Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi - Chuyên đề các bài toán nâng cao về quang học

Chuyên đề 0: CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO VỀ QUANG HỌC Thời gian : 6 tiết I/ - MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Phân tích và giải được bài toán về sự phản xạ ánh sáng gương phẳng, gương cầu của một hay nhiều vật. 2. Kỷ năng: - Vẽ được đường đi của ánh sáng qua gương phẳng, gương cầu. - Biết xác định vị trí của ảnh và vật qua gương phẳng, gương cầu. - Xác định các ảnh cho bởi hai hệ gương và đường đi của hai tia sáng trên gương. 3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ khi phân đường đi ánh sáng, khi vẽ đường đi của ánh sáng. II/ NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 1. Kiến thức cơ bản sau: * Cơ bản: 1.1. Trong môi trường trong suốt và đồng tính, ánh sáng truyền theo đường thẳng. - Trên một đường truyền có thể cho ánh sáng truyền theo chiều này hay chiều kia. - ĐL phản xạ ánh sáng: Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và bên kia pháp tuyến so với tia tới i=r. 1.2 - Gương phẳng là phần mặt phẳng (nhẳn) phản xạ được ánh sáng hầu như hoàn toàn đến nó. - Đặc điểm của ảnh tạo bởi gương phẳng: + Vật thật (trước gương) cho ảnh ảo (sau gương). Vật ảo (sau gương) cho ảnh thật (trước gương). + Anh đối xứng với vật qua mặt phẳng của gương. Anh lớn bằngb vật nhưng không chồng khít được lên vật. - Khi phương của tia tới không đổi, nếu quay gương phẳng quanh một trục vuông gốc với mf tới một góc thì tia px sẽ quay một góc 2 cùng chiều quay của gương. 1.3.a) Gương cầu là một phần của mặt cầu px-as tốt. + Gương cầu lõm: mặt px là mặt lõm. + Gương cầu lồi: mặt px là mặt lồi. * Nâng cao: C: tâm gương. O: đỉnh gương. OC: trục chính. OC = R : bán kinh; F : tiêu điểm chính; tiêu cự OF = | f | = R/2; với gương cầu lỏm f>0, với gương cầu lòi f<0. Tiêu diện là mf vuông góc với trục chính tại F. Một điểm (khác F) nằm bất kì trên tiêu diện được gọi là tiêu điểm phụ. b) Đường đi của tia sáng px trên gương câu: + Với 4 tia đặc biệt: . Tia tới song song với trục chính, cho tia px qua F (hoặc có đường kéo dài qua F). . Tia ới qua F (hoặc có đường kéo dài qua F), cho tia px song song với trục chính. . Tia tới quang tâm C(hoặc có đường kéo dài qua C ) cho tia phản xạ trở lại theo phương củ . Tia tới đỉnh gương O ,cho tia phản xạ đi theo phương đối xứng với tia tới qua trục chính. + Với tia bất kì: Có 2 cách vẽ tia px: .Cách 1: Vẽ tiêu diệnm, cắt tia tới SI tại tiêu điểm phụ F1; vẽ trục phụ CF1, rồi vẽ tia px IR song song với trục phụ đó. .Cách 2:Vẽ tiêu diện, rồi vẽ trục phụ song song với tia SI nó cắt tiêu diện tại tiêu điểm phụ F'1; sau đó vẽ tia px IR qua F'1(hoặc có đương kéo dài qua F'1) c) Vẽ ảnh của vật: - Dùng 2 trong 4 tia đặc biệt. - Nếu vật là một điểm sáng nằm trên trục chính thì dùng một tia bất kì và một tia đặc biệt (tia trùng với trục chính). - Nếu vật là một đoạn thẳng nhỏ AB vuông góc với trục chính, ảnh của nó củng là một đoạn thẳng nhỏ A'B' vuông góc với trục chính (chú ý nếu là ảnh ảo thì vẽ bằng nét đứt), do đó chỉ cần vẽ ảnh A' của A rồi vẽ đoạn thẳng A'B' vuông góc với trục chính. d) Vị trí và tính chất của vật và ảnh: + Gương cầu lõm: - Vật thật ở ngoài F có ảnh thật ngược chiều với