Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán

Dạng 1: Dùng định nghĩa để tính xác suất Bài 1(CĐSP Quảng Bình, 06) Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tính xác suất trong hai trường hợp sau: Lấy được 3 viên bi màu đỏ Lấy được ít nhất hai viên bi màu đỏ Bài 2: Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 9 Tổng số chấm xuất hiện trên hai con là 5 Số chấm xuất hiện trên hai con hơn kém nhau 3 Bài 3: Gieo đồng thời 3 con súc sắc. Tính xác suất để Tổng số chấm xuất hiện của ba con là 10 Tổng số chấm xuất hiện của 3 con là 7 Bài 4: Một đợt xổ số phát hành 20.000 vé trong đó có 1 giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư và 5000 giải khuyến khích. Tính xác suất để một người mua 3 vé trúng một giải nhì và hai giải khuyến khích. Bài 5: Trong 100 vé xổ số có 1 vé trúng 100.000đ, 5 vé trúng 50.000đ và 10 vé trúng 10.000. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé.Tính xác suất để Người mua trúng thưởng đúng 30.000 Người mua trúng thưởng 20.000 Bài 6: Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để Có 6 khách là nam Có 4 khách nam, 2 khách nữ Có ít nhất 2 khách là nữ Bài 7: Có 9 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 9. Chọn ngẫu nhiên ra hai tấm thẻ. Tính xác suất để tích của hai số trên tấm thẻ là một số chẵn Bài 8: Một lô hàng gồm 100 sản phẩm , trong đó có 30 sản phẩm xấu. Lấy ngẩu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy ra có đúng 8 sản phẩm tốt Bài 9: Một hộp chứa 30 bi trắng, 7 bi đỏ và 15 bi xanh. Một hộp khác chứa 10 bi trắng , 6bi đỏ và 9 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp bi. Tìm xác suất để 2 bi lấy ra cùng màu. Bài 10: Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Tìm xác suất sao cho : Tổng số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng 8. Hiệu số chấm trên mặt hai con xúc xắc có trị tuyệt đối bằng 2. Số chấm trên mặt hai con xúc xắc bằng nhau Bài 11: Bài 12: Bài 13: Bài 14: Một lô hàng có n sản phẩm trong đó có k sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng k sản phẩm. Tìm xác suất để k sản phẩm lấy ra có đúng s sản phẩm xấu. Chia 12 tặng phẩm cho 3 người . Tìm xác suất để : Người thứ nhất được 3 sản phẩm Mỗi người được 4 sản phẩm 12 hành khách lên ngẩu nhiên 4 toa tàu. Tìm xác suất để : Mỗi toa có 3 hành khách Một toa có 6 hành khách, một toa có 4 hành khách các toa còn lại có 1 hành khách. Lấy ngẫu nhiên lần lược 3 chữ số từ 5 chữ số {0,1,2,3,4} xếp thành hàng ngang từ trái sang phải. Tìm xác suất để nhận được số tự nhiên gồm 3 chữ số. Một học sinh vào thi chỉ thuộc 18 câu trong 25 câu hỏi. Tìm xác suất để học sinh đó trả lời được 3 câu hỏi mà học sinh đó rút được 9. Trong ñeà cöông moân hoïc goàm 10 caâu hoûi lyù thuyeát vaø 30 baøi taäp. Moãi ñeà thi goàm coù 1 caâu hoûi lyù thuyeát vaø 3 baøi taäp ñöôïc laáy ngaãu nhieân trong ñeà cöông. Moät hoïc sinh A chæ hoïc 4 caâu lyù thuyeát vaø 12 caâu baøi taäp trong ñeà cöông. Khi thi hoïc sinh A choïn 1 ñeà thò moät caùch ngaãu nhieân. Vôùi giaû thieát hoïc sinh A chæ traû lôøi ñöôïc caâu lyù thuyeát vaø baøi taäp ñaõ hoïc. Tính xaùc suaát ñeå hoïc sinh A : a/ khoâng traû lôøi ñöôïc lyù thuyeát. b/ chæ traû lôøi ñöôïc 2 caâu baøi taäp. c/ ñaït yeâu caàu. Bieát raèng muoán ñaït yeâu caàu thì phaûi traû lôøi ñöôïc caâu hoûi lyù thuyeát vaø ít nhaát 2 baøi taäp. 10. Trong hộp có 8 bi đen và 5 bi trắng. Lấy hú họa lần lượt 3 lần,mỗi lấn 1 viên ko hoàn lại. Tìm XS để viên bi lấy thứ 3 là trắng. 