Đề và đáp án Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn thi giải toán trên máy tính cầm tay mã đề 18

Phßng GD & §T Ninh giang Tr­êng THCS an ®øc M· ®Ò: 18 K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Câu 1 : Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438. Câu 2 : Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321). Câu 3 : Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của . Câu 4 : Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của . Câu 5 : Tìm nghiệm thực của phương trình : Câu 6 : Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình : Câu 7 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa : Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện Câu 8 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng . Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người . Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng . Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người . Câu 9 : Tìm chữ số thập phân thứ sau dấu phẩy trong phép chia 250000 ÷ 19. Câu 10 : Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình : B. LỜI GIẢI CHI TIẾT : Ghi chuù : 1) Baøi giaûi ñöôïc thöïc hieän treân maùy Casio fx-570MS ( ñoái vôùi maùy Casio fx -570ES thì khi chaïy voøng laëp phaûi aán phím CALC tröôùc vaø nhaäp giaù trò ñaàu , roài môùi aán caùc phím = ). 2) Baøi giaûi ñöôïc laøm theo caùch ngaén goïn treân maùy . 3) Baøi giaûi coøn coù theå ñöôïc laøm theo caùch khaùc. Câu 1 : Do maùy caøi saün chöông trình ñôn giaûn phaân soá neân ta duøng chöông trình naøy ñeå tìm Öôùc soá chung lôùn nhaát (ÖSCLN) Ta có : ( toái giaûn) ÖSCLN : A ÷ a AÁn 9474372 f 40096920 = Ta ñöôïc : 6987 f 29570 ÖSCLN cuûa 9474372 vaø 40096920 laø 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta ñaõ bieát : ÖSCLN(a ; b ; c ) = ÖSCLN(ÖSCLN( a ; b ) ; c ) Do ñoù chæ caàn tìm ÖSCLN(1356 ; 51135438 ) AÁn 1356 f 51135438 = Ta ñöôïc : 2 f 75421 Keát luaän : ÖSCLN cuûa 9474372 ; 40096920 vaø 51135438 laø : 1356 ÷ 2 = 678 ÑS : 678 Câu 2 : Ta ñaët 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Laáy (1) tröø (2) veá theo veá , ta coù : 99900 a = 315006 Vaäy ÑS : Khi thöïc haønh ta chæ thöïc hieän pheùp tính nhö sau cho nhanh : Câu 3 : Ta coù ÑS : 743 Khi thöïc haønh ta thöïc hieän pheùp tính nhö sau cho nhanh Câu 4 : Deã thaáy Vaø ta coù : Cuoái cuøng : ÑS : 2256 Câu 5 : Ghi vaøo maøn hình : Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 3 = Aán SHIFT SOLVE . Keát quaû : x = 4,5 Laøm töông töï nhö treân vaø thay ñoåi giaù trò ñaàu ( ví duï -1 , -1.5 , -2.5 ) ta ñöôïc ba nghieäm coøn laïi . ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( Neáu choïn giaù trò ñaàu khoâng thích hôïp thì khoâng tìm ñuû 4 nghieäm treân ) Câu 6 : Ghi vaøo maøn hình : Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 1.1 = Aán SHIFT SOLVE . Keát quaû : x = 1,0522 Laøm töông töï nhö treân vaø thay ñoåi giaù trò ñaàu ( ví duï -1.1 ) ta ñöôïc nghieäm coøn laïi ĐS : 1,0522 ; -1,0476 ( Neáu choïn giaù trò ñaàu khoâng thích hôïp thì khoâng tìm ñöôïc 2 nghieäm treân ) Câu 7 : † goàm 