b2 + c2 Hãy dựa vào định lí 1 để chứng minh định lí Pytago Vậy từ định lí 1, ta cũng suy ra được định lí Pytago HS: Theo định lí 1, ta có b2 = a.b’ c2 = a.c’ Þ b2 + c2 = ab’+ ac’ = a.(b’ + c’) = a.a = a2 Hoạt động 3 2. MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG CAO. (12 phút) Định lí 2. GV yêu cầu HS đọc định lí 2 tr 65 SGK Một HS đọc to định lí 2 SGK. GV: Với các quy ước ở hình 1, ta cần chứng minh hệ thức nào? - Hãy “phân tích đi lên” để tìm hướng chứng minh HS: Ta cần chứng minh h2 = b’. c’ hay AH2 = HB . HC Ý Ý DAHB ~DCHA ?1 GV yêu cầu HS làm ^ ^ HS: Xét tam giác vuông AHB và CHA có: ^ ^ H1 = H2 = 900 A1 = C (cùng phụ với B) ÞDAHB ~DCHA (g – g) Þ ÞAH2 = HB . HC GV: yêu cầu HS áp dụng định lí 2 và giải ví dụ 2 tr 66 SGK. GV đưa hình 2 lên bảng phụ HS đọc ví dụ 2 tr 66 SGK HS quan sát hình và làm bài tập GV hỏi: Đề bài yêu cầu ta tính gì? HS: đề bài yêu cầu tính đoạn AC. - Trong tam giác vuông ADC ta đã biết những gì? - Trong tam giác vuông ADC ta đã biết AB = ED = 1,5m; BD = AE = 2,25m Cần tính đoạn nào? Cách tính? Cần tính đoạn BC. Theo định lí 2, ta có: Một HS lên bảng trình bày GV nhấn mạnh lại cách giải. BD2 = AB.BC (h2 = b’c’) 2,252 = 1,5.BC Vậy chiều cao của dây là: AC = BC + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) HS nhận xét, chữa bài. Hoạt động 4 CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP (10 phút) GV: Phát biểu định lí 1, định lí 2, định lí Py-ta-go HS lần lượt phát biểu lại các định lí. HS nêu các hệ thức ứng với tam giác vuông DEF. Định lí: DE2 = EF. EI DF2 = EF. IF Cho tam giác vuông DEF có DI ^ EF. Định lí 2: DI2 = EI . IF Hãy viết hệ thức các định lí ứng với hình trên. Định lí Pytago: EF2 = DE2 + DF2. Bài tập 1 tr 68 SGK HS làm bài tập tr 68 SGK GV yêu cầu HS làm bài tập trên “Phiếu học tập đã in sẵn hình vẽ và đề bài. a) Cho vài HS làm trên giấy trong để kiểm tra và chữa ngay trước lớp (đ/l Pytago) x + y = 10 62 = 10.x (đ/l 1) Þ x = 3,6 y = 10 – 3,6 = 6,4. b) 122 = 20.x (đ/l 1). Þy = 20 – 7,2 = 12,7. GV cho HS làm khoảng 5 phút thì thu bài, đưa bài làm trên giấy trong lên màn hình để nhận xét, chữa ngay. Có thể xác định ngay số HS làm đúng tại lớp HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) - Yêu cầu HS học thuộc định lí 1, định lí 2, định lí Py-ta-go. - Đọc “Có thể em chưa biết” tr 68 SGK là các phát biểu khác của hệ thức 1, hệ thức 2. - Bài tập về nhà số 4, 6, tr 69 SGK và bài số 1, 2, tr 89 SBT. - Ôn lại cách tính diện tích tam giác vuông. - Đọc trước định lý 3 và 4. §1Tiết 2 .MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiết 2) A. MỤC TIÊU Củng cố định lí 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Hs biết thiết lập các hệ thức bc = ah và dưới sự hướng dẫn của GV. Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: - Bảng tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập, định lí3, định lí 4. - Thước thẳng, compa, ê ke, phấn màu. HS: - Ôn tập cách tính điện tích tam giác vuông và các hệ thức về tam giác vuông đã học. - Thứơc kẻ, êkảng - Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA. (7 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS1: - Phát biểu định lí 1 và 2 hệ thức về cạnh và đường cao trong làm giác vuông. - Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và