Ðềcương ôn tập chương I Hình 6

Biên soạn : Lê Kỳ Hội Trang 1 •• M BA• ••O BA• b a x ••O NM• ðỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH 6 Các phương pháp chứng minh cơ bản: 1. Trong ba ñiểm thẳng hàng có một và chỉ một ñiểm nằm giữa hai ñiểm còn lại . Do ñó ðể chứng minh ba ñiểm thẳng hàng ta cần chứng minh có một và chỉ một ñiểm nằm giữa hai ñiểm còn lại. 2. Muốn chứng minh hai hay nhiều ñường thẳng trùng nhau ta cần chứng minh chúng thẳng hàng . 3. Ba ( hay nhiều ) ñường thẳng cùng ñi qua một ñiểm gọi là ba ( hay nhiều ) ñường thẳng ñồng quy Do ñó ñể chứng minh nhiều ñường thẳng ñồng quy ta có thể xác ñịnh giao ñiểm của hai ñường thẳng nào ñó rồi chứng minh các ñường thẳng còn lại ñều ñi qua ñiểm này . 4. a) Hai tia ñối nhau là hai tia chung gốc và tạo thành một ñường thẳng . Do ñó ñể chứng minh hai tia ñối nhau ta phải chứng minh hai tia này phải thõa mãn hai ñiều kiện là chúng chung gốc và tạo thành một ñường thẳng . b) Hai tia trùng nhau là hai tia chung gốc và có thêm ít nhất một ñiểm chung nữa khác ñiểm gốc . Chú ý : Nếu ñiểm M nằm giữa hai ñiểm A và B thì : + hai tia MA và MB ñối nhau ; + hai tia AM , AB trùng nhau ; hai tia BM và BA trùng nhau Về mặt hình ảnh ñể nhận dạng hai tia trùng nhau là chúng phải chung gốc và tia này nằm chồng lên tia kia. c) Nếu hai tia OA và OB ñối nhau thì gốc O nằm giữa hai ñiểm A và B và ngược lại nếu ñiểm O nằm giữa hai ñiểm A và B thì hai tia OA và OB ñối nhau . 5. a) Nếu ñiểm M nằm giữa A và B thì AM + MB = AB và ngược lại , Nếu AM + MB = AB thì Nếu ñiểm M nằm giữa A và B . b) Nếu AM + MB ≠ AB thì ñiểm M không nằm giữa A và B . 6. a) Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ ñược một và chỉ một ñiểm M sao cho OM = a ( ñơn vị dài ) b) Trên tia Ox , OM = a , ON = b , Nếu a < b thì ñiểm M nẳm giữa hai ñiểm O và N. 7. a) Trung ñiểm của ñoạn thẳng là ñiểm nằm giữa hai ñầu ñoạn thẳng và cách ñều hai ñầu ñoạn thẳng ñó. Biên soạn : Lê Kỳ Hội Trang 2 b) Nếu ñiểm M là trung ñiểm của ñoạn thẳng AB thì AM = MB = AB 2 . c) Mỗi ñoạn thẳng chỉ có duy nhất một trung ñiểm . d) ðể chứng minh M là trung ñiểm của ñoạn thẳng AB ta cần chứng minh : M nằm giữa và cách ñều A, B ⇔MA + MB = AB và MA = MB ⇔ MA + MB = AB và ABAM = 2 . Chuyên ñề 1: ðiểm – ðường thẳng – Ba ñiểm thẳng hàng. Bài 1: Ở hình 1 có ba ñiểm và hai ñường thẳng chưa ñược ñặt tên. Hãy ñiền các chữ A, B, C và a, b vào ñúng các vị trí trong hình 1 biết rằng: - ðiểm A không nằm trên ñường thẳng nào. - ðiểm B chỉ nằm trên một ñường thẳng. - ðường thẳng a không ñi qua ñiểm B. Hình 1 Bài 2: Xem hình 2 rồi chọn kí hiệu , ∈ ∉ hoặc các từ ñi qua, không ñi qua ñiền vào chỗ trống ( … ) sao cho hợp nghĩa: - C … a ; C … b ; D … a ; D … b. - ðường thẳng a … D, ñường thẳng b … O Hình 2 Bài 3: Xem hình 3 với bốn ñường thẳng a, b, c, d. Và bốn ñiểm M, N, P, Q rồi trả lời: a. ðiểm nào chỉ thuộc một ñường thẳng? b. ðiểm nào thuộc ñúng hai ñường thẳng? c. ðiểm nào thuộc ba ñường thẳng? d. ðường thẳng nào chỉ ñi qua một ñiểm? e. ðường thẳng nào ñi qua ba ñiểm? Hình 3


