Giải toán trên máy casio theo chương trình sách giáo khoa THPT

Tổ:Toán Tin GIÁO TRÌNH MTBT CASIO Fx570MS DÀNH CHO HỌC SINH THPT-THCS Gv:Nguyễn Văn Quang MỤC LỤC HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG Trang Mở đầu 5 Tính toán cơ bản – Số nhớ 12 Phép tính với các hàm 17 Giải phương trình – Hệ phương trình 21 Thống kê – Hồi quy 25 Thứ tự ưu tiên các phép tính 33 Chức năng CALC và SOLVE 39 Số phức – Hệ đếm cơ số n 40 Đạo hàm – Tích phân 43 Ma trận – Vectơ 44 Đổi đơn vị – Hằng số 49 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO THEO CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA THPT LỚP 10 ĐẠI SỐ Tập hợp mệnh đề 50 Số gần đúng .Sai số Hàm số Hàm số bậc nhất Hàm số bậc hai Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Hệ phương trình bậc nhất bốn ẩn Phương trình bậc 2 một ẩn Phương trình bậc 3 một ẩn Phương trình trùng phương Hệ phương trình bậc 2 hai ẩn Giải phương trình bậc lớn hơn ba Bất đẳng thức Bất phương trình Phương trình có chứa căn bậc hai Thống kê Góc và giá trị lượng giác của một góc HÌNH HỌC Hệ thức lượng trong tam giác Hệ thức lượng trong đường tròn Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Đường thẳng Đường tròn Elip Hypebol và Parabol LỚP 11 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Hàm số lượng giác Công thức lượng giác Phương trình lượng giác Dãy số – cấp số cộng – cấp số nhân Giới hạn. Hàm mũ Lôgarit LỚP 12 GIẢI TÍCH Đạo hàm Khảo sát hàm số Tích phân Đại số tổ hợp HÌNH HỌC Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Phương pháp tọa độ trong không gian Mặt cầu trong không gian Phần đọc thêm về số phức ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO Đề thi máy tính Casio của Bộ giáo dục và đào tạo Đề thi máy tính Casio của Sở giáo dục và đào tạo Tp .HCM Ghi chú : Phần nội dung ở lớp 10 được viết theo SGK mới năm học 2006 -2007 Phần nội dung ở lớp 11 và lớp 12 được trình bày theo chương trình không phân ban ( không phải chương trình thí điểm ) LỚP 10 ĐẠI SỐ 1.TẬP HỢP MỆNH ĐỀ Ví dụ 1 : Tìm tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử : A = { Số nguyên dương nhỏ hơn 100 và chia hết cho 15 } b) B = { x e Z | ( 2 x -20 ) (- x + 15 ) ( -3x + 120 ) (2x+3) = 0} c) C = { 5x+5 , với x là các số tự nhiên nhỏ hơn 10 } d) Tìm A È B , A È BÈ C , A Ç B , A\B, A Å B , B\C Giải : a) Ấn 0 SHIFT STO A ( Gán 0 cho A ) ALPHA A ALPHA = (dấu = màu đỏ) ALPHA A + 1 ALPHA : (dấu : màu đỏ) 15A Ấn = Màn hình hiện 1 Disp ( nghĩa là A = 1) , ấn = Kết quả 15 ( nghĩa là 15´1) Tiếp tục ấn = Màn hình hiện 2 Disp ( nghĩa là A = 2) , ấn = Kết quả 30 ( nghĩa là 15´2) . . . Tiếp tục ấn = ta sẽ lần lượt nhận thêm các giá trị nhỏ hơn 100 là 45 , 60 , 75, 90 . Vậy tập hợp A = { 15 , 30 , 45 , 60 , 75 , 90 } b) Ta có : Vậy tập hợp B = { 10 ,15 , 45 } c) Ấn -1 SHIFT STO A ( Gán -1 cho A ) ( Dùng A thay cho x ) ALPHA A ALPHA = (dấu = màu đỏ) ALPHA A + 1 ALPHA : (dấu : màu đỏ) 5A + 5 Ấn = Màn hình hiện 1 Disp ( nghĩa là A = 0) , ấn = Kết quả 5 ( nghĩa là 5´0 + 5) Tiếp tục ấn = Màn hình hiện 2 Disp ( nghĩa là A = 1) , ấn = Kết quả 10 ( nghĩa là 5´1 + 5) . . . Tiếp tục ấn = ta sẽ lần lượt nhận được thêm các giá trị là15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 ,45, 50. Vậy tập hợp C = { 5 ,10 , 15 , 20 , 25 , 30 , 35 , 40 ,45, 50} d) A È B = { 15 , 45} A È BÈ C = { 15 , 45} A Ç B = { 10 , 15 , 30 , 45, 60 ,75 , 90} A\B = { 30 , 60 , 75 , 90} A Å B ={ 10 , 30 , 60 ,75 , 90} B\C = Ỉ . Vídụ 2 : Giả sử A là tập hợp tất cả các ước của 120 . Các khẳng định sau đây đúng hay sai a) 7 A ; b) 15 A ; c) 30 A ; d) 40 A Giải Gán 0 cho biến nhớ A bằng cách ấn 0 SHIFT STO A Ấn tiếp để ghi vào màn hình như sau A = A + 1 : 120 ¸ A Ấn = Màn hình hiện 1 Disp , ấn = Kết quả 120 Ấn = Màn hình hiện 2 Disp , ấn = Kết quả 60 . . . . . . . . Ta tiếp tục ấn = và ghi lại các giá trị nguyên cho đến khi thấyhiện kết quả là 10,909 < 11 thì ngừng ấn . Kết quả U (120) = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 15 , 20 ,24 , 30 , 40 , 60 } Vậy kết luận : a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng Vídụ 3 : Cho tập hợp số vô hạn sau A= a) Viết công thức tổng quát b) Tính số hạng thứ 35 *c) Tính tổng 35 số hạng đầu tiên Giải : Ta dễ nhận thấy A= với n N và n 3 b) Số hạng thứ 35 là * c) Tính tổng 35 số hạng đầu tiên Gán A = 2 Ấn 2 SHIFT STO A Tiếp tục gán tương tư như trên với B = 0 C = 0 Ấn ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA A ( ALPHA A - 1 ) ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA B để được màn hình : A=A+1 : B = A f : C = C + B Ấn = thấy A = 3 đếm 1 = đọc B (số hạng 1) = đọc tổng C = thấy A = 4 đếm 2 , . . . = thấy A = 37 đọc 35 Đọc Đọc tổng Kết quả : Tổng số 35 số hạng đầu tiên là Bài tập thực hành Bài 1 :Tìm tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử : a. A = { Số tự nhiên lớn hơn 20 , nhỏ hơn 80 và chia hết cho 16 } ĐS : A = { 16 , 32 , 48 , 64 } b. B = { x e Z | ( 2 x -32 ) (- x + 48 ) ( -3x + 120 ) (2x-40) = 0} ĐS : B = { 16 , 20, 40 , 48 } C = { 8x+8 , với x là các số nguyên tố nhỏ hơn 10 } ĐS : C = { 16 , 24 , 32 , 48, 64 } Tìm A È B , A È BÈ C , A Ç BÇ C , A\B, A Å B , BÅC Bài 2 : Cho tập hợp vô hạn Viết số hạng thứ 15 ĐS : b) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên ĐS : 2.SỐ GẦN ĐÚNG .SAI SỐ Số gần đúng Ví dụ : Số nào sau đây gần đúng với số nhất a) b) c) Giải Dùng máy tính : Ta quy ước lấy gần đúng đến số thập phân thứ 7 Ấn 22 ¸ 7 = Kết quả 3.1428571 Ấn 355 ¸ 113 = Kết quả 3.1415929 Ấn 6283 ¸ 2000 = Kết quả 3.1415000 Tìm số ta ấn SHIFT = Kết quả 3.1415926 Kết luận : b) là số có giá trị gần đúng với số nhất Sai số tuyệt đối : ,với a là giá trị gần đúng của Theo quy ước lấy gần đúng đến số thập phân thứ 7 Tính xemsố nào sau đây có sai số tuyệt đối nhỏ nhất đối với a) b) c) Theo quy ước lấy gần đúng đến số thập phân thứ 7 .Ta có a) 3.1428571 b) 3.1415929 c) 3.1415000 Với Chọn Norm 2 bằng cách ấn MODE năm lần ,ấn 3 , ấn 2 để kết quả hiển thị theo số thập phân Tính được : Kết luận : b) là số có sai số tuyệt đối nhỏ nhất đối với Sai số tương đối : Ví dụ : Kích thước thật của một sân bóng đá có chiều dài là110 m và chiều rộng là 75 m . Bạn Nam đo được kích thước như sau : Chiều dài là 109,85 m và chiều rộng là 74,35m .Hãy tính sai số tương đối trong phép đo của bạn Nam . Giải : Sai số tương đối trong phép đo chiều dài sân bóng là Ấn ( 110 - 109.85 ) ¸ 109.85 = Kết quả Hay » 0,136% Sai số tương đối trong phép đo chiều rộng sân bóng là Ấn ( 75 - 74.35 ) ¸ 74.35 = Kết quả Hay » 0,87% Bài tập thực hành Bài 1 : Một cái ao hình chữ nhật có chiều dài thực tế là 150 m và chiều rộng là 70 m . Bạn Lan đo được chiều dài là 149,53 m và chiều rộng 94,65 m. Hãy tính sai số tuyệt đối và sai số tương đối trong phép đo chiều dài và chiều rộng của bạn Lan . ĐS : Chiều dài Chiều rộng Bài 2 : Đoàn thám hiểm đo được chiều cao của một ngọn núi cho kết quả lần lượt là 2573 m , 2571 m (so với mặt biển) qua hai lần đo , biết sai số tương đối lần lượt là 0,19%o và 0,58%o . Hãy tính sai số tuyệt đối trong hai lần đo trên ĐS : Lần 1 : , Lần 2 : 3. HÀM SỐ Hàm số bậc nhất Vídụ 1 : Điền các giá trị của hàm số y = 4x- 2 vào bảng sau Giải Ấn ALPHA Y ALPHA = 4 ALPHA X - 2 và ấn CALC Máy hỏi X? ấn (-) 4.7 = Kết quả -20.8 và ấn CALC Máy hỏi X? ấn (-) 2 = Kết quả -10 Ấn CALC Máy hỏi X? ấn (- ) 3 5 = Kết quả Ấn CALC Máy hỏi X? ấn 3,12 = Kết quả 10.48 Ấn CALC Máy hỏi X? ấn 3 1 4 = Kết quả 11 Ấn CALC Máy hỏi X? ấn = Kết quả 6.94 Ta được bảng kết quả sau : Ví dụ 2 : Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A ( -1 , 4 ) và B (2 , 3 ) Giải : Gọi đường thẳng cần tìm có dạng y = ax + b (1) Thay tọa độ A ( -1 , 4 ) và B (2 , 3 ) vào (1) Ta được : Ấn MODE ba lần , ấn 1 , ấn 2 (vào chế độ giải hệ phương trình ) Ấn (-) 1 = 1 = 4 = 2 = 1 = 3 = Ấn tiếp Kết quả : Ấn tiếp = SHIFT Kết quả : Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : Thoát khỏi chế độ giải phương trình ấn MODE 1 Ví dụ 3 : Tìm hệ số góc và tính số đo của góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox theo chiều dương Giải : Ấn MODE bốn lần , ấn 1 ( vào chế độ để tính bằng đơn vị là độ) Hệ số góc là suy ra góc cần tìm là : Ấn SHIFT 2 = Kết quả Hệ số góc là suy ra góc cần tìm là : Ấn SHIFT ( (-) 1 5 ) = Kết quả .Do lấy theo chiều dương nên ấn tiếp + 180 Kết quả cần tìm c) Hệ số góc là suy ra góc cần tìm là : Ấn SHIFT 1 2 = Kết quả Bài tập thực hành Bài 1 : Điền các giá trị của hàm số vào bảng sau Bài 2 : Lập phương