vật. Vật thật ở troòng có ảnh ảo cùng chiều với vật và lớn hơn vật. - Vật ảo có ảnh thật cùng chiều và nhỏ hơn vật. + Gương cầu lồi: - Vật thật có ảnh ảo cùng chiều và nhỏ hơn vật. - Vật ảo ở trong F có ảnh thật cùng chiều và lớn hơn vật. Vật ảo ở ngoài F có ảnh ảo ngược chiều so với vật ảo. + Nhận xét: - Khi vật di chuyển (lại gần hoặc xa gương), ảnh và vật luôn luôn di chuyển theo hướng ngược nhau đối với gương. - Vật ở đúng tiêu diện thì ảnh ở vô cực và ta không hứng được ảnh. - Vật thật và ảnh thật (có thể hứng được trên màn) ở trước gương. Vật ảo và ảnh ảo hứng được sau gương. - Để có vật ảo, một điểm ảo A chẳng hạn, dùng hai tia sáng đi tới gương có đường kéo dài đi đến A (nên chọn tia đặc biệt), hai tia px chúng tao nênảnh của vật ảo. e) Công thức gương cầu: (1) ; k= - (2) ; A'B' = |k|AB (3). * Qui ước: -Vật thật (vật sáng) d>0; vật ảo d<0. - Anh thật d'>0; ảnh ảo d'<0 -Gương lõm f = R/2; gương lồi f = -R/2 -k>0: ảnh và vật cùng chiều -k<0: ảnh ngược chiều với vật * Chú ý: khoảng cách giửa ảnh và vật: |d - d'| f) Thị trườngcủa gương: - Vẽ ảnh M' của mắt M tạo bởi gương cầu; rồi vẽ mặt nón có đỉnh là M' và mặt bên tựa lên vành gương. Khi đó vùng không gian trước gương giới hạn bởi mặt nón đó gọi là thị trường của gương(mọi vật nằm trong đó có ảnh trong gương mà mắt có thể nhìn thấy). - Với cùng một bán kính vành gương và cùng khoảng cách từ mắt đến gương, thì gương cầu lồi có thị trường rộng nhất, gương phẳng có thị trường hẹp hơn và thị trường của gương cầu lõm hẹp nhất. 2. Một số bài tập nâng cao: Loại 1: Xác định các ảnh cho bởi hệ hai gương và đường đi của tia sáng px trên gương. Đề: Cho 2 gương phẳng G1 và G2 mặt sáng hướng vào nhau, hợp với nhau một góc. Một điểm S nằm trong khoảng giữa 2 gương và gần G1. a) Hảy xác định tổng số ảnh trong hai gương khi: *0; *, n là số nguyên dương. b)Khi đặt hai gương song song với nhau cách một khoảng d, và đặtn S cách G1 một khoảng h. Vẽ đường đi của một tia sáng phát ra từ S sau hai lần px trên G1 và một lần px trên G2 thì đi qua một điểm M cho trước, cách G1 một khoảng HS và cách S một khoảng SM = l. Xác định vị trí các điểm tới hai gương. Cách giải: a) Để vẽ ảnh S' của S tạo bởi gương phẳng G ta vẽ chùm tia phát ra từ S đi tới G, rồi vẽ các tia px, các tia này có đường kéo dài đi đến S'. Để vẽ đường truyền của một tia px qua một điểm M cho trước ta vẽ S' đối xứng với S qua G rồi kẽ đường MS' cắt G tại I; khi đó I là điểm tới, còn IM là tia px, SI là tia tới. Củng có thể vẽ điểm M' đối xứng với điểm M qua GV, rồi kẽ đường M'S cắt G tại I, khi đó SI là tia tới, còn IM là tia px. b) Để xác định ảnh của S cho bởi hệ gương, cần lần lượt xét các chùm tia phát ra từ S tơí từng gương; mổi chùm tia này sau khi px lần lượt trên các gương của hệ sẽ cho một tập hợp ảnh và tổng số ảnh của S tạo bởi cã hệ sẽ bao gồm các tập hợp ảnh đó. Như vậy ta có các sơ đồ tạo ảnh. G1 G2 S S1 S 2 .. G2 G1 S S'1 S' 2 .. ------------------------------------------ Khi xác định ảnh cần chú ý rằng, ảnh cho bởi gương trước sẽ trở thành vật đối với gương sau nếu nó còn nằm trước gương sau ; ảnh cho bởi gương nào thì nằm sau gương đó. Trong trường hợp hệ gồm 2 gương G1, G2 đặt nghiêng với nhau một góc thì, do tính đối xứng giữa ảnh và vật qua gương, nên tất cã