Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2011-2012 Khánh Hòa môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 KHÁNH HÒA MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC NGÀY THI : 23/06/2011 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1.50 điểm)Rút gọn biểu thức (Không dùng máy tính cầm tay) a) A = b) . Bài 2: (2.00 điểm) Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi m = - 1 T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x + y = 3. Bài 3: (2.00 điểm)Cho (P) : y = ax2 và (d) y = mx – m + 2 , 1. Xác định a biết (P) đi qua A (2 ; -2) . Vẽ (P) với a vùa tìm được 2. Với a vừa tìm được ở câu (a) t ìm m để (P) tiếp xúc với (d). Bài 4: Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O ;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O ;R) lấy điểm M ( khác A và B).Gọi H là trung điểm của MB. Tia OH cắt đường tròn (O ;R) tại I. Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ I đến đường thẳng AM 1) Chứng minh : a) Tứ giác OHMA là hình thang. b) Đường thẳng IP là tiếp tuyến của đường tròn (O ;R). 2) Gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ MA của đường tròn (O ;R).Gọi K là giao điểm của NI và AM. Chứng minh PK = PI. 3) Lấy điểm Q sao cho tứ giác APHQ là hình bình hành. Chứng minh OQ = R Câu 5: ( 1,0 điểm) : Cho các số dương x và y thay đổi có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : (3.00 điểm)Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K. 1. Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh : KM ^ DB. 3. Chứng minh KC.KD = KH.KB 4. Ký hiệu SABM, SDCM lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng (SABM + SDCM) không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để () đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a. -------- HẾT --------- Họ và tên thí sinh:………………………….. Số báo danh:………. /Phòng thi: …….. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 KHÁNH HÒA MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC NGÀY THI : 23/06/2011 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài Đáp án Điểm 1 (3,0đ) 1) Biến đổi Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (4;1). 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3) Đặt A = x2 ; A ³ 0 Pt Û A2 – 5A + 4 = 0. (có a = 1 , b = - 5 , c = 4) Vì a + c = 5 ; b = - 5 Nên a + c + b = 0 A1 = 1 (nhận) ; A2 = 4 (nhận) Với A1 = 1 => x2 = 1 Û x = ±1 . Với A2 = 4 => x2 = 4 Û x = ±2 . Vậy tập hợp nghiệm : S = {±1 ; ±2} . 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2 (1,0đ) 3 (2,0đ) a = 1 , b = -2(m + 1) => b’ = -(m+1) ; c = m2 – 1 . Có D’ = b’2 – a.c = (m+1)2 – 1. ( m2 – 1) = m2 + 2m + 1 – m2 + 1 = 2m + 2. Để pt có hai nghiệm x1 , x2 Û D’ ³ 0 Û 2m + 2 ³ 0 Û m ³ -1 . Theo hệ thức Vi ét ta có : Mà : x1 + x2 + x1.x2 = 1. => 2m + 2 + m2 – 1 = 1 Û m2 + 2m = 0. Û m(m + 2 ) = 0. Û m = 0 ( nhận) ; m = -2 ( loại) Vậy khi m = 0 thỏa mãn điều kiện :x1 + x2 + x1.x2 = 1 1) Thay m = 1 => (d1) : y = x + 1. Bảng giá trị : x -1 0 y = x + 1 0 1 Đồ thị (d1):  y = x + 1 là 1 đường thẳng đi qua hai điểm (-1 ; 0) và (0 ; 1). Y X O 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2) Gọi A(xo ; yo) là điểm cố định mà (dm) luôn đi qua khi m thay đổi. Ta có : yo = mxo – m + 2. yo - mxo + m - 2. = 0 Û yo – 2 - m(xo – 1) = 0 (1) Pt (1) có vô số nghiệm khi m thay đổi; vì A cố định nên tọa độ điểm A nghiệm đúng Vậy (dm) luôn đi qua điểm cố định A(1 ; 2) khi m thay đổi. Độ dài đoan AM = Để có khoảng cách lớn nhất từ M đến (dm) thì đt (dm) không đi qua M Kẻ MH ^ (dm) tại H. Nếu H º A thì MH = . (1) Nếu H ºA thì tam giác AMH vuông tại H => HM < AM = (2) Từ (1) và (2) => MH £ Do đó khoảng cách lớn nhất từ M đến (dm) khi m thay đổi là (đvđd). 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 4 (4,0đ) ục vụ a), b), c), d) 1. Tứ giác BHCD có: ( BH ^ DM) (ABCD là hình vuông) H, C là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh BD dưới góc 900. Nên BHCD là tứ giác nội tiếp dường tròn đường kính BD 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2. Tam giác BDK có DH ^BK nên DH là đường cao I BC ^DK nên BC là đường cao II Mà M là giao điểm của DH và BK Do đó M là trực tâm của tam giác BDK. Nên KM là đường cao thứ ba => KM ^ BD. 