Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008 - 2009 môn thi: Toán

Họ và tên:. Lớp: SBD KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm có 2 trang. Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm) Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng. Câu 1: được xác định khi: x ³ B. x ³ - C. x ≤ D. x ≤ Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến? A. y = x - 2 B. y = x - 1 C. y = D. y = 6 - 3(x-1) Câu 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = - x+2 ? A. B. C. (2; -1) D. (0;-2) Q P R 4 9 Hình 1 H Câu 4: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình A. B. C. D. Câu 5: Trên hình 1, tam giác PQR vuông ở Q, QH ^PR Độ dài đoạn thẳng QH bằng: A. 6 B. 36 C. 5 D. 4,5 300 Hình 2 O Câu 6: Trên hình 2. Cho biết AC là đường kính của (O), góc ACB = 300. Số đo của góc BDC là: A. 400 B. 450 C. 600 D. 350 Câu 7: Cho đường tròn (O; 3 cm). Số đo cung PQ của đường tròn này là: 1200. Số đo cung nhỏ PQ bằng: A. p cm B. 2p cm C. 1,5p cm D. 2,5p cm Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng cạnh AB được một hình trụ. Thể tích hình trụ đó là: A. 100 p cm3 B. 80p cm3 C. 40p cm3 D. 60p cm3 Phần 2: Tự luận. (8,0 điểm) Câu 9: (4,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2x – 3m2 = 0 (1). Giải phương trình (1) khi m = 0. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu. Chứng minh rằng phương trình 3m2x2 + 2x - 1 = 0 (m¹0) luôn có 2 nghiệm phân biệt và mỗi nghiệm của nó là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình (1). Câu 10: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, AD là trung tuyến thuộc cạnh BC. Lấy điểm M bất kì trên đoạn AD (M ¹ A, M ¹ D). Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên AB, AC; H là hình chiếu vuông góc của I trên đường thẳng DK. Tứ giác AIMK là hình gì? Chứng minh rằng 5 điểm A, I, M, H, K cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. Chứng minh các điêm B, M, H thẳng hàng. BÀI LÀM ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2008 - 2009 Phần I: Trắc nghiệm ( 2 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C D C D A C B A (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm) Phần II: Tự luận (7 điểm) CÂU NỘI DUNG CẦN ĐẠT Điểm 13 1, Với m = 1, phương trình (1) được viết thành x2 - 2x = 0 Û x(x-2) = 0. (1) có hai nghiệm x1 = 0 và x2 = 2 0,75đ 0,75đ 2, Xét D = 3m2 +1> 0 "m. Vậy phương trình (1) có nghiệm phân biệt "m. x1.x2 = -3m2 < 0 (m ¹ 0). Với m = 0 thì pt không có 2 nghiệm trái dấu (theo phần a). Vậy phương trình có 2 nghiệm trái dấu "m. 0,75đ 0,75đ 3, Với m ¹ 0 thì 3m2x2 + 2x - 1 = 0 (2) có D’ = 3m2 +1> 0 "m Þ (2) có 2 nghiệm phân biệt. Gọi x0 là nghiệm của (2) Þ 3m2x02 + 2x0 - 1 = 0 (3) Û 3m2 +2- = 0 Û - 2- 3m2 = 0 Hệ thức này chứng tỏ là nghiệm của (1) 0, 5đ 0, 5đ 14 Vẽ đúng hình phần 1 0,25đ 1.Tứ giác MIAK có góc A = góc I = góc K = 900 và AM là phân giác của IAK Þ MIAK là hình vuông 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2.ÞCó góc IAK = góc IMK = góc IHK = 900 Þ A, I, M ,H , K nằm trên đường tròn đường kính IK 0,75đ 0,5đ DAKD ~ DAMB (c.g.c) Þ góc AKD = góc AMB Þ AMB + góc AMH = góc AKH +góc AMH = 1800 Þ B, M, H thẳng hàng. 0,5đ 0,5đ