Đề và đáp án Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn thi giải toán trên máy tính cầm tay mã đề 17

Phòng GD & ĐT Ninh giang Trường THCS an đức Mã đề: 17 Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau: 1.1) A = với x = 1.2) B = Bài 2: Cho số a = 1.2.3...16.17 (tích của 17 số tự nhiên liên tiếp, bắt đầu từ số 1). Hãy tính ước số lớn nhất của a biết rằng số đó là lập phương của một số tự nhiên. Bài 3: Kí hiệu M = + ; N = 3.1) Tính M, cho kết quả dưới dạng phân số. 3.2) Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng: = N. Bài 4: Cho : x1003 + y1003 = 1,003 và x2006 + y2006 = 2,006. Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: x3009 + y3009. Bài 5: Xét các số thập phân vô hạn tuần hoàn : E1 = 0,29972997... với chu kì là (2997) ; E2 = 0,029972997... với chu kì là (2997) E3 = 0,0029972997... với chu kì là (2997). 5.1) Chứng minh rằng số T = + + là số tự nhiên. 5.2) Số các ước nguyên tố của số T là: (Trả lời bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp số đúng). Bài 6: Cho đường tròn (I ; R1) và đường tròn (K ; R2) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Gọi BC là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn, B thuộc đường tròn (I ; R1), C thuộc đường tròn (K ; R2). Cho biết R1 = 3,456cm và R2 = 4,567cm. 6.1) Tính gần đúng độ dài BC (chính xác đến 5 chữ số thập phân). 6.2) Tính gần đúng số đo góc AIB và góc AKC (theo độ, phút, giây). 6.3) Tính gần đúng diện tích tam giác ABC (chính xác đến 5 chữ số thập phân). Vẽ hình. Tóm tắt cách giải câu 6.3) Đáp số: Trang 3 Bài 7: 7.1) Biết đa thức Q(x) = x4 + mx3 - 44x2 + nx - 186 chia hết cho x + 2 và nhận x = 3 là nghiệm. Hãy tính giá trị của m và n rồi tìm tất cả các nghiệm còn lại của Q(x). Tóm tắt cách giải: Đáp số: 7.2) Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx - 12035. Biết rằng: P(1) = 2; P(2) = 5 ; P(3) = 10, hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: P(9,99) - P(9,9). Tóm tắt cách giải: Đáp số: Bài 8: Cho dãy số {Un} như sau: Un = + với n = 1, 2, 3, ..... 8.1) Chứng minh rằng Un+2 + Un = 10Un+1 với " n = 1, 2, 3, ..... Tóm tắt cách giải: Trang 4 8.2) Lập một quy trình bấm phím liên tục để tính Un+2 với n ³ 1. (nêu rõ dùng cho loại máy nào) Qui trình bấm phím: 8.3) Tính U11 ; U12 . Đáp số: Bài 9: Cho tam giác ABC với đường cao AH. Biết góc ABC = 450, BH = 2,34cm, CH = 3,21cm. 9.1) Tính gần đúng chu vi tam giác ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) Vẽ hình : Đáp số: 9.2) Tính gần đúng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. (chính xác đến 5 chữ số thập phân) Tóm tắt cách giải: Đáp số: -------------------- Hết ----------------------- Trang 5 sở gd-đt quảng ninh hướng dẫn chấm thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - bảng a . năm học 2005-2006 Bài Tóm tắt cách giải Kết quả Cho điểm 1 A ằ - 0,046037833 B ằ -36,822838116 2,5 2,5 2 Viết được a = 215.36.53.72.11.13.17. => số phải tìm là: 215.36.53 2985984000 2,5 2,5 3.1 M = 2,5 3.2 Tính được N =1/() =...