Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 - Phần cơ học

Phần Một : cơ học D. Công - Cơ năng Xem S121 /NC7/ Trang 87/ Làm các bài tập:99,100,105,111, 116, 117, 118...Xem 200/CL bàiTừ 73 đ 83 E. Máy cơ đơn giản Làm lại các bài đã học trong đề cương kì trước Bài tập ở nhà -Xem lại các bài :90,98,100,102,104,105,106,107,111,112,114 ,115,116,11(S200/CL) ; -bài 1,2,3,4, 6, 15, 17, 22, 25,27*,28,31,33, 35, 36, 37.38,39.(S121/NC7). Các bài tập khác a. Người ta đặt mặt lồi của một bán cầu khối lượng M trên mặt phẳng ngang như hình vẽ, tại mép của bán cầu đặt tiếp một vật nhỏ khối lượng m=300g làm cho bán cầu nghiêng đi một góc a=300 so với mặt phẳng ngang. Hãy xác định M? Biêt rằng trọng tâm của bán cầu là G nằm cách tâm cầu một đoạn OG = 3r/8 như hình 4.1.1. b. Hãy tính m khi biết M=500g, a=300. Một thang có trọng tâm ở chính giữa , được tựa một đầu vào tường, đầu kia trên mặt đất ( coi ma sát của tường và đất không đáng kể). Dùng một sợi dây không dãn buộc vào giữa thang ( như hình vẽ).Hỏi thang có đứng cân bằng được không? ( nói cách khác thang có bị trượt không). Cho hệ ròng rọc như (hình 4.1.3). a. Chứng minh rằng nếu các rònh rọc có khối lượng không đáng kể , thì không thể thiết lập được trạng thái cân bằng như hình vẽ. b. muồn hệ cân bằng như trạng thái ở hình vẽ thì khối lượng của các ròng rọc phải bằng bao nhiêu, biết rằng các ròng rọc có khối lượng như nhau.( bài 4.3/NC8) Cho hệ thống 4.1.4: l=50cm, R=2r=20cm. lực F vuông góc với thanh OA; dây MN quấn trên vành có bán kính R; dây SQ quấn trên vành có bán kính r. Ròng rọc O cố định, ròng rọc O' chuyển động để nâng hay hạ khối lượngm (có trọng lượng P).Hãy dùng một trong hai phương pháp khác nhau để tính F, nếu P=100N: a.Dùng quy tắc đòn bẩy b.Dùng định luật bảo toàn công. (Bài 4.4 NC8) Cho một tấm gỗ đồng chất, chiều dày như nhau tại mọi nơi có hình dạng là một tam giác thường. Ba người khiêng tấm gỗ để nó nằm song song mặt đất. Chứng minh rằng nếu khiêng ở 3 đỉnh của tam giác thì ba lực luôn bằng nhau. (4.5 /NC8) Một khối gỗ đồng chất, có chiều dày như nhau ở mọi điểm,có dạng hình thang cân :AB=2 BC=2CD=2DA=30cm, có trọng lượng P=30N đặt trên mặt bàn nằm ngang. a.Xác định trọng tâm của khối gỗ b.Cần tác dụng vào B một lực F tối thiểu là bao nhiêu để khối gỗ bắt đầu quay quanh Trục đi qua điểm C.(bài 4.6/NC8) Bốn người khiêng mọt tấm gỗ hình vuông ABCD, tại bốn đỉnh của nó sao cho hình vuông nằm ngang. Hình vuông có trọng lượng P=100N, đồng chất có chiều dày như nhau ở mọi điểm. Biết lực khiêng tại A là F1=10N. Tìm lực của 3 người còn lại.( bài 4.7/NC8) Cho thiết bị hình 4.1.8. Ròng rọc cố định có bán kính R1, ròng rọc động có bán kính R2. bỏ qua ma sát trong ròng rọc và khối lượng của chúng. Các dây căng luôn theo phương thẳng đứng. Tấm ván có trọng lượng P1; AB=l a. Dùng ngoại lực F kéo dây CD để tấm ván cân bằng (ở vị trí nằm ngang). Xác định lực F và vị trí trọng tâm của ván. b.Thay cho ngoại lực F là một người ngồi trên ván, có trọng tâm trên phương CD, kéo dây CD để ván cân bằng. Tìm tỉ số 2 bán kính để ván có thể cân bằng khi đã kéo bằng một lực hợp lý. Nếu trọng lượng