11. Moät khaùch saïn coù 6 phoøng troï phuïc vuï khaùch, nhöng coù taát caû 10 khaùch ñeán xin nghæ troï, trong ñoù coù 6 nam vaø 4 nöõ. Khaùch saïn phuïc vuï theo nguyeân taéc “ai ñeán tröôùc phuïc vuï tröôùc vaø moãi phoøng nhaän 1 ngöôøi”. a/ Tìm xaùc suaát ñeå cho caû 6 nam ñeàu ñöôïc nghæ troï. b/ Tìm xaùc suaát ñeå 4 nam vaø 2 nöõ ñöôïc nghæ troï. c/ Tìm xaùc suaát sao cho ít nhaát 2 trong soá 4 nöõ ñöôïc nghæ troï. 12.Coù 2 loâ haøng : Loâ 1 : Coù 90 saûn phaåm ñaït tieâu chuaån vaø 10 pheá phaåm Loâ 2 : Coù 80 saûn phaåm ñaït tieâu chuaån vaø 20 pheá phaåm. Laáy ngaãu nhieân moãi loâ haøng moät saûn phaåm. Tính xaùc suaát : a/ Coù moät saûn phaåm ñaït tieâu chuaån. b/ Coù hai saûn phaåm ñaït tieâu chuaån. c/ Coù ít nhaát moät saûn phaåm ñaït tieâu chuaån. 13.Giaû söû coù 10 khaùch haøng vaøo moät cöûa haøng coù 3 quaày, moãi ngöôøi chæ toái moät quaày. Tìm caùc xaùc suaát : a/ coù 4 ngöôøi ñeán quaày soá 1; b/ coù 4 ngöôøi ñeán moät quaày naøo ñoù; c/ coù 4 ngöôøi ñeán quaày 1 vaø 3 ngöôøi ñeán quaày 2. 14. Coù 5 khaùch haøng khoâng quen bieát nhau vaø cuøng vaøo mua haøng ôû moät cöûa haøng coù 4 quaày haøng. Bieát söï löïa choïn quaày haøng cuûa caùc khaùch haøng laø ñoäc laäp vaø nhö nhau. Haõy tìm xaùc suaát cuûa caùc söï kieän sau: a. Caû 5 khaùch haøng vaøo cuøng 1 quaày haøng b. Coù 3 ngöôøi vaøo cuøng 1 quaày. c. Coù 5 ngöôøi vaøo 2 quaày töùc laø coù ñuùng 2 quaày coù khaùch. d. Moãi quaày ñeàu coù ngöôøi tôùi mua 15 .Moät cô quan ngoaïi giao coù 25 nhaân vieân trong ñoù coù 16 ngöôøi bieát noùi tieáng Anh, 14 ngöôøi bieát noùi tieáng Phaùp, 10 ngöôøi bieát noùi tieáng Nha, 10 ngöôøi bieát noùi tieáng Anh vaø Phaùp, 5 ngöôøi bieát noùi tieáng Anh vaø Nga, 3 ngöôøi bieát tieáng Phaùp vaø Nha, khoâng coù ai bieát noùi caû 3 thöù tieáng treân. Coù 1 ngöôøi trong cô quan aáy ñi coâng taùc. Tính xaùc suaát ñeå ngöôøi aáy : a/ bieát noùi tieáng Anh hay Phaùp. b/ bieát noùi ít nhaát 1 ngoaïi ngöõ trong 3 ngoaïi ngöõ treân. c/ chæ bieát noùi 1 ngoaïi ngöõ trong 3 ngoaïi ngöõ treân. 16. Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ bài tú – lơ – khơ : a. Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3 quân bài đó thuộc 1 bộ ( ví dụ : có 3 con 4) b. Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có 4 quân bài thuộc một bộ 17. Gieo hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi A là biến cố “ tổng số chấm trên mặt của hai con xúc xắc bằng 4 “ a. Liệt kê các kết quả thuận lợi của biến cố A b. Tính xác suất của biến cố A 18. Một vé số có 5 chữ số. Khi quay số nếu vé của bạn mua có số trúng hoàn toàn với kết quả thì bạn trúng giải nhất. Nếu vé bạn trúng 4 chữ số sau thì bạn trúng giải nhì. a. Tính xác suất để bạn trúng giải nhất. b. Tính xác suất để bạn trúng giải nhì. 19. Xếp 5 người ngồi vào bàn tròn. Tính xác suất để A, B ngồi gần nhau. 5. Một lớp có 50 học sinh trong đó 20 em sinh vào ngày chẵn. Chọn ngẩu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có tổng các số ngày sinh là số chẵn. 20. Kết quả (b,c) của việc gieo hai con xúc xắc cân đối hai lần, được thay vào phương trình x2+ bx+ c =0. Tính xác suất để : a. Phương trình vô nghiệm b. Phương trình có nghịêm kép c, Phương trình có hai nghiệm phân biệt 21. Gieo một con xúc xắc 2 lần . Tính xác suất để : a. Mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên b. Mặt 4 chấm xuất hiện ở ít nhất 1 lần 22. Trong một bình có 3 quả cầu đen khác nhau và 4 quả cầu đỏ khác nhau. Lấy ra 2 quả cầu. Tính xác suất để : a. Hai quả cầu lấy ra màu đen b. Hai quả cầu lấy ra cùng màu 23. Sắp xếp 5 người ngồi vào 5 ghế thẳng hàng. Tính xác suất để : a. A, B ngồi cạnh nhau b. A,B ngồi cách nhau một ghế. 24. Gieo 3 con đồng xu. Tính xác suất để a. Có đồng xu lật ngửa b. Không có đồng xu nào sấp 25. Gọi (x,y) là kết quả của việc gieo hai con xúc xắc khác nhau. Tính xác suất để : a. x lẻ , y chẳn b. x>y c. x+y <4 d. x chia hết cho y 26.Có 4 tấm bìa đỏ ghi 1,2,3,4 và 5 tấm bìa xanh ghi 6,7,8. Rút ngẩu nhiên 1 tấm. Tính xác suất để : a. Rút được tấm ghi số chẵn b. Rút tấm bìa đỏ 27: Một lớp có 28 sinh viên trong đó có 5 SV giỏi,13 SV khá,10SV trung bình.Lấy ngẫu nhiên 4 SV đi dự ĐH đoàn trường.Tính XS để có ít nhất 2 SV giỏi đc lấy. 28. Có 100 tấm bìa hình vuông được đánh số từ 1 đến 100.Ta lấy ngẫu nhiên 1 tấm bìa.Tìm xác suất để lấy được: a/Một tấm bìa có số không chứa chữ số 5 Pa = 0,8 b/Một tấm bìa có số chia hết cho 2 hoặc 5 hoặc cả 2 và 5 Pb= 0,6 29. Một hộp có chứa a quả cầu trắng và b quả cầu đen.Lấy ra lần lượt từ hộp từng quả cầu(một cách ngẫu nhiên).Tìm xác suất để a/Quả cầu thứ 2 là trắng b/ Quả cầu cuối cùng là trắng Đáp số : Pa = Pb = a/a+b 30. Gieo đồng thời 2 đồng xu.Tìm xác suất để có : a/Hai mặt cùng sấp xuất hiện (P=0,25) b/Một mặt sấp,một mặt ngửa (P=0,5 ) c/Có ít nhất 1 mặt sấp (P=0,75 ) 31 Gieo đồng thời 2 xúc xắc đối xứng và đồng chất.Tìm xác suất để được: a/Tổng số chấm xuất hiện bằng 7 (P=1/6) b/Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 8 (P=7/12) c/ Có ít nhất 1 mặt 6 chấm xuất hiện (P=11/36) 32.Thang máy của 1 toà nhà 7 tầng xuất phát từ tấng 1 với 3 khách.tìm xác suất để : a/Tất cả cùng ra ở tầng 4 (P=1/216) b/Tất cả cùng ra ở một tầng (P=1/36) c/Mỗi người ra ở một tầng khác nhau (P=5/9) 33. Mỗi vé xổ số kí hiệu bởi 1 số có 5 chữ số.Tìm xác suất để 1 người mua 1 vé được:' a/Vé có 5 chữ số khác nhau (P=0,3024) b/Vé có 5 chữ số đều chẵn (P=0,03125) 34. 5 người A,B,C,D,E ngồi một cách ngẫu nhiên vào 1 chiếc ghế dài.Tìm xác suất để: a/Người C ngồi chính giữa (P=0,2) b/Hai người A,B ngồi ở 2 đầu (P=0,1) 35. Trong một chiếc hộp có n quả cầu được đánh số từ 1 đến n.Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 2 quả cầu.Tính xác suất để người đó lấy được 1 quả có số hiệu lớn hơn k và một quả có số hiệu nhỏ hơn k (đáp số : ) 36* Có 10 người khách bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy.Hỏi xác suất để 3 người cùng đến quầy số 1 là bao nhiêu? HD: Mỗi khách có 3 khả năng như nhau để dến 3 quầy.Số biến cố đồng khả năng là: 310 .Còn số biến cố thuận lợi là: suy ra 37. Có n người (trong đó có m người trùng tên) xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang.Xác suất để m người trùng tên đó đứng cạnh nhau là bao nhiêu? Dạng 2: Dùng công thức để tính xác suất 1. Định nghĩa: Gọi A, B là hai biến cố của cùng một phép thử. Xác suất có điều kiện của biến cố B với điều kiện biến cố A đã xảy ra, kí hiệu là P(B/A) với P(A) > 0 là *Công thức cộng xác suất *Công thức nhân xác suất Mở rộng cho tích n biến cố: *Tính chất A, B độc lập * Công thức Bernoulli: Định nghĩa: Dãy phép thử Bernoulli là dãy n phép thử thỏa mãn 3 điều kiện sau đây: + Các phép thử của dãy độc lập với nhau. Nghĩa là, kết quả của phép thử sau không phụ thuộc vào các phép thử trước đó; + Trong mỗi phép thử chỉ có hai biến cố A hoặc xảy ra; + Xác suất để biến cố A xảy ra trong mọi phép thử của dãy là như nhau và P(A) = p với nên Công thức: Xác suất để trong n phép thử, biến cố A xảy ra k lần với xác suất mỗi lần A xảy ra là p. Được ký hiệu là gọi là công thức Bernoulli 2. Các ví dụ: 2.1 Ví dụ 1: Một bình đựng 3 bi xanh và 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên lần 1 một viên bi (không bỏ vào lại), rồi lần 2 một viên bi. Tính xác suất để lần 1 lấy một viên bi xanh, lần 2 lấy một viên bi trắng. Lời giải: Gọi A là biến cố lấy một bi xanh lần thứ nhất thì Gọi B là biến cố lấy một bi trắng lần thứ hai. Gọi C là biến cố lấy lần 1 một viên bi xanh, lần 2 một viên bi trắng Nếu A đã xảy ra thì trong bình chỉ còn 2 bi xanh, 2 bi trắng . Khi đó Mà . Do đó theo công thức nhân ta có: 2.2 Ví dụ 2: Trong một kì thi. Thí sinh được phép thi 3 lần. Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là 0,9. Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7. Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3. Tính xác suất để thí sinh thi đậu. Lời giải Gọi Ai là biến cố thí sinh thi đâu lần thứ i (i = 1;2;3) Gọi B là biến cố để thí sinh thi đậu. Ta có: Suy ra: Trong đó: Vậy: 2.3 Ví dụ 3: Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng xe FORD”. Bạn được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp khoen, tính xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng. Lời giải : Gọi A là biến cố nắp khoen đầu trúng thưởng. B là biến cố nắp khoen thứ hai trúng thưởng. C là biến cố cả 2 nắp đều trúng thưởng. Khi bạn rút thăm lần đầu thì trong hộp có 20 nắp trong đó có 2 nắp trúng. Khi biến cố A đã xảy ra thì còn lại 19 nắp trong đó có 1 nắp trúng thưởng. Do đó: Từ đó ta có: P(C) = P(A). P(B/A) = Vậy xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là 0,0053. 2.4 Ví dụ 4: Phải gieo ít nhất bao nhiêu lần một con súc sắc để xác suất có ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 lớn hơn hay bằng 0,9? Lời giải Giả sử số lần gieo là n Gọi Aj là biến cố gieo một lần thứ j được mặt 6 Gọi A là biến cố có ít nhất một lần gieo được mặt 6. Theo yêu cầu bài toán: Ta có: (vì độc lập nhau) n lần Do đó: Vậy ta phải gieo ít nhất 13 lần. 2.5 Ví dụ 5: Có hai hộp: (I) và (II). Hộp (I) có 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Hộp (II) có 6 bi đỏ và 4 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên 1 bi. Tính xác suất để lấy được bi đỏ. Lời giải: Gọi A là biến cố chọn được hộp (I) B là biến cố chon được hộp (II) H là biến cố chọn được bi đỏ ở hộp (I) hoặc hộp (II) Cần tính: Suy ra: Trong đó: Vậy xác suất cần tìm là 2.6 Ví dụ 6:Trong hộp có 3 bi trắng và 7 bi đỏ,lấy lần lượt mỗi lần một viên và không trả lại,hãy tính: a)Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ. b)Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu trắng. Lời giải. a)Nếu viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ thì trong hộp còn lại 9 viên:trong đó có 3 bi trắng và 6 bi đỏ. Vậy xác suất cần tính là b)Nếu đã biết viên bi lấy lần thứ nhất màu trắng,thế thì trong hộp còn lại 9 viên,gồm hai viên bi trắng và 7 bi đỏ. Vậy xác suất cần tính là Nhận xét:Trong bài toán nêu trên nếu ta gọi A là biến cố:viên bi lấy lần thứ nhất màu đỏ,B là biến cố:viên bi lấy lần thứ hai màu đỏ thì xác suất ở câu a là và xác suất ở câu b là 2.7 Ví dụ 7: Một bình đựng 5 bi xanh và 3 bi đỏ chỉ khác nhau về màu sắc,lấy ngẫu nhiên một bi,rồi lấy một bi nữa.Tính xác suất của biến cố “lấy lần thứ hai được một bi xanh”. Lời giải. Gọi A là biến cố “lấy lần thứ nhất được bi xanh” B là biến cố “lần thứ hai lấy được bi xanh” Vì B chỉ xảy ra cùng với A hoặc ,nên . Cần tính: Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có: P( C)=P(A) +P(). Do P(A)=,P()=,=,= Suy ra 2.8 Ví dụ 8: Một con súc sắc cân đối, đồng chất được gieo 4 lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt 6 chấm. Hãy tính xác suất để có ít nhất hai lần xuất hiện mặt 6 chấm. Lời giải: Áp dụng công thức Bernoulli, ta có: Vậy xác suất cần tính là: III.Bài tập đề nghị 1)Trong một lô sản phẩm có 95% sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong đó có 60% sản phẩm loại một.ta lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô sản phẩm này.Tính xác suất để lấy được sản phẩm loại một. 2) Một lô hàng gồm 5 sản phẩm trong đó có 1 sản phẩm giả. Người ta lấy lần lượt từng sản phẩm ra kiểm tra cho đến khi gặp phế phẩm thì dừng. Tính xác suất dừng lại ở lần kiểm tra thứ 1;2;3;4. 3) Có hai hộp bút: hộp I có 2 bút đỏ và 10 bút xanh; hộp II có 8 bút đỏ và 4 bút xanh. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một bút. Tính xác suất để có 1 bút xanh và 1 bút đỏ. 4) Biết xác suất để một học sinh thi đậu ở lần thi thứ nhất, thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,6. Tính xác suất để học sinh ấy thi đậu trong kì thi, biết rằng mỗi học sinh được phép thi tối đa 2 lần. 5) Trong thùng có 30 bi: 20 bi trắng và 10 bi đen. Lấy liên tiếp 4 bi trong đó mỗi bi lấy ra đều hoàn lại trước khi lấy bi tiếp theo và các bi đều được trộn lại . Hỏi xác suất để trong 4 bi lấy ra có 2 bi trắng. 6) Xác suất xuất hiện biến cố A là 0,4. Hỏi xác suất để trong 10 phép thử biến cố xuất hiện không quá 3 lần. 7) Một bác sỹ có xác suất chữa khỏi bệnh cho bệnh nhân là 0,8. Có người nói rằng cứ 10 người đến chữa bệnh thì có chắc chắn 8 người khỏi bệnh. Điều đó có đúng không? 