= Từ đó suy ra a và b a = 9 ; b = 11 2,0 0,5 4 Đặt a = x1003 ; b = y1003 => cần tính a3+b3 . Biến đổi được: a3+b3 = (a+b)(3(a2+b2)-(a+b)2)/2 Từ đó tính được a3+b3 ằ 2,513513487 2,5 3.5 5.1 Có 10000E1 = 2997,29972997... = 2997 + E1 => E1 = 2997/9999 => 333/1111 Tương tự, tính được E2= 333/11110 ; E3 = 333/111100 Bấm máy theo quy trình: 3 : 333 ab/c 1111 + 3 : 333 ab/c 11110 + 3 : 333 ab/c 111100 = suy ra giá trị của T T = 1111 1,0 1,0 1,5 0,5 5.2 Đáp số B là đúng. 1,0 6.1 BC ằ 7,94570 cm 2,0 6.2 éAKC ằ 8202'25'' éAIB ằ 97057'35'' 1,0 0,5 6.3 Có SABC = SIBCK - (SAIB + SAKC) Tính SAKC theo đáy AK, đường cao hạ từ C Tính SAIB theo đáy AI, đường cao hạ từ B Tính SIBCK theo 2 đáy KC, IB và đường cao IK Biến đổi, được SABC = 2R1R2/(R1 + R2). Thay số, tính ra SABC . SDABC ằ 15,63149 (cm2) 1,0 1,0 0,5 7.1 Từ giả thiết => Q(-2) = Q(3) = 0 => tìm m, n Từ giả thiết => Q(x) có 2 nghiệm nguyên => Q(x) = (x+2)(x-3)(x2+7x-31) Dùng máy giải ph/tr bậc 2 => 2 nghiệm còn lại. m = 6; n = -11 x2 = -2 x3 ằ 3,076473219 x4 ằ -10,076473219 1,0 0,5 0,75 0,75 Bài Tóm tắt cách giải Kết quả Cho điểm 7.2 Xét F(x) = P(x) - (x2+1). Từ g/th => F(1) = F(2) = F(3) = 0 => F(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x+m). Tính F(0) rồi suy ra m = 2006. Từ đó tính được P(9,99) - P(9,9). P(9,99) - P(9,9) ằ 34223,33546. 1,0 2,0 8.1 Đặt a = ; b = => a2 - 10a + 1 = 0 ; b2 - 10b + 1 = 0 => an(a2 - 10a + 1) = 0 ; bn(b2 - 10b + 1) = 0 => ... => Un+2 + Un = 10Un+1 (đpcm !) 2,0 8.2 a) Qui trình bấm phím: - Với fx-500A: - Với fx-500MS: Tính tay được U1 = 10; U2= 98. 98 SHIFT STO A ´ 10 - 10 SHIFT STO B (được U3) Dùng con trỏ D để lặp đi lặp lại dãy phím và tính Un : ´ 10 - ALPHA A SHIFT STO A (được U4, U6,...) ´ 10 - ALPHA B SHIFT STO B (được U5, U7, ...) 2,5 8.3 U11 = 89.432.354.890 U12 = 885.289.046.402 0,5 1,0 9.1 Nêu được AH = BH; BC = BH + HC; AB = BH.; AC = Chu vi tam giác ABC = 2p = AB + BC + AC Thay số, tính ra kết quả. 2p ằ 12,83163 (cm) 1,0 2,0 9.2 Nêu được r = SDABC : p ở đó p = (AB+BC+CA)/2 ; SDABC = AH.BC/2 Từ đó tính được r r ằ 1,01211 (cm) 1,5 1,5 Các chú ý: 1. Nếu trong đề yêu cầu tóm tắt cách giải nhưng học sinh chỉ cho kết quả đúng với đáp án thì vẫn cho điểm phần kết quả. Nếu phần tóm tắt cách giải sai nhưng kết quả đúng thì không cho điểm cả câu hoặc bài đó. 2. Trường hợp học sinh giải theo cách khác: - Nếu ra kết quả không đúng với đáp án thì không cho điểm. - Nếu ra kết quả đúng với đáp án thì giám khảo kiểm tra cụ thể từng bước và cho điểm theo sự thống nhất của cả tổ chấm. 3. Với bài 8.2) nếu học sinh viết quy trình bấm phím khác, giám khảo dùng máy kiểm tra, nếu ra kết quả đúng thì cho điểm tối đa. sở giáo dục và đào tạo Bài 5: Tìm x, y nguyên dương, x ³ 1 thỏa mãn: y = + . Tóm tắt cách giải: Đáp số: 5 Đặt a = ; b = => a3+b3 = 18; ab = và y = a+b => y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18 => y ẻ{1;2;3;6;9;18}. Thử trên máy => đáp số. x = 81; y = 3 2,0 3,0