Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2009 môn thi: toán thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1 (3,5 điểm): 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 22 3y x x   2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). Câu 2 ( 2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 4 2log log (4 ) 5x x  2. Giải phương trình: 2 4 5 0x x   Câu 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH A. Dành cho thí sinh Ban cơ bản: Câu 4A (2,5 điểm) 1.Tính tích phân: 2 1 . l nI x x d x  2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình: 3 x + y + 2z - 1 = 0 a. Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). b. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao Câu 4B (2,5 điểm) 1. Tính tích phân: 2 2 0 1 ( s i n x + c o s x ) I d x    2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng  và ' có phương trình lần lượt là: Đề chính thức ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) 1 : 2 2 2 x t y t z t        ' ' ' 2 : 1 1 x t y t z       a. Chứng tỏ hai đường thẳng  và ' chéo nhau. b. Viết phương trình đường vuông góc chung của  và ' . Hết HƯỚNG DẪN CHẤM: ( Đê 10) Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm I. Phần chung cho tất cả các thí sinh Câu 1: 1. Hàm số 4 22 3( )y x x C   * Tập xác định: D= R * Sự biến thiên ' 3 2 ' 0 4 4 4 ( 1) 0 1 1 x y x x x x y x x           Hàm số đồng biến trên ( 1;0) (1; )   và nghịch biến trên khoảng ( ; 1) (0;1)   Hàm số có cực trị: (0) 3; ( 1) 2CD CTy y y y     Các giới hạn: x x lim ; limy y     Bảng biến thiên: x  -1 0 1  y’ - 0 + 0 - 0 + y  3  2 2 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ * Đồ thị Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;3) 4 2 -2 -4 -5 5 f x  = x 4 - 2 x 2 + 3 2. Ta có tọa độ điểm CĐ là (0;3) Y’(0) = 0 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 3 0,5đ 0,5đ Câu 2. 1. Phương trình: 4 2log log 4 5x x  Điều kiện: x > 0 2 2 2 2 2 1 log log 4 log 5 2 3 log 3 2 log 2 4 x x x x x           Vậy pt có 1 nghiệm là: x = 4 2. Phương trinh: 2 4 5 0x x   2' 1 i    Vậy pt có 2 nghiệm là: 2 ; 2x i x i    0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ Câu 3: Vì ( )SA ABC  SA là chiều cao của khối chóp h a  Tam giác ABC vuông cân tại B ta có 2 ABC 1S . 2 2 a a a   Vậy thể tích khối chóp là: 2 31 1. . . 3 3 2 6ABC a aV S h a   0,75đ 0,75đ 0,5đ S A. Dành cho thí sinh ban cơ bản Câu 4A. 1. 2 1 lnI x xdx  Đặt 2 1 ln 2 du dx u x x dv xdx x v       1 12 00 1 3.ln 2ln 2 2 2 4 xI x xdx    2. a. Vì ( ) //( ) (3;1;2)PP n n      Vậy pt của mặt phẳng ( ) là: 3 2 1 0x y z    b. Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) nên bán kính của (S) là 2 2 2 3.1 2 2.( 3) 1 2( , ( )) 73 1 2 r d A P        Vậy pt mặt cầu ( )S là: 2 2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 7 x y z      0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ B. Ban nâng cao Câu 4B. 1. 