1: Kiểm tra theo thứ tự một lô hàn gồm n sản phẩm. các sản phẩm lấy ra đều thuộc một trong hai loại tốt hoặc xấu . Kí hiệu Ak (k= 1,2,3 N) là biến cố sản phẩm thứ k thuộc loại xấu. Viết các biến cố sau đây theo các biến cố Ak. Cả N sản phẩm đều xấu Có ít nhất một sản phẩm xấu M sản phẩm đầu tốt , các sản phẩm còn lại xấu Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là xấu còn lẻ là tốt Bài2: Ba người cùng bắn vào một mục tiêu.Gọi là biến cố người thứ ba bắn trúng mục tiêu (k=1,2,3).Các biến cố sau đây được viết bằng kí hiệu ra sao? a/Chỉ có người thứ nhất bắn trúng mục tiêu b/Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu c/Chỉ có hai người bắn trúng mục tiêu d/Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu Bài3: Khi kiểm tra theo thứ tự một lô hàng có 10 sản phẩm(các sản phẩm đều thuộc 1 trong 2 loại tốt hoặc xấu).Gọi Ak là biến cố "sản phẩm thứ k là loại xấu".Viết bằng kí hiệu các biến cố sau: a/Cả 10 sản phẩm đều xấu b/Có ít nhất 1 sản phẩm xấu c/Sáu sản phẩm đầu là tốt còn lại là xấu d/Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn là tốt,thứ tự lẻ là xấu Bài4: Có 2 hộp đựng bi:hộp 1 đựng 3 bi trắng,7 bi đỏ,15 bi xanh ; hộp 2 đựng 10 bi trắng,6 bi đỏ,9 bi xanh.Ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi.Tìm xác suất để 2 viên bi lấy ra cùng màu (P= 207/625) Bài5: Hai người cùng bắn vào một mục tiêu.Xác suất bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9.Tìm xác suất của các biến cố sau a/Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu (P=0,26) b/Có ít nhất một người bắn trúng mục tiêu (P=0,98) c/Cả hai người bắn trượt (P=0,02) Bài6: Bắn liên tiếp vào 1 mục tiêu đến khi viên đạn đầu tiên trúng mục tiêu thì dừng.Tính xác suất sao cho phải bắn đến viên đạn thứ 6.Biết rằng xác suất trúng mục tiêu của mỗi viên đạn là 0,2.Và các lần bắn độc lập với nhau (P=0,065536) Bài7: Gieo 2 con xúc xắc đối xứng và đồng chất.Gọi A là biến cố tổng số chấm xuất hiện là số lẻ.B là biến cố được ít nhất một mặt một chấm.Hãy tính a/ P() (P=23/36) b/ P(AB) (P=1/6) Bài8: Có 2 bóng điện với xác suất hỏng là 0,1 và 0,2 (Việc chúng hỏng là độc lập với nhau).Tính xác suất để mạch không có điện do bóng hỏng nếu a/Chúng được mắc song song P=0,02 b/Chúng được mắc nối tiếp P=0,28 Bài 9: Ba cậu bé chơi trò chơi gieo đồng xu liên tiếp. Ai giei được mặt sấp trước thì thắng cuộc. Tìm xác suất thắng cuộc của mỗi cậu bé. Baøi 10 : Xaùc suaát ñeå 1 saûn phaåm cuûa nhaø maùy A bò hoûng laø 0,05, khi kieåm tra moät loâ haøng goàm caùc saûn phaåm cuûa nhaø maùy A, ngöôøi ta laáy ngaãu nhieân n saûn phaåm trong loâ haøng, loâ haøng bò loaïi neáu coù ít nhaát k pheá phaåm trong n saûn phaåm laáy ra. Tính xaùc suaát ñeå loâ haøng bò loaïi vôùi : a/ n = 3 ;k = 1 b/ n = 5; k = 2 Baøi 11 : Moät maïng ñieän goàm moät ngaét ñieän K vaø hai boùng ñieän Ñ1, Ñ2 ñöôïc gheùp noái tieáp. Maïng ñieän bò taét neáu ít nhaát moät trong ba boä phaän treân bò hoûng. Tìm xaùc suaát ñeå cho maïng ñieän bò taét, bieát raèng xaùc suaát bò hoûng töông öùng K, Ñ1, Ñ2, laø 0,4 ; 0,5 ; 0,6 vaø caùc boä phaän ñoù hoûng hoùc moät caùch ñoäc laäp vôùi nhau. Baøi 12: Moät maùy bay goàm coù ba boä phaän coù taàm quan troïng