Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2012 – 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI Đề chính thức Ngày thi: 26/6/2012 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN Năm học 2012 – 2013 Môn thi: Toán (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức , với a. Rút gọn biểu thức Q b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình , với x là ẩn số, a. Giải phương trình đã cho khi m = – 2 b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và . Tìm hệ thức liên hệ giữa và mà không phụ thuộc vào m. Câu 3. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình , với a. Giải hệ đã cho khi m = –3 b. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó. Câu 4. (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (P). Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0;1) và có hệ số góc k. a. Viết phương trình của đường thẳng d b. Tìm điều kiện của k để đt d cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt. Câu 5. (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng Giải Câu 1. a. Vậy b. Q nhận qía trị nguyên khi khi 2 chia hết cho đối chiếu điều kiện thì Câu 2. Cho pt , với x là ẩn số, a. Giải phương trình đã cho khi m = – 2 Ta có phương trình Vậy phương trinh có hai nghiệm và b. Theo Vi-et, ta có Khử tham số m Suy ra Câu 3. Cho hệ phương trình , với a. Giải hệ đã cho khi m = –3 Ta được hệ phương trình Vậy hệ phương trình có nghiệm với b. Điều kiện có nghiệm của phương trình Vậy phương trình có nghiệm khi và Giải hệ phương trình khi . Vậy hệ có nghiệm (x; y) với Câu 4. a. Viết phương trình của đường thẳng d Đường thẳng d với hệ số góc k có dạng Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1) nên Vậy b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d , có d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi Câu 5. a. BCDE nội tiếp Suy ra BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC b. H, J, I thẳng hàng IB ^ AB; CE ^ AB (CH ^ AB) Suy ra IB // CH IC ^ AC; BD ^ AC (BH ^ AC) Suy ra BH // IC Như vậy tứ giác BHCI là hình bình hành J trung điểm BC Þ J trung điểm IH Vậy H, J, I thẳng hàng c. cùng bù với góc của tứ giác nội tiếp BCDE vì DABI vuông tại B Suy ra , hay Suy ra DAEK vuông tại K Xét DADM vuông tại M (suy từ giả thiết) DK ^ AM (suy từ chứng minh trên)www.VNMATH.com Như vậy