Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bắc Giang

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTTỈNH BẮC GIANG * Môn thi : Toán    * Thời gian : 150 phút    * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài 1 : (2 điểm) a) Tính : b) Giải hệ phương trình : Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức : a) Rút gọn A. b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. Bài 3 : (2 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô. Bài 4 : (3 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H. a) Chứng minh Đ BMD = Đ BAC, từ đó => tứ giác AMHK nội tiếp. b) Chứng minh : HK // CD. c) Chứng minh : OK.OS = R2. Bài 5 : (1 điểm) Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2 Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0. Bµi 3: Do ca n« xuÊt ph¸t tõ A cïng víi bÌ nøa nªn thêi gian cña ca n« b»ng thêi gian bÌ nøa: (h) Gäi vËn tèc cña ca n« lµ x (km/h) (x>4) Theo bµi ta cã: Vëy vËn tèc thùc cña ca n« lµ 20 km/h Bµi 4: a) Ta cã (GT) (2 gãc néi tiÕp ch¾n 2 cung b¨ng nhau) * Do A, M nh×n HK d­êi 1 gãc b»ng nhau MHKA néi tiÕp. b) Do BC = BD (do ), OC = OD (b¸n kÝnh) OB lµ ®­êng trung trùc cña CD CDAB (1) Xet MHKA: lµ tø gi¸c néi tiÕp, (gãc nt ch¾n nöa ®­êng trßn) (®l) HKAB (2) Tõ 1,2 HK // CD Bµi 5: (*) , §Ó PT cã nghiÖm (3) (**) §Ó PT cã nghiÖm th× (4) Céng 3 víi 4 ta cã: (lu«n lu«n ®óng víi mäi a, b) Vëy lu«n lu«n cã nghiÖm.