khaùc nhau. Muoán baén rôi maùy bay, thì chæ caàn coù moät vieân ñaïn truùng boä phaän thöù nhaát, hoaëc hai vieân ñaïn truùng boä phaän thöù hai, hoaëc ba vieân ñaïn truùng boä phaän thöù ba. Xaùc suaát ñeå moät vieân ñaïn truùng boä phaän thöù nhaát, thöù hai, thöù ba vôùi ñieàu kieän vieân ñaïn ñoù ñaõ truùng maùy bay töông öùng baèng 0,15 ; 0,30 vaø 0,55. Tìm xaùc suaát ñeå maùy bay bò baén rôi khi a/ coù moät vieân ñaïn truùng maùy bay ; b/ coù hai vieân ñaïn truùng maùy bay; c/ coù ba vieân ñaïn truùng maùy bay; d/ coù boán vieân ñaïn truùng maùy bay. Baøi 13: Hai maùy bay laàn löôït neùm bom vaøo moät muïc tieâu ñaõ ñònh. Moãi maùy bay coù mang theo ba quaû bom vaø moãi laàn lao xuoáng chæ neùm moät quaû. Xaùc suaát truùng ñích cuûa moät quaû bom ôû maùy bay thöù nhaát baèng 0,4 coøn cuûa maùy bay thöù hai laø 0,5. Muïc tieâu bò phaù huûy ngay sau khi quûa bom ñaàu tieân rôi truùng muïc tieâu. Tìm xaùc suaát muïc tieâu bò phaù huûy sao cho khoâng söû duïng heát taát caû soá bom ôû hai maùy. Baøi 14: Moät hoäp coù 10 vieân bi trong ñoù coù 7 bi ñoû vaø 3 bi xanh. a. Laáy laàn löôït töøng bi moät khoâng hoaøn laïi cho tôùi khi laáy ñöôïc bi xanh thì thoâi. Tìm xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc bi xanh khoâng quaù 2 laàn laáy bi b. Laáy laàn löôït töøng bi moät khoâng hoaøn laïi cho tôùi khi laáy ñöôïc 2 bi ñoû thì thoâi. Tìm xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc 2 bi ñoû khi laáy ra khoâng quaù 3 bi. Baøi 15: Hai caàu thuû boùng roå, moãi ngöôøi neùm boùng 2 laàn, xaùc suaát neùm truùng ñích cuûa moãi caàu thuû theo thöù töï laø 0,6 vaø 0,7. Tính xaùc suaát : a/ Soá laàn neùm truùng roå cuûa caàu thuû thöù nhaát nhieàu hôn soá laàn neùm truùng roå cuûa caàu thuû thöù hai. b/ Soá laàn neùm truùng roå cuûa hai ngöôøi nhö nhau. Baøi 16 : Moät caên phoøng ñieàu trò coù 3 beänh nhaân beänh naëng vôùi xaùc suaát caàn caáp cöùu trong voøng moät giôø cuûa caùc beänh nhaân töông öùng laø 0,7 ; 0,8 vaø 0,9. Tìm caùc xaùc suaát sao cho trong voøng moät giôø : a/ coù hai beänh nhaân caàn caáp cöùu. b/ coù ít nhaát moät beänh nhaân khoâng caàn caáp cöùu. Baøi 17 : Moät coâng ty ñaàu tö 2 döï aùn A vaø B. Xaùc suaát thua loã döï aùn A laø 10% vaø xaùc suaát thua loã döï aùn B laø 20%. Söï thua loã cuûa 2 döï aùn laø phuï thuoäc vôùi nhau vaø bieát xaùc suaát ñeå coâng ty thua loã caû 2 döï aùn A vaø B laø 5%. a/ Tìm xaùc suaá ñeå caû 2 döï aùn A vaø B ñeàu khoâng bò thua loã. b/ Tìm xaùc suaát ñeå coù ñuùng 1 döï aùn bò thua loã. Baøi 18: Moät Coâng ty ñaáu thaàu 2 döï aùn A vaø B, döï aùn A ñaáu thaàu tröôùc. Khaû naêng thaéng thaàu döï aùn A laø 90%. Neáu döï aùn A thaéng thaàu thì khaû naêng thaéng thaàu döï aùn B laø 80%. Neáu döï aùn A khoâng thaéng thaàu thì khaû naêng thaéng thaàu döï aùn B laø 50% a. Tìm xaùc suaát Coâng ty thaéng thaàu ít nhaát moät döï aùn. b. Tìm xaùc suaát Coâng ty chæ thaéng thaàu moät döï aùn c. Tìm xaùc suaát Coâng ty chæ thaéng thaàu döï aùn B. Baøi 19 Moät Coâng ty ñaáu thaàu 2 döï aùn A vaø B, khaû naêng thaéng thaàu döï aùn A laø 90%; khaû naêng thaéng thaàu döï aùn B laø 77% vaø khaû naêng