các ảnh của S đều nằm trên đường tròn tâm O (giao của 2 gương), bán kính OS. Anh nằ sau cã 2 gương trên cung G'1G'2(G'1 và G'2 là giao điểm của đường kéo dài của hai gương và đường tròn đó) sẽ khong tiếp tục cho ảnh và đó là ảnh cuối cùng. c) Khi G quay một góc quanh trục O nằm trên mặt gương thì tia px quay một góc 2 và ảnh S' của S sẽ quay một góc 2, cùng chiều quay của gương, trên quỷ đạo là cung tròn tâm O bán kính OS. d) Khi cần xác định đường đi của một tia sáng phát ra (hoặc coi như phát ra) từ một điểm S, sau đó px trên các gương , rồi cuối cùng phải đi qua một điểm M cho trước, ta vận dụng cách vẽ tia px (và tia tới) nêu ra ở điểm a) nói trên. Cụ thể là: Trên cơ sở hình dung một cách đại thể đường đi của tia sáng theo yêu cầu của đề, ta vẽ lần lượt một số ảnh liên tiếp (do sự px liên tiếp) của S qua các gương và vẽ điểm M1 đối xứng của M qua gương mà tại đó xảy ra lần px cuối cùng (theo yêu cầu của đề); nhờ các ảnh đó và điểm M1 ta kẽ các đường thẳng tương ứng, đầu tiên là nối M1 với ảnh cuối cùng mà ta đã vẽ (là ảnh tạo bởi lần px trước lần cuối) để vẽ được điểm tới và tia tới cuói cùng ( và do đó vẽ được tia px cuối cùng qua M), sau đó vẽ tiếp tia tới trước đó.., cuối cùng vẽ được tia tới đầu tiên từ S đến. Nói chung đây là một bài toán mang tính chất hình học, và dựa vào các dữ kiện của đề và các kiến thức về hình học có thể xác định các đại lượng cần tìm. Bài giải: a) * Khi = 600 :Trước hết xét quá trình tạo ảnh cho bởi chùm tia từ S đến G1; khi đó S cho một ảnh ảo S1 đối xứng vơi S qua G1; S1 được coi là một vật đối với G2, cho một ảnh S2 đối xứng với S1 qua G2..a có sơ đồ tạo ảnh sau đây: G1 G2 G1 S S1 S 2 .. Từ hình vẽ ta thấy ảnh ảo S3 ở sau G2 nên không tiếp tục tạo thêm ảnh được. Ta được 3 ảnh S1 , S 2, S3. Bây giờ xét quá trình tạo ảnh cho bởi chùm tia sáng từ S đến G2. Tương tự như trên ta có sơ đồ tạo ảnh sau đây: G2 G1 G2 S S'1 S' 2 .. Từ hình b), ta củng thấy ảnh S'3 nằm sau G1 nên không tiếp tục tạo ảnh được. Ta lại được 3 ảnh S'1, S'2, S'3. Tuy nhiên (từ hình a và b) dể dàng thấy rằng ảnh ảo S'3 trùng với S3, và do đó tổng số ảnh chỉ là 5. Thật vậy từ hình a) ta có: G2OS2= G2OS1= 60 + G'1OS3= 60 -; Tương tự , hình b) ta có: G2OS'1= G2OS = 60 - G'1OS'1= 60 + G'1OS'2= 60 + G'1OS'3= 60 - G'1OS'3= G'1OS3S'3 trùng với S3. * Khi . Tương tự như trên a có sơ đồ tạo ảnh: G1 G2 G3 S S1 S 2 S3.. G2 G1 G2 S S'1 S'2 S3 .. Ta thấy rằng các điểm S, S1, S2.. nằm trên đường tròn tâm O, bán kính OS, và S'1OS1= 2, S'2OS2= 4.., S'kOSk= 2k. Mặt khac theo đề bài 3600= n. . Vì 2k và n là số nguyên nên ta có S'kOSk=3600= n. (n = 2k) nghĩa là ảnh S'k trùng với ảnh Sk. Vậy số ảnh cho bởi hai gương là 2k - 1 hay n - 1. b) Giã sử SIJKM là đường đi của tia sáng phát ra từ S, px tại I và K trên G1 và px tại J trên G2, đi tới M. Theo ĐLPXAS thì tại điểm tới I trên G1, tia px Ị phải có đường kéo dài đi qua điểm S1 đối xứng với S qua G1 (S1 là ảnh của S qua G1). Tại điểm tới J trên G2, tia px IK phải có đường kéo dài đi qua điêm S2 đối xứng với S1 qua G2(S2là ảnh của S1 qua G2). Còn tại điểm tới K, vì tia px đi qua điêm M nên tia tới JK đến G1 phải có đường kéo dài đi qua điểm M1 đối xứng với M qua G1. Từ nhận xét nêu ra ở trên ta suy ra cách xác định các điểm tới trên G1 và G2 