trình đường thẳng đi qua : A ( -2 , 5 ) và B (1 , -7 ) ĐS : C (, 2 ) và D ( , -3 ) ĐS : E ( 2 , 6 ) và có hệ số góc là ĐS : Bài 3 : Tìm hệ số góc và tính số đo của góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox theo chiều dương ĐS : ĐS : ĐS : ĐS : Hàm số bậc hai Ví dụ 1 : Điền các giá trị của hàm số vào bảng sau : Giải : Ấn ALPHA Y ALPHA = 3 ALPHA X + 4 ALPHA X - 2 Để được màn hình Ấn tiếp CALC Máy hỏi X ? ấn (-) 2 Kết quả - 1.65 Ấn tiếp CALC Máy hỏi X ? ấn 1.12 Kết quả 6.24 Dễ thấy y = - 2 => x = 0 Tiếp tục ấn CALC và nhập các giá trị của x ,ta được bảng kết quả sau : Ví dụ 2 : Cho Parabol .Xác định tọa độ đỉnh , trục đối xứng và tọa độ các giao điểm của Parabol với trục tung , trục hoành . Giải : Tọa độ đỉnh Tính : Ấn (-) 4 ¸ ( 2 ´ 3 ) Kết quả : Tính : Cách 1 : với .Ấn (-) ( 4 - 4 ´ 3 (-2 ) ) ¸ ( 4´3 ) = SHIFT Kết quả : Cách 2 : Thay vào bằng cách ấn Ấn ALPHA Y ALPHA = 3 ALPHA X + 4 ALPHA X - 2 CALC Máy hỏi X ? ấn tiếp (-) 2 3 = SHIFT Kết quả : Vậy tọa độ đỉnh Suy ra trục đối xứng là : Giao điểm với trục tung Oy : x = 0 => y = -2 , dễ thấy A ( 0 ;-2 ) Giao điểm với trục hoành Ox : y = 0 • Ấn MODE ba lần 1 „ 2 ( để giải phương trình bậc 2 ) Nhập 3 = 4 = (-) 2 = x = 0.3874 hoặc x = - 1.7207 (lấy đến số thập phân thứ 4 ) Suy ra , ta có hai giao điểm là :C (0.3874 ; 0) ; D (- 1.7207; 0) Ví dụ 3 : Tìm giao điểm giữa parabol và đường thẳng của các hàm số sau : a) và b) và Giải Phương trình hoành độ giao điểm là : Ấn MODE ba lần 1 „ 2 ( để giải phương trình bậc 2 ) Nhập 2 = (-) 6 = (-) 56 = ấn tiếp = Với .Tính : ấn 13 ALPHA X + 27 CALC 7 = Kết quả . Giao điểm là : P(7 ; 118) Với .Tính : ấn tiếp CALC (-) 4 = Kết quả . Giao điểm là : Q(-4 ; -25) Vậy giao điểm giữa parabol và đường thẳng là P(7 ; 118) , Q(-4 ; -25) b) Phương trình hoành độ giao điểm là : Ấn MODE ba lần 1 „ 2 ( để giải phương trình bậc 2 ) Nhập (-) 6 = = = ấn tiếp Kết quả , làm tương tự như trên ta tính được = ấn tiếp Kết quả , làm tương tự như trên ta tính được Vậy giao điểm là : ; Ví dụ 4 : Xác định a , b , c biết rằng parabol (1) a) Đi qua A(-1 ; 2 ) , B (2 ; 3) , C (1 ; 4) Qua điểm M(2 ; 5) và có đỉnh là I( 3 ; 6 ) Giải : Để xác định a , b , c ta thay lần lượt tọa độ của ba điểm A , B , C vào (1) Khi đó ta cần giải hệ sau : Ấn MODE ba lần 1 3 (giải hệ phương trình 3 ẩn ) Ta hiểu rằng máy dùng x , y , z thay cho a , b , c Ấn tiếp 1 = (-) 1 = 1 = 2 = 4 = 2 = 1 = 3 = 1 = 1 = 1 = 4 = thấy x = - 0.6666. . . ấn tiếp Kết quả Ấn = thấy y = 1 Kết quả : y = 1 Ấn = thấy z = 3.6666 . . . ấn tiếp SHIFT Kết quả Vậy hệ số là : Do đó parabol cần tìm là ø Parabol qua M (2 , 5 ) ta có :4a + 2b + c = 5 Parabol qua đỉnh I (3 ; 6) : Ta có hệ phương trình sau : Vào chương trình giải hệ phương trình 3 ẩn , ta giải tìm được Hệ số là : a = - 1 , b = 6, c = - 3 Vậy parabol cần tìm là : Bài tập thực hành Bài1 : Điền các giá trị của hàm số vào bảng sau : Bài 2 : Cho Parabol .Xác định tọa độ đỉnh , trục đối xứng và tọa độ các giao điểm của Parabol với trục tung , trục hoành . ĐS : Tọa độ đỉnh ;Trục đối xứng : Giao điểm với trục tung Oy : A( 0 ;-18 ) Giao điểm với trục hoành Ox : ; C( 3 , 0 ) Bài 3 : Tìm giao điểm giữa parabol và đường thẳng của các hàm số sau : a) và ĐS : A (2 , -28 ) ; B (3 , -52 ) b) và ĐS : Bài 4 : Xác định a , b , c biết rằng parabol Đi qua A(-2 ; ) , B (; 3) , C ( ; -4) ĐS : Qua điểm N( ; 7) và có đỉnh là I( ; 2 ) ĐS : 4. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ 1 : Giải hệ phương trình sau Nếu đề cho hệ phương trình khác dạng chuẩn tắc ,ta luôn đưa về dạng chuẩn tắc như sau rồi bắt đầu dùng máy để nhập các hệ số Giải : Ấn MODE MODE 1 2 Máy hỏi ấn 12 = Máy hỏi ấn (-) 5 = Máy hỏi ấn (-) = Máy hỏi ấn (-) 5 = Máy hỏi ấn (-) 3 = Máy hỏi ấn 10 = Kết quả , Ấn = Kết quả y = 0 Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn SHIFT MODE 2 = = Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình 2 ẩn Làm tương tự như trên Gọi chương trình EQN - 2 Nhập = 4 , , , , Kết quả : Bài tập thực hành Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau : a) ĐS : b) ĐS : c ) ĐS : Ghi chú : Khi gặp hệ vô nghiệm hay hệ vô định thì máy báo lỗi Bài 2 : Hãng điện thoại di động có hai thuê bao trả trước và trả sau .Biết rằng : - Giá cước thuê bao trả trước là 3000 đ / phút - Giá cước thuê bao trả sau là 1500 đ / phút . Cho biết tổng số thời gian trong một tháng cả hai thuê bao đã thực hiện cuộc gọi là 3 giờ 59 phút, tương ứng với số tiền cần phải thanh toán theo quy định ban đầu là 498000 đồng. Tuy nhiên do đang trong thời gian khuyến mãi nên : - Thuê bao trả trước được tặng 600 giây gọi miễn phí - Thuê bao trả sau được tặng 900 giây gọi miễn phí . Hỏi số tiền thực sự cần phải trả cho hãng điện thoại di động của mỗi thuê bao trong thời gian khuyến mãi kể trên là bao nhiêu ? . ĐS : Thuê bao trả trước :249000 đồng Thuê bao trả sau :196500 đồng HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN Ấn MODE MODE 1 3 để vào chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn Ta luôn luôn đưa hệ phương trình về dạng rồi mới nhập hệ số lần lượt vào máy Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau Ta đưa về dạng : rồi nhập hệ số Giải : Gọi chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn như sau Ấn MODE MODE 1 (EQN) 3 Ấn tiếp 1 = (-) 4 = 5 = 9 = 2 = 5 = (-) 3 = (-) 7 = 0 = (-) 2 = 6 = (-) 9 = Kết quả : x = 4.5192 ấn tiếp SHIFT Kết quả , ấn = y = -5.1346 ấn tiếp SHIFT Kết quả ấn = z = - 3.215 ấn tiếp SHIFT Kết quả Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn SHIFT MODE 2 = = Hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn Ấn MODE MODE 1 4 để vào chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn Ta luôn luôn đưa hệ phương trình về dạng rồi mới nhập hệ số lần lượt vào máy Ví dụ : Giải hệ phương trình sau Giải : Gọi chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn như sau Ấn MODE MODE 1 (EQN) 4 Ấn tiếp 4 = 5 = (-) 2 = 7 = (-) 5 (-) 3 = 2 = (-) 4 = 5 = 8 = 1 = (-) 3 = 5 = (-) 8 = (-) 10 = 4 = (-) 6 = 2 = 1 = 7 = Kết quả : x = 1.3739 ấn tiếp SHIFT Kết quả y = -2.5203 ấn tiếp SHIFT Kết quả z = - 6.0894 ấn tiếp SHIFT Kết quả t = - 1.4390 ấn tiếp SHIFT Kết quả Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn SHIFT MODE 2 = = Bài tập thực hành Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau a) ĐS : b) ĐS : c) ĐS : Bài 2 : Văn phòng bán vé xem vòng loại bóng đá World Cup có bán ba loại vé hạng 1 , hạng 2 và hạng 3 . Ngày thứ nhất bán được 1500 vé hạng 1 , 1890 vé hạng 2 , 2010 vé hạng 3 , tương ứng với số tiền bán được là 259200 bảng Anh Ngày thứ hai bán được 1350 vé hạng 1 , 1983 vé hạng 2 , 2115 vé hạng 3 , tương ứng với số tiền bán được là 256440 bảng Anh Ngày thứ hai bán được 1023 vé hạng 1 , 995 vé hạng 2 , 1879 vé hạng 3 , tương ứng với số tiền bán được là 173310 bảng Anh . Hỏi giá bán mỗi loại vé là bao nhiêu ? ĐS : Hạng 1 : 70 bảng Anh / vé Hạng 2 : 55 bảng Anh / vé Hạng 3 : 25 bảng Anh / vé Bài 3 : Hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn a) ĐS : b) ĐS : 5. PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 MỘT ẨN Ví dụ 1 : Giải phương trình Ấn MODE ba lần 1 „ 2 ( để giải phương trình bậc 2 ) Nhập 1 = = (-) = ấn tiếp = Vậy phương trình có 2 nghiệm là : Thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 2 ấn MODE 1 Ví dụ 2. Giải phương trình Làm tương tự như trên với a = 1 , b = ─ 10 , c = 25 Máy Casio fx-500MS và fx-570MS cho kết quả nghiệm kép là : x = 5 Máy Vinacal cho đầy đủ 2 nghiệm là : , Máy chỉ rõ hai nghiệm có giá trị như nhau Ví dụ 3 : Hai xe ô tô cùng xuất hành từ Tp.HCM đến Phan Thiết . Khoảng cách giữa hai thành phố là 200km . Xe thứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai là 6 km/h nên đến Phan Thiết trước 15 phút . Tính vận tốc của mỗi xe . Giải : Gọi vận tốc của xe thứ hai là : x (km/h) . Điều kiện : x > 0 Suy ra vận tốc của xe thứ nhất là : x + 6 Thời gian đi của mỗi xe là : Xe thứ nhất : Xe thứ hai : 15 phút = giờ nên ta có : • Ấn MODE ba lần 1 „ 2 ( để giải phương trình bậc 2 ) Nhập 1 = 6 = (-) 4800 = Kết quả ấn tiếp = Kết quả Ta được hai nghiệm : . So với điều kiện , ta chỉ nhận nghiệm thứ nhất . Vậy vận tốc của ôtô thứ hai là : » 66,34km/h vận tốc của ôtô thứ nhất là : » 72,34km/h Ghi chú : Khi giải phương trình mà màn hình kết quả : Có hiện R I bên góc phải bên trên (chỉ có ký hiệu này thôi ) hoặc có hiện chữ i sau giá trị nghiệm thì kết luận là phương trình vô nghiệm trên tập số thực R Nếu màn hình