thaéng thaàu ñoàng thôøi caû 2 döï aùn laø 72% a. Tìm xaùc suaát Coâng ty chæ thaéng thaàu 1 döï aùn b. Tìm xaùc suaát Coâng ty coù ít nhaát 1 döï aùn khoâng thaéng thaàu c. Tìm xaùc suaát Coâng ty ñeàu khoâng thaéng thaàu caû 2 döï aùn . Baøi 20 : Moät soït cam raát lôùn ñöôïc phaân loaïi theo caùch sau: Choïn ngaãu nhieân 20 quaû cam laøm maãu ñaïi dieän. Neáu maãu naøy khoâng chöùa quaû cam hoûng naøo thì soït cam ñöôïc xeáp loaïi 1. Neáu maãu cho moät hoaëc hai quaû hoûng thì soït cam xeáp loaïi 2. Trong tröôøng hôïp coøn laïi (coù töø 3 quaû hoûng trôû leân) soït cam ñöôïc xeáp loaïi 3. Treân thöïc teá 3% soá cam trong soït bò hoûng. Tìm xaùc suaát ñeå soït cam ñöôïc xeáp loaïi : a/ Loaïi 1 ; b/ Loaïi 2 ; c/ Loaïi 3. Baøi 21 : Moät baøi thi traéc nghieäm (multiple-choice test) goàm 12 caâu hoûi, moãi caâu hoûi cho 5 caâu traû lôøi, trong ñoù chæ coù moät caâu ñuùng. Giaû söû moãi caâu traû lôøi ñuùng ñöôïc 4 ñieåm vaø moãi caâu traû lôøi sai bò tröø 1 ñieåm. Moät hoïc sinh keùm laøm baøi baèng caùch choïn huù hoïa moät caâu traû lôøi. Tìm xaùc suaát ñeå: a/ Anh ta ñöôïc 13 ñieåm ; b/ Anh ta ñöôïc ñieåm aâm. Baøi 22. Moät hoäp coù 7 thaønh phaåm vaø 3 pheá phaåm. Laãy ngaãu nhieân laàn löôït töøng saûn phaåm moät khoâng hoaøn laïi cho tôùi khi laáy ñöôïc hai thaønh phaåm thì döøng laïi. a. Tìm xaùc suaát ñeå chæ laáy ra saûn phaåm ôû laàn thöù tö thì döøng laïi. b. Tìm xaùc suaát ñeå vieäc döøng laïi khi khoâng laáy quaù 4 saûn phaåm Baøi 23 : Moät chieác maùy bay coù theå xuaát hieän ôû vò trí A vôùi xaùc suaát vaø ôû vò trí B vôùi xaùc suaát . Coù ba phöông aùn boá trí 4 khaåu phaùo baén maùy bay nhö sau : Phöông aùn 1 : 3 khaåu ñaët taïi A, moät khaåu ñaët taïi B. Phöông aùn 2 : 2 khaåu ñaët ôû A, 2 khaåu ñaët ôû B. Phöông aùn 3 : 1 khaåu ñaët ôû A vaø 3 khaåu ñaët ôû B. Bieát raèng xaùc suaát baén truùng maùy bay cuûa moãi khaåu phaùo laø 0,7 vaø caùc khaåu phaùo hoaït ñoäng ñoäc laäp vôùi nhau, haõy choïn phöông aùn toát nhaát. Baøi 24. Moät thieát bò coù 2 boä phaän hoaït ñoäng ñoäc laäp. Khaû naêng chæ coù moät boä phaän bò hoûng laø 0,38. Tìm xaùc suaát ñeå boä phaän thöù nhaát bò hoûng, bieát raèng khaû naêng ñeå boä phaän thöù 2 bò hoûng laø 0,8 Baøi 25 : Moät nhaø maùy saûn xuaát boùng ñeøn coù tæ leä boùng ñeøn ñaït tieâu chuaån laø 80%. Tröôùc khi xuaát ra thò tröôøng, moãi boùng ñeøn ñeàu ñöôïc qua kieåm tra chaát löôïng. Vì söï kieåm tra khoâng theå tuyeät ñoái hoaøn haûo neân moät boùng ñeøn toát coù xaùc suaát 0,9 ñöôïc coâng nhaän laø toát vaø moät boùng ñeøn hoûng coù xaùc suaát 0,95 bò loaïi boû. Haõy tính tæ leä boùng ñaït tieâu chuaån sau khi qua khaâu kieåm tra chaát löôïng. Baøi 26 : Coù 4 nhoùm xaï thuû taäp baén. Nhoùm thöù nhaát coù 5 ngöôøi, nhoùm thöù hai coù 7 ngöôøi, nhoùm thöù ba coù 4 ngöôøi vaø nhoùm thöù tö coù 2 ngöôøi. Xaùc suaát baén truùng ñích cuûa moãi ngöôøi trong nhoùm thöù nhaát, nhoùm thöù hai, nhoùm thöù ba vaø nhoùm thöù tö theo thöù töï laø 0,8 ; 0,7 ; 0,6 vaø 0,5. Choïn ngaãu nhieân moät xaï thuû vaø xaï thuû naøy baén tröôït. Haõy xaùc ñònh xem xaï thuû naøy coù khaû naêng ôû trong nhoùm naøo nhaát.