viết hệ thức 1 và 2. (dưới dạng chữ nhỏ a, b, c) HS2: Chữa bài tập 4 tr69SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình) GV nhận xét, cho điểm. Hai HS lên kiểm tra. HS1: - Phát biểu định lí 1 và 2 tr 65 SGK. b2 = ab’: c2 = ac’ h2 = b’c’ HS2: Chữa bài tập. AH2 = BH.HC (đ/12) hay 22 = 1.x Þ x = 4. AC2 = AH2 + HC2 (đ/1 Py-ta-go). AC2 = 22 + 42 AC2 = 20 Þ y = HS nhận xét bài làm của bạn, chữa bài. Hoạt động 2 ĐỊNH LÍ 3. (12 phút) GV vẽ hình 1 tr 64 SGK lên bảng và nêu định lí 3 SGK. GV: - Nêu hệ thức của định lí 3. - Hãy chứng minh định lí. - Còn cách chứng minh nào khác không? - Phân tích đi lên để tìm ra cặp tam giác cần chứng minh đồng dạng. - Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA. HS: bc = ah Hay AC . AB = BC . AH. - Theo công thức tính điện tích tam giác: Þ AC. AB = BC. AH Hay b.c = a.h - Có thể chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng. AC . AB = BC . AH Ý Ý ~ - HS chứng minh miệng. ^ ^ Xét tam giác vuông ABC và HBA có: A = H= 900 B chung ^ Þ DABC ~DHBA (g – g) Þ Þ AC . BA = BC . HA GV cho HS làm bài tập 3 tr 69 SGK. Tính x và y (Đề bài đưa ra lên bảng phụ hoặc màn hình) HS trình bày miệng (đ/l Pytago) x.y = 5.7 (định lí 3) Hoạt động 3 ĐỊNH LÍ 4. (14 phút) GV: Đặt vấn đề: Nhờ định lí Pytago, từ hệ thức (3) ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hia cạnh góc vuông. (4) Hệ thức đó được phát biểu thành định lí sau. Định lí 4 (SGK) GV yêu cầu HS đọc định lí 4 (SGK) GV hướng dẫn HS chứng minh định lí “phân tích đi lên” Một HS đọc to định lí 4 Ý Ý Ý b2c2 = a2h2 Ý bc = ah GV: Khi chứng minh, xuất phát từ hệ thức bc = ah đi ngược lên, ta sẽ có hệ thức (4) Áp dụng hệ thức (4) để giải. Ví dụ 3 tr 67 SGK. (GV đưa ví dụ 3 và hình 3 lên bảng phụ hoặc màn hình). HS làm bài tập dưới sự hướng dẫn của GV. - Căn cứ vào giả thiết, ta tính độ dài đường cao h như thế nào? Theo hệ thức (4) Hay Þ Þ (cm) Hoạt động 4 CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP. (10 phút) Bài tập: Hãy điền vào chỗ () để được các hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông. HS làm bài tập vào vở. Một HS lên bảng điền. a2 = + b2 = ; = ac’ h2 = = ah a2 = b2 + c2 b2 = ab’; c2 = ac’ h2 = b’.c’ bc = ah Bài tập 5 tr 69 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập HS hoạt động theo nhóm Tình h HS có thể giải như sau. GV kiểm tra các nhóm hoạt động, gợi ý, nhắc nhở (đ/l 4) Cách khác: (đ/l Py-ta-go) a.h = b.c (đ/l3) Tính x, y. 32 = x.a (đ/l1) Các nhóm hoạt động khoảng 5 phút thì GV yêu cầu đại diện 2 nhóm lần lượt lên trình bày hai ý (mỗi nhóm 1 ý). - Tính h - Tính x, y Y = A – X = 5 – 18 = 3,2 Đại diện hai nhóm lên trình bày bài. HS lớp nhận xét, chữa bài. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) - Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Bài tập về nhà số 7, 9 tr 69 SGK, bài số 3, 4, 5, 6, 7 tr 90 SGK. - Tiết sau luyện tập. Tiết 3 LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi sẵn đề bài, hình vẽ và hướng dẫn về nhà bài 12 tr 91 SBT. - Thước thẳng, com pa, ê ke, phấn màu. HS: - Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Thước kẻ, com pa, êke. - Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Họat động 1 KIỂM TRA. (7 phút) HS1 – Chữa bài tập 3 (a) tr 90 SBT. Phát biểu các định lí vận dụng chứng minh trong bài làm. (Đề bài đưa lên bảng phụ). Hai HS lên bảng chữa bài tập HS1 chữa bài 3(a) SBT. (đ/l Pytago) xy = 7.9 (hệ thức ah=bc) Sau đó HS1 phát biểu định lí Pytago và định lí 3. HS2: Chữa bài tập số 4(a) tr 90 SBT. HS2: Chữa bài 4(a) SBT Phát biểu các định lí vận dụng trong chứng minh. (Đề bài đưa lên bảng phụ) 32 = 2 . x (hệ thức h2 = b’.c) y2 = x(2+x) (hệ thức b2 = a.b’) y2 = 4,5.