Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Thăng Long năm học 2007 – 2008 môn thi toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THĂNG LONG NĂM HỌC 2007 – 2008 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 150phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1,5điểm) Rút gọn M = Câu 2: (1,5điểm) Cho phương trình 2x4 – (m–1)x2 + m – 3 = 0 (*) Tìm điều kiện của m để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt. Câu 3: (1,5điểm) Giải phương trình (x – 1) (x – 2) (x – 3) (x – 4) = 120 Câu 4: (1,5điểm) Giải hệ phương trình Câu 5: (1,5điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A với BC = y, chiều cao AH = x (HBC). Tính chu vi tam giác ABC theo x và y. Câu 6: (1,5điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn 9x + 12y = 1. Chứng minh 9x2 + 16y2 Câu 7: (1,5điểm) Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm AC và BD. Biết Chứng minh SABCD = (với SABCD là diện tích của hình bình hành ABCD) Câu 8: (1,25điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa a + 2b + 3c = 0. Chứng minh a3+ 8b3 + 27c3 = 18abc Câu 9: (1 điểm) Cho một số tự nhiên biểu diễn được dưới dạng tổng của hai số chính phương, chứng minh rằng hai lần số tự nhiên đó cũng biểu diễn được dưới dạng tổng của hai số chính phương. Câu 10: (1,25điểm) Cho hai số dương x, y thỏa x + y = 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = Câu 11: (1,25điểm) Cho hệ phương trình có hai nghiệm (x1;y1) và (x2;y2). Tính giá trị biểu thức P = Câu 12: (1,25điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn, bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Từ điểm J trên nửa đường tròn (JA, JB) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt ở D và C. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh IJ song song với AD. Câu 13: (1điểm) Biết a, b là hai nghiệm của phương trình x2 + px + 1 = 0 và b, c là hai nghiệm của phương trình x2 + qx + 2 = 0 . Chứng minh (b – a)(b – c) = pq – 6 Câu 14: (1,25điểm) Chứng minh phương trình x2009 = y2 + y + 2 + x2007 không có nghiệm nguyên. Câu 15: (1,25điểm) Cho tam giác nhọn ABC, gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác (D, E, F lần lượt thuộc BC, AC, AB). Chứng minh rằng tia DA là tia phân giác của góc FDE. ----- HẾT ----- Họ, tên học sinh: . Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: