Giáo án Bài tập: Đại số và giải tích 12

BÀI TẬP: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12 PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN 1. Cho hàm số có đồ thị . CMR hàm số đồng biến trên khoảng xác định. 2. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số . 3. CMR hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng . 4. Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số . 5. Cho hµm sè y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2. T×m m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn. 6. Cho hµm sè y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2. T×m m ®Ó hµm sè lu«n ®ång biÕn. 7. Chöùng minh raèng vôùi x > 0, ta coù: 8. Cho haøm soá a. CMR haøm soá ñoàng bieán treân b. CMR CỰC TRỊ Câu 1: Chứng minh hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m. Câu 2: Xác định tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm . Câu 3: Cho hàm số , m là tham số , có đồ thị là Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Câu 4: Cho hàm số , m là tham số , có đồ thị là Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Câu 5: Tìm a để hàm số đạt cực tiểu khi x=2. Câu 6: Tìm m để hàm số có một cực đại tại . Câu 7: Tìm m để hàm số sau đây đạt cực trị 1) 2) 3) Câu 8: Tính giá trị cực trị của hàm số Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. Câu 9: Tính giá trị cực trị của hàm số .Viết pt đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị. Câu 10: Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Câu 12: Chứng minh với mọi m, hàm số luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m để cực đại thuộc góc phần tư thứ nhất. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 1. Tìm GTNN, GTLN của hàm số: 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số . 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số . 4. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . 5. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên đoạn 7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . 8. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . 9. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn . Bài tập Bài 1:Tìm GTLN –GTNN của hàm số sau : a) b) c) y=(1+sinx)cosx trên đoạn d) y= e) y= f) y= trên [] g) y=sin2x(sinx+cosx) trên []. IV. TIỆM CẬN Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị mỗi hàm số sau: a) b) c) d) e) f) g) h) V.KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ: Bài 1: Khảo sát và vẽ các đồ thị sau: 1) y = 4x3 – 2x2 – 3x + 1; 2) y = x3 – 3x2 – 4x + 12; 3) y = x3 – 3x2 + 6x – 8 4) y = x3 + 15x2 +68x - 96 ; 5) y = x3 -4x + 3 ; 6) y = x3 + 6x2 +9x - 4 7) y = -x3 – 3x2 + 4 8) y = -2x3 + 3x2 - 4 ; 9) y = x3 - 3x2 +5x -2 10) y = -+ 2x2 – 3x -1 ; 11) y = 4x3 – 3x ; 12) y = x3 -3x 13) y = x3 – 3x2 + 2x ; 14) y = - 2x2 + 1 ; 15) y = x3 _ 1 16) y = - x3 – 2x2 ; 17) y = -x3 + 3x2 + 9x -1 ; 18) y = - x3 – 2x2 + x 19) y = x3 – 4x2 + 4x ; 20) y = -x2 – 2x2 – 3x + 1; 21) y = x3 – 3x2 + 2x 22) y = x3 – 3x2 + 3x + 1 ; 23) y = x3 – 6x2 +9x – 1 24) y = - x3 – 3x2 – 4 25) y = x3 – 7x + 6 ; 26) y = x3 + 1 Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau. 1) y = x4 – 2x2 + 1 ; 2) y = - x4 – 2x2 ; 3) y = x4 – 3x2 + 2 4) y = x4 – 4x2 + 3 ; 5) y = x4 – 5x2 + 4 ; 6) y = x4 – 4x2 7) y = -x4 + 2 ; 8) y = -x4 + 3 ; 9) y = x4 – 2x2 Bài 3: Khảo sát và vẽ các đồ thị sau: 1) y = ; 2) y = ; 3) y = ; 4) y = 5) y = ; 6) y = 7) y = ; 8) y = 9) y = ; 10) y = 11) y = 12) y = 13) y = 14) y = 15) y = 16) y = Bài 4: Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: Viết phương trình tt với (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Biện luận số nghiệm của phương trình: theo m Biện luận số nghiệm của phương trình: theo m Bài 5: Cho haøm soá Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C). Vieát pt tt vôùi ñoà thò (C) taïi ñieåm Bieän luaän soá nghieäm cuûa pt: Bài 6:1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị , biện luận theo số nghiệm của phương trình: Bài 7: Cho hàm số . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình Bài 8: Cho hàm số có đồ thị 1. Khảo sát hàm số 2. Dựa vào , tìm m để phương trình: có 4 nghiệm phân biệt. Bài 9: Cho hàm số , gọi đồ thị của hàm số là . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm cực đại của . Bài 10: Cho hàm số: có đồ thị 1. Khảo sát hàm số 2. Cho điểm có hoành độ là . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của . Bài 11: Cho hàm số có đồ thị , m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ của hàm số khi m=1. 2. Viết PTTT của đồ thị tại điểm có hoành độ . Bài 12: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị . 3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị . Bài 13. Cho haøm soá Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C). Tìm m ñeå (d): y = mx + 2 -2m caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät. Bài 14: (ÑH -KA –2002) ( C ) a-khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ( C ) khi m =1. b- Tìm k ñeå pt : Coù 3 nghieäm phaân bieät . Bài 15: Cho hs : ( C ) a-Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ( C ) . Vieát PTTT ( C) qua A ( -2;0) c. Bieän luaän SNPT : x3- 3x+3 + 2m=0 Bài 15: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2. a) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C). b) Tìm f’(x). Giaûi baát phöông trình f’(x) > 0. c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) : 1. Taïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng . 2. Taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 3. 3. Bieát tieáp tuyeán song song vôùi d1 : y = 24x+2007 4. Bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi d2 : y =. Bài 16: Cho hs : ( C ) a-KS-( C ) . b-CMR: ñthaúng y =2x+m caét ñoà thò ( C ) taïi hai ñieåm phaân bieät A;B vôùi moïi m . Xaùc ñònh m ñeå AB ngaén nhaát. Bài 17: - Cho hs : ( C ) a-KSHS. b-Tìm m ñth y= mx+m+3 caét ñoà thò (C) taïi hai ñieåm phaân bieät. c- Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi giao ñieåm cuûa ñoà thò haøm soá vôùi truïc tung. d- Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi giao ñieåm cuûa ñoà thò haøm soá vôùi truïc hoaønh. e- Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) taïi bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng . Bài 18: Cho HS ( C ) y = x3 - 6x2 +9x-1 Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá treân. (d) qua A(2;1) coù heä soá goùc m. Tìm m ñeå (d) caét (C) taïi 3 ñieåm phaân bieät . Bài 19: Cho haøm soá , goïi ñoà thò laø (C). Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C) taïi ñieåm cöïc ñaïi cuûa (C). Bài 20: Cho haøm soá Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tt song song vôùi ñöôøng thaúng y = 4x -2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tt vuoâng goùc vôùi ñöôøng phaân giaùc goùc phaàn tö thöù nhaát. Bài 21: Cho haøm soá a. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C). b. Tìm k ñeå ñöôøng thaúng tieáp xuùc vôùi (C). Bài 22: (ÑH – KB – 2008) Cho haøm soá Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C). Vieát pttt bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm M(-1; -9). Bài 23: Cho haøm soá . Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá (C). I)BÀI TẬP NÂNG CAO a) Bài toán tiếp tuyến . 1) Tìm tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . 2)Tìm các tiếp tuyến của đồ thị y= -x3+3x-2 kẻ từ điểm A(2;4). 3)Tìm những điểm trên trục hoành kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x3-3x-2. 4)Tìm những điểm trên đường thẳng y=-1 kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=x3-3x2+3. 5)Tìm những điểm trên đường thẳng y=1 kẻ được đúng tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y=3x-4x3. 6)Tìm những điểm trên đường thẳng y=x-3 kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị y=-2x3+x-3. 7)Tìm những điểm trên đường thẳng y=-1 kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị y=4x3-3x. 8)Tìm các tiếp tuyến của đồ thị y= có khoảng cách đến I(-1;2) lớn nhất. 9) Tìm những điểm trên Ox kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị y=(x-2)2(x+2)2 b) Bài toán cực trị . 1) Tìm m để hàm số y=(m-1)x3-3(m+2)x2+3(m-3)x+2m-1 có cực trị. Hãy chỉ rõ những giá trị m mà hàm số có cực đại và cực tiểu. 2) Tìm a,b,c để hàm số y=x3+ax2+bx+c đạt cực trị tại x=0 và x=2 đồng thời điểm uốn có tung độ bằng 1. 