Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 vào trường THPT Cam Lộ - Quảng Trị năm học 2008-2009

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG THPT CAM LỘ - QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ 1 CÂU 1: Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x = c) Tìm các giá trị của x để P<0 CÂU 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau a) x2 – 41x + 418 = 0 b) CÂU 3:Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một hình chữ nhật có chu vi bằng 52cm và chiều dài dài hơn chiều rộng 0,4dm. Tính diện tích hình chữ nhật đó. CÂU 4:Cho phương trình ẩn x: x2 -2(m+1)x+ 4m -5 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm x1; x2 với mọi m b) Tìm m để x12 + x22-3x1x2 = 21 CÂU 5: a) Trên cùng một mặt phẳng Oxy vẽ đồ thị hàm số y = x2 và y = 2x+3 b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của hai đồ thị. c) Hãy tìm điểm C thuộc trục hoành Ox để AC + BC có giá trị nhỏ nhất. CÂU 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (d) là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến tại B và C cắt (d) lần lượt tại D và E. a) Tính góc DOE. b) Chứng minh DE = BD + CE. c) Chứng minh BD.CE = R2 (R là bán kính đường tròn tâm O). d) Chứngminh BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG THPT CAM LỘ - QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ 2 Câu 1: Cho phương trình ẩn x: x2 –mx + m2 -3 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. b) Định m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1; x2. c) Có giá trị nào của m để hai nghiệm x1 và x2 là độ dài hai cạnh AB và AC của tam giác ABC vuông tại A và có BC = 4 không? Vì sao? Câu 2: a) Chứng minh rằng Với n là số nguyên dương. b) Rút gọn biểu thức Câu 3: Giải phương trình Câu 4: Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của nó đi qua M(-2;) b) Tìm trên đồ thị hàm số (với a tìm được) những điểm cách đều hai trục tọa độ. Câu 5: Cho đường tròn (O,R) có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi (CD không trùng với AB). Vẽ tiếp tuyến (d) của (O) tại B. Các đường thẳng AC, AD lần lượt cắt đường thẳng (d) tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp. b) Chứng minh trung tuyến AI của tam giác APQ vuông góc với CD. c) Chứng minh khi CD thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDP di chuyển trên một đường thẳng cố định. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG THPT CAM LỘ - QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ 2 Câu 1: Tính giá trị biểu thức A = C©u 2: a) Giải hệ phương trình : b) Giải phương trình : x4 - 10x2 +9 = 0 Câu 3: Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Ịn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh . NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 35 km/h th× ®Õn chËm mÊt 2 giê . NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× ®Õn sím h¬n 1 giê . TÝnh qu·ng ®êng AB vµ thêi gian dù ®Þnh ®i lĩc ®Çu . Câu 4: Cho hàm số y = ax2 (a ≠ 0) a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của nó đi qua M(-2;) b) Tìm trên đồ thị hàm số (với a tìm được) những điểm cách đều hai trục tọa độ. Câu 5: Cho đường tròn (O,R) có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi (CD không trùng với AB). Vẽ tiếp tuyến (d) của (O) tại B. Các đường thẳng AC, AD lần lượt cắt đường thẳng (d) tại P và Q. a) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp. b) Chứng minh trung tuyến AI của tam giác APQ vuông góc với CD. c) Chứng minh khi CD thay đổi thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDP di chuyển trên một đường thẳng cố định. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG THPT CAM LỘ - QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ 3 Câu1: Giải các phương trình sau: a) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) -12 =0 b) Câu 2: Cho parabol (P): y = và một điểm M(1;-2). a) Gọi (d) là đường thẳng qua M và có hệ số góc a. Chứng minh rằng với mọi a (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi x1vã2 là hoành độ của A và B. Định a để biểu thức x12 x2 +x1x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó. c) Với a = 1, tính diện tích tam giác AOB (O là gốc tọa độ) Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 -2(1+2m)x +3 + 4m = 0 (1) a) Định m để (1) có hai nghiệm x1, x2. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. c) Tính giá trị biêut thức A = x13 + x23 theo m. Câu 4: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Lấy điểm M trên cung nhỏ BC và điểm D trên MA sao cho MD = MB. a) Tam giác BMD là tam giác gì ? Vì sao? b) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC để MA + MB + MC có giá trị lớn nhất. Câu 5: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N, BC và AD cắt nhau tại M. Các tia phân giác trong của góc M và góc N cắt nhau tại I. Chứng minh rằng NI ^ MI. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG THPT CAM LỘ - QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ 3 (thúy) Câu1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) -12 =0 b) Câu 2: Cho parabol (P): y = và một điểm M(1;-2). a) Gọi (d) là đường thẳng qua M và có hệ số góc a. Chứng minh rằng với mọi a (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi x1vã2 là hoành độ của A và B. Định a để biểu thức x12 x2 +x1x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó. c) Với a = 1, tính diện tích tam giác AOB (O là gốc tọa độ) Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 -2(1+2m)x +3 + 4m = 0 (1) a) Định m để (1) có hai nghiệm x1, x2. b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m. c) Tính giá trị biêut thức A = x13 + x23 theo m. Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi I, J, k lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, AHB và AHC. a) Chứng minh AI vuông góc với JK b) Chứng minh tứ giác BJKC nội tiếp. Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm tùy ý trên đường tròn. Kẻ MB1 vuông góc với AC, MA1 vuông góc với BC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và A1B1. Chứng minh tam giác PQM vuông. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG THPT CAM LỘ - QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ 4 Câu 1: Cho biểu thức a) Tìm x để P có nghĩa , rồi rút gọn P. b) Tìm x để P = 0,5. c) Chứng minh Câu 2: Cho phương trình có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính Câu 3: Giải phương trình Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B kẻ tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By tại E và F. a) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Vì sao? c) Kẻ MH ^ AB tại H, đường thẳng này cắt EB tại K. Chứng minh KM = KH. Câu 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, đường kính CD di động. Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn tại B. Đường thẳng d cắt các đường thẳng AD và AC lần lượt tại Q và P. a) Khi CD quay quanh O, chứng minh rằng biểu thức AD.AQ + AC.AP có giá trị không đổi. b) Xác định vị trí của CD để SCPQD =3.SACD ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG THPT CAM LỘ - QUẢNG TRỊ - NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ 4 (thúy) Câu 1: Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 + 3 ≤ 2(x+ y + z). Câu 2: a) Chứng minh rằng phương trình (a2 + b2 – c2)x2 – 4abx + (a2 + b2 – c2) = 0 có nghiệm. (Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác) b) Cho phương trình x2 + px + q = 0. Tìm p và q biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn Câu 3: Giải hệ phương trình Câu 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3a. Lấy AE = a trên cạnh AD và DF = a trên cạnh DC. Nối AF và BE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AF ^ BE. b) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABFE và đường chéo của nó theo a. c) Chứng minh tứ giác EDFH nội tiếp. Đường tròn này cắt BF ở K. Tính BK theo a. Có nhận xét gì về 3 điểm E, K, C. Câu 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB cố định. Điểm C di chuyển trên nửa đường tròn ấy. Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB. Tìm quĩ tích của điểm E. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG THPT CAM LỘ - QUẢNG TRỊ- NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ 5 Câu 1: a) Tính giá ttrị của biểu thức A = b) Cho x + y = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 3x2 –y2 + 7 Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng thêm vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B. Câu 3: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = (m -1)x + 2 a) Chứng tỏ (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất. c) Với m tìm được, hãy xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P). Câu 4: Cho đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B (E nằm giữa B và H). a) Chứng minh: Tam giác EAH đồng dạng với tam giác ABH. b) Lấy C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp c) Xác định vị trí của H trên d để AB = R. Câu 5: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M. Gọi N là giáo điểm của AM và BC. Chứng minh: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG THPT CAM LỘ -QUẢNG TRỊ ĐỀ 5 (thúy) Câu 1: Cho đường thẳng x + (3 + m)y = m + 1. a) Vẽ đường thẳng khi m = 1 b) Chứng minh đường thẳng trên luôn luôn đi qua một điểm cố định với mọi gía trị của m. Câu 2: Chứng minh rằng hai nghiệm x1, x2 của phương trình ẩn x: x2 -2(m-1)x + m -3 = 0 không thể là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 Câu 3: Giải phương trình và hệ phương trình sau a) b) Câu 4: Cho điểm A thuộc đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm D thuộc OC. Đường thẳng vuông góc với BC ở D cắt (O) tại I và K, cắt AB và AC ở E và F. CE cắt (O) ở J. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt EF tại M. Chứng minh a) FA.FC = FE.FD b) ME = MF Câu 5: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4cm. Nửa đường tròn đường kính BC cùng ở nửa mặt phẳng với A bờ BC. Tính diện tích phần hình tròn nằm ngoài tam giác ABC. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 VÀO TRƯỜNG CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ 6