ván P1=100N. trọng lượng người P2=500N. Một thang chiều dài l,Trọng lượng P, được tựa cân bằng vào tường nhà thật nhẵn. Thang làm với mặt đất nằm ngang một 600 Hình 4.1.9. Biết trọng tâm G của thang ở chính giữa thang. Xác định phản lực của mặt đất lên thang và của tường lên thang. Cho thiết bị như hình 4.1.10. Thanh cứng OA có trọng lượng không dáng kể có thể quay quanh bản lề O, vật K có trọng lượng P1, OB = 2BA. CB là một sợi dây không giản. a. Tìm lực căng dây BC và phản lực của tường lên thanh. b. Xác định vị trí cần treo vật K để Phản lực R của bản lề lên thanh cứng: b.1. Có hướng OA. b.2. Vuông góc với dây BC. c.Tìm lực căngcủa sợi dây BC trong trường hợp OA là thanh cứng, đồng chất tiết diện đều. Có bốn viên gạch chồng lên nhau sao cho một phần của hòn gạch trên nhô ra khỏi hòn gach dưới(hình 4.1.11). hỏi mép phải của hòn gạch trên cùng có thể nhô ra khỏi méẩiphỉ của hòn gạch dưới cùng một đoạn lờn nhất là bao nhiêu để hệ thống vẫn cân bằng. Biết chiều dài của viên gạch là l Một bút chì có tiết diện cắt ngang là một lục giác đều,cạnh bằng a, đặt trên mặt bàn nằm ngang. Tác dụng lên bút chì một lực F có hướng như hình vẽ 4.1.12. Tìm giá trị của hệ số ma sát K giữa bút chì và mặt bàn để: a. bút chì trượt trên mặt bàn mà không lăn. b. bút chì lăn trên mặt bàn mà không trượt. .Để điều chỉnh mực nước trong một bể cát rộng, người ta dùng một cơ cấu như (hình - 4.1.13).Gồm một ống trụ thẳng đứng đường kính d xuyên qua đáy bể và được đậy kín bằng một tấm kim loại đồng chất hình tròn đường kính l không chạm thành bể. Tại điểm B có bản lề nối thành ống trụ với mép tấm kim loại. Điểm mép A của đường kính AB được nối với một quả cầu rỗng, nhẹ bán kính R bằng một sợi dây mảnh không co giản, độ dài là h.Hỏi a. Khối lượng tấm kim loại phải bằng bao nhiêu đẻ khi mực nước trong bể dâng tới ngang chính giữa quả cầu thì tấm kim loại bị nâng lên và nước chảy qua ống trụ ra ngoài? biết khối lựơng riêng của nước là D0, xem tấm kim loại là khá mỏng (để có thể bỏ qua lực đẩy acsimet) . công thức tính thể tích của Hình cầu là V= 4/3 p R3. b. áp dụng số: d= 8cm, l=32cm, R=6cm, h=10cm,D0=100kg/m3.( Tuyển sinh vào chuyên lý/ ĐHTN) .Một ống trụ bán kính R=9cm, đặt thẳng đứng bên trong có một pít tông phẳng, một mặt dưới có gờ, nằm sát đáy bình( độ cao của gờ nhỏ không đáng kể). Môt ống trụ thành mỏng bán kính r =1cm cắm xuyên qua pít tông( hình 4.1.14). Trọng lượng của pít tông và ống trụ là P=31,4N. Đổ đều nước sạch vào bình qua ống trụ với lượng nước là 40g trong mỗi giây. Hỏi a. Nước trong ống trụ dâng lên đến độ cao h nào so với mặt dưới cuả pít tông thì pít tông bắt đầu bị đẩy lên khỏi đáy bình. b. Khi đổ hết 700g nước vào thì mặt dưới của pít tông ở độ cao nào so với đáy bình c. Vận tốc của pít tông khi nó chuyển động đều lên trên? biết khối lượng riêng của nước là D=1000kg/m3. Bỏ qua mọi ma sát. Cho hệ thống ròng rọc như hình vẽ 4.1.15A. muồn giữ cho P cân bằng phải léo đầu dây A xuống với một lực F=120N? Nếu treo vật P nói trên vào hệ thống ròng rọc ở ( hình 4.1.15.B thì cần phải kéo đầu dây B xuống với một lực là bao nhiêu. Bỏ qua ma sát và khối lượng của các ròng rọc. Hệ thống ở hình 4.1.16. đang cân bằng nếu dịch chuyển điểm treo A sang phải thì hệ thống còn thăng bằng nữa không. .Một tấm ván OB hình 4.1.17. trọng lượng p1 không đáng kể, đầu O tựa trên một dao cứng, đầu B được treo bằng một sợi dây vắt qua hệ thống ròng rọc. Một người có trọng lượng p2đứng trên ván tại I sao cho OA =2/3 OB kéo dây để giữ cho ván cân bằng ở vị trí nằm ngang. ( với p2>p1, bỏ qua ma sát và khối lượng của ròng rọc).hỏi a.Hỏi người đó phải kéo dây với một lưc bằng bao nhiêu . b.Lực do ván tác dụng lên dao. c. Lực do giá treo tác dụng lên ròng rọc R. Mặt phẳng nghiêng hình 4.1.18 có độ dài AB=1m, chiều cao AH=30cm. Vật M có khối lượng 14kg. để giữ cho vật M khỏi bị trượt xuống, người ta buộc vào nó hai sợi dây vắt qua hai ròng rọc cố định R1 vả R2 và treo hai vật nặng m1, m2. a. biết m1=4kg. Hẫy xác định m2. b. Thay m2 bằng vật nặng m3 =2,4kg. Hãy xác định m1 để vật M không trượt. c. Cho rằng hệ số ma sát giữa vật m và mặt phẳng nghiêng là k=0,05, bỏ qua ma sát ở ròng rọc. Hãy giải lại bài toán theo các yêu cầu ở câu a và câu b Nêu phương án xác định hàm lượng vàng và bạc trong một đồ trang sức với các dụng cụ sau:một thanh cứng ; một thước thẳng có thang đo; một vật rắn đã biết trước khối lượng;một bình nước; dây buộc đủ dùng Có một đồ trang sức bằng hợp kim của vàng và bạc.Hãy trình bầy phương án xác định hàm lượng phần trăm vàng , bạc trong đồ trang sức đó với các dụng cụ sau: Một cốc nước(đã biết Dn), một thanh cứng đồng chất, dây buộc ( đủ dùng và không thấm nước) thước thẳng ( hoặc thước dây) có thang đo. Bài bổ sung Cơ thủy tỉnh: 1.1.Một Bể nước có bề rộng a= 4m, dài b=8m chứa nước có chiều cao h=1m. a. Tìm lực tác dụng vào mặt bên của bể. Cho trọng lượng riêng của nước là d= 10000N/m3. b. Bây giờ ta ngăn bể thành 2 phần cho đáy của mỗi phần là một hình vuông. Mực nước trong hai phần là h1=1,5m và h2=1m. Tìm lực tác dụng vào vách ngăn. 1.2Một ống thủy tinh tiết diện S=2cm2, hở hai đầu được cắm vuông góc vào chậu nước. Người ta rót 72g dầu vào ống. a. Tìm độ chênh lệch giữa mực dầu trong ống và mực nước trong chậu. Biết trọng lượng riêng của nước và dầu là: d0=10000N/m3. d=9000N/m3. b. Nếu ống có chiều dài l= 60cm thì phải đặt ống như thế nào để có thể rót dầu vào đầy ống. c. Tìm lượng dầu chảy ra ngoài khi ống đang ở trạng thái của câu b .Nếu người ta kéo ống lên một đoạn là x . 1.3.Cho khối lượng riêng của nước muối thay đổi theo độ sâu bằng quy luật: D=D0+Ah; với D0=1g/cm3, A=0,001g/cm4. Hai quả có cùng thể tích V=1cm3, khối lượng m1=1,2 g; m2=1,4g được thả vào nước muối. Tìm độ sâu đến tâm mỗi quả cầu khi: a. hai quả cầu rời ra. b. Hai quả cầu được nối với nhau bằng dây mảnh, không dãn, chiều dài giữa hai tâm là l=5cm. 1.4. trong bình hình trụ tiết diện S1=30cm2 có chứa nước, khối lượng riêng D1=1g/cm3. Người ta thả thẳng đứng một thanh gỗ có khối lượng riêng D2=0,8g/cm3, tiết diện S2=10cm2 thì thấy phần chìm trong nước là h=20cm. a. tính chiều dài l của thanh gỗ b. biết đầu dưới của thanh gỗ cách đáy h=2cm. Tìm chiều cao mực nước đã có lúc đầu trong bình. c. có thể nhấn chìm thanh gỗ trong nước được không? Để có thể nhấn chìm thanh gỗ vào nước thì chiều cao ban đầu tối thiểu của mực nước trong bình phải là bao nhiêu. d**. Tính công cần thiết để nhấn chìm khối gổ xuống đáy bình ( theo điều kiện ở đầu bài) Lực-Máy cơ 3.1. Một quả cầu bấc, khối lượng m=0,05g được treo bằng một sợi dây mềm, cách điện vào một điểm cố định 0. Cho quả cầu tiếp xúc với một thanh tích điện, thì ngay sau đó, nó bị đẩy bằng một lực nằm ngang F. khi quả cầu cân bằng, dây treo làm với phương thẳng đứng một góc a= 600. tính lực F. 3.2 Hai quả cầu bấc nhỏ m1, m2 được treo bằng hai dây mềm, cùng độ dài l,vào một điểm cố định 0. Cho hai quả cầu tích điện cùng dấu, thì chúng đẩy nhau, và khi cân bằng hai sợi dây treo làm thành hai cạnh của một tam giác vuông cân, đồng thời dây treo quả cầu m2 lệch một góc a =300 so với phương thẳng đứng (h.3.2).Biết m1=0,02g, tính lực tĩnh điện giữa 2 quả cầu và khối lượng m2. 3.3. Cho hệ thống thiết bị như hình 3.3: vật A có khối lượng m, BH=h, BC=l.Xác định cường độ của lực f để giữ cho vật A cân bằng trên mặt phẳng nghiêng trong các trường hợp sau. a. Ma sát không đáng kể, j =00 b. Ma sát không đáng kể,j =300 c. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng nghiêng là k. d. Ma sát không đáng kể, j=300 , hệ thống đặt ở trong nước . biết khối lượng riêng của vật là D1, khối lượng riêng của nước là D2 ; (D1. D2.) e.Tính công do lực f thực hiện khi kéo vật A chuyển động đều lên độ cao h bằng mặt phẳng nghiêng ở trường hợp c từ đó tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng. 3.4. Cho hệ thống thiết bị hình 3.4.Tìm tỉ số khối lượng của hai vật A và B khi: a. Ma sát không đáng kể. b. Hệ số ma sát giữa A và mặt phẳng nghiêng là k, ma sát của B vớimặt phẳng nghiêng và ma sát ở ròng rọc không đáng kể. c. Hệ số ma sát giữa A ,B với mặt phẳng nghiêng lần lượt là k1 và k2. 3.5 Để đưa vật nặng có khối lượng m =5 kg lên cao,một học sinh dùng một ròng rọc.Dây kéo hợp với phương thẳng đứng một góc a, ma sát và khối lượng của ròng rọc không đáng kể. a.Chứng minh rằng muốn lực kéo dây là bé nhất thì học sinh phải kéo dây sao cho a=00 ( tức 2 dây treo song song). b. Chứng minh rằng khi bỏ qua ma sát và khối lượng của ròng rọc thì khi sử dụng ròng rọc động, nếu được lợi bao nhiêu lần về lực thì bị thiệt bấy nhiêu lần về đường đi. do đó không được lợi về công. 3.6. Một thanh đồng chất tiết diện đều đặt trên thành một bình đựng nước, ở đầu thanh có buộc một quả cầu đồng chất có bán kính R( quả cấu ngập hoàn toàn trong nước)hệ thống này ở trạng thái cân bằng như hình 3.6.Biết trọng lượng riêng của quả cầu và nước là d và d0, tỉ số l1: l2=a:b. Tính trọng lượng của thanh đồng chất nói trên. có thể xảy ra l1 ³ l2 được không? Vì sao? Lực -Khối lượng: 19.1.một người đặt một quả bóng da lên một cân bàn tự động, kim cân chỉ 1kg; Anh ta đứng tiếp lên cân, kim cân chỉ 50kg. a.Hỏi khối lượng và trọng lượng của vận động viên. b. Vẫn đứng trên cân, khi người này dùng tay nâng quả bóng lên . Số chỉ của kim cân có thay đổi không? c. Người ấy tung quả bóng lên không. Lúc đầu số chỉ của kim cân thay đổi như thế nào, rồi sau đó thế nào? d. Vài giây