Đề thi và đáp án thi học kì II

Giáo viên:Lê Thị Hạnh Tổ toán ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ II I-MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: 1) Về kiến thức: - Nắm khái niệm và định lý về dấu của các nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai. - Khái niệm cung và góc lượng giác, giá trị lượng giác của một cung và các công thức lượng giác. - hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác - phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng - Biết dạng phương trình đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn 2-về kĩ năng: - Vận dụng tốt định lý về dấu để xét dấu các nhị thức, tam thức và giải một số bất phương trình quy về bậc nhất, bậc hai. - Tính được giá trị lượng giác của một cung, và vận dụng các công thức lượng giác để rút gọn một biểu thức hoặc chứng minh một đẳng thức lượng giác. - Viết được phương trình tổng quát của một đường thẳng và giải được một số bài toán liên quan đến đường thẳng trong mặt phẳng. - Viết được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính. II- MA TRẬN ĐỀ : Mức độ Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Nhị thức, tam thức 2 1 3 3 5 4 Cung và góc lượng giác 1 1,5 1 1 2 2,5 Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác 2 1 1 0,5 3 1,5 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 2 1 1 0,5 1 0,5 4 2 Tổng 6 3 6 5,5 2 1,5 14 10 III. MÔ TẢ MA TRẬN ĐỀ THI: Câu 1) (1 điểm) xét dấu nhị thức bậc nhất xét dấu tam thức bậc hai Câu2) (3 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) b) thương của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai c) bất phương trình chứa căn hoặc bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Câu 3) (2,5 điểm) cho sina hoặc cosa. Tính các giá trị lượng giác còn lại. chứng minh một đẳng thức lượng giác hoặc rút gọn một biểu thức lượng giác. Câu 4) (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB, AC, góc A. Tính cạnh còn lại, diện tích tam giác ABC, bán kính R. Câu 5) (2 điểm) viết phương trình đường thẳng đi qua A và nhận làm vectơ pháp tuyến viết phương trình đường thẳng BC Viết phương trình đường tròn nhận BC làm đường kính. Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn một điều kiện nào đó. ĐỀ SỐ 1 (1 điểm): Xét dấu các biểu thức sau: a) b) 2) (3 điểm) a) b) c) 3) (2,5 điểm) a) Cho , biết Tính b) Chứng minh đẳng thức sau: 4) (1,5 điểm) Cho tam giác có:, a) tính độ dài cạnh b) tính diện tích tam giác và độ dài đường cao hạ từ đỉnh . 5) (2 điểm) Cho tam giác có: . a) viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua và nhận làm véctơ pháp tuyến. b) viết phương trình tổng quát của đường thẳng c) viết phương trình đường tròn nhận làm đường kính. d) viết phương trình đường thẳng đi qua và tạo với một góc . ĐÁP ÁN: Câu Đáp án Điểm Câu 1) (1 điểm) a) Ta có: Bảng xét dấu - + - + Vậy khi , khi , khi . b) ta có: bảng xét dấu + - + Vậy khi khi . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 (3 điểm) a) đặt Ta có: Bảng xét dấu - + + + + - - + - Vậy khi b) đặt ta có: Bảng xét dấu + + - - + - - - + + - + + + + + - + - + vậy khi c) 0,5 05 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 Câu 3 (2,5 điểm) a) ta có: (vì nên ) . b) Vế trái= 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 4) (1,5 điểm) a) Đặt theo định lý cosin: b) (đvdt) mặt khác: 0,5 0,5 0,5 Câu 5) (2 điểm) a) đường thẳng d đi qua và nhận .vậy phương trình tổng quát của d dạng: b) ta có: .vậy vectơ pháp tuyến . Đường thẳng đi qua và nhận làm vecto pháp tuyến. Phương trình của có dạng: Gọi là tâm của đường tròn đường kính nên là trung điểm của . Vậy Mặc khác, nên bán kính Vậy phương trình đường tròn có dạng: . d) đi qua nên có dạng: nên có và theo đề bài ta có : Chọn thì Vậy phương trình của có dạng: hoặc 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B-ĐỀ 2: 1) (1 điểm): Xét dấu các biểu thức sau: a) b) 2) (3 điểm) a) b) c) 3) (2,5 điểm) a) Cho , biết Tính b) Chứng minh đẳng thức sau: 4) (1,5 điểm) Cho tam giác có:, a) tính độ dài cạnh b) tính diện tích tam giác c) tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác 5) (2 điểm) Cho tam giác có: . a) viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua và nhận làm véctơ pháp tuyến. b) viết phương trình tổng quát của đường thẳng c) viết phương trình đường tròn nhận làm đường kính. d) viết phương trình đường thẳng qua và cách đều hai đỉnh , ĐÁP ÁN: Câu Đáp án Điểm Câu 1) (1 điểm) a) Ta có: Bảng xét dấu - + - + Vậy khi , khi , khi . b) ta có: bảng xét dấu + - + Vậy khi khi . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 (3 điểm) a) đặt Ta có: Bảng xét dấu - + + + + - - + - Vậy khi b) đặt Bảng xét dấu - + + + - - - + - - + + - + - + vậy khi c) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: và . 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 Câu 3 (2,5 điểm) a) ta có: (vì nên ) . Vế trái= 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 4) (1,5 điểm) a) Đặt theo định lý cosin: b) (đvdt) mặt khác: 0,5 0,5 0,5 Câu 5) (2 điểm) a) đường thẳng d đi qua và nhận .vậy phương trình tổng quát của d dạng: b) ta có: .vậy vectơ pháp tuyến . Đường thẳng đi qua và nhận làm vecto pháp tuyến. Phương trình của có dạng: Gọi là tâm của đường tròn đường kính nên là trung điểm của . Vậy Mặc khác, nên bán kính Vậy phương trình đường tròn có dạng: . d) đi qua có dạng: Theo đề bài ta có: Với chọn ta được phương trình: Với chọn ta được phương trình: Vậy phương trình của có dạng: hoặc . 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25