Giáo án bồi dưỡng Hình học 7

Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song I. Kiến thức cần nhớ: 1. Hai góc đối đỉnh: * Định nghĩa: - Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia. * Tính chất: - Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 2. Hai đường thẳng vuông góc. * Định nghĩa: - Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông. * Tính chất: - Có một và chỉ một đường thẳng đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước. * Đường trung trực của đoạn thẳng: - Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó. 3. Hai đường thẳng song song. * Định nghĩa: - Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. * Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: - Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a và b mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau. * Tiên đề Ơ-clit: - Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với dường thẳng đó. * Tính chất: - Nếu một đường thẳng ắt hai đường thẳng song song thì: + Hai góc so le trong bằng nhau. + Hai góc đồng vị bằng nhau. + Hai góc trong cùng phía bù nhau. * Quan hệ vuông góc, song song: - Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. - Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia. - Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. 4. Định lí: * Định lí là một khẳng định suy ra từ những khẳng định được coi là đúng. * Thông thường định lí phát biểu dưới dạng " Nếu …thì…" * Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận. II. Các dạng toán: Bài 1: Cho 5 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm. a) Có bao nhiêu góc trong hình vẽ. b) Có bao nhiêu góc khác góc bẹt trong hình vẽ. c) Có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh trong hình vẽ. d) Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một góc nhỏ hơn hoặc bằng 360, ít nhất một góc lớn hơn hoặc bằng 360. HD: Vỡ 5 đường thẳng cắt nhau tạo thành 10 tia chung gốc, mỗi tia tạo với 9 tia cũn lại thành 9 gúc nờn 10 tia tạo với cỏc tia cũn lại thành 9.10 = 90 gúc. Nhưng mỗi gúc đó được tớnh hai lần. Vậy cú 90:2 = 45 gúc. * TQ: Tổng quỏt với n đường thẳng cựng đi qua 1 điểm O, ta cú số gúc là: Vỡ cú 5 đường thẳng nờn cú 5 gúc bẹt. Do đú cỏc gúc nhỏ hơn gúc bẹt trong hỡnh cú 45 – 5 = 40 (gúc). Mỗi gúc trong 40 gúc này cú một gúc đối đỉnh với nú và chỳng tạo thành một cặp gúc đối đỉnh. Vậy cú 40:2 = 20 (cặp gúc đối đỉnh). * TQ: Tổng quỏt với n đường thẳng, ta cú cặp gúc đối đỉnh nhỏ hơn gúc bẹt. Nếu kể cả cặp gúc bẹt đối đỉnh thỡ cú n2 cặp. c) Vỡ 5 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm tạo thành 10 gúc khụng cú điểm trong chung, tổng của chỳng bằng 3600. Nếu mọi gúc đề nhỏ hơn 360m thỡ tổng của chỳng nhỏ hơn 3600, vụ lớ. Vậy phải tồn tại 1 gúc lớn hơn hoặc bằng 360. Bài 2: Cho n đường thẳng phân biệt cắt nhau tại một điểm. a) Có bao nhiêu góc trong hình vẽ. b) Có bao nhiêu góc khác góc bẹt trong hình vẽ. c) Có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh trong hình vẽ. Bài 3: Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O. Gọi Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia đối của tia Om. Chứng minh rằng On là tia phân giác của góc x'Oy'. Bài 4: Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc đối đỉnh là hai tia đối nhau. Bài 5: Chứng minh rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau. Bài 6: Cho hai góc kề bù xOy và yOz. Gọi Om là tia phân giác của góc xOy. Vẽ tia On vuông góc với Om ( On nằm trong góc yOz). Chứng minh rằng On là tia phân giá góc yOz. Bài 7: ở miền trong góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy. Chứng minh rằng: Bài 8: ở miền ngoài góc tù xOy, vẽ các tia Oz, Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy. Gọi Om, On lần lượt là tia phân giác của các góc xOy, zOt. Chứng minh rằng Om và On là hai tia đối nhau. Bài 9: Cho tự. Trong gúc này vẽ hai tia OC và OD lần lượt vuụng gúc với OA và OB. So sỏnh . Vẽ Om là tia phõn giỏc của . Tia OM cú phải là tia phõn giỏc của khụng? HD: Bài 10: Cho hai tia Ox, Oy vuụng gúc với nhau. Trong