Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Bắc Giang năm học 2012-2013 môn thi toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 30 tháng 6 năm 2012 Câu 1. (2 điểm) 1.Tính 2 .Xác định giá trị của a,biết đồ thị hàm số y = ax - 1 đi qua điểm M(1;5) Câu 2: (3 điểm) 1.Rút gọn biểu thức: với a>0,a 2.Giải hệ pt: 3. Chứng minh rằng pt: luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của pt đã cho,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một ôtô taxi cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB. Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp. 2.Chứng minh KA2=KN.KP 3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc. 4. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R. Câu 5: (0,5điểm) Cho a,b,c là 3 số thực khác không và thoả mãn: Hãy tính giá trị của biểu thức HƯỚNG DẪN CHẤM (tham khảo) Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 KL: 1 2 Do đồ thị hàm số y = ax-1 đi qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5a=6 KL: 1 2 1 KL: 0,5 0,5 2 KL: 1 3 Xét Pt: Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m Theo hệ thức Viet ta có Theo đề bài Vậy minB=1 khi và chỉ khi m = -1 KL: 0,25 0,25 0,5 3 Gọi độ dài quãmg đường AB là x (km) x>0 Thời gian xe tải đi từ A đến B là h Thời gian xe Taxi đi từ A đến B là :h Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK Vậy độ dài quãng đường AB là 300 km. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 1 Xét tứ giác APOQ có (Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P) (Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q) ,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp 0,75 2 Xét AKN và PAK có là góc chung ( Góc ntcùng chắn cung NP) Mà (so le trong của PM //AQ AKN ~ PKA (gg) (đpcm) 0,75 3 Kẻ đường kính QS của đường tròn (O) Ta có AQQS (AQ là tt của (O) ở Q) Mà PM//AQ (gt) nên PMQS Đường kính QS PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau) Hay NS là tia phân giác của góc PNM 0,75 4 Chứng minh được AQO vuông ở Q, có QGAO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có Do KNQ ~KQP (gg) mà nên AK=KQ Vậy APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm 0,75 5 Ta có: *TH1: nếu a+ b=0 Ta có ta có Các trường hợp còn lại xét tương tự Vậy 0,25 0,25