Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT khóa ngày 27 tháng 6 năm 2011 môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG TRỊ Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay): a) ; b) , với a > 0 và . Câu 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay): a) ; b) . Câu 3 (1,0 điểm) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3; Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau. Câu 4 (1,0 điểm) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 3x -5 = 0. Tính giá trị của biểu thức . Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu. Câu 6 (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ È vuông góc với AD (FAD; FO). Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được; Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF; Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO. --------------------HẾT------------------- Họ và tên thí sinh: ..Số báo danh:.. Đáp Án: Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay): a) ; b) Câu 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay): a) Ta có (a=1; b=-5; c=4) a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = 4. b) . Điều kiện: , ta có: . Câu 3 (1,0 điểm) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = -x + 3. Đồ thị (d) là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 3) và B(3; 0). Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau. Gọi M là điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau, khi đó giả sử M(a; a) (d) thì : a = -a + 3 2a = 3. Vậy trên (d) điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau là . Câu 4 (1,0 điểm) Do x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 3x -5 = 0. Nên theo vi-ét, ta có: Vậy: . Câu 5 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b (a > b > 2m). Diện tích của hình chữ nhật sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm 4m là 80m2 nên ta có phương trình: (a + 4)(b + 4) = 80 + ab (1) Nhưng giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu nên ta có phương trình: ab = (a + 5)(b - 2) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Vậy chu vi của hình chữ nhật là: 32m. Câu 6 (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nữa đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD (FAD; FO). Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được; Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF; Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh: CM.DB = DF.DO. Giải: a) Ta có: (Do chắn nữa đương tròn đường kính AD ) (1) (Do ) (2) Từ (1)và (2) suy ra: nên tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn đương kính AE. b) Tương tự tứ giác DCEF nội tiếp đường tròn đương kính DE (Hsinh tự c/m) (cùng chắn ) (3) Mặt khác trong (O) ta củng có (cùng chắn ) (4) Từ (3) và (4) suy ra: . Vậy tia CA là tia phân giác của góc BCF. (đpcm) c) Chứng minh: CM.DB = DF.DO. Do M là trung điểm của DE nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCEF. cân tại M, hay MD = CM. (5) Mặt khác hai tam giác cân MDF và ODB đồng dạng với nhau nên (6) Từ (5) và (6) suy ra: CM.DB = DF.DO (đpcm) Lưu ý: Đáp án trên còn có nhiều cách giải khác.