2 2 2 2 2 20 0 0 4 0 1 1 1 ( ) (s inx+cosx) 4[ 2cos(x- )] 2cos (x- ) 4 4 1 tan( ) 1 2 4 I dx dx d x x                   2. Ta có đt  đi qua M(1;2;-2) và có vtcp (1;1; 2)u   đt ' đi qua M’(2;1;1) và có vtcp ' (1; 1;0)u   a. Ta có: 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ oo [u,u']=(-2;-2;-2) M ' (1; 1;3) [u,u'].M ' 6 0 o o M M             Do đo  và ' chéo nhau b. Ta có mối điểm M thuộc vào (1 ;2 ; 2 2 )M t t t     và mối điểm M’ thuộc vào ' '(2 ';1 ';1)M t t    ' (1 ' ; 1 ' ;3 2 )MM t t t t t        để MM’ là đoạn vuông góc chung của  và ' '. 0 6 6 0 ' 1 2 2 ' 0'. ' 0 MM u t t t tMM u                   Vậy (0;1;0), '(1;2;1) ' (1;1;1)M M MM  Do đó pt đường thẳng vuông goc chung của  và ' là 1 x t y t x t     0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THÔNG năm : 2008-2009 Môn thi :TOÁN Thời gian làm bài :150 phút, (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (3,5 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : x xy   1 1 2. Viết pương trình tiếp tuyến của đồ thị (C).Biết tiếp tuyến đó qua điểm M(1;2) 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung,truc hoành và đồ thị (C) Câu 2: (1,5 điểm) 1. Tính tích phân : ĐỀ 11   xdxxxI sincos4 0 3   2 .Tìm giái trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên đoạn ;0 : xxy 2sin 2 1sin  Câu 3: (3 điểm) : Trong không gian (oxyz) cho mặt cầu (s) có phương trình: 03422222  zyxzyx Và 2 đường thẳng: 1d : tz ty tx    1 và 2d : tz ty tx    1 2 a.) Chứng minh rằng : 1d và 2d chéo nhau b.) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa 1d và song song với 2d c.) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện đó song song với 2 đường thẳng 1d và 2d Câu 4: (1 điểm) Giải phương trình: 032)32(2  ixix Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1321 2....  nnnnnn nCCCC ....Hết.. . ĐÁP ÁN ĐỀ 11 Câ u 1 1.(2,5 điểm) a.)Tập xác định :R\ 1 b.)Sự biến thiên: .)Chiều biến thiên:  21 2 x y   >0 với mọi x Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng R\ 1 .)Cực trị :Hàm số không có cực trị .)Giới hạn: 1  Limy x ; 1  Limy x ;   Limy x 1 ĐT hàm số có tiệm cận đứng x=-1 ĐT hàm số có tiệm cận ngang y=-1 .)Bảng biến thiên: x  -1  y - - y -1 -1   c.)Đồ thị:x=0y=1 ; x=1y=0 Tâm đối xứng I(-1;-1) 2.(0,5 đ)   12ln21ln2 1 21 1 1 1 0 1 0 1 0       xxdxxdxxxS (đvdt) 3.(0,5 đ) Đt (d)đi qua điểm M(1;-2) có hệ số góc k có pt:y=k(x- 1)+2 Để (d) tx với (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:    2 1 1 21 2 1 x k xx k x         0,2 5đ 0,2 5đ 0,2 5đ 0,2 5đ 0,2 5đ 0,2 5đ 0,5 đ 0,5 đ 0,2 5 0,2 5đ 0,2 5đ Hệ vô nghiệm không có PT tiếp tuyến nào đi qua điểm A 0,2 5đ Câ u 2 1.)đặt xdxdudxduxu sinsincos  2 2 4 ;00  uxux  0,2 5đ     2 2 0 3 4 0 4 0 3 sinsincos duuxdxxxdxxxI   4 0 1 sin  xdxxI         xv dxdu xdxdv xu cossin 2 22 1  I 16 1 4 2 2 0 4 2     uI 16 12828  I 2.) xxxy cos.sincos   kx x x y     21sin 0cos 0   00 y GTLN 2 21 4   y GTNN 0,2 5đ 0,2 5đ 0,2 5đ 0,2 5đ 0,2 5đ Câ u3 a.) b.) Mặt phẳng (P) chứa 2 đường thăng trên nên có vtpt:   1;1;021;12;11  Đường thẳng 1d qua điểm A(1;0;0) Mặt phẳng (P) có phương trình :0(x-1)+(y-0)+(z-0)=0  y+z=0 1đ 0,2 5đ 0,5 đ 0,2 5đ 1 đ Câ u4    22 3232.432 iii  32 i 2 2 3232;3 2 3232  iixiiix 0,2 5đ 0,2 5đ 0,5 đ Câ u5   nnnnnnn xCxCxCCx  ...1 2210    12321 ...321  nnnnnnn xnCxCxCCx Thay x=1 ta được: n nnnn n nCCCCn  ...322. 