a b C
O
D
M
a b c d P
Q
N
Biên soạn : Lê Kỳ Hội Trang 3 Bài 4: Dùng kí hiệu ñể ghi các cách diễn ñạt sau ñây rồi vẽ hình minh họa: a. ðiểm H và ñiểm I nằm trên ñường thẳng m còn ñiểm k ngoài ñường thẳng m. b. ðường thẳng n ñi qua ñiểm A và không ñi qua ñiểm B. Bài 5: Cho bốn ñường thẳng a, b, c, d . Và sáu ñiểm A, B, C, D, E, F như hình 4. Hãy cho biết : a. ðiểm A thuộc những ñường thẳng nào và không nằm trên ñường thẳng nào? b. Có những ñương thẳng nào chứa ñiểm C và những ñường thẳng nào không chứa ñiểm C? c. Có bao nhiêu ñường thẳng ñi qua E? tập hợp Các ñường thẳng chứa ñiểm E là tập hợp gì? d. ðường thẳng d còn có thể gọi theo bao nhiêu cách khác nhau nữa? Hình 4 Bài 6: Xem Hình 5 bên rồi : a. Chỉ ra những ñoạn thẳng trên hình? b. Chỉ ra ba ñiểm thẳng hàng trên hình? c. Chỉ ra hai tia ñối nhau chung gốc O trên hình? d. Trên hình có tia nào nằm giữa hai tia còn lại không? Hình 5 Bài 7: a. Vẽ ba ñiểm thẳng hàng M, N, P. Có mấy trường hợp hình vẽ? b. Trong mỗi trường hợp hãy cho biết ñiểm nào nằm giữa hai ñiểm còn lại. Bài 8: Vẽ ñường thẳng a rồi lấy 4 ñiểm E, F, G, H nằm trên ñường thẳng ñó. Lấy ñiểm O ∉ a. a. Kể tên ba ñiểm thẳng hàng. b. Kể tên ba ñiểm không thẳng hàng. Bài 9: Em hãy vẽ sơ ñồ trồng 9 cây thành 8 hàng, mỗi hàng 3 cây. A
a b c d B
F
C
D
C E A D O B Biên soạn : Lê Kỳ Hội Trang 4 Bài 10: Vẽ hình theo các câu sau: a. ðiểm A nằm giữa hai ñiểm B và C; ñiểm B nằm giữa hai ñiểm A và D. b. ðiểm A nằm giữa hai ñiểm B và C; ñiểm A nằm giữa hai ñiểm M và N: ba ñiểm A, B, M không thẳng hàng. Bài 11: Cho 5 ñiểm A, B, C, D, E phân biệt, trong ñó không có bất kì ba ñiểm nào thẳng hàng. Vẽ các ñường thẳng ñi qua từng cặp hai ñiểm trong số các ñiểm ñó. Có thể vẽ ñược bao nhiêu ñường thẳng. Bài 12: Cho 3 ñiểm M, N, P không thẳng hàng. Vẽ ñường thẳng MN, tia MP, ñoạn thẳng NP. ðường thẳng d ñi qua ñiểm M, cắt ñoạn thẳng NP tại K. Chuyên ñề 2: Tia – ðoạn thẳng – ðộ dài ñoạn thẳng – Trung ñiểm ñoạn thẳng. Bài 1: Vẽ 3 ñiểm A, S, B sao cho S là trung ñiểm của AB và AB = 3cm. Vẽ ñiểm C sao cho B là trung ñiểm của AC. Vẽ ñiểm D sao cho A là trung ñiểm của CD. a. Giải thích vì sao 5 ñiểm A, S, B, C, D cùng thuộc một ñường thẳng b. Kể tên các cặp tia ñối gốc A c. Kể tên các cặp tia trùng nhau gốc