Đề thi và đáp án Máy tính cầm tay - Đề 18

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CASIO Học sinh điền kết quả của mỗi cõu hỏi vào ụ trống, nếu khụng cú yờu cầu gỡ thờm thỡ điền kết quả với độ chớnh xỏc tới 5 chữ số thập phõn Bài 1:(5 điểm) : Bạn vay 5000 USD từ ngõn hàng để mua xe. Phải trả lói 1,2%/ thỏng. Hỏi: Bạn muốn trả trong vũng 3 năm thỡ mỗi thỏng bạn phải trả bao nhiờu tiền? Mỗi thỏng bạn trả 100USD thỡ sau bao lõu trả hết tiền? Cỏch giải Kết quả a) a) b) b) Bài 2: (5 điểm) Tỡm số dư trong cỏc phộp chia sau: a) 1234567890987654321 chia cho 207207 (2,5 điểm) b) chia cho 2007 (2,5 điểm) Cỏch giải Kết quả a) Số dư: b) Số dư: Bài 3:(5 điểm) Tỡm số dư trong phộp chia đa thức:P(x) = 205x6+8x5-302x4+2x2–9x +234 cho nhị thức x + 5 . Tỡm giỏ trị của đa thức P(x) tại x = 6 Cỏch giải Kết quả Số dư r = P(6) = P(-8) = Bài 4: (5 điểm) Tớnh gần đỳng cỏc nghiệm (độ, phỳt, giõy) của phương trỡnh: Cỏch giải Kết quả x≈ x≈ Bài 5: Cho dóy số: a1 = 2; a2 = 3; an+2 = an+1 + an, với n > 0. Tớnh a10 và tổng S10 của 10 số hạng đầu tiờn. Cỏch giải Kết quả a) a10 b) S10 Bài 6: (5 điểm) Tớnh gần đỳng giỏ trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm sốtại tiếp điểm cú hoành độ Cỏch giải Kết quả a b Bài 7: (5 điểm) Tỡm 11 số tự nhiờn liờn tiếp cú tổng cỏc bỡnh phương của chỳng là một số chớnh phương nhỏ hơn 10000. Cỏch giải Kết quả u1 = , u2 = , u3 = , u4 = , u5 = , u6 = , u7 = , u8 = , u9 = , u10 = , u11 = Bài 8: (5 điểm) Đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e cú giỏ trị bằng 5, 4, 3, 1, -2 lần lược tại cỏc giỏ trị x bằng 1, 2, 3, 4, 5. Tớnh giỏ trị của a, b, c, d, e và tớnh gần đỳng cỏc nghiệm của đa thức đú. Cỏch giải Kết quả a = , b = , c = , d = , e = . x1 ≈ ; x2 ≈ Bài 9: (5 điểm) Tỡm hai chữ số tận cựng của số A = 2999. B = 3999. Cỏch giải Kết quả a) a) b) b) Bài 10: (5 điểm) Tớnh gần đỳng độ dài dõy cung chung của hai đường trũn cú phương trỡnh: x2 + y2 – 2x – 6y –6 = 0 và x2 + y2 – 2x + 3y – 2 = 0 Tớnh gần đỳng độ dài dõy cung chung của hai đường trũn đú. Cỏch giải Kết quả ĐÁP ÁN Bài 1:(5 điểm) : Bạn vay 5000 USD từ ngõn hàng để mua xe. Phải trả lói 1,2%/ thỏng. Hỏi: Bạn muốn trả trong vũng 3 năm thỡ mỗi thỏng bạn phải trả bao nhiờu tiền? Mỗi thỏng bạn trả 100USD thỡ sau bao lõu trả hết tiền? Cỏch giải Kết quả a) Gọi m là số tiền hàng thỏng bạn phải trả và xn là số tiền cũn nợ sau n thỏng. Như vậy, x0 = 5000 USD, r = 1,2% Sau một thỏng số tiền cũn lại là: x1 =x0 + x0.r - m = x0(1 + r) – m = x0 q – m, với q = 1 + r Sau n thỏng số tiền cũn lại là: xn = x0 qn –m. (1) Áp dụng cụng thức (1) với n = 36 và xn = 0, ta được 0 = 5000ì1,012 36 – mì Suy ra m ≈ 171, 86 USD. a) m ≈ 171, 86 USD. b) Sử dụng cụng thức (1) với: xn = 0, m = 100, r = 0,012 0 = 5000ì1,012 n – 100ì Sử dụng phớm Shift Solve ta được: n ≈ 77 thỏng ( gần 6 năm rưỡi) b) n ≈ 77 thỏng . Bài 2: (5 điểm) Tỡm số dư trong cỏc phộp chia sau: a) 1234567890987654321 chia cho 207207 (2,5 điểm) b) chia cho 2007 (2,5 điểm) Cỏch giải Kết quả a) Ta cắt ra thành nhúm đầu 9 chữ số rồi tỡm số dư của phộp chia 123456789 cho 207207 được: 123456789 – 207207 x 595 = 168624 Viết liờn tiếp sau số dư đú cỏc số tiếp theo ở số bị chia (kể từ trỏi)tối đa đủ 9 chữ số: 168624098 – 207207 x 813 = 164807 164807765 – 207207 x 795 = 78200 782004321 – 207207 x 3774 = 5103 Số dư: 5103 b) Số dư: 1899 Bài 3:(5 điểm) Tỡm số dư trong phộp chia đa thức:P(x) = 205x6+8x5-302x4+2x2–9x +234 cho nhị thức x + 5 . Tỡm giỏ trị của đa thức P(x) tại x = 6 Cỏch giải Kết quả Nhập vào màn hỡnh: 205x6+8x5-302x4+2x2–9x +234, sử dụng phớm CALC với x = -5, ta được: số dư cần tỡm là: 2989704 Tương tự ta gọi phớm CALC với x = 6, ta được P(6) = 9235548. CALC với x = -8, ta được P(-8) = 52240818 Số dư r = 2989704 P(6) = 9235548 P(-8) = 52240818 Bài 4: (5 điểm) Tớnh gần đỳng cỏc nghiệm (độ, phỳt, giõy) của phương trỡnh: Cỏch giải Kết quả Bài 5: Cho dóy số: a1 = 2; a2 = 3; an+2 = an+1 + an, với n > 0. Tớnh a10 và tổng S10 của 10 số hạng đầu tiờn. Cỏch giải Kết quả a) Gỏn D = 2; A = 2; B = 3; C = 5. Nhập biểu thức: D = D + 1: A = B + A : C = C + A : D = D + 1: B = A + B : C = C + B. Bấm đến khi D = 10, bấm được u10. a) a10 0,63548 b) Bấm thờm một lần nữa được S10. b) S10 14,63371 Bài 6: (5 điểm) Tớnh gần đỳng giỏ trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm sốtại tiếp điểm cú hoành độ Cỏch giải Kết quả . Ghi vào màn hỡnh: b = y – ax =- ax a-0,04604 b 0,74360 Bài 7: (5 điểm) Tỡm 11 số tự nhiờn liờn tiếp cú tổng cỏc bỡnh phương của chỳng là một số chớnh phương nhỏ hơn 10000. Cỏch giải Kết quả Gọi 11 số tự nhiờn liờn tiếp là: n-5, n-4, n-3, n-2, n-1, n, n+1, n+2, n+3, n+ 4, n+5. (n≥5). Ta cú: S = (n-5)2 + (n-4)2 + (n-3)2 + (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n+2)2 + (n+3)2 + (n+ 4)2+ (n+5)2 = 11n2 + 110 = 11(n2 + 10). S là số chớnh phương khi và chỉ khi n2 +10 = q.11, với q là số chớnh phương.Ghi vào màn hỡnh: D = D + 1 : A = (D2 + 10) ữ 11 , CALC D=5 Ta chọn được D = 23.Vậy n = 23. S2 = 772. Dóy số là: u1 = 18, u2 = 19, u3 = 20, u4 = 21, u5 = 22, u6 = 23, u7 = 24, u8 = 25, u9 = 26, u10 = 27, u11 = 28. Bài 8: (5 điểm) Đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e cú giỏ trị bằng 5, 4, 3, 1, -2 lần lược tại cỏc giỏ trị x bằng 1, 2, 3, 4, 5. Tớnh giỏ trị của a, b, c, d, e và tớnh gần đỳng cỏc nghiệm của đa thức đú. Cỏch giải Kết quả Thay cỏc giỏ trị của x lần lượt bằng 1, 2, 3, 4, 5 vào đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, giải hệ phương trỡnh ta được: Cỏc nghiệm của đa thức là: x1 ≈ 4, 36150 ; x2 ≈ 8, 22722 x1 ≈ 4, 36150 ; x2 ≈ 8, 22722 Bài 9: (5 điểm) Tỡm hai chữ số tận cựng của số A = 2999. B = 3999. Cỏch giải Kết quả a) 2999 = 220.49 + 19 = (220)49.219. Ta cú 220 tận cựng bằng 76 nờn (220)49 tận cựng bằng 76; 219 tận cựng bằng 88. Ta cú 76.88 tận cựng là 88. a) 88 b) 3999 = 320.49 + 19 = (320)49.219. Ta cú 320 tận cựng bằng 01 nờn (320)49 tận cựng bằng 01; 319 tận cựng bằng 67. Do đú 3999 tận cựng bằng 67. b) 67 Bài 10: (5 điểm) Tớnh gần đỳng độ dài dõy cung chung của hai đường trũn cú phương trỡnh: x2 + y2 – 2x – 6y –6 = 0 và x2 + y2 – 2x + 3y – 2 = 0 Tớnh gần đỳng độ dài dõy cung chung của hai đường trũn đú. Cỏch giải Kết quả Trước hết ta tớnh gần đỳng toạ độ cỏc giao điểm của hai đường trũn đú Trừ (1) và (2) ị -9y - 4 = 0 Û y = - (3) Thay (3) vào (1) ị x2 - 2x + ()2 - 6()2 - 6 = 0. A B AB = 4, 06734