Đo điện trở bằng mạch cầu wheaston đo suất điện động bằng mạch xung đối

1 VLKT- Viện Vật lý Kỹ thuật- ĐHBK Hà nội Thí nghiệm vật lý BKE-020A Đo điện trở bằng mạch cầu wheaston đo suất điện động bằng mạch xung đối Dụng cụ : 1 cầu dây gồm một dây điện trở căng trên giá đỡ nằm ngang có th−ớc thẳng dài 1000m 1 hộp điện trở thập phân 0 ữ 9.999,9 Ω 1 điện trở cần đo Rx kèm theo giá lắp 1 nguồn điện áp chuẩn E0 = 1,000 ± 0,001V 1 pin điện cần đo Ex kèm theo giá lắp 1 nguồn điện U một chiều 0 ữ 6V / 150mA 1 đồng hồ đo điện đa năng hiện số kiểu 9205 1 bộ dây dẫn nối mạch điện (8 dây). Phần I Đo điện trở bằng mạch cầu I. Cơ sở lý thuyết Mạch cầu một chiều là một mạch điện XYZB gồm hai đoạn mạch XBY và XZY mắc song song và điểm giữa của chúng đ−ợc nối với nhau bằng đoạn mạch BGZ , trong đó : - đoạn mạch XBY chứa điện trở cần đo Rx nối tiếp với điện trở mấu R0 , - đoạn mạch XZY là một dây điện trở đồng chất tiết diện đều có độ dài L = 1000mm - đoạn mạch BGZ gọi là nhánh cầu chứa một điện kế nhạỵ G có số 0 nằm ở giữa thang đo dùng để phát hiện dòng điện c−ờng độ nhỏ chạy qua nhánh cầu. Điểm tiếp xúc Z - gọi là con tr−ợt, có thể dịch chuyển dọc theo dây điện trở XY căng thẳng trên một th−ớc milimét T. Để mạch cầu hoạt động, ta dùng nguồn điện một chiều U cung cấp điện cho nó và dùng một miliampe kế A đo c−ờng độ dòng điện chạy qua nguồn điện U. Đóng khoá K, nguồn điện U cung cấp dòng điện cho mạch cầu XYBZ và kim của điện kế G bị lệch khỏi số 0. Có thể dịch chuyển con tr−ợt Z dọc dây điện trở XZY đến vị trí thích hợp sao cho kim của điện kế G quay trở về đúng số 0 của nó. Khi đó mạch cầu XYBZ đạt vị trí cân bằng. + U − I K I Rx B R0 I2 I2 Z X I1 I1 Y Hình 1 L2 L1 G A 2 Tại vị trí cân bằng của mạch cầu XYBZ, dòng điện chạy qua điện kế G có c−ờng độ IG = 0 và hai đầu nhánh cầu BGZ có điện thế bằng nhau : VB = VZ (1) Từ điều kiện này, ta suy ra : VX - VB = VX - VZ ⇒ I2 Rx = I1 RXZ (2) VB - VY = VY - VZ ⇒ I2 R0 = I1 RYZ (3) Chia đẳng thức (2) cho (3) , ta tìm đ−ợc : YZ XZ 0 x R R R R = (4) Vì dây điện trở XZY đồng chất tiết diện đều, nên các điện trở RXZ và RYZ tỷ lệ thuận với độ dài L1 của đoạn dây XZ và độ dài L2 của đoạn dây YZ. Nếu đặt L là độ dài của dây điện trở XZY thì L2 = L - L1 và đẳng thức (4) viết thành : 1 1 0 x LL L R R − = hay R R L L L x = ⋅ − 0 1 1 (5) Nh− vậy nếu biết giá trị điện trở mẫu R0 và đo các độ dài L và L1 , ta sẽ xac định đ−ợc điện trở Rx . Chú ý : Phép đo điện trở Rx sẽ có sai số cực tiểu nếu đặt con tr−ợt Z ở chính giữa dây điện trở XZY và thay đổi giá trị của điện trở mẫu R0 sao cho mạch cầu XYBZ đạt vị trí cân bằng. Tr−ờng hợp này : L1 = L2 và từ công thức (5), ta suy ra : 0x RR = (6) Có thể chứng minh điều này dựa vào công thức tính