7 chöõ soá neân ,ta coù : .Duøng phöông phaùp laëp ñeå tính ta coù : Aán 31 SHIFT STO A Ghi vaøo maøn hình : A = A + 1 : A ^ 4 aán = . . . = ñeå doø Ta thaáy A = 45 vaø 46 thoaû ñieàu kieän baøi toaùn ĐS : 45 ; 46 † Hay töø ta lí luaän tieáp g chæ coù theå laø 0 , 1 , 5 ,6 do ñoù ta chæ doø treân caùc soá 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 ĐS : 45 ; 46 † Duøng toaùn lí luaän (lôøi giaûi cuûa thí sinh Leâ Anh Vuõ – Hoïc Sinh Tröôøng Thöïc Nghieäm Giaùo Duïc Phoå Thoâng Taây Ninh), ta coù Keát hôïp vôùi g chæ coù theå laø 0 , 1 , 5 ,6 neân coù ngay 45 ; 46 laø keát quaû ĐS : 45 ; 46 Câu 8 : Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nông dân, công nhân và bộ đội . Điều kiện : , Ta coù heä phöông trình : do Töø Duøng X ; Y treân maùy vaø duøng A thay cho z , B thay cho t trong maùy ñeå doø : Aán 69 SHIFT STO Y Ghi vaøo maøn hình : Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A Aán = . . . = ñeå thöû caùc giaù trò cuûa Y töø 70 ñeán 85 ñeå kieåm tra caùc soá B , A , X laø soá nguyeân döông vaø nhoû hôn 100 laø ñaùp soá . Ta ñöôïc : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6 ÑS : Nhoùm hoïc sinh (x) : 20 ngöôøi Nhoùm noâng daân (y) : 70 ngöôøi Nhoùm coâng nhaân (z) : 4 ngöôøi Nhoùm boä ñoäi (t) : 6 ngöôøi Câu 9 : Ta coù Vaäy chæ caàn tìm chöõ soá thöù sau daáu phaåy trong pheùp chia 17 ÷ 19 AÁn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta ñöôïc 8 soá thaäp phaàn ñaàu tieân sau daáu phaåy laø :89473684 ( khoâng laáy soá thaäp phaân cuoái cuøng vì coù theå maùy ñaõ laøm troøn ) Ta tính tieáp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × Tính tieáp 4 × ÷ 19 = 2.105263158 × Ta ñöôïc 9 soá tieáp theo laø : 210526315 4 × – 19 × 210526315 × = 1.5 × 1,5 × ÷ 19 = 7.894736842 × Suy ra 9 soá tieáp theo nöõa laø : 789473684 Vaäy : . . . Keát luaän laø soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn coù chu kì laø 18 chöõ soá . Ñeå thoûa ñeà baøi , ta caàn tìm soá dö khi chia cho 18 Soá dö khi chia cho 18 chính laø soá coù thöù töï trong chu kì goàm 18 chöõ soá thaäp phaân. Ta coù : Keát quaû soá dö laø 1 , suy ra soá caàn tìm laø soá ñöùng ôû vò trí ñaàu tieân trong chu kì goàm 18 chöõ soá thaäp phaân . Keát quaû : soá 8 ĐS : 8 Câu 10 : Theo ñeà cho : Suy ra : Duøng maùy tính : AÁn 0 SHIFT STO X Ghi vaøo maøn hình : X = X + 1 : Y = ((( ) + ) f 20 ) AÁn = . . . = cho ñeán khi maøn hình hieän Y laø soá nguyeân döông pthì döøng . Keát quaû Y = 29 öùng vôùi X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29 Ngaøy 17 thaùng 6 naêm 2007 Ban Giaùm khaûo vaø Nhoùm chuyeân vieân BP.Ñaàu tö giaùo duïc Coâng ty CP XNK Bình Taây Phßng GD & §T Ninh giang Tr­êng THCS an ®øc M· ®Ò: 18 K× thi chän häc sinh giái líp 9 M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO QUA MẠNG THÁNG 6 NĂM 2007 A. ĐÁP ÁN : Câu 1 : Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438. ĐS : 678 Câu 2 : Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321). ĐS : Câu 3 : Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của . ĐS : 743 Câu 4 : Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của . ĐS : 2256 Câu 5 : Tìm nghiệm thực của phương trình : ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 Câu 6 : Tìm 2 nghiệm thực gần đúng của phương trình : ĐS : -1,0476 ; 1,0522 Câu 7 : Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa : Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện ĐS : 45 ; 46 Câu 8 : Để đắp một con đê , địa phương đã huy động 4 nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân và bộ đội . Thời gian làm việc như sau (giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau ) : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nông dân mỗi người làm việc 6 giờ và nhóm học sinh mỗi em làm việc 0,5 giờ . Địa phương cũng đã chi tiền bồi dưỡng như nhau cho từng người trong một nhóm theo cách : Nhóm bộ đội mỗi người nhận 50.000 đồng ; Nhóm công nhân mỗi người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân mỗi người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh mỗi em nhận 2.000 đồng . Cho biết : Tổng số người của bốn nhóm là 100 người . Tổng thời gian làm việc của bốn nhóm là 488 giờ Tổng số tiền của bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng . Tìm xem số người trong từng nhóm là bao nhiêu người . ĐS : Nhóm bộ đội : 6 người ; Nhóm công nhân : 4 người Nhóm nông dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người Câu 9 : Tìm chữ số thập phân thứ sau dấu phẩy trong phép chia 250000 ÷ 19. ĐS : 8 Câu 10 : Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình : ĐS : x = 11 ; y = 29 B. LỜI GIẢI CHI TIẾT : Ghi chuù : 1) Baøi giaûi ñöôïc thöïc hieän treân maùy Casio fx-570MS ( ñoái vôùi maùy Casio fx -570ES thì khi chaïy voøng laëp phaûi aán phím CALC tröôùc vaø nhaäp giaù trò ñaàu , roài môùi aán caùc phím = ). 2) Baøi giaûi ñöôïc laøm theo caùch ngaén goïn treân maùy . 3) Baøi giaûi coøn coù theå ñöôïc laøm theo caùch khaùc. Câu 1 : Do maùy caøi saün chöông trình ñôn giaûn phaân soá neân ta duøng chöông trình naøy ñeå tìm Öôùc soá chung lôùn nhaát (ÖSCLN) Ta có : ( toái giaûn) ÖSCLN : A ÷ a AÁn 9474372 f 40096920 = Ta ñöôïc : 6987 f 29570 ÖSCLN cuûa 9474372 vaø 40096920 laø 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta ñaõ bieát : ÖSCLN(a ; b ; c ) = ÖSCLN(ÖSCLN( a ; b ) ; c ) Do ñoù chæ caàn tìm ÖSCLN(1356 ; 51135438 ) AÁn 1356 f 51135438 = Ta ñöôïc : 2 f 75421 Keát luaän : ÖSCLN cuûa 9474372 ; 40096920 vaø 51135438 laø : 1356 ÷ 2 = 678 ÑS : 678 Câu 2 : Ta ñaët 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Laáy (1) tröø (2) veá theo veá , ta coù : 99900 a = 315006 Vaäy ÑS : Khi thöïc haønh ta chæ thöïc hieän pheùp tính nhö sau cho nhanh : Câu 3 : Ta coù ÑS : 743 Khi thöïc haønh ta thöïc hieän pheùp tính nhö sau cho nhanh Câu 4 : Deã thaáy Vaø ta coù : Cuoái cuøng : ÑS : 2256 Câu 5 : Ghi vaøo maøn hình : Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 3 = Aán SHIFT SOLVE . Keát quaû : x = 4,5 Laøm töông töï nhö treân vaø thay ñoåi giaù trò ñaàu ( ví duï -1 , -1.5 , -2.5 ) ta ñöôïc ba nghieäm coøn laïi . ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( Neáu choïn giaù trò ñaàu khoâng thích hôïp thì khoâng tìm ñuû 4 nghieäm treân ) Câu 6 : Ghi vaøo maøn hình : Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 1.1 = Aán SHIFT SOLVE . Keát quaû : x = 1,0522 Laøm töông töï nhö treân vaø thay ñoåi giaù trò ñaàu ( ví duï -1.1 ) ta ñöôïc nghieäm coøn laïi ĐS : 1,0522 ; -1,0476 ( Neáu choïn giaù trò ñaàu khoâng thích hôïp thì khoâng tìm ñöôïc 2 nghieäm treân ) Câu 7 : † goàm 7 chöõ soá neân ,ta coù : .Duøng phöông phaùp laëp ñeå tính ta coù : Aán 31 SHIFT STO A Ghi vaøo maøn hình : A = A + 1 : A ^ 4 aán = . . . = ñeå doø Ta thaáy A = 45 vaø 46 thoaû ñieàu kieän baøi toaùn ĐS : 45 ; 46 † Hay töø ta lí luaän tieáp g chæ coù theå laø 0 , 1 , 5 ,6 do ñoù ta chæ doø treân caùc soá 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 ĐS : 45 ; 46 † Duøng toaùn lí luaän (lôøi giaûi cuûa thí sinh Leâ Anh Vuõ – Hoïc Sinh Tröôøng Thöïc Nghieäm Giaùo Duïc Phoå Thoâng Taây Ninh), ta coù Keát hôïp vôùi g chæ coù theå laø 0 , 1 , 5 ,6 neân coù ngay 45 ; 46 laø keát quaû ĐS : 45 ; 46 Câu 8 : Gọi x, y, z, t lần lượt là số người trong nhóm học sinh , nông dân, công nhân và bộ đội . Điều kiện : , Ta coù heä phöông trình : do Töø Duøng X ; Y treân maùy vaø duøng A thay cho z , B thay cho t trong maùy ñeå doø : Aán 69 SHIFT STO Y Ghi vaøo maøn hình : Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A Aán = . . . = ñeå thöû caùc giaù trò cuûa Y töø 70 ñeán 85 ñeå kieåm tra caùc soá B , A , X laø soá nguyeân döông vaø nhoû hôn 100 laø ñaùp soá . Ta ñöôïc : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6 ÑS : Nhoùm hoïc sinh (x) : 20 ngöôøi Nhoùm noâng daân (y) : 70 ngöôøi Nhoùm coâng nhaân (z) : 4 ngöôøi Nhoùm boä ñoäi (t) : 6 ngöôøi Câu 9 : Ta coù Vaäy chæ caàn tìm chöõ soá thöù sau daáu phaåy trong pheùp chia 17 ÷ 19 AÁn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta ñöôïc 8 soá thaäp phaàn ñaàu tieân sau daáu phaåy laø :89473684 ( khoâng laáy soá thaäp phaân cuoái cuøng vì coù theå maùy ñaõ laøm troøn ) Ta tính tieáp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × Tính tieáp 4 × ÷ 19 = 2.105263158 × Ta ñöôïc 9 soá tieáp theo laø : 210526315 4 × – 19 × 210526315 × = 1.5 × 1,5 × ÷ 19 = 7.894736842 × Suy ra 9 soá tieáp theo nöõa laø : 789473684 Vaäy : . . . Keát luaän laø soá thaäp phaân voâ haïn tuaàn hoaøn coù chu kì laø 18 chöõ soá . Ñeå thoûa ñeà baøi , ta caàn tìm soá dö khi chia cho 18 Soá dö khi chia cho 18 chính laø soá coù thöù töï trong chu kì goàm 18 chöõ soá thaäp phaân. Ta coù : Keát quaû soá dö laø 1 , suy ra soá caàn tìm laø soá ñöùng ôû vò trí ñaàu tieân trong chu kì goàm 18 chöõ soá thaäp phaân . Keát quaû : soá 8 ĐS : 8 Câu 10 : Theo ñeà cho : Suy ra : Duøng maùy tính : AÁn 0 SHIFT STO X Ghi vaøo maøn hình : X = X + 1 : Y = ((( ) + ) f 20 ) AÁn = . . . = cho ñeán khi maøn hình hieän Y laø soá nguyeân döông pthì döøng . Keát quaû Y = 29 öùng vôùi X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29 Ngaøy 17 thaùng 6 naêm 2007 Ban Giaùm khaûo vaø Nhoùm chuyeân vieân BP.Ñaàu tö giaùo duïc Coâng ty CP XNK Bình Taây