đồng hồ sau, quả bóng rơi xuống, vân người ấy giơ tay bắt bóng, Số chỉ của cân thay đổi thế nào? Giải: b. Khi người đưa quả bóng lên, tức là làm thay đổi vận tốc của quả bóng thì anh ta phải tăng lực tác dụng vào quả bóng một chút. Ngược lại lực do quả bóng tác dụng vào anh ta tăng lên dẫn tới lực do anh ta tác dụng vào bàn cân cũng tăng lên nên số chỉ của kim cân tăng( hơn 50kg), và tăng càng mạnh nếu động tác đưa bóng lên càng nhanh . Nhưng khi dừng tay thì kim cân lại chỉ số 50kg. c.Khi tung bóng, độ biến thiên vận tốc của bóng rất lớn,nên lực tác dụng của anh lên bóng càng lớn. Ngược lại bóng cũng tác dụng một lực rất lớn lên anh ta do đó lực do anh ta tác dụng lên bàn cân tăng rất mạnh làm số chỉ của cân tăng vọt( có thể lên tơi 70kg..). khi quả bóng rời khỏi tay, lực do bóng tác dụng lên người bằng không do đó lực do người tác dụng lên bàn cân bằng trọng lượng của người nên số chỉ của cân là 49. d.Khi người bắt bóng, để làm biến thên vận tốc của bóng người cũng phải tác dụng vào bóng một lực ( mạnh bằng chính lực tung bóng),do đó bóng tác dụng trở lại người một lực làm lực tác dụng vào bàn cân tăng lên nên số chỉ của kim cân lại tăng lên.Khi quả bóng đứng yên trên tay thì số chỉ của cân là 50kg. 19.2. trong một viên bi bằng thủy tinh có một lổ hổng . làm hế nào để xác định thể tích của phần rổng đó mà không được đập vỡ( dụng cụ tùy chọn). Biết khối lượng riêng của thủy tinh là Dt. Chuyển động cơ học I.Chuyển động của một hay nhiều vật trên một đường thẳng 1/.lúc 6 giờ, một người đi xe đạp xuất phát từ A đi về B với vận tốc v1=12km/h.Sau đó 2 giờ một người đi bộ từ B về A với vận tốc v2=4km/h. Biết AB=48km/h. a/. Hai người gặp nhau lúc mấy giờ?nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km? B/. Nếu người đi xe đạp ,sau khi đi được 2km rồi ngồi nghỉ 1 giờ thì 2 người gặp nhau lúc mấy giờ?nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km? c. vẽ đồ thị chuyển động của 2 xe trên cùng một hệ trục tọa độ d. vẽ đồ thị vận tốc -thời gian của hai xe trên cuàng một hệ trục tọa độ. 2/.Một người đi xe đạp từ A đến B với dự định mất t=4h. do nữa quảng đường sau người đó tăng vận tốc thêm 3km/h nên đến sớm hơn dự định 20 phút. A/. Tính vận tốc dự định và quảng đường AB. B/. Nếu sau khi đi được 1h, do có việc người ấy phải ghé lại mất 30 ph.hỏi đoạn đường còn lại người đó phải đi vơí vận tốc bao nhiêu để đến nơi như dự định ? 3/. Một người đi bộ khởi hành từ C đến B với vận tốc v1=5km/h. sau khi đi được 2h, người đó ngồi nghỉ 30 ph rồi đi tiếp về B.Một người khác đi xe đạp khởi hành từ A (AC >CBvà C nằm giữa AB)cũng đi về B với vận tốc v2=15km/h nhưng khởi hành sau người đi bộ 1h. a. Tính quãng đường AC và AB ,Biết cả 2 ngươì đến B cùng lúc và khi người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đã đi được 3/4 quãng đường AC. b*.Vẽ đồ thị vị trí và đồ thị vận tốc của 2 người trên cùng một hệ trục tọa độ c. Để gặp người đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ,người đi xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu? 4/. Một thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước làm rớt một cái phao.Do