sai số tỉ đối của Rx : 1 1 1 1 0 0 x x LL )LL( L L R R R R − − ++== ∆∆∆∆δ hay )LL(LR )LLL.L(RR)LL(L 110 110011 − ++− = ∆∆∆δ (7) Rõ ràng sai số δ sẽ cực tiểu ứng với cực đại của mẫu số ( )1101 LL.L.R)L(f −= . áp dụng ph−ơng pháp khảo sát hàm số, ta tìm đ−ợc cực đại của )L(f 1 nếu L1 = L/ 2 . Khi đó các đạo hàm 0 dL )L(df 1 1 = và 0 dL )L(fd 1 1 2 < . II. Trình tự thí nghiệm 1. Mẵc mạch cầu điện trở a) Ch−a cắm phích lấy điện của nguồn điện U một chiều 0 ữ 6V/150mA vào ổ điện ~ 220V. Gạt côngtắc K của nguồn điện này về vị trí "OFF" và vặn núm xoay của nó về vị trí 0 . b) Dùng các dây dẫn nối nguồn điện U với các dụng cụ điện đã cho theo sơ đồ mạch điện hình 1, trong đó : - Điện kế G đặt ở vị trí thang đo G0 . - Con tr−ợt Z đặt ở chính giữa cầu dây điện trở XZY tại vị trí 50cm trên th−ớc thẳng milimét . - Hộp điện trở thập phân, dùng làm điện trở mẫu R0 , đặt ở vị trí gần với giá trị của điện trở cần đo Rx (thí dụ, nếu Rx = 800 ữ 1000Ω thì vặn núm xoay của hộp điện trở thập phân đến vị trí 800 Ω hoặc 1000Ω ). - Đồng hồ đo điện đa năng hiện số , dùng làm chức năng miliampe kế A , đặt ở vị trí DCA 200m (tức là thang đo c−ờng độ dòng điện một chiều có giới hạn 200mA) với chốt "A" là cực d−ơng (+) và chốt "COM" là cực âm (−). Chú ý : Mắc đúng các cực + và − của nguồn điện U và miliampe kế A. Tr−ớc khi cắm phích lấy điện của nguồn điện U vào ổ điện ~ 220V, phải mời thày giáo tới kiểm tra mạch điện và h−ớng dẫn cách sử dụng để tránh làm hỏng các dụng cụ thí nghiệm ! 2. Đo điện trở Rx a) Gạt côngtắc K của nguồn điện U về vị trí "ON" : đèn LED của nguồn điện U phát sáng, báo hiệu nguồn điện U đã sẵn sàng hoạt động. Vặn từ từ núm xoay của nguồn điện U (thuận chiều kim đồng hồ) để tăng dần c−ờng độ dòng điện chạy qua miliampekế A tới giá trị không đổi I = 80 ữ 100mA (giữ nguyên giá trị này trong suốt quá trình đo điện trở Rx ). b) Bấm con tr−ợt Z để nó tiếp xúc với dây điện trở XZY : kim của điện kế G lệch khỏi số 0 . Quan sát chiều và độ lệch của kim điện kế G. Đồng thời lần l−ợt vặn các núm xoay của hộp điện trở thập phân để tăng hoặc giảm giá trị điện trở R0 của nó cho tới khi kim của điện kế G quay trở về đúng số 0. Khi đó mạch cầu đạt vị trí cân bằng. Có thể kiểm tra lại vị trí vừa tìm đ−ợc bằng cách dịch chuyển con tr−ợt Z một chút (nhỏ hơn 1mm) về hai phía của vị trí này, nếu kim của điện kế G vẫn nằm yên ở số 0 thì vị trí đó đúng là vị trí cân bằng của mạch cầu. Thực hiện phép đo này 3 lần. Ghi các giá trị t−ơng ứng của điện trở mẫu R0 (đọc trên 3 A hộp điện trở thập phân) trong mỗi lần đo vào bảng 1 . c) Ghi các số liệu sau đây vào bảng 1 : - Độ dài L của dây điện trở XZY trên th−ớc milimét và độ chính xác ∆L của th−ớc này . - Cấp chính xác δ 0 của hộp điện trở thập phân . III. Câu hỏi kiểm tra 1. Trinh bày ph−ơng pháp đo điện trở bằng mạch cầu một chiều. Vẽ sơ đồ mạch điện và nói rõ tác dụng của điện kế số không G dùng trong mạch cầu . 