3211 0,2 5đ 0,5 đ 0,2 5đ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HOC PHỔ THÔNG năm : 2008-2009 Môn thi :TOÁN Thời gian làm bài :150 phút, (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 12 Câu 1: (3,5 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : xxxy 159 23  2. Viết pương trình tiếp tuyến tại điểm A(1;7) của đồ thị (C) 3. Với giá trị nào của tham số m đường thẳng mmxy 132  đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị ( C) Câu 2: (1,5 điểm) 1. Tính diện tích và thể tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: xey  , 1y và đường thẳng : 1x 2. Tính tích phân :   1 0 21 dx x xI Câu 3: (3 điểm) : Trong không gian (oxyz) cho ba điểm  1;0;1A ,  1;2;1B  1;1;0C . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC a.) Viết phương trình đường thẳng OG b.) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm O,A,B,C c.) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 4: (1 điểm) Giải phương trình: 0542  xx Câu 5: Xác định hằng số trong khai triển niutơn sau: 20 3 2 13     x x ....Hết.. . ĐÁP ÁN Câ u 1 1.(2,5 điểm) a.)Tập xác định :R b.)Sự biến thiên: .)Chiều biến thiên: 15183 2  xxy 10  xy hoặc 5x 0y Trên khoảng     ;51; , 0y trên khoảng  5;1 Hàm số đồng biến Trên khoảng     ;51; và nghịch biến trên khoảng  5;1 .)Cực trị :Hàm số đạt cực đại tại : 7)1(1  yyx CD Hàm số đạt cực tiểu tại : 25)5(5  yyx CD .)Giới hạn:   Limy x ;   Limy x .)Bảng biến thiên: x  1 5  y - 0 + 0 - y 7   -25 c.)Đồ thị:x=0y=0 ; x=3y=-9 2.(0,5 đ)   01 y PTTTcủa đồ thị tại điểm A(1;7) là:  107  xy  y=7 3.(0,5 đ) Trung điểm của cực đại và cực tiểu là: I(3;-9) Do đường thẳng đi qua trung điểm I nên 0,2 5đ 0,2 5đ 0,2 5đ 0,2 5đ 0,2 5đ 0,2 5đ 0,5 đ 0,5 đ 0,2 5 0,2 5đ ĐỀ 12 : mm 1339 2  m=-1 hoặc m=12 0,25đ 0,2 5đ Câ u 2 1.)Giải phương trình: 01  xe x 0,25đ 0,2 5đ     21111 1 0 1 0   eeedxeS xx   2 3 2 11 21 0 2 1 0 2      exedxeV xx  (đvd t) 2.) đặt xdxduxdxduxu 2 2 21 2  21;10  uxux 2ln 2 1ln 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 0 2   uuduxxdxI 0,2 5đ 0,2 5đ 0,2 5đ 0,2 5đ Câ u3 c.) G(0;1;1) Đường thẳng 0G nhận véc tơ    3 2;1;0OG làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình :       tz ty x 3 2 0 (t là tham số) b.) PT mặt cầu: 0222222  dczbyaxzyx Do măt cầu qua 4 điểm A,B,C,O nên ta có hệ sau: 0,2 5đ 0,2 5đ 0,5 đ 0,2 5đ 0,5                    0 4 5 2 1 2 1 12 5242 222 0 d c b a db dcba dca d PTmặt cầu : 02 5222  zyxzyx có tâm    4 5;1;1I b.)Bán kính : 2 33 4 33 4 2511 R Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm:véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là OG ;PT (P) có dạng :3x+2y+D=0 Mc (S) qua tâm    4 5;1;1I , BK : 2 33R nên:     4295 4295 33 13 5 D DD đ 0,2 5đ 0,2 5đ 0,2 5đ 0,5 đ Câ u4 ii  2154 ixix  2;2 21 0,2 5đ 0,2 5đ Câ u5 Số hạng thứ k+1 trong khai triển là: 0,5 đ    kkkkkkkk xC x xCT 1313 54020203 202 201     Để số hạng thứ k+1 là hằng số thì : 805401540  kkx k Vậy hằng số trong khai triển trên là: 8 20 123 C 0,2 5đ 0,2 5đ ĐỀ LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT Môn : Toán THPT – Năm học: 2008 – 2009 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) ---------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO CẢ HAI BAN (8 điểm) Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 3 23 1y x x    có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1). c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 23 0x x k   . Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình sau : 2 2 2 2 2log ( 1) 3log ( 1) log 32 0x x     . Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 2 17 0z z   Câu 4 (2 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD. a. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO). b. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc  . Tính theo h và  thể tích của hình chóp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (2 điểm) A. Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc 5b Câu 5a (2 điểm) ĐỀ 13 1) Tính tích phân sau : 2 3 0 (1 2sin ) cosx xdxI    . 2) Giải phương trình sau : 14 2.2 3 0x x   Câu 5b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng  qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. B. Thí sinh ban KHXH-NV và ban CB chọn câu 6a hoặc 6b Câu 6a (2 điểm) Tính tích phân sau : 2 0 (1 sin )cosx xdxI    1) Giải phương trình sau : 4 5.2 4 0x x   Câu 6b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình 1 1 1 2 1 2 x y z    . 1) Viết phương trình mặt phẳng  qua A và vuông góc d. 2) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng  . Hết. Caâu YÙ Noäi dung Ñieåm Caâu 1 3.5ñ 1 Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C): 233  xxy cuûa haøm soá. 2.5ñ a) Taäp xaùc ñònh: R b) Söï bieán thieân: i) Giôùi haïn cuûa haøm soá taïi voâ cöïc:  x ylim vaø  x ylim ii) Baûng bieán thieân:  33' 2  xy 10330' 2  xxy x  1 1  0.25 0.5 0.5 0.75 y’  0 + 0  y  0 CÑ CT 4  yCT = y(-1) = -4 vaø yCÑ = y(1) = 0 c) Ñoà thò:  Giao ñieåm cuûa ñoà thò vôùi caùc truïc toaï ñoä: Vôùi Oy: 20  yx Vôùi 0x:     2 1 0)2)(1(0230 23 x x xxxxxy  Veõ ñoà thò: -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y y = m y = 0 y = -4 m 0.5 2 Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) vaø truïc hoaønh. 0.5ñ  Do hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (C) vôùi Ox laø x = -2; x = 1 vaø 0233)(  xxxf treân ñoaïn  1;2 neân dieän tích hình phaúng ñöôïc tính bôûi:         1 2 3 1 2 1 2 )23()()( dxxxdxxfdxxfS   ñvdt 4 274642 2 3 4 1 2 2 3 4 1 1 2 24          xxx 0.25 0.25 3 Döïa vaøo ñoà thò (C), ñònh m ñeå phöông trình 0233  mxx (1) coù ba nghieäm phaân bieät. 0.5ñ  Do mxxmxx  23023 33 neân soá nghieäm cuûa phöông trình (1) baèng soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng (d): y = m Döïa vaøo ñoà thò, ta suy ra ñöôïc:  Phöông trình (1) coù ba nghieäm phaân bieät  04  m 0.25 0.25 Caâu 2 1.5ñ Giaûi baát phöông trình 1)2x(2log)3x(2log  (1)  Ñieàu kieän: 3 02 03      x x x (*)  Khi ñoù: 4x1 x x log 2 2 2       04x5 26x5 2log)6x5x(log 1)6x5x( 1)2x)(3x(log)1( 2 2 2 2 2  So vôùi ñieàu kieän (*) ta suy ra taäp nghieäm cuûa bpt (1) laø  4;3S 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Caâu 3 1.5ñ Giaûi phöông trình 0942  xx (1) treân taäp soá phöùc. 