Đề thi thử tốt nghiệp - Môn toán lớp 12 năm học: 2012 – 2013 thời gian 150 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP - MÔN TOÁN LỚP 12 Năm học: 2012 – 2013 Thời gian 150 phút, không kể thời gian phát đề Trường T.H.P.T Lê Thành Phương Tổ Toán ------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (2 điểm) 2. Dựa vào đồ thị , tìm để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt? (1 điểm) Câu 2 (3 điểm) 1. Giải phương trình: (1 điểm) 2. Tính tích phân (1 điểm) 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số , với (1 điểm) Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm . Biết , góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp theo ? (1 điểm) II. PHẦN RIÊNG( 3 điểm) Thí sinh chọn 1 trong 2 phần ( phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a. (2 điểm) Trong không gian , cho mặt phẳng Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng . (1 điểm) Lập phương trình mặt cầu có tâm là trung điểm của đoạn thẳng , với và tiếp xúc với mặt phẳng ? (1 điểm) Câu 5a. (1 điểm) Tìm môđun của số phức , biết . (1 điểm) B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b. (2 điểm) Trong không gian , cho các điểm , 1. Chứng tỏ là 4 đỉnh một tứ diện. Tính độ dài đường cao của tứ diện , điểm thuộc mặt phẳng . (1 điểm) 2. Lập phương trình mặt cầu có tâm , tiếp xúc cạnh . Tìm tọa độ tiếp điểm? (1 điểm) Câu 5b. (1 điểm) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: . (1 điểm) ------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) CÂU ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - LỚP 12 NĂM HỌC 2012-2013 ĐIỂM Câu 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số TXĐ 0 0 0 - + + 1 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trong và Hàm số nghịch biến trong Điểm cực đại , điểm cực tiểu Đồ thị 3 2 1 -1 1 0 -1 . . . . . . y x A B C Điểm đặc biệt , , 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 2/ Phương trình tương đương là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng song song trục . Số nghiệm của phương trình đã cho chính bằng số giao điểm của và + Để phương trình đã hco có 3 nghiệm phân biệt thì Vậy thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 2 1. Phương trình Điều kiện Phương trình tương đương 0.25 0.25 0.5 2. Tích phân Đặt Suy ra 0.5 0.25 0.25 3. , . Ta có . Suy ra hàm số tăng trên Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là , giá trị nhỏ nhất của hàm số là . 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3 B D S A C O (gt) (1) là hình chiếu vuông góc của xuống . Suy ra góc giữa SB và mặt đáy là góc Từ (1), ta có là đường cao của hình chóp . Thể tích là khối chóp là: Trong đó, do tam giác SAB vuông tại A, có Thể tích là 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4a 1. Ta có Vì mặt phẳng song song với mặt phẳng nên mặt phẳng Theo giả thiết, mặt phẳng (Q) đi qua điểm nên Vậy phương trình mặt phẳng ... 2. Trung điểm của đoạn AB Do mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng nên bán kính mặt cầu chính bằng khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng : Ta có Phương trình mặt cầu . 0.5 0.5 --------- 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5a Ta có: Suy ra Khi đó, Vậy 0.25 0.25 0.5 Câu 4b 1. Tọa độ các đỉnh là: Ta có Do . Suy ra là 4 đỉnh một tứ diện. Thể tích khối tứ diện là: Mặt khác, Ta có ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Ta có Phương trình cạnh Phương trình mặt phẳng qua , vuông góc cạnh có vectơ pháp tuyến là: Tọa độ giao điểm H của cạnh CD, mặt phẳng (P) là nghiệm của hệ Suy ra Ta có: Phương trình mặt cầu tâm , tiếp xúc cạnh có bán kính bằng khoảng cách từ đến . Suy ra bán kính mặt cầu là: Phương trình mặt cầu Tọa độ tiếp điểm của mặt cầu và cạnh là điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 --------- 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5b BÊt ph­¬ng tr×nh: (1) Đặt Ta có bất phương trình: Kết hợp điều kiện t >0, ta được Tập nghiệm của bất phương trình là: 0.25 0.25 0.25 0.25 Lưu ý: Thí sinh làm cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.