không phát hiện kịp,thuyền tiếp tục chuyển đọng thêm 30 ph nữa thì mới quay lại và gặp phao tại nơi cách chỗ làm rớt 5km. Tìm vận tốc của dòng nước,biết vận tốc của thuyền đối với nước là không đổi. 5/. Lúc 6h20ph hai bạn chở nhau đi học với vận tốc v1=12km/h.sau khi đi được 10 ph một bạn chợt nhớ mình bỏ quên bút ở nhà nên quay lại và đuổi theo với vận tốc như cũ.Trong lúc đó bạn thứ 2 tiếp tục đi bộ đến trường với vận tốc v2=6km/h và hai bạn gặp nhau tại trường. A/. Hai bạn đến trường lúc mấy giờ ? đúng giờ hay trễ học? B/. Tính quãng đường từ nhà đến trường. C/. Để đến nơi đúng giờ vào học ,bạn quay về bằng xe đạp phải đi với vận tốc bằng bao nhiêu?Hai bạn gặp nhau lúc mấy giờ?Nơi gặp nhau cách trường bao xa? 6/. Hằng ngày ô tô 1 xuất phát từ A lúc 6h đi về B,ô tô thứ 2 xuất phát từ B về A lúc 7h và 2 xe gặp nhau lúc 9h.Một hôm,ô tô thứ 1 xuất phát từ A lúc 8h, còn ô tô thứ 2 vẫn khởi hành lúc 7h nên 2 xe gặp nhau lúc 9h48ph.Hỏi hằng ngày ô tô 1đến B và ô tô 2 đến B lúc mấy giờ.Cho vận tốc của mỗi xe không đổi. 7/. Hai người đi xe máy cùng khởi hành từ A đi về B.Sau 20ph 2 xe cách nhau 5km. A/. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe thứ 1 đi hết quảng đường mất 3h,còn xe thứ 2 mất 2h B/.Nếu xe 1 khởi hành trước xe 2 30ph thì 2 xe gặp nhau bao lâu sau khi xe thứ 1 khởi hành?Nơi gặp nhau cach A bao nhiêu km? C/.xe nào đến B trước?Khi xe đó đã đến B thì xe kia còn cách B bao nhiêu km? 8*/Vào lúc 6h ,một xe tải đi từ A về C,đến 6h 30ph một xe tải khác đi từ B về C với cùng vận tốc của xe tải 1.Lúc 7h, một ô tô đi từ A về C, ô tô gặp xe tải thứ 1lúc 9h, gặp xe tải 2 lúc 9h 30ph.Tìm vận tốc của xe tải và ô tô. Biết AB =30km 9/ Hai địa điểm A và B cách nhau 72km.cùng lúc,một ô tô đi từ A và một người đi xe đạp từ B ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1h12ph. Sau đó ô tô tiếp tục về B rồi quay lại với vận tốc cũ và gặp lại người đi xe đạp sau 48ph kể từ lần gặp trước a/. Tính vận tốc của ô tô và xe đạp. b/. Nếu ô tô tiếp tục đi về A rồi quay lại thì sẽ gặp người đi xe đạp sau bao lâu( kể từ lần gặp thứ hai) c*/. Vẽ đồ thị chuyển động ,đồ thị vận tốc của người và xe (ở câu b) trên cùng một hệ trục tọa độ. 10/ Một người đi từ A đến B.Trên quảng đường đầu người đó đi vơi vận tốc v1,nừa thời gian còn lại đi với vận tốc v2 ,nữa quãng đường còn lại đi với vận tốc v1 và đoạn cuối cùng đi với vận tốc v2 .tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường 11/. Cho đồ thị chuyển động của 2 xe như hình vẽ. x(km) E C F (II) (I) 0 1 2 3 t(h) A a. Nêu đặc điểm của mỗi chuyển động. Tính thời 80 điểm và vị trí hai xe gặp nhau. b. Để xe 2 gặp xe 1 bắt đầu khởi hành sau khi nghỉ thì vận tốc của xe 2 là bao nhiêu? Vận tốc xe 2 là 40 bao nhiêu thì nó gặp xe 1 hai lần. c. Tính vận tốc trung bình của xe 1 trên cả quảng 20 đường đi và về. Gợi ý phương pháp giải 1. lập phương trình đường đi của 2 xe: a/. S1 =v1t; S2= v2(t-2) ị S1+S2=AB Û v1t+v2(t-2)=AB, giải p/t ị t ị s1,,S2 ị thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau. b/. gọi t là thời gian tính từ lúc người đi xe xuất phát đến lúc 2 người gặp nhau ta có p/t