(2+4,5) y2 = 29,25 hoặc GV nhận xét, cho điểm Sau đó HS2 phát biểu định lý 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. HS lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài. Hoạt động 2 LUYỆN TẬP. (35 phút) Bài 1: Bài trắc nghiệm. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng. a/ Độ dài của đường cao AH bằng : A.6,5;B.6;C.5; b/ độ dài của cạnh AC bằng: A.13; B.;C. Bài số 7 trang 69 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) GV vẽ hình và hướng dẫn . HS vẽ từng hình để hiểu rõ bài toán. GV hỏi: Tam giác ABC là tam giác gì? Tại sao? Căn cứ vào đâu có X2=a.b GV hướng dẫn HS vẽ hình 9 SGK GV : tương tự như trên tamgiác DEF là tam giác vuông vì có trung tuyến DO ứng với cạnh EF bằng nữa cạnh đó. Vậy tại sao có x2=a.b Bài 8(b,c) tr 70 SGK GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm. Nửa lớp làm bài 8(b) Nửa lớp làm bài 8(c) (Bài 8(a) đã đưa vào bài tập trắc nghiệm). Chứng minh rằng: a/ Tam giác DIL là một tam giác cân. GV: Để chứng minh tam giác cân ta cần chứng minh điều gì? Tại sao DI=DL? b/ Chứng minh tổng. không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. Bài toán nội dung thực tế. Bài 15 tr 91 SBT (đề bài hình vẽ đưa lên màn hình). - Tìm độ dài AB của băng chuyền. HS tính để xác định kết quả đúng. Hai HS lần lượt lên phân tròn chữ cái trước kết quả đúng. a/ B.6 b/C Cách 1: (Hình 8 SGK) HS : Tam giác ABC là tam giác vuông vì có trung tuyến AO ứng với cạnh BC bằng nữa cạnh đó. -Trong tam giác vuông Abc có AH BC nên AH2=BH.HC (hệ thức 2) hay Cách 2 (hình 9 SGK) Trong tam giác vuông DEF có DI là đường cao nên DE2= EF.EI (hệ thức 1) hay HS hoạt động theo nhóm. Bài 8(b) Tam giác ABC có AH là trung tuyến thuộc cạnh huyền (vì HB = HC =x) Hay x=2 HS nêu cách tính. Trong tam giác vuông ABE có BE=CD=10m AE=AD-ED. =8-4=4m AB=(Đ/L Pytago) = HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ(3 phút) Thường xuyên ôn lại hệ thức lượng trong tam giác vuông. Bài tập về nhà số 8,9,11,12 tr 90,91 SBT. Hướng dẫn bài 12 tr 91 SBT. Hỏi hai vệ tinh ở A và B có nhìn thấy nhau không? Cách làm: Tính OH biết Và OB=OD+DB Nếu OH>R thì hai vệ tinh có nhìn thấy nhau. - Đọc trước bài tỉ số lượng giác của góc nhọn. Oân lại cách viết các hệ thức tỉ lệ (tỉ lệ thức) giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng. Tiết 4 §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (TIẾT 1) MỤC TIÊU HS nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. HS hiểu được các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn . Tính được tỉ số lượng giác của góc 450 và góc 600 thông qua ví dụ 1 và ví dụ 2. Biết vận dụng vào các giải pháp và các bài tập có liên quan. CHUẨN BỊ GV VÀ HS GV : - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Thước thẳng, compa, ê ke, thước đo độ, phấn màu. HS: - Ôn lại cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh ủa hai tam giác đồng dạng. Thước kẻ, copa, êke, thước đo độ. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA (5 phút) GV nêu câu hỏi kiểm tra. Cho hai tam giác vuông ABC (Â=900) VÀ A’B’C’ . Có . - Chứng minh hai tam giác đồng dạng. - Viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng (mỗi vế là tỉ số giữa hai cạnh cùng một tam giác). GV nhận xét, cho điểm. Một HS lên kiểm tra. Vẽ hình =có Hoạt động 2 Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn (12 phút) MỞ ĐẦU. (18 phút) GV chỉ vào tam giác ABC có Â=900. xét góc nhọn B, giới thiệu AB được gọi là cạnh kề của góc B. AC được gọi là cạnh đối của góc B. BC là cạnh huyền. (GV ghi chú vào hình) GV hỏi: hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào? GV: Ngược lại, khi hai tam giác vuông đã đồng dạng, có các góc nhọn tương ứng bằng nhau thì tương ứng với một cặp góc nhọn, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề, tỉ số giữa cạnh kề với cạnh đối, giữa cạnh kề và cạnh huyền là như nhau. ?1 Vậy trong tam giác vuông, các tỉ số này đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó: GV yêu cầu HS làm (Đề bài đưa lên màn hình) Xét ABC có Â=900; . Chứng minh rằng: a/ b/ GV chốt lại: Qua bài tập trên ta thấy rõ độ lớn của góc nhọn trong tam giác vuông phụ thuộcvào tỉ số giữa. Cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn đó HS : hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi và chỉ khi có một cặp góc nhọ bằng nhau hoặc tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề hoặc tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, giữa cạnh đối và cạnh huyền ... của một căp góc nhọn của hai tam giác vuông bằng nhau. ( theo các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông) HS trả lời niệng a/ là hai tam giác vuông cân. Vậy *Ngược lại nếu vuông cân (Định lý trong tam giác vuông có góc bằng 300). Cho AB = ABC=2a (đ /l Pytago) =a vậy Ngược lại nếu : BC = 2a Gọi M là trung điểm của BC. đều HS nghe GV trình bày Hoạt động 3 B. ĐỊNH NGHĨA (15 phút) GV nói : cho góc nhọn . Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn . Sau đó GV vẽ và yêu cầu HS cùng vẽ. Hãy xác định cạnh đối, cạnh kề,cạnh huyền của góc trong tam giác vuông đó. (GV ghi chú lên hình vẽ) Sau đó GV giới thiệu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc như SGK, GV yêu cầu HS tính sin, cos,tg, cotg ứng với hình trên GV yêu cầu HS nhắc lại (vài lần)định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc - Căn cứ vào các định nghĩa trên hãy giải thích tại sao tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương? Tại sao sin <1,cos<1? ?2 GV yêu cầu HS Viết các tỉ số lượng giác của góc . Ví dụ 1 (h.15) tr 73 SGK. ^ Cho tam giác vuông ABC ( =900 ) có B = 450. Hãy tính sin450, cos450, tg450, cotg450. DABC là tam giác vuông cân có AB = AC = a. Hãy tính BC Từ đó tính sin 450? Cos 450? Tg450? cotg450? Ví dụ 2(h.16) tr 73 SGK ?1 GV: Theo kết quả Hãy tín sin600 ? Cos 600? Tg 600? Cotg 600? HS: Trong tam giác vuông ABC, với góc a cạnh đối là cạnh AC, cạnh kề là cạnh AB, cạnh huyền là cạnh BC. HS phát biểu. Vài HS nhắc lại các định nghĩa trên. HS giải thích: Trong tam giác vuông có góc nhọn