2. Tìm công thức xác định điện trở cần đo Rx bằng mạch cầu một chiều . 3. Chứng minh rằng phép đo điện trở Rx bằng mạch cầu một chiều có sai số cực tiểu khi con tr−ợt Z đặt ở chính giữa dây điện trở XZY. 4. Tại sao phải điều chỉnh nguồn điện một chiều U để dòng điện mạch chính có c−ờng độ không đổi ? Phần II Đo suất điện động bằng mạch xung đối I. Cơ sở lý thuyết Suất điện động E của nguồn điện th−ờng đ−ợc đo trực tiếp bằng một vônkế V nối với hai cực của nguồn điện tạo thành một mạch kín có dòng điện I chạy qua (H.2) . Nếu điện trở trong của nguồn điện là r , thì số chỉ của vônkế V cho biết hiệu điện thế U giữa hai cực của nguồn điện : U E r= − I. (7) Vì I ≠ 0 và r ≠ 0 , nên U E< . Nh− vậy, phép đo trực tiếp suất điện động của nguồn điện bằng vônkế sẽ mắc sai số càng lớn,nếu vônkế có điện trở RV càng nhỏ (dẫn tới dòng điện I càng lớn) hoặc nguồn điện có điện trở trong r càng lớn. Muốn đo chính xác suất điện động của nguồn điện, ta dùng ph−ơng pháp so sánh suất điện động Ex của nguồn điện cần đo với suất điện động E0 của nguồn điện chuẩn bằng mạch xung đối (H. 3) gồm : nguồn điện U có điện áp lớn hơn Ex và E0 dùng cung cấp dòng điện I cho mạch điện hoạt động, một dây điện trở XY đồng chất tiết diện đều và con tr−ợt Z có thể di chuyển dọc theo dây điện trở XZY, một điện kế nhạy G có số 0 ở giữa thang đo dùng phát hiện c−ờng độ dòng điện nhỏ chạy qua nó. Nguồn điện Ex hoặc E0 đ−ợc mắc xung đối với nguồn điện U, tức là cực d−ơng (+) của nguồn điện Ex hoặc E0 sẽ nối với cực d−ơng (+) của nguồn điện U tại điểm X. Dòng điện do nguồn Ex hoặc E0 phát ra chạy tới điểm X có chiều ng−ợc với dòng điện I do nguồn điện U cung cấp nên chúng có thể bù trừ nhau. Nếu đóng khoá K thì sẽ có dòng điện chạy qua nguồn điện Ex và kim của điện kế G bị lệch khỏi số 0. Dịch chuyển dần con tr−ợt Z dọc theo dây điện trở XZY, ta sẽ tìm đ−ợc vị trí thích hợp của con tr−ợt Z sao cho kim của điện kế G quay trở về đúng số 0. Khi đó c−ờng độ dòng điện chạy qua nguồn điện E x và điện kế G có giá trị bằng không : Ix = IG = 0 , còn dòng điện chạy qua dây điện trở XZY có cùng c−ờng độ với dòng điện I do nguồn U cung cấp cho mạch chính. Theo (7), hiệu điện thế Ux giữa hai cực của nguồn điện E x bằng : xZXx EVVU =−= (8) Mặt khác, hiệu điện thế Ux có thể tính bằng : XZZXx R.VVU I=−= (9) Từ (8) và (9), ta suy ra : E Rx XZ= I. (10) Thay nguồn điện Ex bằng nguồn điện áp chuẩn có suất điện động E0 xác định và cực + nối với điểm X. Nếu dịch chuyển con tr−ợt tới r,E + − I V Hình 2 + U − K I I Ex B + − G L1 Z X Y