1.25ñ  Phöông trình (1) coù bieät soá 594'   Phöông trình (1) coù hai nghieäm phaân bieät laø : ix 52  vaø ix 52  0.5 1 Caâu 4 1.5ñ Cho hình choùp töù giaùc ñeàu SABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèng 600. Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a.  Goïi O laø taâm cuûa ñaùy vaø M laø trung ñieåm cuûa AB, vì SABCD laø hình choùp töù giaùc ñeàu neân ta suy ra ñöôïc: ABSMABOM  ; . Do ñoù: SMO = 600  Xeùt tam giaùc vuoâng SOM ta coù: 3 2 60tan. 0 aOMSO   Vaäy theå tích khoái choùp laø: 6 33 23 1. 3 1 32 aaaSOSV ABCD  0.5 05 0.5 Caâu 5a 2ñ 1 Tính tích phaân   1 0 3 2 2 dx x xI 1ñ  Ñaët dtdxxdxxdtxt 3 132 223   Ñoåi caän: 3t1 x&20  tx  Khi ñoù:    3 2 3 2 1 0 3 2 )23( 3 22 3 11 3 1 2 tdt t dx x xI Vaäy 3 )23(2 I 0.25 0.25 0.5 2 Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng 3 1 3 4  xy vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá 1 12   x xxy . 1ñ Ban KHTN Caùch 1: Ta coù 2 2 )1( 2)('   x xx xf . Goïi (d) laø ñöôøng thaúng caàn tìm  Do ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng 3 1 3 4  xy neân (d) coù heä soá goùc laø 4 3k  Hoaønh ñoä tieáp ñieåm cuûa (d) vaø ñoà thò haøm soá ñaõ cho laø nghieäm cuûa phöông trình: 0.25 0.25      -3x 1x 032 x36384 4 3 )1( 2 222 2 2 xxxxx x xx  Vôùi x = 1 thì y = 2 3 , tieáp ñieåm ) 2 3;1(1M Vôùi x = -3 thì y = 2 7 , tieáp ñieåm ) 2 7;3(2 M  Vaäy coù hai ñöôøng thaúng thoaû maõn ñeà baøi laø 4 5 4 3)3( 4 3 2 7:)( 4 3 4 3)1( 4 3 2 3:)( 2 1   xyxyd xyxyd Caùch 2: Goïi (d) laø ñöôøng thaúng caàn tìm  Do ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng 3 1 3 4  xy neân phöông trình (d) coù daïng: bxy  4 3  (d) tieáp xuùc (C)         )2( 4 3 )1( 2 )1( 4 3 1 1 2 2 2 x xx bx x xx coù nghieäm      -3x 1x 032 x36384)2( 222 xxxxx  Vôùi x = 1 thì 4 3 4 3:)( 4 3 1  xydb Vôùi x = -3 thì 4 5 4 3:)( 4 5 1  xydb 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Caâu 5b Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(3;4;2), ñöôøng thaúng (d): 3 1 21  zyx vaø maët phaúng (P): 0124  zyx 2ñ 1 Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P) vaø cho bieát toaï ñoä tieáp ñieåm. 1ñBan KHTN  Do maët caàu (S) coù taâm A vaø tieáp xuùc (P) neân baùn kính cuûa (S) laø 21 21 21 1416 12812 ))(;(   PAdR 0.25  Phöông trình (S): 21)2()4()3( 222  zyx  Phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc vôùi (P) laø (d): R)(t 2 24 43        tz ty tx  Toaï ñoä tieáp ñieåm M cuûa (S) vaø (P) laø nghieäm cuûa heä phöông trình )1;2;1( 1z 2y 1x 1t 0124 2 24 43                 M zyx tz ty tx 0.25 0.25 0.25 2 Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A, vuoâng goùc (d) vaø song song vôùi maët phaúng (P). 