3)Tính khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị hàm số sau đây theo m: y=x3-3(2m+1)x2+9(m2+m+1)x+m 5) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=x3-3mx2-3x+2m thẳng hàng với điểm C(1;-3). 6) Tìm m để hình chiếu vuông góc của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= -x3+3mx2+3x-2m lên đường thẳng y=x+3 trùng nhau. 7) Tìm k để tồn tại m sao cho đường thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y= x3-3mx2-3x+2m song song với đường thẳng y=kx. 8)Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m2-9)x3-3x2+3(m2+2m-3)x-m nằm về hai phía của trục tung. 9) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m2-4)x3-3(m+2)x2-12mx+2m nằm về hai phía đường thẳng x=1. 10) Tìm m để 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=(m-1)x3-3(m+2)x2+3(m-3)x-m nằm bên phải của trục tung. 11) Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=x3-3x2+m2-3m nằm hai phía trục hoành. 12)Tìm m để hai điểm cực trị của đồ thị y=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m nằm về hai phía đường thẳng y=1. 13) Cho hàm số y=(m2-9)x4-(m2+2m-3)x2+m-1 (1) a) Tìm m để hàm số chỉ có cực đại, không có cực tiểu. b) Tìm m để hàm số có cả cực đại lẫn cực tiểu. 14) Tìm m để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x4-2(m-1)x2+2m-1 là 3 điểm của một tam giác vuông (cân hoặc có 1 góc 1200). c) Bài toán tương giao 1)Tìm k để đồ thị y=x3+x2-2x+2k và y=x2+(k+1)x+2 cắt nhau tại 3 điểm. 2)Tìm m để đồ thị y=x3-3x+2m (1) cắt đường thẳng y=x tại 3 điểm mà trong đó tại 2 trong 3 giao điểm đó các tiếp tuyến của (1) song song với nhau. 3)Tìm k để đường thẳng y= cắt đồ thị y=x3-3x2+2 tại 3 điểm mà trong đó có một điểm là trung điểm của đoạn nối 2 điểm kia. 4)Tìm a để đồ thị y=-x3+3x+2a (1) cắt trục hoành tại 3 điểm mà tại 2 trong 3 điểm đó các tiếp tuyến của (1) vuông góc với nhau. 5)Tìm đường thẳng song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai cắt đồ thị y=-4x3+3x tại 3 điểm theo thứ tự A,B,C (xA<xB<xC) và AB=2BC. 6)Cho hàm số y=(m2-9)x4-(m2+2m-3)x2+m-1 (1) a) Tìm m để hàm số chỉ có cực đại, không có cực tiểu. b) Tìm m để hàm số có cả cực đại lẫn cực tiểu. 7) Tìm m để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x4-2(m-1)x2+2m-1 là 3 điểm của một tam giác vuông (cân hoặc có 1 góc 1200). 8) Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm có khoảng cách ngắn nhất. d)Bài toán về điểm trên đồ thị: 1) Tìm trên đồ thị hàm số (1) điểm A có khoảng cách đến điểm I(-1;2) nhỏ nhất. Chứng tỏ rằng khi đó tiếp tuyến của đồ thị (1) tại A vuông góc với IA. 2) Tìm trên đồ thị hàm số (1) điểm A có khoảng cách đến đường thẳng (D) ngắn nhất. Chứng tỏ rằng khi đó tiếp tuyến của đồ thị (1) tại A song song với (D). 3) Chứng minh rằng điểm uốn của đồ thị y=2x3-3x2+x-4 là tâm đối xứng của nó. 4) Tìm tập hợp các điểm uốn của đồ thị y=x3-6mx2-3mx+6m3+2 (Cm). 5) Tìm m để trên đồ thị hàm số y= y=x3-3x2+m có hai điểm phân biệt đố xứng nhau qua điểm I(-1;-5). 6)Tìm tập hợp trung điểm của hai điểm cực trị của đồ thị hàm số : y=x3-3(2m+1)x2+3(m2+m+1)x+2m (1) 7) Tìm điểm MÎ(C): có tọa độ x,y nguyên II)BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1:Cho hàm số có đồ thị ( C) . 1)Khảo sát hàm số . 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) tiệm cận xiên và các đường thẳng x=2,x=4 . 3) Viết PTTT của (C) qua giao điểm hai tiệm cận . Bài 2: Cho hàm số Có đồ thị (Cm) (m ¹ 0) 1)Khảo sát hàm số khi m= -1 (C-1 ) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-1 ) tiếp tuyến của (C-1 ) tại A(-1;0) và trục tung . 3)Cmr (Cm ) luôn tiếp xúc với đường thẳng d cố định song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất .Lập phương trình của đường thẳng d. Bài 3 : Cho hàm số có đồ thị (C ). Khảo sát hàm số . Cho( D) là đường thẳng qua điểm uốn của ( C) với hệ số góc k .Biện luận theo k vị trí tương đối của (D) và (C). Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình Bài 4 : Cho hàm số có đồ thị (Cm) Khảo sát hàm số khi m=-2 (C-2) 2)CMR khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua 2 điểm M(-1;0), N(1;0) .Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) tại M, N vuông góc với nhau . 3)Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C-2) và trục hoành . Tính thể tích vật thể tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành . Bài 5 : Cho hàm số 1)Khảo sát hàm số khi k=-3. 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C-3) và trục hoành . 3) Tìm các giá trị k để (Ck) tiếp xúc với đ.thẳng (d) có phương trình y=x+1. Bài 6 (Tnpt00-01) Cho hàm số  (C). 1)Khảo sát hàm số. 2)Cho  điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ  . Viết phương trình đường thẳng d qua M và là tiếp tuyến của (C). 3)Tính diện tích hình giới hạn bởi (C), và tiếp tuyến của nó tại M. Bài 7 (Tnpt01-02)       Cho hàm số y=-x4+2x2+3 (C) 1/ Khảo sát hàm số: 2/ Định m để phương trình x4-2x2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt Bài 8 (Tnpt03-04): Cho hàm số  1/ Khảo sát hàm số.  2/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua A(3;0)  3/ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox. Bài 9 (Tnpt04-05) Cho hàm số có đồ thị (C) 1)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành và đồ thị ( C) 3) Viết pttt của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến đi qua A(-1;3) Bài 10(Tnpt05-06) 1)Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số . 2)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị (C). 3)Với giá trị nào của m , đường thẳng y=x+m2 –m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C). Bài 11(ĐHA-02) Cho hàm số y=-x3+3mx2+3(1-m2)x+m3-m2 (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1. Tìm k để phương trình -x3+3x2+k3-3k2=0 có 3 nghiệm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm số (1) Bài 12(ĐHB-02) Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1) 1.       Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1 2.       Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị. Bài 13(ĐHD-02) Cho hàm số (1) 1.       Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1 2.       Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ. 3.       Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc đường thẳng y=x. Bài 14(ĐHB-04) Cho (1) có đồ thị là (C) a. Khảo sát hàm số (1) b. Viết phương trình tiếp tuyến  (D) của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng (D) là tiếp tuyến của (C) có  hệ số góc bé nhất. Bài 15(ĐHD-05) Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số (m là tham số )  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=2 Gọi M là điểm thuộc (Cm)có hoành độ bằng -1 tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song song với đường thẳng 5x-y=0. Bài 16(ĐHA-06) . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2. Tìm m để p.trình sau có 6 nghiệm phân biệt Bài 17(ĐHD-06) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. Gọi d là đường thẳng qua A(3;20) và có hệ số góc là m .tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt . PHẦN 2: HAØM LUYÕ THÖØA , HAØM SOÁ MUÕ VAØ HAØM SOÁ LOGARIT Baøi 1: LUYÕ THÖØA Vaán ñeà 1: Tính Giaù trò bieåu thöùc Baøi 1: Tính a) A = b) Baøi 2: a) Cho a = vaø b = . Tính A= (a +1)-1 + (b + 1)-1 b) cho a = vaø b = . Tính A= a + b Baøi 3: Tính a) A = b) B = c) C = Vaán ñeà 2: Ñôn giaûn moät bieåu thöùc Baøi 4: Giaûn öôùc bieåu thöùc sau a) A = b) B = vôùi b £ 0 c) C = (a > 0) d) E = vôùi x > 0, y > 0 e ) F = vôùi x = vaø a > 0 , b > 0 f) G = Vôùi x = vaø a > 0 , b > 0 g) J = vôùi 0 < a ¹ 1, 3/2 h) i) j) k) Vaán ñeà 3: Chöùng minh moät ñaúng thöùc Baøi 5 chöùng minh : vôùi 1£ x £ 2 Baøi 6 chöùng minh : Baøi 7: chöùng minh: vôùi 0 < a < x Baøi 8 chöùng minh: Vôùi x > 0 , y > 0, x ¹ y , x ¹ - y Baøi 9: Chöùng minh raèng Baøi 3: LOGARIT Vaán ñeà 1: caùc pheùp tính cô baûn cuûa logarit Baøi 10 Tính logarit cuûa moät soá A = log24 B= log1/44 C = D = log279 E = F = G = H= I = J= K = L = Baøi 11 : Tính luyõ thöøa cuûa logarit cuûa moät soá A = B = C = D = E = F = G = H = I = J = Vaán ñeà 2: Ruùt goïn bieåu thöùc Baøi 12: Ruùt goïn bieåu thöùc A = B = C = D = E = F = G = H = I = Vaán ñeà 3: Chöùng minh ñaúng thöùc logarit Bai 