Hình 4 4 vị trí ′Z để kim điện kế G lại chỉ đúng số 0, tức là I0 = IG = 0 và dòng điện chạy qua dây điện trở XZY vẫn giữ nguyên bằng c−ờng độ dòng điện I do nguồn U cung cấp cho mạch chính. Tr−ờng hợp này hiệu điện thế U0 giữa hai cực của nguồn điện áp chuẩn E0 bằng : 0ZX0 EVVU / =−= (11) và // XZZX0 R.VVU I=−= (12) suy ra : E R XZ0 = I. / (13) So sánh (10) và (13) , ta tìm đ−ợc : /XZ XZ 0 x R R E E = 1 1 L L ZX XZ ′ = ′ = hay 1 1 0x L L EE ′ ⋅= (14) Nh− vậy, nếu biết suất điện động E0 của nguồn điện áp chuẩn, đồng thời đo đ−ợc độ dài 1L và ′L1 ứng với các vị trí của con tr−ợt tại vị trí Z và Z/ trên dây điện trở XZY khi dòng điện chạy qua điện kế G bằng không, thì ta sẽ xác định đ−ợc suất điện động Ex của nguồn điện cần đo . II. Trình tự thí nghiệm 1. Mắc mạch xung đối a) Vặn núm xoay của nguồn điện U về vị trí 0. Dùng các dây dẫn nối nguồn điện U với miliampe kế A, pin điện cần đo Ex , điện kế G và dây điện trở XZY theo hình 3, trong đó : - Điện kế G vẫn đặt ở vị trí thang đo G0 . - Con tr−ợt Z đặt ở giữa dây điện trở XZY tại vị trí 500mm trên th−ớc milimét. Chú ý : Mắc đúng các cực + và − của nguồn điện U , của miliampe kế A và của pin điện Ex . Sau khi mắc xong mạch điện, phải mời thày giáo tới kiểm tra và h−ớng dẫn cách tiến hành phép đo để tránh làm hỏng các dụng cụ thí nghiệm ! 2. Đo suất điện động Ex của pin điện a) Vặn từ từ núm xoay của nguồn điện U để dòng điện chạy qua miliampekế A có c−ờng độ không đổi I = 100 ữ 120mA và giữ nguyên giá trị này trong suốt quá trình đo tiếp sau. Bấm con tr−ợt Z tiếp xúc với dây điện trở XZY. Nếu kim của điện kế G lệch khỏi số 0, ta phải di chuyển từ từ con tr−ợt Z dọc theo dây điện trở XZY để tìm vị trí thích hợp của con tr−ợt Z sao cho kim điện kế G quay trở về đúng số 0 . Thực hiện phép đo 3 lần. Ghi các giá trị t−ơng ứng của độ dài L1 = XZ trong mỗi lần đo vào bảng 2 . b) Vặn núm xoay của nguồn điện U về vị trí 0 . Thay pin điện Ex bằng nguồn điện áp chuẩn E0 (cực + nối với điểm X). Làm lại động tác (b) nêu trên để tìm vị trí thích hợp Z/ của con tr−ợt sao cho kim của điện kế G lại quay về đúng số 0 . Thực hiện phép đo 3 lần. Ghi các giá trị t−ơng ứng của độ dài L1 / = XZ/ trong mỗi lần đo vào bảng 2 . e) Ghi các số liệu sau đây vào bảng 2 : - Độ chính xác ∆L của th−ớc thẳng milimét. - Suất điện động E0 của nguồn điện áp chuẩn. III. Câu hỏi kiểm tra 1. Trình bày ph−ơng pháp đo suất điện động của một pin điện bằng mạch xung đối. Vẽ sơ đồ mạch điện. 2. Thiết lập công thức xác định suất điện của một pin điện bằng mạch xung đối. 3. Nêu −u điểm của ph−ơng pháp đo suất điện động của nguồn điện bằng mạch xung đối so với ph−ơng pháp dùng vônkế đo trực tiếp suất điện động của nguồn điện . 