1ñ Caùch 1:  Goïi (Q) laø maët phaúng qua A vaø song song vôùi (P) vaø (R) laø maët phaúng qua A vaø vuoâng goùc vôùi (d)  Mp(Q) qua A vaø coù VTPT laø )1;2;4()()(  PQ nn neân coù phöông trình 022240)2(1)4(2)3(4  zyxzyx  Mp(R) qua A vaø coù VTPT laø )3;2;1()()(  dR an neân coù phöông trình 017320)2(3)4(2)3(1  zyxzyx  Goïi )()()( RQ  , khi ñoù )( laø ñöôøng thaúng thoaû maõn yeâu caàu cuûa ñeà baøi. Phöông trình     01732 02224 :)( zyx zyx Caùch 2:  Ta coù VTPT cuûa (P) laø )1;2;4()( Pn vaø VTCP cuûa (d) laø )3;2;1()( da  Goïi )( laø ñöôøng thaúng caàn tìm, khi ñoù )( coù VTCP laø    6;11;4 21 24 ; 13 41 ; 32 12 ; )()(     dP ana  Vaäy phöông trình cuûa )( : 6 2 11 4 4 3   zyx 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 Caâu 6a 2ñ 1 Tính tích phaân:   2 0 1dxxI 1ñ  Do 01 x treân  1;0 vaø 01 x treân  2;1 neân: 1 2 1 2 1 22 x-x 1)dx-(xx)dx-(1 111 2 1 21 0 2 1 0 2 1 1 0 2 1 2 0              x x dxxdxxdxxI  Vaäy I = 1 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Vieát phöông trình caùc ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng 3 xy vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá x xy   1 32 1ñ Ban KHXH Caùch 1: Ta coù 2)1( 1)(' x xf   . Goïi (d) laø ñöôøng thaúng caàn tìm  Do ñöôøng thaúng (d) song song vôùi ñöôøng thaúng 3 xy neân (d) coù heä soá goùc laø 1k  Hoaønh ñoä tieáp ñieåm cuûa (d) vaø ñoà thò haøm soá ñaõ cho laø nghieäm cuûa phöông trình:        2x 0x 02 x111 )1( 1 22 2 xxx  Vôùi x = 0 thì y = -3 , tieáp ñieåm )3;0(1 M Vôùi x = 2 thì y =-1 , tieáp ñieåm )1;2(2 M  Vaäy coù hai ñöôøng thaúng thoaû maõn ñeà baøi laø 1)2(11:)( 3)0(13:)( 2 1   xyxyd xyxyd (d1;d2//d) Caùch 2: Goïi (d) laø ñöôøng thaúng caàn tìm  Do ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng 3 xy neân phöông trình (d) coù daïng: bxy  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  (d) tieáp xuùc (C)         )2(1 )1( 1 )1( 1 32 2x bx x x coù nghieäm      2x 0x 02)2( 2 xx  Vôùi x = 0 thì 3:)(3 1  xydb Vôùi x = 2 thì 1:)(1 1  xydb 0.25 0.25 0.25 Caâu 6b Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(2;0;1), ñöôøng thaúng (d): R)(t 2 2 1        tz ty tx vaø maët phaúng (P): 012  zyx 2ñ 1 Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P). 1ñ  Do maët caàu (S) coù taâm A vaø tieáp xuùc (P) neân baùn kính cuûa (S) laø 6 6 6 114 114 ))(;(   PAdR  Phöông trình (S): 6)1()2( 222  zyx 0.5 0.5 2 Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm A,vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng (d). 1ñ Ban KHXH  Goïi (Q) laø maët phaúng qua A vaø vuoâng goùc vôùi (d)  Mp (Q) coù VTPT laø )1;2;1()()(  dQ an neân coù phöông trình laø 0320)1(1)0(2)2(1  zyxzyx  Toaï ñoä giao ñieåm M cuûa (Q) vaø (d) laø nghieäm cuûa heä: )2;0;1( 2z 0y 1x 0t 032 2 2 1 M zyx tz ty tx                  Goïi )( laø ñöôøng thaúng qua A, M, )( coù VTCP laø )1;0;1( AMa  Vaäy pt ñöôøng thaúng thoaû yeâu caàu ñeà baøi laø : R)(t 1 0 2 :)(         tz y tx 0.25 0.25 0.25 0.25 Neáu hoïc sinh laøm baøi khoâng theo caùch neâu trong ñaùp aùn maø vaãn ñuùng thì ñöôïc ñuû ñieåm töøng phaàn nhö ñaùp aùn quy ñònh.