13: Chöùng minh ( giaû söû caùc bieåu thöùc sau ñaõ cho coù nghóa) a) b) c) cho x, y > 0 vaø x2 + 4y2 = 12xy Chöùng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2 d) cho 0 0 Chöùng minh: log ax . Töø ñoù giaûi phöông trình log3x.log9x = 2 e) cho a, b > 0 vaø a2 + b2 = 7ab chöùng minh: Baøi 4: HAØM SOÁ MUÕ HAØM SOÁ LOGARIT Vaán ñeà 1: tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá Baøi 14: tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau a) y = b) y = log3(2 – x)2 c) y = d) y = log3|x – 2| e)y = f) y = g) y = h) y = i) y= lg( x2 +3x +2) Vaán ñeà 2: Tìm ñaïo haøm caùc haøm soá Baøi 15: tính ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá muõ a) y = x.ex b) y = x7.ex c) y = (x – 3)ex d) y = ex.sin3x e) y = (2x2 -3x – 4)ex f) y = sin(ex) g) y = cos( ) h) y = 44x – 1 i) y = 32x + 5. e-x + j) y= 2xex -1 + 5x.sin2x k) y = Baøi 16 . Tìm ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá logarit a) y = x.lnx b) y = x2lnx - c) ln( ) d) y = log3(x2- 1) e) y = ln2(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + 3) Baøi 5: PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Vaán ñeà 1: Phöông trình muõ Daïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá Baøi 17 : Giaûi aùc phöông trình sau a) b) c) d) e) 52x + 1 – 3. 52x -1 = 110 f) f) 2x + 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2 g) (1,25)1 – x = Daïng 2. ñaët aån phuï Baøi 18 : Giaûi caùc phöông trình a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0 c) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0 d) e) f) g) i) (TN – 2007) j) Daïng 3. Logarit hoùaï Baøi 19 Giaûi caùc phöông trình a) 2x - 2 = 3 b) 3x + 1 = 5x – 2 c) 3x – 3 = d) e) f) 52x + 1- 7x + 1 = 52x + 7x Daïng 4. söû duïng tính ñôn ñieäu Baøi 20: giaûi caùc phöông trình a) 3x + 4 x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) 1 + 3x/2 = 2x Vaán ñeà 2: Phöông trình logarit Daïng 1. Ñöa veà cuøng cô soá Baøi 21: giaûi caùc phöông trình a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3) c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0 e) log3x = log9(4x + 5) + ½ f) log4x.log3x = log2x + log3x – 2 g) log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1) h) Daïng 2. ñaët aån phuï Baøi 22: giaûi phöông trình a) b) logx2 + log2x = 5/2 c) logx + 17 + log9x7 = 0 d) log2x + e) log1/3x + 5/2 = logx3 f) 3logx16 – 4 log16x = 2log2x g) h) Daïng 3 muõ hoùa Baøi 23: giaûi caùc phöông trình a) 2 – x + 3log52 = log5(3x – 52 - x) b) log3(3x – 8) = 2 – x Baøi 6: BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT Vaán ñeà 1: Baát Phöông trình muõ Baøi 24: Giaûi caùc baát phöông trình a) 16x – 4 ≥ 8 b) c) d) e) f) 52x + 2 > 3. 5x Baøi 25: Giaûi caùc baát phöông trình a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c) d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x e) 2. 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15 f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x Baøi 26: Giaûi caùc baát phöông trình a) 3x +1 > 5 b) (1/2) 2x - 3≤ 3 c) 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2) Vaán ñeà 2: Baát Phöông trình logarit Baøi 27: Giaûi caùc baát phöông trình a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4 c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0 e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2x(x2 -5x + 6) < 1 g) Baøi 28: Giaûi caùc baát phöông trình a) log22 + log2x ≤ 0 b) log1/3x > logx3 – 5/2 c) log2 x + log2x 8 ≤ 4 d) e) f) Baøi 29. Giaûi caùc baát phöông trình a) log3(x + 2) ≥ 2 – x b) log5(2x + 1) < 5 – 2x c) log2( 5 – x) > x + 1 d) log2(2x + 1) + log3(4x + 2) ≤ 2 Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình sau . 1/ . 2/ . 3/ 4/ 5/ 6) 7/ 8/ 9/ Bài2 : Giải các phương trình sau : 1/ 2/ 3/ Bài 3: Giải các phương trình sau : 1/ . 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ . Bài 4: Giải các phương trình sau : 1/ . 2/ DẠNG 3 : Bất phương trình mũ cơ bản : 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10/ Bài 2 : Giải các bất phương trình : 1/ 3/ 3/ / 4/ . 