B d. Những ñiểm nào thuộc tia BS? Những ñiểm nào không thuộc tia BS? e. Kể tên các ñoạn thẳng có 2 ñầu mút là hai trong các ñiểm ñã cho f. So sánh ñộ dài các ñoạn thẳng ñã tìm ñược ở câu e. Bài 2: Vẽ 3 ñiểm A, B, C sao cho B nằm giữa A và C. Vẽ ñiểm D sao cho C nằm giữa B và D. Vẽ ñiểm F sao cho D nằm giữa C và F. Vẽ ñiểm E sao cho A nằm giữa B và E. a. Giải thích vì sao 6 ñiểm A, B, C, D, E, F thẳng hàng b. Trong các ñiểm ñã cho thì ñiểm nào thuộc tia AD? ðiểm nào không thuộc tia AD? c. Những ñiểm nào thuộc ñoạn AD? Những ñiểm nào không thuộc ñoạn AD? d. Kể tên những ñoạn thẳng có 2 ñầu mút là 2 trong các ñiểm ñã cho. Có tất cả bao nhiêu ñoạn thẳng? Biên soạn : Lê Kỳ Hội Trang 5 Bài 3: Vẽ hình theo diễn ñạt sau: a. Vẽ 3 ñiểm A, B, C không thẳng hàng. b. Kẻ ñường thẳng m qua A và không cắt ñường thẳng BC. c. Kẻ tia Ax cắt ñoạn thẳng BC tại ñiểm O không trùng với A hoặc B. d. Kẻ tia Ay không cắt ñoạn BC nhưng cắt ñường thẳng BC tại ñiểm P. e. Trong 3 ñiểm B, O, C thì ñiểm nào nằm giữa 2 ñiểm còn lại? f. ðiểm P có nằm giữa 2 ñiểm B và C ñược không? Vì sao? Bài 4: Vẽ hình theo diễn ñạt sau: a. Vẽ 3 ñiểm P, Q, R không thẳng hàng. b. Kẻ ñường thẳng m cắt cả 3 ñường thẳng PQ, QR, RP nhưng không cắt ñoạn thẳng nào trong 3 ñoạn thẳng PQ, QR, RP. c. Kẻ ñường thẳng n cắt 2 ñoạn thẳng PQ và QR. d. Kẻ ñường thẳng d cắt cả 3 ñoạn thẳng PQ, QR, RP. Bài 5: Vẽ 3 ñiểm H, I, K không thẳng hàng. Vẽ ñiểm M sao cho ñiểm K nằm giữa 2 ñiểm I và M. Vẽ ñiểm N sao cho N nằm giữa 2 ñiểm I và K. a. 4 ñiểm M, N, I, K có thẳng hàng không? Vì sao? b. ðiểm K có nằm giữa 2 ñiểm M và N không? Vì sao? c. Vẽ tất cả các ñoạn thẳng có 2 ñầu là 2 trong 5 ñiểm H, I, K, M, N. Kể tên các ñoạn thẳng ñó. Bài 6: M là một ñiểm của ñoạn AB. Biết AM = 2 cm, MB = 2,5 cm. Tính ñộ dài ñoạn AB. Bài 7: I là một ñiểm của ñoạn HK. Biết HK = 6 cm, HI = 3 cm. So sánh 2 ñoạn thẳng HI và IK. Bài 8: Hai ñiểm A và B thuộc ñoạn thẳng PQ sao cho PA = QB, so sánh 2 ñoạn thẳng PB và QA. Bài 9: Ba ñiểm D, E, F có thẳng hàng không? Biết rằng DE = 2 cm, DF = 5cm và EF = 3 cm. Bài 10: Ba ñiểm C, I, K có thẳng hàng không? Biết rằng CI = CK = 3 cm và IK = 5 cm. Bài 11: Cho AB = 3,5 cm; BC = 2 cm; CD = 3 cm; BD = 5 cm; AD = 4 cm. Hỏi 3 ñiểm nào trong 4 ñiểm Biên soạn : Lê Kỳ Hội Trang 6 A, B, C, D thẳng hàng? Không thẳng hàng? Bài 12: Cho BA + BC = AC. Hỏi ñiểm A có thể nằm giữa 2 ñiểm B và C ñược không? Bài 13: Trên tia Ax vẽ 2 ñiểm M và N sao cho AM = 3 cm, AN = 6 cm. So sánh 2 ñoạn thẳng AM và MN. Bài 14: Trên tia By vẽ 2 ñiểm E và F sao cho BE = 5 cm; EF = 3 cm. So sánh 2 ñoạn thẳng BE và BF. Bài 15: Trên tia Cz vẽ các ñiểm P, Q, R sao cho