S1= v1 (t-1); S2= v2 (t-2) ; S1 + S2 = AB ị v1 (t-1)+ v2 (t-2)=48 ị t=4,25h=4h 15ph ịthời điểm gặp nhau T=10h 15 ph nơigặp nhau cách A: xn=S1=12(4,25-1)=39km. 2 a/.lập p/t: (1); AB=4v (2) giải 2 p/t (1)và (2) ịv=15km/h; AB=60km/h b/. lập p/t AB=4.1+(t-1-0,5)v2 ịv2=18km/h A E C D B 3 a .. . . . . khi người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ ở D thì người đi xe đạp đã đi mất t2 =2h-1h=1h . Quảng đường người đó đã đi trong 1h là : AE=V2t2=1.15=15km. Do AE=3/4.AC ịAC=...20km Vì người đi bộ khởi hành trước người đi xe 1hnhưng lại ngồi ngỉ 0,5h nên tổng thời gian nười đibộ đi nhiều hơn người đi xe là 1h-0,5h = 0,5h.Ta có p/t (AB-AC)/v1-AB/v2=0,5 đ(AB-20)/5-AB/15=0,5 đAB=33,75km b.chọn mốc thời gian là lúc người đi bộ khởi hành từ C đ Vị trí của người đi bộ đối với A: Tại thời điểm 0h :X0=20km Tại thời điểm 2h: X01=X0+2V1=20+2. 5=30km Tại thời điểm 2,5h: X01=30km Sau 2,5 h X1= X01+(t-2,5)v1. Vị trí của người đi xe đối với A: X2=v2(t-1). T 0 1 2 2,5 3 X1 20 25 30 30 32,5 X2 0 0 15 22,5 30 Ta có bảng biến thiên: Biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của x, t len hệ trục tọađộ đề các vuông góc với trục tung biểu diễn vị trí, trục hoành biểu diển thời gian chuyển động ta có đồ thị như hình vẽ Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo thời gian T giờ 0 1 2 2,5 3 V1km/h 5 5 5-0 0-5 5 V2km/h 0 0-15 15 15 15 Ta có đồ thị như hình vẽ bên c./ để gặp người đi bộ tại vị trí D cách A 30km thì thời gian ngươì đi xe đạp đến D phải thỏa mản điều kiện: 2 5 a. quảng đường 2 bạn cùng đi trong 10 ph tức 1/6h là AB= v1/6=2km khi bạn đi xe về đến nha ( mất 10 ph )thì bạn đi bộ đã đến D :BD=v2/6=6/6=1km k/c giữa 2 bạnkhi bạn đi xe bắt đầu đuổi theo : AD=AB+BD=3km thời gian từlúc bạn đi xe đuổi theođến lúc gặp người đi bbộ ở trường là: t=AD/(v1-v2)= 3/6=1/2h=30ph tổng thời gian đi học:T=30ph+2.10ph=50ph ịtrễ học 10 ph. A B C D b. quãng đường từ nhà đến trường: AC= t. v1=1/2.12=6km c.* gọi vận tóc của xe đạp phải đi saukhi phát hiện bỏ quênlà v1* ta có: quảng đường xe đạp phải đi: S=AB+AC=8km 8/12-8/v1*=7h10ph-7h đv1*=16km/h * thời gian để bạn đi xe quay vễ đến nhà: t1=.....AB/v1*=2/16=0,125h=7,5ph. khi đó bạn đi bbộ đã đến D1 cách A là AD1= AB+ v2 .0,125=2,75km. *Thơi gian để người đi xe duổi kịpngười đi bộ: t2=AD1/(v1*-v2)=....0,275h=16,5ph Thời điểm gặp nhau: 6h20ph+ 7,5ph + 16,5ph + 6h 54ph * vị trí gặp nhau cách A: X= v1*t2=16.0,125=4,4km đcách trường 6-4,4=1,6km. 6.gọi v1 ,v2 là vận tốc cũae 1 và xe 2 ta có: thường ngày khi gặp nhau, xe1 đi được t1-9-6=3h, xe 2 đi được t2= 9-7=2h đp/t v1 t1+ v2t2=AB hay 3 v1+2v2=AB (1) hôm sau,khigặp nhau, xe 1 đã đi mất t01=..1,8h,xe 2 đã đi mất t02=...2,8h. đp/t v1t01+ v2t02=AB hay 1,8v1+2,8v2=AB (2) từ (1) và (2)ị 3v1= 2v2.