Đề thi tuyển lớp 10 môn Toán tỉnh Bình Định năm 2013 - 2014

ĐỀ Câu 1: (2 đ) A ) Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa: Giải: Biểu thức A có nghĩa B) Rút gọn biểu thức: A = Giải: C)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y =ax + b đi qua điểm M(-1;-2) và song song với đường thẳng y = 3x – 5. Tìm hệ số a và b. Giải: Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x – 5 nên a = 3. Do đó đường thẳng cần tìm có dạng: y = 3x+b. Vì đường thẳng đi qua điểm M (-1;-2) nên thay x = -1, y = -2 ta được: -2 = -3 + b. Do đó b = 1. Vậy đường thẳng cần tìm có a = 3, b = 1. Bài 2: Cho phương trình a) Giải phương trình khi m = 3. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện Giải: a) Khi m = 3, ta được phương trình: ( a =1 , b = -4, c = 3) Vì a + b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm b) a = 1 ; b = -4, c = m Phương trình có hai nghiệm Giả sử x1 , x2 là hai nghiệm phương trình. Theo hệ thức viet ta có: Ta có: Giải phương trình ta được: Vậy thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện Bài 3: Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16h thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3h, người thứ hai làm trong 6h thì họ làm được ¼ công việc. Hỏi mỗi công nhân làm một mình trong bao lâu xong công việc? Giải: Thời gian làm một mình (h) Phần việc trong 1h Theo đề Người thứ nhất x 1/x 3.1/x Người thứ hai y 1/y 6.1/y Cả hai 16 1/16 1/4 Gọi x (h) là thời gian người thứ nhất một mình làm xong công việc. y(h) là thời gian người thứ hai một mình làm xong công việc. ĐK: x, y > 16 Trong 1h người thứ nhất hoàn thành: 1/x ( cv) Trong 1h người thứ hai hoàn thành 1/y (cv) Trong 1h cả hai hoàn thành 1/16 (cv) Theo bài ta có phương trình: Trong 3h người thứ nhất hoàn thành: 3. (cv) Trong 6h người thứ hai hoàn thành 6. (cv) Theo bài ta có phương trình: Từ (1) và (2) ta có hệ: Vậy trong người thứ nhất hoàn thành trong 24h, người thứ hai hoàn thành trong 48h. Bài 4: a) Chứng minh tứ giác: OMNP nội tiếp Ta có: MPAB Mặt khác NP là tiếp tuyến với đường tròn (O) tại N nên: NPON Vì M, N cùng nhìn OP dưới 1 góc vuông nên 4 điểm M,N,O,P cùng thuộc đường tròn đường kính OP Vậy tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn đường kính OP. b) Tứ giác CMPO là hình gì? Ta có: MPAB và OCAB nên MP//OC (1) Mặt khác: ( cùng chắn cung MO) Mà (tam giác OCN cân tại O) Nên (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác CMPO là hình bình hành. c)Chứng minh CM.CN không đổi. Xét và Có (2 góc đối của hbh OCMP) Suy ra: (g-g) Mà OP=MC ; MP=CO ( tứ giác OCMP là hình bình hành) không đổi Vậy CM.CN không đổi. d) Chứng minh: khi M di chuyển trên AB thì P di chuyển trên một đường thẳng cố định Thật vậy ta có: MP=OC = R không đổi, PM vuông góc với AB cố định Do đó khi M di chuyển trên AB thì P di chuyển trên đường thẳng d song song với AB, cách AB một khoảng R không đổi. Đường thẳng d cố định vì AB cố định và R không đổi. Vậy khi M di chuyển trên AB thì P di chuyển trên đường thẳng cố định. Bài 5: Cho ba số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng: (1) Ta có Tương tự: :