như sau: Vẽ các điểm S1 và M1 đối xứng với S và M qua G1 và vẽ tiếp điểm S2 đối xứng với S1 qua G2 . Tiếp đó ta kẽ đường thẳng M1S2, đường này cát G1 tại điểm K và cắt G2 tại điểm J; tiếp theo vẽ đường thẳng S1J, đường này cắt G1 tại I. Nối SI và KM ta vẽ được đường đi SIJKM của tia sáng. Từ các cặp tam giác đồng dạng S2S1M1 và S2O2J, rồi S1O2J và S1O1I, ta có: Và * Bài tập vận dụng: Bài 1: Chiếu tới gương phẳng G một chùm sáng hội tụ để tạo một điểm vật ảo, cách gương 20cm và cách cạông của gương 30cm. Xác định vị trí và tính chất của ảnh S’ tạo bởi gương. Cho gương quay quanh cạnh O ta thấy ảnh S’ vạch một cung tròn dài 5,2cm. Tính góc quay của gương. Bài 2: Dùng một gương phẳng nhỏ G để hắt một chùm tia sáng mặt trời hẹp xuống mọt đáy giếng cạn hình trụ thẳng đứng, dọc theo trục thẳng đứng. a) Tính góc tạo bởi mặt gương và đường thẳng đứng, biết rằng các tia sáng Mặt trời nghiêng với mặt phẳng nằm ngang một góc 600. b) Để cho vết sáng ở đáy giếng có thể quét được một đường kính đáy giếng người ta cho quay quanh một trục đi qua điểm tới và vuông góc với mặt phẳng tới. Cho biết đường kính của đáy giếng là 1m và khoảng cách từ điểm tới I đến đáy giếng là 10m. Bài 3: Hai gương G1 và G2 có các mạt phản xạ hợp thành góc 60o. a) Chiếu chùm tia sáng hẹp, song song SI tới G1, chùm này phản xạ theo IJ và phản xạ trên G2 theoIR. Tính góc hợp bởi các tia SI và JR. b) Cho hai gương quay cùng chiều, với cùng vận tốc, xung quanh cạnh chung. Phương của tia phản xạ JR có gì thay đổi? c) Giữ G1 đứng yên, cho G2 quay quang cạnh chung một góc 10o. Phương của tia JR thay đôit thế nào? Loại 2: Xác định vị trí, tính chất của ảnh và vẽ ảnh tạo bởi gương cầu. Đề: Một vật ảo AB = 2,5mm đặt thẳng góc với trục chính một gươmg lõm có bán kính 20cm, ở sau gương, cách gương 15cm. Xác định vị trí, tính chất, độ cao của ảnh và vẽ ảnh. Cách giải: -Căn cứ vào đề bài để biết vật thật hay vật ảo.Nếu đề bài cho biết điểm sáng, vật sáng,..thì đó là vật thật; còn nếu đề bài cho biết rỏ: vật ảo, vật đặt ở sau gương, hoặc "chiếu vào gương chùm sáng hội tụ mà điểm hội tụ ở sau gương"..thì đó là vật ảo. Từ đó sẽ khẳng định d>0 hay d<0. -Căn cứ vào đề bài đểbiết tiêu cự của gương (cho R hoặc cho ngay trị số của f); đề bài sẽ cho biết: đó là gương lõm (f>0); gương lồi (f<0). -Sau đó áp dụng công thức gương cầu ; khi tính toán bằng số, chú ý đến đơn vị của d và f (thường tính bằng cm); từ đó sẽ thấy d'>0 (ảnh thật) hoặc d'<0 (ảnh ảo).Thực ra củng có thể dự đoán ra ngay điều này, căn cứ vào điều kiện đề bài: vật là thật hay ảo: ở trong F hay ở ngoài F. -Ap dụng công thức hay để tìm độ phóng đại và độ cao (độ lớn) cã ảnh và cã chiều của ảnh (so với vật). Khi vẽ ảnh cần chú ý đến tĩ xích (để vẽ đúng đúng vị trí O, C, F và đặc biệt là vị trí của vật) và sử dụng 2 tia để vẽ ảnh của đầu trên A của vật (thường chọn2 tia đặc biệt; với điểm sáng hay điểm ảo trên trục chính thì phải dùng một tia bất kì). -Nếu vẽ đúng thì kết quả thu được từ hình vẽ đó hoàn toàn phù hợp với kết quả tính toán ở trên. Do đó 2 kết quả này (bằng tính toán và bằng cách vẽ) được sử dụng để kiểm tra lẩn nhau, đảm bảo bài toán được giải đúng. Bài giải: Tiêu cự của gương f = R/2 = 10cm. Vì AB là vật ảo nên d = -15cm. Ap dụng công thức gương cầu ta có = 