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 3. Xét 2 tam giác vuông :có chung Vây ( G-G) Hay KC.KD = KH.KB 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0.25đ 4.Ta có SABM = SDCM = => SABM + SDCM = không đổi . Laị có: Vậy GTNN của (S2ABM + S2DCM ) là Hay M là trung điểm BC. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPT Năm học 2011 – 2012 MÔN: TOÁN Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010 BÀI I (2,5 điểm) Cho biểu thức : A = , với x0 v x9. 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm gi trị của x để A = 3) Tìm gi trị lớn nhất của biểu thức A. BÀI II (1.5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. BÀI III (2.0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1. 1) Chứng minh rằng với mọi gi trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) v parabol (P). Tìm giá trị của m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3. BÀI IV (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) cĩ đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường trịn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 1) Chứng minh FCDE l tứ gic nội tiếp. 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC. 3) Chứng minh góc CFD = góc OCB Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường trịn (O). 4) Cho biết DF = R, chứng minh tg = 2. BÀI V ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) --------------------- Hết--------------------- SỞ GD & ĐT TP HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPT Năm học 2011 – 2012 MÔN: TOÁN Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2011 Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) b) c) d) Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình (x là ẩn số) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = . Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A và B. Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE). Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật. Gọi I là trung điểm của PQ. Chứng minh O, I, E thẳng hàng. Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng. Suy ra K là trung điểm của MP. Đặt AP = x. Tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất. SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VO LỚP 10 THPT Năm học 2011 – 2012 MÔN: TOÁN Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2011 Bài 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức b) Tính Bài 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình b) Giải hệ phương trình Bài 3 (2,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d). a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình của đường thẳng (D) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1. c) Đường thẳng (D) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD. Bài 4 (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M Î (C), N Î (C')). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I). a) Chứng minh rằng góc BMN = góc MAB b) Chứng minh rằng IN2 = IA.IB c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP. TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2011 - 2012 ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN MÔN : TOÁN -----000----- ----------------------- 000 ------------------------ ĐỀ CHÍNH THỨC Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 17 / 06 / 2011 Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức . a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn biểu thức M. b) Tìm giá trị của M với . Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình : a) Giải phương trình (1) khi m = 2. b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt. Bài 3: (1,0 điểm) Cho hệ phương trình : Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x ; y) với x,y là những số nguyên. Bài 4: (1,0 điểm) Giải phương trình: Bài 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn (). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q, tia AM cắt BC tại N. Gọi I là giao điểm của AC và BM. a) Chứng minh tứ giác MNCI nội tiếp. b) Chứng minh cân. c) Khi MB = MQ, Tính BC theo R . Bài 6: (1,0 điểm) Cho x, y >0 và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu 1: (2.0 điểm) Cho biểu thức: 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tìm x sao cho A < 2. Câu 2: (2.0 điểm) Cho x1; x2 là 2 nghiệm của pt: x2 - 7x + 3 = 0. 1. Lập phương trình có hai nghiệm là 2x1 - x2 và. 2. Tính giá trị của B = |2x1 - x2 | + |2x2 - x1|. Câu 3 : (1.5 điểm) Giải hệ phương trình : Câu 4 : (3.5 điểm) Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm I sao cho BI = BA. Đường thẳng qua I vuông góc với BD cắt AD tại E và AI cắt BE tại H. 1. Chứng minh rằng AE = ID. 2. Đường tròn tâm E bán kính EA cắt AD tại điểm thứ hai F (F ¹ A). Chứng minh rằng: DF . DA = EH . EB Câu 5: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c và chu vi tam giác là 2P. Chứng minh rằng: …Hết… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2011 - 2012 KHÓA NGÀY 21/06/2011 Môn thi: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1 : (4 điểm) 1) Giải hệ phương trình : 2) Giải phương trình: (2x2 - x)2 + 2x2 – x – 12 = 0 Câu 2 : (3 điểm) Cho phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2+ 4m – 3 = 0 (x là ẩn số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 < x2) thỏa |x1| = 2|x2| Câu 3 : (2 điểm) Thu gọn biểu thức: Câu 4 : (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M. Chứng minh rằng: a) b) MA. MP = BA. BM Câu 5 : (3 điểm) a) Cho phương trình: 2x2 + mx + 2n + 8 = 0 (x là ẩn số và m, n là các số nguyên). Giả sử phương trình có các nghiệm đều là số nguyên. Chứng minh rằng: m2 + n2 là hợp số. b) Cho hai số dương a, b thỏa a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 . Tính P = a2010 + b2010 Câu 6 : (2 điểm) Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = 2a. Gọi (O) là đường tròn tâm O bán kính a. Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 7 : (2 điểm) Cho a, b là các số dương thoả a2 + 2b2 ≤ 3c2. Chứng minh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Hải Phòng KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2011- 2012 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi có 02 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi. Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là A. B. C. D. 25 Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất? A. B. C. y = - 3 D. Câu 3. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x – 3 ? A. B. C. D. Câu 4. Nếu phương trình x2 – ax + 1 = 0 có nghiệm thì tích hai nghiệm số là A. 1 B. a C. - 1 D. - a Câu 5. Đường tròn là hình A. Không có trục đối xứng. B. Có một trục đối xứng. C. Có hai trục đối xứng. D. Có vô số trục đối xứng. Câu 6. Trong hình 1, tam giác ABC vuông tại A, AH ^ BC . Độ dài của đoạn thẳng AH bằng A. 6,5 B. 6 C. 5 D. 4,5 Câu 7. Trong hình 2, biết AB là đường kính của đường tròn (0), góc AMN bằng 700. Số đo góc BAN bằng ? A. 200 B. 300 C. 400 D. 250 Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh cạnh AB được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó là? A. 48cm3 B. 36cm3 C. 36cm3 D. 48cm3 Phần II: Tự luận. (8,0 điểm) Bài 1: 1,5 điểm. Cho biểu thức và Rút gọn biểu thức M và N. Tính M + N. Bài 2: 2,0 điểm. Giải hệ phương trình : Giải phương trình 3x2 – 5x = 0 ; Cho phương trình 3x2 – 5x – 7m = 0. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm dương. Bài 3: 3,75 điểm. Cho tam giác ABC vuông tại A có Ab < AC, đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt AB ở P, cắt AC ở Q. Chứng minh góc PHQ bằng 900. Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BH, HC. Tứ giác EPQF là hình gì ? Tính diện tích tứ giác EPQF trong trường hợp tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC bằng a và góc ACB bằng 300. Bài 4: 0,75 điểm. Cho x xy + 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ----Hết---- Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT NghÖ an N¨m häc 2011 - 2012 §Ò chÝnh thøc M«n thi : To¸n Thêi gian: 120 phót C©u I (3,0 ®iÓm). Cho biÓu thøc A = . 1. Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc A. 2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 9. 3. Khi x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh. H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cu¶ biÓu thøc B, víi B = A(x-1). C©u II (2,0 ®iÓm). Cho ph­¬ng tr×nh bËc hai sau, víi tham sè m : x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1) 1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) khi m = 2. 2. T×m gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó x = -2 lµ mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh (1). C©u III (1,5 ®iÓm). Hai ng­êi cïng lµm chung mét c«ng viÖc th× sau 4 giê 30 phót hä lµm xong c«ng viÖc. NÕu mét m×nh ng­êi thø nhÊt lµm trong 4 giê, sau ®ã mét m×nh ng­êi thø hai lµm trong 3 giê th× c¶ hai ng­êi lµm ®­îc 75% c«ng viÖc. Hái nÕu mçi ng­êi lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ xong c«ng viÖc? (BiÕt r»ng n¨ng suÊt lµm viÖc cña mçi ng­êi lµ kh«ng thay ®æi). C©u IV (3,5 ®iÓm). Cho nöa ®­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AB. §iÓm H cè ®Þnh thuéc ®o¹n th¼ng AO (H kh¸c A vµ O). §­êng th¼ng ®i qua ®iÓm H vµ vu«ng gãc víi AO c¾t nöa ®­êng trßn (O) t¹i C. Trªn cung BC lÊy ®iÓm D bÊt kú (D kh¸c B vµ C). TiÕp tuyÕn cña nöa ®­êng trßn (O) t¹i D c¾t ®­êng th¼ng HC t¹i E. Gäi I lµ giao ®iÓm cña AD vµ HC. Chøng minh tø gi¸c HBDI néi tiÕp ®­êng trßn. Chøng minh tam gi¸c DEI lµ tam gi¸c c©n. Gäi F lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ICD. Chøng minh gãc ABF cã sè ®o kh«ng ®æi khi D thay ®æi trªn cung BC (D kh¸c B vµ C). --------------HÕt------------- ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN. VÒNG 1 Thời gian làm bài: 120 phút Hướng Dẫn Bài 2(3,0điểm) Cho phương trình , (ẩn x, tham số m). 3. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng nhỏ hơn 1. Vì 1.(-2)0 Để pt có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 1 thì x2< 1 Vậy m>1. Bài 4(1,0điểm) Đoạn đường AB dài 160 km, một ô tô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B đến A khởi hành vào cùng một thời điểm. Sau một thời gian hai xe gặp nhau tại điểm C, đoạn đường AC dài 120 km. Khi đi tới B, ô tô liền quay lại ngay và đuổi kịp xe máy tại điểm D. Tính vận tốc hai xe, biết kể từ khi khởi hành tới lúc hai xe gặp nhau tại điểm D là 4 giờ và vận tốc hai xe không đổi. B C D A x km 120-x km 40km Gọi vận tốc của ô tô là a; xe máy là b ( km/h;a>b>0) Vì thời gian ô tô đi từ A đến C là 120/a (h); xe máy đi từ B đến C là 40/b(h) nên ta có phương trình Vì … hai xe gặp nhau tại D nên ta có 4a = 160 +40 +x ; 4b = 40+x . do đó ta có pt a= 40 +b Giải hpt tính được a=60 ; b=20 Bài 5(1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: = vì xy =2 x-y>0 . Áp dụng bđt Cosi ta có Giải hpt tính ra(x;y)=(2;1); (-1;-2). Bài 3(3,0điểm) 3. Cho và .Tính diện tích tam giác ESM theo R. N E B H O A I M S SM.SN = SA2=SO2-AO2=2R2 (SI-MI)(SI+MI)=2R2 SI2-MI2 =2R2 SI=1,5R SM=R OI = OH = OE = EI= SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút BÀI GIẢI Bài I: (2,5 điểm) Với x ≥ 0 và x 9 ta có : 1) A = = A = Û Û Û x = 36 A lớn nhất Û nhỏ nhất Û Û x = 0 Bài II: (2,5 điểm) Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0) Þ chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m) Vì đường chéo là 13 (m) nên ta có : Û Û x2 + 7x – 60 = 0 (1), (1) có D = 49 + 240 = 289 = 172 Do đó (1) Û (loại) hay Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 5 m và chiều dài là (x + 7) m = 12 m Bài III: (1,0 điểm) 1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: -x2 = mx – 1 Û x2 + mx – 1 = 0 (2), phương trình (2) có a.c = -1 < 0 với mọi m Þ (2) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m Þ (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 2) x1, x2 là nghiệm của (2) nên ta có : x1 + x2 = -m và x1x2 = -1 I A B F E C O D Û Û Û m + 1 = 3 Û m = 2 Bài IV: (3,5 điểm) 1) Tứ giác FCDE có 2 góc đối nên chúng nội tiếp. 2) Hai tam giác vuông đồng dạng ACD và DEB vì hai góc cùng chắn cung CE, nên ta có tỉ số : 3) Gọi I là tâm vòng tròn ngoại tiếp với tứ giác FCDE, ta có (cùng chắn cung CD) Mặt khác (cùng chắn cung AC) và vì tam OCB cân tại O, nên . Ta có : và Þ nên IC là tiếp tuyến với đường tròn tâm O. Tương tự IE là tiếp tuyến với đường tròn tâm O. 4) Ta có 2 tam giác vuông đồng dạng ICO và FEA vì có 2 góc nhọn (do tính chất góc nội tiếp) Mà Þ . Bài V: (0,5 điểm) Giải phương trình : Đặt t = , phương trình đã cho thành : Û Û Û t = x hay t = 4, Do đó phương trình đã cho Û Û x2 + 7 = 16 hay Û x2 = 9 Û x = Cách khác : Û Û Û Û Û x2 = 9 Û x = KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHÓA NGÀY 21 THÁNG 6 NĂM 2011 tại Đà Nẵng MÔN THI : TOÁN BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức = b) Tính B = Bài 2: (2 điểm) a) Giải phương trình : x4 – 13x2 – 30 = 0 (1) Đặt u = x2 ≥ 0 , pt (1) thành : u2 – 13u – 30 = 0 (2) (2) có Do đó (2) Û (loại) hay Do đó (1) Û x = b) Giải hệ phương trình : Û Û Û . Bài 3: a) Đồ thị: học sinh tự vẽ Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), . (d) đi qua b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: Û 2x2 – x – 3 = 0 Vậy toạ độ giao điểm cảu (P) và (d) là Þ A Phương trình đường thẳng (D) đi qua A có hệ số góc bằng -1 là : y – 2 = -1 (x + 1) Û (D) : y = -x + 1 c) Đường thẳng (D) cắt trục tung tại C Þ C có tọa độ (0; 1) Đường thẳng (D) cắt trục hoành tại D Þ D có tọa độ (1; 0) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B Þ B có tọa độ (-3; 0) Vì xA + xD = 2xC và A, C, D thẳng hàng (vì cùng thuộc đường thẳng (D)) Þ C là trung điểm AD 2 tam giác BAC và BAD có chung đường cao kẻ từ đỉnh B và AC = Nên ta có Bài 4: I P B O O' M N Q A a) Trong đường tròn tâm O: Ta có = (cùng chắn cung ) b) Trong đường tròn tâm O': Ta có IN2 = IA.IB c) Trong đường tròn tâm O: (góc chắn cung ) (1) Trong đường tròn tâm O': (góc chắn cung ) (2) Từ (1)&(2) => Nên tứ giác APBQ nội tiếp. => (góc nội tiếp và góc chắn cung) mà ở vị trí so le trong => PQ // MN SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ---------- ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2011-2012 Môn: TOÁN ( chung ) Thời gian làm bài: 120’( không kể thời gian giao đề) Phần I: Trắc nghiệm ( 1,0 điểm ) Mỗi câu sau có nêu 4 phương án trả lời A, B,C,D, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa chọn). Câu 1: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 2 và đồ thị hàm số y = - x + 4 là: A. (1;3) B. (3;1) C. (-1;-3) D. (-1;5) Câu 2 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x > 0 ? A. y = ( - 9 )x2 B. y = ( 1,4 - )x2 C. y = ( 2 - )x + 1 D. y = -x + 10 Câu 3 : Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn (O ;R). Biết R = 5cm và MN = 4cm. Khi đó cạnh MQ có độ dài bằng : A. 3cm B. cm C. cm D. cm Câu 4 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, có thể tích bằng 20cm3. Khi đó, hình trụ đã cho có chiều cao bằng : A. cm B. 10cm C. 5cm D. 15cm Phần 2 - Tự luận ( 9,0 điểm ) Câu 1. ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức : P = . Với điều kiện : x > 0 và x 1 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P = 10 Câu 2: ( 2,0 điểm ) Cho phương trình bậc hai x2 + 2x – m = 0 (1) Giải phương trình ( 1 ) khi m = 4 Xác định m để phương trình ( 1 ) có nghiệm. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ( 1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x14 + x24 Câu 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O ;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O ;R) lấy điểm M ( khác A và B).Gọi H là trung điểm của MB. Tia OH cắt đường tròn (O ;R) tại I. Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ I đến đường thẳng AM 1) Chứng minh : a) Tứ giác OHMA là hình thang. b) Đường thẳng IP là tiếp tuyến của đường tròn (O ;R). 2) Gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ MA của đường tròn (O ;R).Gọi K là giao điểm của NI và AM. Chứng minh PK = PI. 3) Lấy điểm Q sao cho tứ giác APHQ là hình bình hành. Chứng minh OQ = R Câu 5: ( 1,0 điểm) : Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = . HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 2 phần b : Giá trị nhỏ nhất của M bằng 2. Dấu bằng xảy ra khi x = -1 Câu 5 : Vì x , y là các số dương thoả mãn x – y 1 nên ta có : P = P .1 ( x – y ) P 4 - + 1 P 5 - Áp dụng BĐT Cô Si cho 2 số dương ta có : 2 4 Dấu ‘‘=’’ xảy ra x = 2y => P 5 – 4 => P 1 Dấu ‘‘=’’ xảy ra x = 2y Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi x = 2y. Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H¶i Phßng Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2011- 2012 §Ò CHÝNH THøC M«n thi : To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò §Ò thi gåm cã 2 trang PhÇn I: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan. (3,0 ®iÓm) H·y chän chØ mét ch÷ c¸i ®øng tr­íc c©u tr¶ lêi ®óng. C©u 1. BiÓu thøc ®­îc x¸c ®Þnh khi : A. B. C. D. C©u 2. Gi¸ trÞ cña biÓu thøc b»ng: A. B. C. 2 D. – 2 C©u 3. Cho c¸c hµm sè bËc nhÊt: y = - x + 2; y = - x - 2; y = x (1). KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng ? §å thÞ cña 3 hµm sè trªn lµ nh÷ng ®­êng th¼ng song song víi nhau. §å thÞ cña 3 hµm sè trªn lµ nh÷ng ®­êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é. C¶ 3 hµm sè trªn ®Òu nghÞch biÕn. Hµm sè (1) ®ång biÕn, hai hµm sè cßn l¹i nghÞch biÕn. C©u 4. §iÓm nµo sau ®©y thuéc ®å thÞ hµm sè ? A. B. C. D. C©u 5. Cho hµm sè . KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng ? y = 0 lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè trªn; y = 0 lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trªn; X¸c ®Þnh ®­îc gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè trªn; Kh«ng x¸c ®Þnh ®­îc gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trªn. C©u 6. C¸c hÖ ph­¬ng tr×nh nµo sau ®©y: (I) (II) (III) (IV) t­¬ng ®­¬ng víi nhau: A. I Û II B. I Û III C. III Û IV D. C¶ A, B, C ®Òu ®óng. C©u 7. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph­¬ng tr×nh x2 – (m + 1)x + 2m = 0 cã nghiÖm lµ -2 ? A. m = B. m = C. m = 2 D. Mét ®¸p sè kh¸c. C©u 8. LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai biÕt 2 nghiÖm lµ vµ , ta ®­îc ph­¬ng tr×nh: A. B. C. D. C©u 9. D©y cung AB = 12cm cña ®­êng trßn (O; 10cm) cã kho¶ng c¸ch ®Õn t©m O lµ : A. 5cm B. 6cm C. 7cm D. 8cm C©u 10. Cho ®o¹n th¼ng OI = 6cm, vÏ ®­êng trßn (O; 8cm) vµ ®­êng trßn (I; 2cm). Hai ®­êng trßn ( O ) vµ ( I ) cã vÞ trÝ nh­ thÕ nµo ? A. TiÕp xóc ngoµi. B. TiÕp xóc trong. C. C¾t nhau. D. §ùng nhau. C©u 11. Tam gi¸c ABC c©n t¹i A, cã gãc BAC b»ng 450 vµ BC = 4cm néi tiÕp ®­êng trßn (O; R) . TÝnh R ta ®­îc: A. cm B. cm C. cm D. cm C©u 12. Mét h×nh nãn cã b¸n kÝnh ®­êng trßn ®¸y lµ 3cm, chiÒu cao 4cm. DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh nãn (lµm trßn ®Õn ch÷ sè thËp ph©n thø 2) lµ : A. 64,24cm2 B. 52,16cm2 C. 47,10cm2 D. 31,4cm PhÇn II: Tù luËn. (7,0 ®iÓm) Bµi 1: (1,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc Rót gän biÓu thøc P. Chøng minh r»ng T×m m ®Ó cã x tho¶ m·n Bµi 2. (1,0 ®iÓm) Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi m = - 1 T×m m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x + y = 3. Bµi 3: (3,5 ®iÓm) Cho ®­êng trßn (O) b¸n kÝnh R, ®­êng th¼ng d kh«ng qua O vµ c¾t ®­êng trßn t¹i hai ®iÓm A vµ B. Tõ mét ®iÓm C trªn d (C n»m ngoµi ®­êng trßn), kÎ hai tiÕp tuyÕn CM, CN víi ®­êng trßn (M, N thuéc (O) ). Gäi H lµ trung ®iÓm cña AB, ®­êng th¼ng OH c¾t tia CN t¹i K. Chøng minh c¸c tø gi¸c CHOM, COHN néi tiÕp. Chøng minh KN.KC = KH.KO. §o¹n th¼ng CO c¾t ®­êng trßn (O) t¹i I, chøng minh I c¸ch ®Òu CM, CN vµ MN. Mét ®­êng th¼ng ®i qua O vµ song song víi MN c¾t c¸c tia CM, CN lÇn l­ît t¹i E vµ F. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña C trªn d sao cho diÖn tÝch tam gi¸c CEF lµ nhá nhÊt. Bµi 4. (1,0 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc (víi ) === Hết ==