Đề và đáp án thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2012 – 2013 môn thi toán

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Khóa ngày: 24 – 6 – 2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ: Bài 1: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: Xác định các giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm: ( m là tham số) Bài 2: (3,0 điểm) Cho hai hàm số y = x2 và y = x + 2. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. Bằng phép tính hãy xác định tọa độ các giao điểm A, B của hai đồ thị trên (điểm A có hoành độ âm). Tính diện tích của tam giác OAB (O là gốc tọa độ) Bài 3: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức H = Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R. Từ một điểm E ở trên đoạn OA (E không trùng với A và O). Kẻ dây BD vuông góc với AC. Kẻ đường kính DI của đường tròn (O). Chứng minh rằng: AB = CI. Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2 Tính diện tích của đa giác ABICD theo R khi OE = Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng: (AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA ĐÁP ÁN: Bài 1: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: Hệ phương trình vô nghiệm khi: Bài 2: (3,0 điểm) a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ. x -2 -1 0 1 2 (P) 4 1 0 1 4 x - 2 0 y = x + 2(d) 0 2 b) Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình: Tọa độ các giao điểm của (d) và (P): A (-1;1) và B (2;4) c) SOAB = .(1+4).3 - .1.1 - .2.4 = 3 Bài 3: (1,0 điểm) H = Bài 4: (3,0 điểm) Chứng minh rằng: AB = CI. Ta có: BDAC (gt) = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BDBI Do đó: AC // BI AB = CI Chứng minh rằng: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = 4R2 Vì BDAC nên AB = AD Ta có: EA2 + EB2 + EC2 + ED2 = AB2 + CD2 = AD2 + CD2 = AC2 = (2R)2 = 4R2 Tính diện tích của đa giác ABICD theo R khi OE = SABICD = SABD + SABIC = .DE.AC + .EB.(BI + AC) * OE = AE = và EC = + R = * DE2 = AE.EC = . = DE = . Do đó: EB = * BI = AC – 2AE = 2R – 2. = Vậy: SABICD = ..2R + .(+ 2R) = . = (đvdt) Bài 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP. Chứng minh rằng: (AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA Gọi G là trọng tâm của ABC, ta có: GM = AM; GN = BN; GP =CP Vì AM, BN, CP các trung tuyến, nên: M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB Do đó: MN, NP, MP là các đường trung bình của ABC Nên: MN = AB; NP = BC; MP = AC Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: * AM < MN + AN hay AM < AB + AC (1) Tương tự: BN < AB + BC (2) CP < BC + AC (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: AM + BN + CP < AB + BC + CA (*) * GN + GM > MN hay BN + AM > AB (4) Tương tự: BN + CP > BC (5) CP + AM > AC (6) Từ (4), (5), (6) suy ra: BN + AM + BN + CP + CP + AM > AB + BC+AC (AM + BN + CP) > (AB + AC + BC) (AB + BC + CA) < AM + BN + CP (**) Từ (*), (**) suy ra: (AB + BC + CA) < AM + BN + CP < AB + BC + CA