6cm > 0. Anh A'B' của vật là ảnh thật,cách gương 6cm. Độ phóng đại của ảnh = 2/5 >0: ảnh cùng chiều với vật. Độ cao của ảnh A'B' = |k|AB = 1mm. Loại 3: Xác định tiêu cự (bán kính) gương cầu. Đề: Đặt một ngọn nến nhỏ thẳng góc với trục chính của mọt gương cầu, cách gương 15cm, người ta thấy một ảnh ảo lớn gấp 2 lần vật. Hỏi gương đó thuộc loại gương nào? Hảy xác định bán kính của gương bằng phương pháp tính toán (đại số) bằng phương pháp vẽ ảnh (hình học). Cách giải: 1. Đây là bài toán ngược về gương cầu. Để giải bài bằng phương pháp đại số: Xác định f khi biết d (hoặc d') khi biết d và |k|. Để giải bài toán có thể áp dụng các công thức ,; hoặc công thức ;(hay ). 2. Để giải bài toán bằng phương pháp hình học, trước hết (có thể dựa vào đề bài hay kết quả tính toán) vẽ ảnh của vật một cách đại thể (ảnh thật hay ảnh ảo, tuỳ theo dử kiện của đề), trên cơ sở đó hình dung ra cách giải theo các bước sau đây: -Vẽ gương và trục chính (có thể chưa cần vẽ cụ thể là gương lõm hay gương lồi, mà chỉ vẽ vị trí của gương). -Vẽ vật (chú ý là vật thật hay vật ảo, theo đề bài hoặc vẽ ảnh nếu đề bài cho biết vị trí của ảnh và củng chú ý là ảnh thật hay ảo), sau đó vẽ đường song song với trục chính (ở cùng phía hoặc ngược phía với vật (hay ảnh) tuỳ theo ảnh (hay vật) cùng chiều hoặc ngược chiều (hoặc ảo hay thật) với vật, và khoảng cách từ đường thẳng đó đến trục chính tương ứng với độ phóng đại (gấp mấy lần vật hay ảnh), đường này cho ta quỉ tích của A' (hay A), từ đó suy ra vị trí của F (nối IA hay IA'). Sau đó dựa vào các tính chất hình học, suy ra được giá trị cụ thể của đoạn Ò hoặc f. Giải: Gương đó thuộc loại gương cầu lõm, vì nó cho ảnh ảo lớn hơn vật: + Phương pháp đại số:Theo đề bài d = 15cm, d' 0, d' 0. Vậy gương cầu đó là gương lõm có bán kính là R = 2f = 60cm (củng có thể áp dụng công thức để tính f). + Phương pháp hình học: Vẽ gương và trục chính (chưa có các điểm F và C). Lấy đơn vị độ dài trên trục chính là 5cm. Vậy AB cách đỉnh O của gương 3 đơn vị. Theo đề bài nếu vật AB có độ cao HS (chọn tuỳ ý) thì ảnh A'B' có độ cao là 2HS (và cùng chiều với AB). Như vậy tia px IR song song với tục chính (ở cùng phía với A như hìn vẽ ), cách trục chính một khoảng 2HS, sẽ là quỷ tích của ảnh A' của A. Tia tới AI có đường kéo dài qua F, từ đó xác định được tiêu điểm F của gương,.Ta thấy tiêu điểm F ở trước gương, vậy gương thuộc loại gương lõm. Để tính iêu cự f = OF của gương,Ta có . Mặt khác BF = OF - OB = f f = 30cm và R = 2f = 60cm. III/ BÀI TẬP BỔ SUNG. Bài 1: Hai gương G1 và G2 có các mặt px hợp với nhau một góc . Chiếu một chùm tia song song hẹp SI tới G1 với góc tới i, px trên G1 và tới G2. a) Tính góc tới của tia sáng tới G2 theo và i. b) Tính giá trị của để chùm tia px trên G2; vuông góc vơi SI; song song với SI. Bài 2: Một vật ảo AB = 1cm vuông góc với tục chính của một gương cầu lồi (có bán kính 40cm) ở sau gương một khoảng x. Hảy xác định vị trí, tính chất,độ lớn của ảnh và vẽ ảnh trong các trường hợp: a) x = 10cm; b) x = 20cm. Bài 3: Đặt vật AB = 1cm thẳng góc với trục chính của gương cầu, ở trước gương, cách gương 20cm, người ta thấy một ảnh ảo A'B' = 0.5cm. Hỏi gương cầu đó thuộc loại gương cầu nào? Xác định bán kính của gương bằng phương pháp đại số và bằng phương pháp hình học.