CP = 2 cm; CQ = 7 cm; QR = 3 cm. Tính ñộ dài ñoạn thẳng PR. Bài 16: Trên dường thẳng xy vẽ các ñiểm O, A, B, C biết OA = 5 cm; OB = 2 cm ( O nằm giữa A và B); BC = 4 cm. Tính ñộ dài ñoạn thẳng AC Bài 17: Trên tia Ox lấy 3 ñiểm M, N, P sao cho OM = 4 cm; ON = 7 cm; OP = 10 cm. a. Trong 3 ñiểm M, N, P ñiểm nào nằm giữa 2 ñiểm còn lại. b. Chứng tỏ N là trung ñiểm của ñoạn thẳng MP. Bài 18: Cho ñoạn thẳng AB = 6 cm. Gọi O là trung ñiểm của ñoạn thẳng AB. Trên tia ñối của tia AB lấy ñiểm E, trên tia ñối của tia BA lấy ñiểm F sa cho OE = OF = 4 cm. Chứng minh AE = BF Bài 19: Trên tia Ax vẽ các ñiểm B và C sao cho AB = 3 cm, AC = 6 cm thì B có phải là trung ñiểm của ñoạn AC không? Vì sao? Bài 20: Trên tia Ay vẽ các ñiểm N và P ao cho AN = 4 cm; AP = 7 cm thì N có phải là trung ñiểm của ñoạn thẳng AP không? Bài 21: Trên tia My vẽ các diểm P, Q, R biết MP = 3 cm; MQ = 10 cm; MR = 7 cm và E là trung ñiểm của ñoạn MQ. ðiểm E có phải là trung ñiểm của ñoạn thẳng PR không? Vì sao? Bài 22: Trên tia Ox vẽ các diểm E, F, G sao cho OE = 3 cm; OF = 7 cm; OG = 2 OFOE + . ðiểm G có phải là trung ñiểm của ñoạn thẳng EF không? Vì sao? Bài 23: Trên tia Ox ñặt 2 ñiểm A và B sao cho OA = 6 cm; OB = 10 cm. Tính khoảng cách giữa các trung ñiểm của 2 ñoạn thẳng OA và OB. Bài 24: Trên tia Ox ñặt ñiểm A sao cho OA = 5 cm. Trên tia Oy là tia ñối của tia Ox, ñặt ñiểm B sao cho Biên soạn : Lê Kỳ Hội Trang 7 OB = 11 cm. Tính khoảng cách giữa các trung ñiểm của 2 ñoạn OA và OB. Bài 25: ñiểm O nằm trên ñường thẳng xy. Trên tia Ox ñặt ñiểm A, trên tia Oy ñặt ñiểm B. M là trung ñiểm của ñoạn OA, N là trung ñiểm của ñoạn OB. a. Tính ñộ dài ñoạn AB nếu biết MN = 3,5 cm. b. Tính ñộ dài ñoạn AB nếu biết MN = a. Bài 26: Cho ñiểm M nằm giữa 2 ñiểm O và A, ñồng thời cũng nằm giữa 2 ñiểm N và B sao cho O là trung ñiểm của ñoạn AB và O cũng là trung ñiểm của ñoạn MN. a. Chứng tỏ N nằm giữa 2 ñiểm O và B. b. Cho OA = 4,3 cm; OM = 2,3 cm. Tính ñộ dài ñoạn NB. Bài 27: Cho ñường thẳng xy . Lấy ñiểm O ∉ xy ; ñiểm A∈xy và ñiểm B trên tia Ay (ñiểm B khác ñiểm A). kể tên các tia ñối nhau , các tia trùng nhau : a. Kể tên hai tia không có ñiểm chung ; b. Gọi M là ñiểm di ñộng trên xy . Xác ñịnh vị trí ñiểm M ñể cho tia Ot ñi qua ñiểm M không cắt hai tia Ax, By . Bài 28: Vẽ hai ñường thẳng mn và xy cắt nhau tại O. a. kể tên hai tia ñối nhau. b. Trên tia Ox lấy ñiểm P, trên tia Om lấy ñiểm E ( P và E khác O ) . Hãy tìm vị trí ñiểm Q ñể ñiểm O nằm giữa P và Q ; Tìm vị trí ñiểm F sao cho hai tia OE , OF trùng nhau . Bài 29: Cho 4 ñiểm A , B , C , O . Biết hai tia OA , OB ñối nhau ; hai tia OA , OC trùng nhau . a. Giải thích vì sao 