Đề thi vào lớp 10 THPT Năm học 1994-1995 Môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1994-1995 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút (Ngày thi 01 tháng 8 năm 1994) Câu 1: Cho biểu thức: Q = Rút gọn Q . Tìm giá trị lớn nhất của Q Câu 2: Cho hàm số : y = ax + b (1) Xác định giá trị của a và b để đồ thị của hàm số (1)đi qua điểm A(1;5) và B(-2:-1) Chứng tỏ rằng các đường thẳng AB và các đường thẳng y = x + 5 , y = 3x + 1 đồng quy. Câu 3: Phân tích thành nhân tử: A = a2 – 5ab + 6b2 Giải phương trình: Câu 4: Cho hình thang cân ABCD (BC//AD). Các đường chéo AC, BD cắt nhau tại O sao cho góc BOC = 600 . Gọi I, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, OA, OB, AB, CD. Chứng minh rằng tứ giác DMNC nội tiếp được trong đường tròn. Chứng minh tam giác MNQ là tam giác đều. Gọi H là trực tâm của tam giác MNQ. Chứng minh rằng các điểm H, O, I thẳng hàng. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1994-1995 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút (Ngày thi 02 tháng 8 năm 1994) Câu 1: Cho biểu thức: M = Rút gọn biểu thức M Tìm giá trị của x để M đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó? Câu 2: Thực hiện phép tính: Giải phương trình: Câu 3: Cho hai phương trình: x2 + a1x + b1 = 0 (1) x2 + a2x + b2 = 0 (2) có các hệ số thỏa mãn hệ thức a1a2 ≥ 2(b1 + b2). Chứng minh rằng có ít nhất một phương trình trên có nghiệm. Câu 4: Cho đường tròn O đường kính AB và một điểm M di động trên một nửa đường tròn. Người ta vẽ một đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn (O) tại M và tiếp xúc với đường kính AB tại N; đường tròn này cắt MA, MB tại các điểm thứ hai là C và D. Chứng minh rằng: CD//AB. Chứng minh MN là một tia phân giác của góc AMB. Gọi giao điểm thứ hai của tia MN với đường tròn (O) là K. Chứng minh rằng tích KM.KN không đổi.