5/ . PHẦN 3: NGUYÊN HÀM I. Tìm nguyên hàm bằng định nghĩa và các tính chất Tìm nguyên hàm của các hàm số. 1. f(x) = x2 – 3x + 2. f(x) = 3. f(x) = 4. f(x) = 5. f(x) = 6. f(x) = 7. f(x) = 8. f(x) = 9. f(x) = 10. f(x) = tan2x 11. f(x) = cos2x 12. f(x) = (tanx – cotx)2 13. f(x) = 14. f(x) = 15. f(x) = sin3x 16. f(x) = 2sin3xcos2x 17. f(x) = ex(ex – 1) 18. f(x) = ex(2 + 19. f(x) = 2ax + 3x 20. f(x) = e3x+1 2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng 1. f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 2. f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3 3. f’(x) = 4 và f(4) = 0 4. f’(x) = x - và f(1) = 2 5. f’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và f(-1) = 3 6. f’(x) = ax + II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 1.Phương pháp đổi biến số. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. . 30. 31. 32. 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. 1. 2. 3. 4 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 2. 13. 14. 15. 16. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. TÍCH PHÂN I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊN HÀM CƠ BẢN: 1. 2. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. . 31 32. 33. II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ: 1. 2. 3. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70.. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. Tính các tích phân sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 2) 13. 14. 15. 16. 17. 18. VIII.TÍNH DIEÄN TÍCH HÌNH PHAÚNG Bài 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi a/ Đồ thị hàm số y = x + x -1 , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 1 b/ Đồ thị hàm số y = ex +1 , trục hoành , đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1 c/ Đồ thị hàm số y = x3 - 4x , trục hoành , đường thẳng x = -2 và đường thẳng x = 4 d/ Đồ thị hàm số y = sinx , trục hoành , trục tung và đường thẳng x = 2 Bài 2 : Cho y = x4- 4x2 +m (c) T×m m ®Ó h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (c) vµ 0x cã diÖn tÝch ë phÝa trªn 0x vµ phÝa d­íi 0x b»ng nhau Bµi 3: Cho (p) : y = x2+ 1 vµ ®­êng th¼ng (d): y = mx + 2. T×m m ®Ó diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi hai ®­êng trªn cã diÖn tÝch nhá nhÈt Bµi 4: X¸c ®Þnh tham sè m sao cho y = mx chia h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi Cã hai phÇn diÖn tÝch b»ng nhau Bµi 5: (p): y2=2x chia h×nh ph¼ng giíi bëi x2+y2 = 8 thµnh hai phÇn.TÝnh diÖn tÝch mçi phÇn Bµi 6: Tính diện tích của các hình phẳng sau: 1) (H1): 2) (H2) : 3) (H3): 4) (H4): 5) (H5): 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16 17 ): y = 4x – x2 ; (p) vµ tiÕp tuyÕn cña (p) ®i qua M(5/6,6) 18) Cho (p): y = x2 vµ ®iÓm A(2;5) ®­êng th¼ng (d) ®i qua A cã hÖ sè gãc k .X¸c ®Þnh k ®Ó diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (p) vµ (d) nhá nhÊt 19) IX. TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY Bài 1: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : x2 + x - 5 = 0 ; x + y - 3 = 0 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox Bài 2: Cho miền D giới hạn bởi các đường : Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Oy Bài 3: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : và y = 4 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh: a) Trục Ox b) Trục Oy Bài 4: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : . Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox. Bài 5: Cho miền D giới hạn bởi các đường : Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox Bài 6: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = 2x2 và y = 2x + 4 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox Bài 7: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = y2 = 4x và y = x Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox Bài 8: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = ; y = 0 ; x= 1 ; x = 2 Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox Bài 9: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = xlnx ; y = 0 ; x = 1 ; x = e Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox Bài10: Cho miền D giới hạn bởi các đường y = x ; y = 0 ; x = 1 Tính thể tích khối tròn