gúc xOy vẽ hai tia Om, On sao cho . Vẽ tia Oz sao cho tia Oy là tia phõn giỏc của gúc mOz. Chứng tỏ rằng: a) Tia Om là tia phõn giỏc của gúc nOx. b) On vuụng gúc với Oz. Bài 11: Cho . Vẽ gúc yOz và xOt kề bự với gúc xOy. Chứng tỏ rằng: Hai gúc yOz và xOt là hai gúc đối đỉnh. Hai phõn giỏc của hai gúc yOz và xOt là hai tia đối nhau. Bài 12: Cho hai gúc kề nhau xOy và yOz cú tổng bằng 1600 và Tớnh . Trong gúc xOz vẽ tia Ot vuụng gúc với tia Oz. Tia Ot cú phải là tia phõn giỏc của gúc xOy khụng? Vẽ tia Oz’ là tia đối của tia Oz. So sỏnh . Bài 13: Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By trong đó . Tính để Ax // By. Bài 14: Cho , điểm A nằm trên tia Ox. Qua A vẽ tia Am. Tính số đo góc Oam để Am // Ox. Bài 15: Tam giác ABC có tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Qua A kẻ đường thẳng song song với BD, đường thẳng này cắt đường thẳng BC ở E. Chướng minh rằng . Bài 16: Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng song song thì các tia phân giác cặp góc đồng vị bằng nhau. Bài 17: Cho 4 đường thẳng trên mặt phẳng trong đó không có hai đường thẳng nào song song. a) Có bao nhiêu góc trong hình vẽ. b) Có bao nhiêu góc khác góc bẹt trong hình vẽ. c) Có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh trong hình vẽ. d) Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một góc nhỏ hơn hoặc bằng 450. Bài 18: Cho . Trên tia đối của tia Ax lấy điểm B, kẻ tia Bz sao cho tia Ay nằm trong góc xBz. a) Tính để Bz//Ay. b) Kẻ tia AM, BN lần lượt là tia phân giác của các góc xAy và xBz. Chứng minh rằng AM//BN. Bài 19: Cho . Trên tia Ox lấy điểm A rồi kẻ tia Az nằm trong góc xOy sao cho . Kẻ tia Az’ là tia đối của tia Az. a) Vì sao zz’//Oy. b) Gọi OM, AN là các tia phân giác của góc xOy và OAz’. Chứng tỏ rằng AN//OM. Bài 20: Cho hai đường thẳng AB và CD. Đường thẳng MN cắt AB ở P và cắt CD ở Q. Biết và . Chứng tỏ rằng AB // CD. Bài 1: Cho hình vẽ. Biết: AB // DE; Tính . HD: Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia BA, vẽ tia CK // BA. Bài 2: Cho hình vẽ. Biết: AB // DE; Tính . HD: Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa tia BA, vẽ tia CK // BA. Bài 3: Cho hình vẽ. Biết: Chứng minh rằng: AB // DE. HD: Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa tia AB, vẽ tia CK // AB. Bài 4: Cho hình vẽ. Biết: . Chứng minh rằng: AB // DE. Bài 1: Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: Ax // By. HD: Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa tia Ax, vẽ tia Ct // Ax Bài 2: Cho hình vẽ, biết: ; Ax // By. Chứng minh rằng:. HD: Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa tia Ax, vẽ tia Ct // Ax Bài 3: Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: Bài 1: Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: Bài 2: Cho hình vẽ, biết: Ax // By; By // Ct. Chứng minh rằng: 17. Cho hình vẽ. Chứng minh rằng: a) a // c. b) b // c. 18. Cho hình vẽ. Chứng minh rằng: a) AB // OC. b) DE // OC. 19. Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: Ax // Bm. Cy // Bm. 20. Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: AD // CF. AD // BE. 21. Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: Ax // By. 22. Cho hình vẽ, biết: Ax // By Chứng minh rằng: . 23. Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: 24. Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: 25. Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: 26. Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: 27. Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: 28. Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: 29. Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: Ax // Cy. 30. Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: 31. Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: 32. Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: a // b. Bài 33: Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: Ax // By. Bài 34: Cho hình vẽ, biết: ; Ax // By. Chứng minh rằng:. Bài 35: Cho hình vẽ, biết: Tính Bài 36: Cho hình vẽ, biết: Tính Bài 37: Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: Ax // By. Bài 1: Cho hình vẽ. Biết: AB // DE; Tính . HD: Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia BA, vẽ tia CK // BA. Bài 2: Cho hình vẽ. Biết: AB // DE; Tính . HD: Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa tia BA, vẽ tia CK // BA. Bài 3: Cho hình vẽ. Biết: Chứng minh rằng: AB // DE. HD: Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa tia AB, vẽ tia CK // AB. Bài 4: Cho hình vẽ. Biết: . Chứng minh rằng: AB // DE. Bài 1: Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: Ax // By. HD: Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa tia Ax, vẽ tia Ct // Ax Bài 2: Cho hình vẽ, biết: ; Ax // By. Chứng minh rằng:. HD: Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa tia Ax, vẽ tia Ct // Ax Bài 3: Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: Bài 1: Cho hình vẽ, biết: Chứng minh rằng: Bài 2: Cho hình vẽ, biết: Ax // By; By // Ct. Chứng minh rằng: OÂn taọp chửụng I Baứi 1: Tỡm vaứ chửựng minh hai ủửụứng thaỳng song song ụỷ moói hỡnh veừ sau : Hỡnh 1 Hỡnh 2 Hỡnh 3 Baứi 2 : Cho tam giaực ABC coự Veừ CH vuoõng goực vụựi AB taùi H . Veừ ủửụứng thaỹng d3 laứ ủửụứng trung trửùc cuỷa ủoaùn thaỳng AB. Giaỷi thớch vỡ sao ủửụứng thaỳng d3 song song vụựi ủửụứng thaỳng CH . Treõn nửỷa maởt phaỳng bụứ laứ ủửụứng thaỳng BC vaứ coự chửựa ủieồm A veừ tia Cx song song AB .Tớnh soỏ ủo goực xCA . Baứi 3 : Cho tam giaực Veừ AH vuoõng goực BC taùi H . Qua A veừ ủửụứng thaỳng xy song song vụựi BC ( tia Ax thuoọc nửỷa maởt phaỳng bụứ laứ ủửụứng thaỳng AC coự chửựa ủieồm B) .So saựnh So saựnh Baứi 4 : Cho tam giaực ABC , a)Veừ AH vuoõng goực BC taùi H . b)Qua H laàn lửụùt veừ HD vuoõng goực vụựi AC taùi D vaứ HE vuoõng goực HD ( E thuoọc caùnh AB).Tỡm vaứ giaỷi thớch hai caởp ủửụứng thaỳng song song coự treõn hỡnh veừ c)Tỡm (coự giaỷi thớch) caực caởp goực tửụng ửựng baống nhau cuỷa hai tam giaực BEH vaứ HDC Tỡm caực caởp goực coự ủổnh H baống nhau . So saựnh hai goực BAH vaứ BCA Baứi 4 : Cho tam giaực ABC coự vaứ BC = 6cm . Veừ tam giaực ABC . Treõn nửỷa maởt phaỳng bụứ laứ ủửụứng thaỳng BC coự chửựa A veừ tia Bx BC .Giaỷi thớch vỡ sao BA laứ tia phaõn giaực cuỷa goực xBC. ẹửụứng thaỳng trung trửùc a cuỷa ủoaùn BC caột caực ủửụứng thaỳng AB vaứ AC taùi E vaứ F .Tớnh soỏ ủo cuỷa goực AEF . Qua C veừ ủửụứng thaỳng song song vụựi AB , ủửụứng thaỳng naứy caột ủửụứng thaỳng a taùi N .Tớnh soỏ ủo goực ACN. So saựnh hai goực ENC vaứ xBA. Baứi 5 :Cho tam giaực ABC coự BC = 6cm , Veừ tam giaực ABC . Tia phaõn giaực cuỷa goực ABC caột AC taùi D .Qua A veừ ủửụứng thaỳng song song vụựi BD , ủửụứng thaỳng naứy caột ủửụứng thaỳng BC taùi E .So saựnh hai goực BEA vaứ BAE. Qua A veừ ủửụứng thaỳng xy song song BC .Tớnh soỏ ủo goực BAC . Baứi 6 : Cho tam giaực ABC coự Veừ tam giaực ABC . Hai tia phaõn giaực cuỷa goực ABC vaứ goực ACB caột nhau taùi I .Qua I veừ ủửụứng thaỳng song song vụựi BC , ủửụứng thaỳng naứy caột caực ủửụứng thaỳng AB vaứ AC taùi D vaứ E .Tớnh soỏ ủo vaứ goực CIE. So saựnh hai goực DIB vaứ ABI . Qua A keỷ AH BC taùi H , qua C keỷ CK DE taùi K . Giaỷi thớch vỡ sao AH // CK. Tớnh soỏ ủo . Baứi 7 : Cho tam giaực ABC coự BC = 8cm vaứ . Veừ tam giaực ABC . Qua A veừ ủửụứng thaỳng xy song song vụựi BC ( tia Ax thuoọc nửỷa maởt phaỳng bụứ laứ ủửụứng thaỳng AC coự chửựa ủieồm B) .Tớnh soỏ ủo goực yAB vaứ BAC. Veừ AH BC taùi H .Tớnh soỏ ủo caực goực BAH vaứ CAH. Baứi 8 :Cho tam giaực ABC coự BC = 6cm , . Veừ tam giaực ABC . Qua B keỷ BD taùi D vaứ CEAB taùi E ,hai ủửụứng thaỳng BD vaứ CE caột nhau taùi H .Qua B vaứ C laàn lửụùt veừ caực ủửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi AB vaứ AC , hai ủửụứng thaỳng naứy caột nhau taùi K .Vỡ sao CK // BD vaứ BK// CE? Tớnh soỏ ủo goực DBC. Tớnh soỏ ủo caực goực HCB vaứ EHD. Baứi 9: Cho hỡnh veừ : a)Giaỷi thớch vỡ sao AB // CD b)Tớnh soỏ ủo caực goực AEC , EDK vaứ FKD Baứi 10 : Cho caực hỡnh veừ : Hỡnh 1 Hỡnh 2 Cho .Coự keỏt luaọn gỡ veà hai a) Cho .Coự keỏt luaọn gỡ hai tia Ax , By ? luaọn gỡ veà hai tia Ax , By ? b) Cho Ax //By.So saựnhvaứ b)Cho Ax // By .Tớnh +