a, độ dài hình học các cạnh đều dương và cạnh huyền bao giờ cũng lớn hơn cạnh góc vuông nên tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn dương và sina <1; cosa <1. HS trả lời bằng miệng Sin= tg= HS nêu cách tính HS nêu cách tính. HOẠT ĐỘNG 4 CŨNG CỐ (5phút) Cho hình vẽ Viết các tỉ số lượng giác của góc N. Nêu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc a. GV có thể nói vui cách dễ ghi nhớ: “sin đi học Cos không hư Tang đoàn kết Cotg kết đoàn” HS trả lời HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ. (2 phút) Ghi nhớ các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Biết cách tính và ghi nhớ các tỉ số lượng giác của góc 450, 600. Bài tập về nhà số: 10,11, tr 76SGK. Số 21,22,23,24 tr 92 SBT. Tiết 5 §2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (TIẾT 2) A.MỤC TIÊU Củng cố các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt 300, 450 và 600. Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Biết dựng các góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó. Biết vận dụng vào giải các bài tập có liên quan. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, hình phân tích của Ví dụ 3, Ví dụ 4, bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt. - Thước thẳng, compa, êke, thước đo độ, phấn màu, hai tờ giấy cỡ A4. HS: - Ôn tập công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn; các tỉ số lượng giác của góc 150, 600. - Thước kẻ, compa, êke, thước đo độ, tờ giấy cỡ A4. C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA (10 phút) GV nêu yêu cầu kiểm tra - HS1: Cho tam giác vuông Hai HS lên kiểm tra - HS1: điền phần ghi chú về cạnh vào tam giác vuông. xác định vị trí các cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền đối với góc a. Viết công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn a. ; ; ; ; HS2 – Chữa bài tập 11 tr 76 SGK. Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m; BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, của góc A (sửa câu hỏi SGK). HS2: Chữa bài tập 11 SGK. (đ/l Pytago) = = 1,5 (m) * sinB = cosB = tgB = cotgB = * sinA = cosA = tgA = cotgA = HS lớp nhận xét bài làm của bạn. GV nhận xét, cho điểm. (lưu lại kết quả để sử dụng sau) Hoạt động 2 B. ĐỊNH NGHĨA (tiếp theo) (12 phút) GV yêu cầu HS mở SGK tr 73 và đặt vấn đề. Qua ví dụ 1 và 2 ta thấy, cho góc nhọn a, ta tính được các tỉ số lượng giác của nó. Ngược lại, cho một trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn a, ta có thể dựng được các góc đó. Ví dụ 3: Dựng góc nhọn a, biết GV đưa hình 17 tr 73 SGK lên bảng phụ nói: giả sử ta đã dựng được góc a sao cho . Vậy ta phải tiến hành cách dựng như thế nào? HS nêu cách dựng: - Dựng góc vuông xOy, xác định đoạn thẳng làm đơn vị. - Trên tia Ox lấy OA = 2. - Trên tia Oy lấy OB = 3. Góc OBA là góc a cần dựng. Tại sao với cách dựng trên . Ví dụ 4: Dựng góc nhọn b biết sinb = 0,5. Chứng minh: góc OBA = GV yêu cầu HS làm ? 3 Nêu cách dựng góc nhọn b theo hình 18 và chứng minh cách dựng đó là đúng. GV yêu cầu HS đọc Chú ý tr 74 SGK. Nếu sina = sinb (hoặc cosa = cosb hoặc tga = tgb hoặc cotga = cotgb) thì a = b. HS nêu cách dựng góc b. - Dựng góc vuông xOy, xác định đoạn thẳng làm đơn vị. - Trên tia Oy lấy OM = 1 - Vẽ cung tròn (M; 2) cung này cắt tia Ox tại N. - Nối MN. Góc ONM là góc b cần dựng. Chứng minh: sinb = sin góc ONM = Một HS đọc to Chú ý SGK. Hoạt động 3 2. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU (13 phút) GV yêu cầu HS làm ? 4 . (Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình) HS trả lời miệng. - Cho biết các tỉ số lượng giác nào bằng nhau? - Cho biết các tỉ số lượng giác nào bằng nhau? HS: sina = cosb cosa = sinb tga = cotgb cotga = tgb GV chỉ cho HS kết quả bài 11 SGK để minh họa cho nhận xét trên. - Vậy khi hai góc phụ nhau, các tỉ số lượng giác của chúng có mối liên hệ gì? - GV nhấn mạnh lại Định lý SGK. HS: Nêu nội dung Định lý tr 74 SGK. - GV: góc 450 phụ với góc nào? Vậy ta có: sin 450 = cos 450 tg 450 = cotg 450 = 1 (theo Ví dụ 1 tr 73) HS: góc 450 phụ với góc 450. - GV: góc 300 phụ với góc nào? Từ kết quả Ví dụ 2, biết tỉ số lượng giác của góc 600, hãy suy ra tỉ số lượng giác của góc 300. HS: góc 300 phụ với góc 600. HS: sin 300 = cos 600 = cos 300 = sin 600 = tg 300 = cotg 600 = Các bài tập trên chính là nội dung Ví dụ 5 và 6 SGK. Từ đó ta có bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt 300, 450, 600. GV yêu cầu HS đọc lại bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt và cần ghi nhớ để dễ sử dụng. Ví dụ 7: Cho hình 20 SGK Một HS đọc to lại bảng tỉ số các góc đặc biệt. Hãy tính cạnh y? GV gợi ý: cos 300 bằng tỉ số nào và có giá trị bao nhiêu? HS: cos 300 = GV nêu Chú ý tr 75 SGK. Ví dụ: sin viết là sinA. Hoạt động 4 CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP (5 phút) - Phát biểu định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. - Bài tập trắc nghiệm Đ (đúng) hay S (sai). Đáp án: a. sina = a. Đ b. tga = b. S c. sin400 = cos600 c. S d. tg450 = cotg450 = 1 d. Đ e. cos300 = sin600 = e. S f. sin300 = cos600 = f. Đ g. sin450 = cos450 = g. Đ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (5 phút) - Nắm vững công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn, hệ thức liên hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ghi nhớ tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt 300, 450, 600. - Bài tập về nhà số 12, 13, 14 tr 76, 77 SGK. Số 25, 26, 27 tr 93 SBT. - Hướng dẫn đọc “Có thể em chưa biết”. Bất ngờ về cỡ giấy A4. (21cm x 29,7cm). Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng: Để chứng minh BI^AC ta chứng minh DBAC đồng dạng DCBI. Để chứng minh BM = BA hãy tính BM và BA theo BC. Tiết 6 LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU Rèn cho HS kỹ năng dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của nó. Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh một số công thức lượng giác đơn giản. Vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập. Thước thẳng, com pa, ê ke, thước đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi. HS: - Ôn tập công thức định nghĩa các tỉ số lương giác của một góc nhọn, các hệ thức lượng trong tam giác vuông đã học, tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau. Thước kẻ, compa, êke, thước đo độ, máy tính bỏ túi. Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA . (8 phút) GV nê câu hỏi kiểm tra. HS1: - Phát biểu định lý về tỉ số lượng giác hai góc phụ nhau. Chữa bài tập 12 tr 76 SGK. HS2: Chữa bài t