Đề Toán 7 - Thời gian làm bài 90 phút

ĐỀ TOÁN 7 Thời gian làm bài 90 phút Họ và tên: ……………………………….. Ngày .…. Tháng ….. Năm 2011 Điểm Lời phê của thầy giáo Bài 1: (1,5đ) Cho đoạn thẳng CD cắt đoạn thẳng AB và CA = CB, DA = DB. Chứng minh rằng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 2: (2,5đ) Cho tam giác ABC. D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh: a. DB = CF b. c. DE // BC và DE = BC Bài 3: (2đ) Cho tam giác ABC và hai điểm N, M lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB. Trên tia BN lấy điểm B/ sao cho N là trung điểm của BB/. Trên tia CM lấy điểm C/ sao cho M là trung điểm của CC/. Chứng minh: a. B/C/ // BC b. A là trung điểm của B/C/ Bài 4: (2,5đ) Cho tam giác ABC trung điểm của BC là M, kẻ AD // BM và AD = BM (M và D khác phía đối với AB) Trung điểm của AB là I. a. Chứng minh ba điểm M, I, D thẳng hàng b. Chứng minh: AM // DB c. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD Chứng minh EC // DB Bài 5: (1,5đ) Cho tam giác ABC các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thức tự là D và E. Chứng minh rằng DE = BD + CE. Bài làm …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….............................. ĐÁP ÁN Bài 1: (1,5đ) Cho đoạn thẳng CD cắt đoạn thẳng AB và CA = CB, DA = DB. Chứng minh rằng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Giải: Xét hai tam giác ACD và BCD chúng có: CA = CB ; DA = DB (gt) cạnh DC chung nên (c.c.c) từ đó suy ra: ACD = BCD Gọi E là giao điểm của AB và CD. Xét hai tam giác EAC và EBD chúng có: ACD = BCD (c/m trên); CA = CB (gt) cạnh EC chung nên (c.g.c) EA = EB và AEC = BEC Mà AEB + BEC = 1800 AEC = BEC = 900 DC AB Do đó: CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 2: (2,5đ) Cho tam giác ABC. D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh: a. DB = CF b. c. DE // BC và DE = BC Giải: a. (c.g.c) AD = CF mà AD = DB Do đó: DB = CF b. (câu a) suy ra ADE = F AD // CF (hai góc bằng nhau ở vị trí so le) AB // CF BDC = FCD (so le trong) Do đó: (c.g.c) c. (câu b) Suy ra C1 = D1 DE // BC (so le trong) BC = DF Do DE = DF nên DE = BC Bài 3: (2đ) Cho tam giác ABC và hai điểm N, M lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB. Trên tia BN lấy điểm B/ sao cho N là trung điểm của BB/. Trên tia CM lấy điểm C/ sao cho M là trung điểm của CC/. Chứng minh: a. B/C/ // BC b. A là trung điểm của B/C/ Giải: a. Xét hai tam giác AB/N và CBN ta có: AN = NC; NB = NB/ (gt); ANB/ = BNC (đối đỉnh) Vậy suy ra AB/ = BC và B = B/ (so le trong) nên AB/ // BC Chứng minh tương tự ta có: AC/ = BC và AC/ // BC Từ một điểm A chỉ kẻ được một đường thẳng duy nhất song song với BC. Vậy AB/ và AC/ trùng nhau nên B/C/ // BC. b. Theo chứng minh trên AB/ = BC, AC/ = BC; Suy ra AB/ = AC/ Hai điểm C/ và B/ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AC Vậy A nằm giữa B/ và C/ nên A là trung điểm của B/C/ Bài 4: (2,5đ) Cho tam giác ABC trung điểm của BC là M, kẻ AD // BM và AD = BM (M và D khác phía đối với AB) Trung điểm của AB là I. a. Chứng minh ba điểm M, I, D thẳng hàng b. Chứng minh: AM // DB c. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh EC // DB Giải: a. AD // Bm (gt) DAB = ABM có: AD = BM; DAM = ABM; IA = IB Suy ra DIA = BIM mà DIA + DIB = 1800 nên BIM + DIB = 1800 Suy ra DIM = 1800. Vậy ba điểm D, I, M thẳng hàng. b. có: IA = IB, DIB = MIB, ID = IM BDM = DMA AM // BD. c. AE // MC EAC = ACM; AE = MC; AC chung. Vậy (c.g.c) Suy ra MAC = ACE AM // CE mà AM // BD. Vậy CE // BD Bài 5: (1,5đ) Cho tam giác ABC các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thức tự là D và E. Chứng minh rằng DE = BD + CE. DI // DC I1 = B1 (so le) Giải: BI là đường phân giác của góc B B1 = B2 Suy ra I1 = B2 Tam giác DBI có: I1 = B2 Tam giác DBI cân BD = BI (1) Chứng minh tương tự CE = EI (2) Từ (1) và (2): BD + CE = DI + EI = DE