4. Tại sao phải luôn giữ dòng điện chạy qua miliampekế A có c−ờng độ nhỏ và không đổi trong suốt quá trình đo suất điện động của pin điện ? 5 Báo cáo thí nghiệm Phần I. Đo điện trở bằng mạch cầu một chiều Xác nhận của thày giáo Tr−ờng ........................................ Lớp ...................Tổ ..................... Họ tên ......................................... I. mục đích thí nghiệm .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... II. Kết quả thí nghiệm Bảng 1 - Độ dài của th−ớc thẳng milimet : L = ...................(mm) - Độ chính xác của th−ớc thẳng milimét : ∆L mm=..............( ) - Cấp chính xác của hộp điện trở mẫu : δ 0 =.............. Lần đo 0R ( )Ω 0R∆ ( )Ω 1 2 3 TB 1. Tính sai số của các đại l−ợng đo trực tiếp ở đây lấy ∆ ∆L L mm1 2 0 5= = , , suy ra : ∆ ∆ ∆L L L mm= + =1 2 1 Mặt khác : ................................R)R( 00dc0 =⋅= δ∆ .......................... ( )Ω do đó ...............................................R)R(R 0dc00 =+= ∆∆∆ ( )Ω 2. Tính sai số và giá trị trung bình của điện trở cần đo Rx - Sai số t−ơng đối của điện trở Rx : ( ) .................................................LL.L L.LL.L R R R R 11 11 0 0 x x = − + +== ∆∆∆∆δ - Giá trị trung bình của điện trở Rx : ).........(............................................. LL L .RR 1 1 0x Ω== − = - Sai số tuyệt đối của điện trở Rx : ).........(............................................RR xx Ωδ∆ ==⋅= 3. Viết kết quả của phép đo điện trở Rx ......................................RRR xxx ±=±= ∆ ( )Ω 6 Phần II. Đo suất điện động bằng mạch xung đối I. mục đích thí nghiệm .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................... II. Kết quả thí nghiệm Bảng 2 - Suất điện động của nguồn chuẩn : )V......(.........................E0 ±= - Độ chính xác của th−ớc thẳng : ∆L mm=..............( ) Lần đo L1 (mm) ∆L1 (mm) ′L1 (mm) ∆ ′L1 (mm) 1 2 3 TB 1. Tính sai số của các đại l−ợng đo trực tiếp .....................................................L)L(L 1dc11 =+= ∆∆∆ ( )mm ................................................L)L(L 1dc11 =′+′=′ ∆∆∆ ..... ( )mm ..........................................................)E(E dc0 == ∆∆ ....... ( )V 2. Tính sai số và giá trị trung bình của suất điện động cần đo Ex - Sai số t−ơng đối của suất điện động E x : ............................................... L L L L E E E E 1 1 1 1 0 0 x x = ′ ′ ++== ∆∆∆∆δ - Giá trị trung bình của suất điện động E x : )V......(.................................................... L L EE 1 1 0x == ′ ⋅= - Sai số tuyệt đối của suất điện động E x : ....................................................EE xx ==⋅= δ∆ ( )V 3. Viết kết quả của phép đo suất điện động Ex ........................................EEE xxx ±=±= ∆ ( )V