Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn toán năm học 2011 – 2012

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 Khóa ngày: 26 – 6 – 2011 Môn thi: TOÁN - Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ: Bài 1: (2,0 điểm) Cho đường thẳng (d): y = -x + 2 và parabol (P): y = x2 Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ. Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P). Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0. Giải hệ phương trình: Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = , với x 0 a/ Rút gọn biểu thức P. b/ Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên. Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I (D AC và E AB) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn. Chứng minh rằng: ID = IE. Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng: ĐÁP ÁN Bài 1: (2,0 điểm) a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P). Tọa độ các giao điểm của (d) và (P). A ( 1 ; 1 ) và B ( -2 ; 4 ) . Bài 2: (2,0 điểm) a)Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0. ; b)Giải hệ phương trình : Bài 3: (2,0 điểm) a)Rút gọn biểu thức P. P = , với x 0 = b)Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = nhận giá trị nguyên. Q = = Q Bài 4: (3,0 điểm) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn. Ta có: A = 600 B + C = 1200 IBC + ICB = 600 ( vì BI , CI là phân giác) BIC = 1200 EID = 1200 Tứ giác AEID có : EID + A = 1200 + 600 = 1800 Nên: tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn b) Chứng minh rằng: ID = IE Tam giác ABC có BI và CI là hai đường phân giác, nên CI là phân giác thứ ba EAI = AID cung EI = cung ID . Vậy: EI = ID c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI EAI = EDI ; ABD chung BAI ~BDE BA.BE = BD. BI Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh : Qua A, dựng đường thẳng vuông góc với AF, đường thẳng này cắt đường thẳng CD tại M Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( vì EAM = ECM = 900) AME = ACE = 450 Tam giác AME vuông cân tại A AE = AM AMF vuông tại A có AD là đường cao, nên : Vì : AD = AB (cạnh hình vuông) ; AM = AE (cmt) Vậy: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút - Ngày thi : 21/06/2011 Bài 1( 2 điểm) Đơn giản biểu thức: A Cho biểu thức: Rút gọn P và chứng tỏ P 0 Bài 2( 2 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + 1 ) và ( x22 + 1). Giải hệ phương trình Bài 3( 2 điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi đi được 2 giờ,người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B đúng thời gian đã định,người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp. Bài 4( 4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn Chứng minh Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC,đường thẳng AM cắt OH tại G.Chứng minh G là trọng tâm của tam giácABC. Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a ---------------- Hết ------------ Bài giải : Bài 1 A Bài 2 x2 + 5x + 3 = 0 Có Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt , nên : x1+ x2 = - 5 ; x1x2 = 3 Do đó S = x12 + 1 + x22 + 1 = (x1+ x2)2 - 2 x1x2 + 2 = 25 – 6 + 2 = 21 Và P = (x12 + 1) (x22 + 1) = (x1x2)2 + (x1+ x2)2 - 2 x1x2 + 1 = 9 + 20 = 29 Vậy phương trình cần lập là : x2 – 21x + 29 = 0 2)ĐK Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( x ;y) = ( 2 ;3) Bài 3 : Gọi x(km/h) là vtốc dự định; x > 0 ; có 30 phút = ½ (h) Th gian dự định : Quãng đường đi được sau 2h : 2x (km) ; Quãng đường còn lại : 50 – 2x (km) Vận tốc đi trên quãng đường còn lại : x + 2 ( km/h) Th gian đi quãng đường còn lại : Theo đề bài ta có PT: Giải ra ta được : x = 10 (thỏa ĐK bài toán) Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h Bài 4 : c/ Vì BHCD là HBH nên H,M,D thẳng hàng Tam giác AHD có OM là đường trung bình => AH = 2 OM Và AH // OM 2 tam giác AHG và MOG có (đ đ) Hay AG = 2MG Tam giác ABC có AM là trung tuyến; G AM Do đó G là trọng tâm của tam giác ABC d) ( vì BHCD là hình bình hành) có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính là a Nên tam giác BHC cũng nội tiếp (K) có bán kính a Do đó C (K) = ( ĐVĐD) SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC. NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn thi: TOÁN. Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Câu I (3,0 điểm) Cho biểu thức A = Nêu ĐKXĐ và rút gọn A Tìm giá trị của x để A = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9 Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1), (m là tham số) Giải phương trình (1) khi m = 1 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 Câu 3(1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ nhất đến B trước xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4. (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp. Chứng minh rằng: AH. AO = AD. AE Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB tại P và cắt AC tại Q. Chứng minh rằng: IP + KQ PQ ---------------- HẾT------------ ĐÁP ÁN : Câu 1: ĐKXĐ: x > 0, x 1 . Rút gọn: A = A = (thỏa mãn) P = A - 9= - 9= 1 – Áp dụng BĐT Côsi : => P -5. Vậy MaxP = -5 khi x = Câu 2: với m = 1, ta có Pt: x2 – 6x + 8 = 0 => x1 = 2, x2 = 4 xét pt (1) ta có: = (m + 2)2 – (m2 + 7) = 4m – 3 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 ó m Theo hệ thức Vi-et: Theo giả thiết: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4 m2 + 7 – 4(m +2) = 4 ó m 2 – 4m – 5 = 0 => m1 = - 1(loại) ; m2 = 5 (thỏa mãn) Vậy m = 5 Câu 3: Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h), ĐK: x > 0 vận tốc của xe thứ nhất là x + 10 (km/h) Theo bài ra ta có pt: ó x2 + 10x – 1200 = 0 => x1 = 30 (t/m) x2 = - 40 (loại) vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40km/h, của xe thứ hai là 30km/h Câu 4: a) => tứ giác ABOC nội tiếp b) ABD AEB (g.g) => AD.AE = AB2 (1) ABO vuông tại B, BH AO => AH.AO = AB2 (2) => AH. AO = AD. AE c) Áp dung BĐT Côsi: IP + KQ 2 Ta có:APQ cân tại A=>OP = OQ => PQ = 2OP Để C/m IP + KQ PQ ,Ta C/m: IP.KQ = OP2 Thật vậy: BOP = COQ (c.h-g.n) => Theo T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau: , => => Mà Suy ra: Do đó: POI QKO (g.g) IP.KQ = OP.OQ = OP2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN Ngày thi : 22/06/2011 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình: (2x + 1)(3-x) + 4 = 0 Giải hệ phương trình: Bài 2: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số). Giải phương trình khi m = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện . Bài 4: (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10 cm. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó. Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B). Chứng minh rằng MD là đường phân giác của góc BMC. Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC theo R Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh rằng ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy. ----------------------- Hết ------------------ BÀI GIẢI : Bài 1: (2x + 1)(3-x) + 4 = 0 (1) Û -2x2 + 5x + 3 +4 = 0 Û 2x2 – 5x – 7 = 0 (2) Phương trình (2) có a – b + c =0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm là : x1 = -1 và x2 = b) Û Û Û Û Bài 2: Q = = = = 1 Bài 3: a) x2 – 2x – 2m2 = 0 (1) m=0, (1) Û x2 – 2x = 0 Û x(x – 2) = 0 Û x= 0 hay x = 2 b) ∆’ = 1 + 2m2 > 0 với mọi m => phương trình (1) có nghiệm với mọi m Theo Viet, ta có: x1 + x2 = 2 => x1 = 2 – x2 Ta có: => (2 – x2)2 = Û 2 – x2 = hay 2 – x2 = - Û x2 = 2/3 hay x2 = -2. Với x2 = 2/3 thì x1 = 4/3, với x2 = -2 thì x1 = 4 Þ -2m2 = x1.x2 = 8/9 (loại) hay -2m2 = x1.x2 = -8 Û m = ±2 Bài 4: Gọi a, b là độ dài của 2 cạnh hình chữ nhật. Theo giả thiết ta có : a + b = 14 (1) và a2 + b2 = 102 = 100 (2) Từ (2) Þ (a + b)2 – 2ab = 100 (3). Thế (1) vào (3) Þ ab = 48 (4) Từ (1) và (4) ta có a, b là nghiệm của phương trình : X2 – 14X + 48 = 0 Þ a = 8 cm và b = 6 cm Bài 5: C A D B M H K I a) Ta có: cung DC = cung DB chắn 600 nên góc CMD = góc DMB= 300 Þ MD là phân giác của góc BMC b) Xét tứ giác ABCD có 2 đường chéo AD và BC vuông góc nhau nên : SABCD=AD.BC = c) Ta có góc AMD = 900 (chắn ½ đường tròn) Tương tự: DB ^ AB,vậy K chính là trực tâm của DIAD (I là giao điểm của AM và DB) Xét tứ giác AHKM, ta có: góc HAK = góc HMK = 300, nên dễ dàng Þ tứ giác này nội tiếp. Vậy góc AHK = góc AMK = 900 Nên KH vuông góc với AD Vậy HK chính là đường cao phát xuất từ I của DIAD Vậy ta có AM, BD, HK đồng quy tại I. SỞ GD VÀ ĐT ĐAKLAK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 22 th¸ng 6 n¨m 2011 Bài 1: (2,0 điểm) Bài 2: (2,0 điểm) . Bài 3: (1,5 điểm) Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn . Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn tại điểm thứ hai Q. Chứng minh: 1/ Tứ giác BEDC nội tiếp . 2/ HQ.HC = HP.HB . 3/ DE // PQ . 4/ Đường thẳng OA là đường trung trực của PQ . ---------------------- Hết------------------- HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1: 1/a/ 9x2+3x-2=0; =81,phương trình có 2 nghiệm x1=;x2= b/ đặt x2=t (t0) pt đã cho viết được t2+7t-18=0 (*); pt (*) có t=-9 (loại);t=2 với t=2 pt đã cho có 2 nghiệm 2/đồ thị y=12x+(7-m) cắt trục tung tại điểm A(0;7-m); đồ thị y=2x+(3+m) cắt trục tung tại điểm B(0;3+m) theo yêu cầu bài toán AB khi 7-m=3+m tức là m=2. Câu 2: 1/ 2/ a/ b/ (thoả mãn đk ) Câu 3: 1/ Khi m=1 ta có hệ pt: rút y từ (2) y=2x+1 thế vào pt (1) được x=0, suy ra y=1 Vậy hệ có nghiệm (0;1) 2/ P đạt GTNN bằng khi Câu 4 : Từ giả thiết ta có: suy ra E,D nhìn B,C dưới 1 góc vuông,nên tứ giác BEDC nội tiếp được trong 1 đường tròn. Vì tam giác HBC và HPQ đồng dạng (góc góc)nên HQ.HC=HP.HB BEDC nội tiếp đường tròn suy ra từ câu 1/ TA CÓ : Suy ra (2 GÓC ĐỒNG VỊ SUY RA ĐPCM) OP=OQ (vì bằng bán kính đường tròn O) (1) (GÓC NỘI TIẾP CÙNG CHẮN CUNG ED) suy ra QA=PA Vậy A và O cách đều P,Q nên suy ra đpcm. Bài 5: (1,0 điểm) ---------- Hết ----------