Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
a) Chứng minh rằng . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE.
c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.
d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.
4 trang |
Chia sẻ: oanh_nt | Lượt xem: 1057 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tp.HCM năm học: 2013 – 2014 đề chính thức môn toán, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM
Năm học: 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
với ;
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình (*) (x là ẩn số)
a) Định m để phương trình (*) có nghiệm
b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm , thỏa điều kiện:
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.
Chứng minh rằng . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE.
Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.
Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.
ĐÁP ÁN
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
c) Đặt u = x2 pt thành :
(loại) (do a + b + c =0)
Do đó pt
Cách khác pt
d) Û
Û Û
Bài 2:
a) Đồ thị:
Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),
(D) đi qua
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là
Û (a+ b + c=0)
y(1) = 1, y(-2) = 4
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là
Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau
Với x và x 9 ta có :
Câu 4:
a/ Phương trình (*) có nghiệm x =
b/ ∆’ = Thì PT có nghiệm thỏa mãn đẳng thức:
Từ đẳng thức:
TH1: Với x1 = x2 => ∆’ = 0 => m = , khi đó thỏa mãn.
TH2: : Điều kiện cần để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt là:
∆’ = . Khi
Ta có ( Do x1 khác x2)
(Vì S = 1)
(vô nghiệm) . Do đó yêu cầu bài toán
Cách khác: Khi ta có và
(thế và )
(vì x1x2 0) (vì x1+x2 =1 0)
Câu 5
a) Ta có do cùng chắn cung . Và do AB// MI
Vậy , nên bốn điểm I, C, M,B cùng nằm trên đường tròn đường kính OM (vì 2 điểm B, C cùng nhìn OM dưới 1 góc vuông)
b) Ta có FBD FEC (g. g). Vì (góc nội tiếp cùng chắn một cung) (hai góc đối đỉnh) => FB. FC =FE. FD(1)
Tương tự ó FBM FIC (g. g). Vì (góc nội tiếp cùng chắn một cung) (hai góc đối đỉnh) => FB. FC =FI. FM (2)
Từ (1) và (2) = > FI.FM = FD.FE.
c) Ta có góc = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính PQ) (*)
Lại có:Ta có FTD FEQ (g. g). Vì (góc nội tiếp cùng chắn một cung) (hai góc đối đỉnh) => FT. FQ =FE. FD = FI.FM (*)
Và (hai góc đối đỉnh) (2*)
Từ (*) và (2*) = > FTM FIQ (c.g.c). Nên (I nhìn OM dưới góc 900)
Nên P, T, M thẳng hàng vì .
d) Ta có BC không đổi. Vậy diện tích lớn nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ I đến BC lớn nhất. Vậy I trùng với O là yêu cầu của bài toán vì I nằm trên cung của đường tròn đường kính OM. Khi I O thì vuông tại B. Vậy diện tích tam giác ICB lớn nhất khi và chỉ khi AC là đường kính của đường tròn (O;R).
File đính kèm:
- De thi tuyen sinh vao 10 THPT TP HCM nam 2013 2014co loi giai.doc