Đề thi tuyên sinh vào lớp 10

ĐỀ THI TUYÊN SINH VÀO LỚP 10 Thời gian :150 phút Bài 1/ (2 Điểm) Cho biểu thức K = a/ Tìm điều kiện của x để K xác định b/ Rút gọn K c/ Với những giá trị nguyên nào của x thì K có giá trị nguyên Bài 2/ (2 Điểm) Cho hàm số y = x + m (D) . Tìm m để (D) : a/ Đi qua điểm A(1;2009) b/ Song song với đường thẳng x-y+3 =0 c/ Tiếp xúc với (P): Bài 3/ (3 Điểm) a/ Một hình chữ nhật có đường chéo 13m . Chiều dài hơn chiều rộng 7m. Tính diện tích của hình chữ nhật b/ Chứng minh bất đẳng thức : Bài 4/ (3 Điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A . Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D . Trên cung AD lấy điểm E . Kéo dài BE cắt AC tại F . a/ Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp b/ Kéo dài DE cắt AC tại K . Tia phân giác góc CKD cắt È và CD tại M và N . Tia phân giác góc CBF cắt DE và CF tại P và Q . Tứ giác MPNQ là hình gì ? c/ Gọi r; r1 ; r2 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC; ADB; ADC . Chứng minh : r2 = r12+ r22 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1/ 2 điểm a/ ĐK: ; ( 0,5 đ) b/ K = = (1 đ) c/ K= 1+ Với x thì K khi 2009 chia hết cho x x = x = kết hợp với ĐK ta chọn x = (0,5 đ) Bài 2/ 2 điểm a/ Đồ thị hàm số y= x + m đi qua điểm A (1;2009) nên : 2009= 1+ m m = 2008 (0,5 đ) b/ Đồ thị hàm số y = x + m song song với đường thẳng x-y + 3 = 0 hay y = x + 3 nên m 3 (0,5 đ) c/ Đồ thị hàm số y = x + m tiếp xúc với (P) khi phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép x2 + 4x + 4m = 0 ’ = 4-4m = 0 m = 1 (0,5 đ) Bài 3/ (3 đ) a/ Gọi x(m) là chiều dài (7<x<13) Chiều rộng là x-7(m) Áp dụng định lí Pitago ta có pt : x2 + (x – 7) 2 = 132 Giải pt ta được : x1= 12 x2 =-5 (loại) Chiều dài là 12 (m) ; Chiều rộng là 5 (m) Diện tích là 12.5 = 60(m2) (2 đ) b/ b đ t đúng (1 đ) Bài 4/ 3 điểm a/ Ta có : FCD = BAD (góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc ) BAD = BED (cùng chắn cung BD) FCD = BED FCD + FED = BED + FED = 2v Vậy tứ giác CDEF nội tiếp (1 đ) b/ Q1 = C + B1 (Góc ngoài của tam giác BQC) P1 = E1 + B2 (Góc ngoài của tam giác BEP) B1=B2 (gt) ; C = E1 (cmt) P1 = Q1 PKQ cân PQ KN và PI = IQ MI = IN . Vậy MPNQ là hình thoi (1 đ) c/ Ta dễ dàng cm được r = AB + AC – BC r1 = AD + DC – AC r2 = AD + DB – AB ABC ~ DAC ABC ~ DBA và Vậy (0,5 đ) (Hình vẽ 0,5 đ )