kết quả có hiện cùng lúc r Ð q và R I bên trên góc phải, nếu chưa học số phức thì phải tắt ký hiệu r Ð q ( bằng cách chọn lại Disp là a + bi ( đang trong chương trình giải phương trình bậc 2 , ấn MODE sáu lần 1 „ 1 ) rồi mới đọc kết quả hay ấn SHIFT CLR 3 = = Để khỏi đọc lầm kết quả ở những lớp chưa học số phức không được chọn màn hình r Ð q ( tức là không có kí hiệu r Ð q hiện lên ) Định lý Viét : Nếu phương trình bậc 2 : ( a¹ 0 ) có hai nghiệm và thì tổng và tích của hai nghiệm đó là Ứng dụng : nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì chúng là nghiệm của phương trình Ví dụ 1: Tính chiều dài và chiều rộng của một sân bóng đá hình chữ nhật có chu vi là 340 m và diện tích là . Giải : Gọi là chiều dài và chiều rộng của sân bóng đá Ta có : Chu vi = 340 = 2 ´ ( ) Þ đặt Diện tích = 7000 => đặt Suy ra là nghiệm của phương trình : Vào chương trình giải phương trình bậc 2 : Nhập a = 1 , b = -170 , c = 7000 Ta được hai nghiệm : Vậy chiều dài sân bóng đá là 100 m , chiều rộng là 70 m . Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình sau : Đặt S = x+y ; P = xy • Suy ra S , P là nghiệm của pt Ta được hai nghiệm là 13 , 8 Hay S = 13 , P = 8 ; S=8 , P=13 Với S = 13 , P = 8 .Ta có x , y là nghiệm của phương trình : Vào chương trình giải phương trình bậc hai như trên Nhập lần lượt a = 1 , b = -13 , c = 8 . Ta được x = 13,3523 và y = 0,6476 ; x = 0,6476 và y = 13,3523 . Với S = 8 , P = 13. Ta có x , y là nghiệm của phương trình : Vào chương trình giải phương trình bậc hai như trên Nhập lần lượt a = 1 , b = -8 , c = 13 . Ta được x = 5,7320 và y = 2,2679 ; x = 2,2679 và y = 5,7320 Kết luận : phương trình đã cho có 4 nghiệm như trên. Bài tập thực hành Bài 1 : Giải các phương trình sau : ĐS : ĐS : ĐS : PT vô nghiệm thực ĐS : Bài 2 : Một cái ao có diện tích là .Ao có hình chữ nhật .Giả sửû ta có : Chiều rộng của ao bằng chiều dài ĐS: chiều dài » 122 ,4744 m chiều rộng » 81,6496 m Chiều dài hơn chiều rộng là 45 m ĐS: chiều dài = 125m chiều rộng = 80 m Chu vi ao bằng 405.5 m ĐS: chiều dài » 118 .0150m chiều rộng » 84.7349 m Hãy tính thử xem chiều dài và chiều rộng của ao trong mỗi trường hợp là bao nhiêu mét ?.( Lấy chính xác đến số thập phân thứ 4 ) Bài 3 : Giải các phương trình sau ĐS: và ĐS: và ĐS: và 6. PHƯƠNG TRÌNH BẬC 3 Ví dụ 1 : Giải phương trình bậc 3 sau Gọi chương trình giải phương trình bậc 3 Ấn MODE ba lần 1 (EQN) „ 3 Máy hỏi a ? ấn 2 = Máy hỏi b ? ấn 1 = Máy hỏi c ? ấn (-) 8 = Máy hỏi d ? ấn (-) 4 = Kết quả Nếu ấn tiếp thì Ví dụ 2 : Giải phương trình bậc 3 sau Làm tương tự như trên , ta thấy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm thực là x = 3.5355 ( hai nghiệm còn lại đều là số ảo ( có chữ i ), không nhận ) . · Để thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 3, ta ấn MODE 1 Ví dụ 3 : Giải phương trình bậc 3 sau Nhập vào các hệ số là a = 1 , b = 13 , c = 35 , d = ─ 49 Máy Casio fx -500MS và fx-570MS cho nghiệm : , ( nghiệm kép ) Máy Vinacal cho đầy đủ 3 nghiệm : Bài tập thực hành Giải các phương trình bậc 3 sau (chỉ tìm các nghiệm thực) a) ĐS : b) ĐS : c) ĐS : x = - 2 d) ĐS : 7. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG Phương trình trùng phương là phương trình bậc bốn dạng : ( a¹ 0) Ví dụ : (1) Đặt > 0 :(1) • Vào chương trình giải phương trình bậc 2 : Nhập a = 1 , b = -11, c = 28 Ta được hai nghiệm : Với t = 7 Với t = 4 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm . Bài tập thực hành Giải các phương trình sau : ĐS : x = 2 ; x= -2 ;x = 6 ; x = -6 ĐS : ; 8.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 HAI ẨN Máy không có chương trình để giải hệ phương trình này nhưng nếu đưa về một ẩn được thì cũng có thể tìm nghiệm Ví dụ : Giải hệ phương trình Giải : Từ phương trình thứ hai tính y theo x : y = 2x- 6 , thay vào phương trình thứ nhất và rút gọn , ta được : Ấn MODE ba lần 1 „ 2 ( để giải phương trình bậc 2 ) Nhập 7 = (-) 50 = 86 = Kết quả ấn tiếp = Kết quả Ta được hai nghiệm : , Bài tập thực hành Giải các hệ phương trình sau : ĐS: và ĐS: ; ; 9.GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC LỚN HƠN BA Máy Casio fx –570MS còn có chức năng giải phương trình bậc lớn hơn ba một ẩn để tìm nghiệm gần đúng bằng cách dùng lệnh SHIFT SOLVE ( Phương trình bậc 2 hoặc 3 một ẩn như đã trình bày ở phần trên thì tanên giải bằng cách ấn MODE ba lần 1 „ 2 hoặc 3 ) Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : Ấn ALPHA X ^ 4 - 3 ALPHA X ^ 3 + 2 ALPHA X - 5 ALPHA X + 8 Ấn tiếp SHIFT SOLVE . Máy hỏi X? ( máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ) ấn 1 = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) .Kết quả : x = 1.48917 Ta tìm thêm có nghiệm thực nào nữa hay không ? Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE . Máy hỏi X? ấn 3 = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) . Kết quả : x = 2.48289 Ta có thể cho giá trị ban đầu lớn hơn hoặc nhỏ hơn nghiệm vừa tìm được để dò nghiệm ( đối với phương trình này có thể cho giá trị ban đầu là 100 hoặc -100 , các phương trình khác nếu cho giá trị ban đầu là số lớn thì máy tính sẽ lâu hơn hoặc sẽ báo ngoài khả năng tính toán) Kết luận :ta tìm được 2 hai nghiệm thực như trên ,về mặt lý thuyết phương trình có thể có tối đa là 4 nghiệm thực phân biệt .Tuy nhiên với 2 nghiệm vừa tìm được ta có thể dùng Hoocne đưa phương trình trên về dạng tích rồi kiểm tra xem có thêm nghiệm thực nào nữa hay không .Vì đã kiểm tra bằng Hoocne nên ta kết luận ngay phương trình đã cho chỉ có 2 nghiệm thực mà thôi . Ví dụ 2 : Giải phương trình sau : Ấn ALPHA X ^ 9 - 2 ALPHA X ^ 7 + ALPHA X ^ 4 + 5 ALPHA X ^ 3 - 12 Ấn tiếp SHIFT SOLVE .