(3) từ (3) và (1) ị t1=6h, t1=4h ịthời điểm đến nơi T1=6+6=12h, T2= 7+4=11h 7 gọi v1 , v2 lần lượt là vận tốc của 2 xe.khi đi hết quảng đường AB, xe 1 đi mất t1=3h, xe 2 đi mất t2=2h . ta có p/t v1t1=v2t2=AB ịv1/v2=t2/t1=2/3 (1) mặt khác ị v1-v2=5:1/3=15 (2) từ (1) và (2) ị v1=30km/h,v2=45km/h b quảng đường 2 xe đi trong thời gian t tính từ lúc xe 1 bắt đầu xuất phát S1= v1t=30t, S2=v2(t-0,5)=45t-22,5 Khi 2 xe gặp nhau: S1=S2= đ t=1,5h x Nơi gặp nhau cách A là x=s1=30.1,5=45km c. đáp số 15km. 8 gọi vận tốc ô tô là a, vận tốc xe tải là b. Khi ô tô gặp xe tải 1 đxe tải 1 đã đi mất 3h, xe ô tô đã đi mất 2h. vì quảng đường đi bằng nhau nên: 3.a=2.b (1) t Khi ô tô gặp xe tải 2 thì xe tải 2 đã đi mất 3h,còn ô tô đi mất 2,5 h. vì ô tô đi nhiều hơn xe tải một đoạn AB=30km nên : 2,5b-3a=30 (2) từ (1) và (2) ị a=40km/h, b=60km/h. 9 A D C B Từ khi xuất phát đến lần gặp nhau thứ nhất : (tv1+v2) =AB/t1=72:1,2=60km/h (1) Từ lần gặp nhau thứ nhất ở C đến lần gặp nhau thứ 2 ở D ô tô đi được quảng đường dài hơn xe dạp là (v1-v2). 0,8=2.CB đ(v1-v2).0,8=2.v2.1,2 đv1=4v2 (2) Từ 1 và 2 ị v1=48km/h, v2=12km/h b. khi gặp nhau lần thứ 3 tổng quảng đờng hai xe đã đi là 3.AB ịp/t:( v1+v2)t=3.AB đt=... c. bảng biến thiên vị trí của 2 xe đối với A theo thời gian t tính tù luc khởi hành T 0 1,5 3 4,5 X1 0 72 0 72 X2 72 54 36 18 Vkm/h 48. 12. . . . . . 1 2 3 4 5 -48 . Dạng đồ thị nh hình vẽ trên **Bảng biến thiên vận tốc của 2 xe theo thời gian tính từ lúckhởi hành T(h) 0 1 1,5 3 4,5 5 V1km/h 48 48 48 --48 -48 48 48 -48 -48 V1km/h 12 12 12 12 12 12 chuyển động(Bài tập bổ xung) I.Vận tốc trung bình 1.1.1.Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các chặng đó lần lượt là S1, S2, S3,......Sn. Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t1, t2 t3....tn . Tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quảng đường S. Chứng minh rằng:vận trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất. Giải: Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là: Vtb= Gọi V1, V2 , V3 ....Vn là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có: ....... giả sử Vklớn nhất và Vi là bé nhất ( n ³ k >i ³ 1)ta phải chứng minh Vk > Vtb > Vi.Thật vậy: Vtb= = .Do ; ... >1 nên t1+ t2.+.. tn> t1 +t2+....tn đ Vi< Vtb (1) Tương tự ta có Vtb= = .Do ; ... Vtb (2) ĐPCM 2. Hợp 2 vận tốc cùng phương 1.2.1 Các nhà thể thao chạy thành hàng dài l, với vận tốc v như nhau. Huấn luyện viện chạy ngược chiều với họ với vận tốc u <v .Mỗi nhà thể tháõe quay lại chạy cùng chiều với huấn luyện viên khi gặp ông ta với vận tốc như trước. Hỏi khi tất cả nhà thể thao quay trở lại hết thì hàng của họ dài bao nhiêu? phương pháp giải: giả sử các nhà thể thao cách đều nhau, khoảng cách giữa 2 nhà thể thao liên tiếp lúc ban đầu là d=l/(n-1). Thời gian từ lúc huấn luyện viên gặp nhà thể thao 1 đến lúc gặp nhà thể thao 2 là t=d/( v+u). Sau khi gặp huấn luyện viên, nhà thể thao 1 quay lại chạy cùng chiều với ông ta . trong thời gian t nói trên nhà thể thao 1 đã đi nhanh hơn huấn luyện viện một đoạn đường là S= (v-u)t. đây cũg là khoảng cách giữa 2 nhà thể thao lúc quay lại chạy cùng chiều. Vậy khi cá nhà thể thao đã quay trở lại hết thì hàng của họ dài là L= S.(n-1)=(v-u)l/ v+u. 1.2.2 Một người đi dọc theo đường tàu điện. Cứ 7 phút thì thấy có một chiếc tàu vượt qua anh ta, Nếu đi ngược chiều trở lại thì cứ 5 phút thì lại có một tàu đi ngược chiều qua anh ta. Hỏi cứ mấy phút thì có một tàu chạy. giải 1.3: gọi l là khoảng cách giữa 2 tàu kế tiếp nhau.....ta