4 ñiểm A, B , C , O thẳng hàng . b. Nếu ñiểm A nằm giữa C và O thì ñiểm A có nằm giữa hai ñiểm O và B không? Giải thích Vì sao? Bài 30: Cho ñiểm O nằm giữa hai ñiểm A và B ; ñiểm I nằm giữa hai ñiểm O và B . Giải thích vì sao : a. O nằm giữa A và I? b. I nằm giữa A và B? Bài 31: Gọi A và B là hai ñiểm nằm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm , OB = 6 cm . Trên tia BA lấy ñiểm C sao Biên soạn : Lê Kỳ Hội Trang 8 BC = 3 cm . So sành AB với AC . Bài 32: Vẽ ñoạn thẳng AB = 5 cm . Lấy hai ñiểm E và F nằm giữa A và B sao cho AE + BF = 7 cm . a. Chứng tỏ rằng ñiểm E nằm giữa hai ñiểm B và F . b. Tính EF . Bài 33: Vẽ hai tia chung gốc Ox, Oy . Trên tia Ox lấy hai ñiểm A và B ( ñiểm A nằm giữa O và B ) . Trên tia Oy lấy hai ñiểm M và N sao cho OM = OA ; ON = OB . a. Chứng tỏ rằng ñiểm m nằm giữa O và N. b. So sánh AB và MN. Bài 34: Trên tia Ox lấy hai ñiểm A và M sao cho OA = 3 cm ; OB = 4,5 cm . Trên tia Ax lấy ñiểm B sao cho M là trung ñiểm của AB. Hỏi ñiểm A có phải là trung ñiểm của ñoạn thẳng OB không ? Vì sao ? Bài 35: Cho ñoạn thẳng AB = 6 cm. Lấy hai ñiểm C và D thuộc ñoạn AB sao cho AC = BD = 2 cm . Gọi M là trung ñiểm của AB . a. Giải thích vì sao M cũng là trung ñiểm của ñoạn thẳng CD . b. Tìm trên hình vẽ những ñiểm khác cũng là trung ñiểm của ñoạn thẳng . Bài 36 : Gọi O là một ñiểm của ñoạn thẳng AB . Xác ñịnh vị trí của ñiểm O ñể : a. Tổng AB + BO ñạt giá trị nhỏ nhất . b. Tổng AB + BO = 2 BO. c. Tổng AB + BO = 3.BO . Bài 37: Gọi M là trung ñiểm của ñoạn thẳng AB và C là một ñiểm của ñoạn thẳng ñó . Cho biết AB = 6 cm ; AC = a ( cm ) ( 0 < a ≤ 6 ) . Tính khoảng cách CM . Bài 38:Cho ñoạn thẳng CD = 5 cm.Trên ñoạn thẳng này lấy hai ñiểm I và K sao cho CI = 1cm; DK = 3cm a. ðiểm K có là trung ñiểm của ñoạn thẳng CD không? vì sao? b. Chứng tỏ rằng ñiểm I là trung ñiểm của CK. Bài 39: Cho ñoạn thẳng AB; ñiểm O thuộc tia ñối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung ñiểm của OA, OB. a. Chứng tỏ OA < OB . Biên soạn : Lê Kỳ Hội Trang 9 b. Trong ba ñiểm O, M, N ñiểm nào nằm giữa hai ñiểm còn lại? c. Chứng tỏ rằng ñộ dài ñoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí ñiểm O (O thuộc tia ñối của tia AB). Bài 40: Cho ñoạn thẳng AB = 8 cm . Trên tia AB lấy ñiểm C sao cho AC = 2 cm . a. Tính CB. b. Lấy ñiểm D thuộc tia ñối của tia BC sao cho BD = 4 cm . Tính CD . Bài 41: Trên tia Ox , lấy hai ñiểm E và F sao cho OE = 3 cm , OF = 6 cm . a. ðiểm E có nằm giữa hai ñiểm O và F không? Vì sao? b. So sánh OE và EF . c. ðiểm E có là trung ñiểm của ñoạn thẳng OF không? Vì sao? d. Ta có thể khẳng ñịnh OF chỉ có duy nhất một trung ñiểm hay không? Vì sao?