Giáo án bồi dưỡng học sinh lớp 8 - Chủ đề: Nhân và chia đa thức

Chủ đề : nhân và chia đa thức 1, Phép nhân đơn thức với đơn thức: - Nhân các hệ số với nhau. - Nhân các phần chữ với nhau. ( số mũ của mỗi chữ trong tích bằng tổng các số mũ của chữ đó có trong các đơn thức đã cho) am.an = am+n Ví dụ 1: Nhân các đơn thức sau: 2x6y3. 3x3y5 3/5x2y5. 1/2x y8 (-2xy).(- 3x5y) ( - 7xy6).3x5y3 Ví dụ 2: Nhân các đơn thức sau: 1/3x2y3.4/5x2y5.1/4xy 2xy.5xy4.3y 2x.(-3xy3).6x2y 2, Phép cộnghay trừ các đơn thức đồng dạng *Khái niệm dơn thức đồng dạng: các đơn thức có phần biến giống nhau. * Qui tắc cộng các đơn thức đồng dạng: - Ta cộng các hệ số với nhau. - Giữ nguyên phần biến. * Qui tắc trừ các đơn thức đồng dạng : - Ta trừ các hệ số với nhau. - Giữ nguyên phần biến. Ví dụ : Cộng các đơn thức sau: 3xy + 5xy = (3+5)xy = 8xy 3xy5 + 5xy5 = (3+5)xy5 = 8xy5 Ví dụ : Trừ các đơn thức sau: 13xy - 6xy = (13-6)xy = 7xy 3xy5 -5xy5 = (3- 5)xy5 = - 2xy5 3, Phép nhân các đơn thức với đa thức: A.( B+C) = A.B + A.C A.(B+C-D) = A.B +A.C –A.D (Trong đó A, B, C, D là các đơn thức ) Ví dụ : Thực hiện các phép tính : x.(x+5) = x2 +5x 3x.(4x2 – 8 ) = 12x3 – 24x 5a.(2a-1 ) = 10a2 -5a 4b.(3 – 2b + b2) = 12b – 8b2 + 4b3 -2x2.(4x2 – 8x - 1) = -8x4 +16x3 +2x2) - 4a2b.(a2 + 2ab + b2) = -4a4b – 8a3b2 – 4a2b3 - 6y2(3y2-5y -5) = -18y4 + 30y3 + 30y2 6a4(a3 -8a2 +5a ) = 6a7-56a6 +30a5 -8xy2( x2 – 2xy +y2) = -8x3y2 + 16x2y3 – 8xy4 4. Nhân đa thức với đa thức * Qui tắc : ( A + B ).(C+D - E ) = A.C + A.D –A.E + B.C + B.D – B.E (Trong đó A, B, C, D, E là các đơn thức ) *Các ví dụ: Thực hiện các phép tính : ( x+2 ).( x-3) = x2 -3x + 2x -2.3 = x2 –x - 6 (2x2 + 3xy2).(x + y ) = 2x2.x + 2x2.y + 3xy2.x + 3xy2.y = 2x3 +2x2y + 3x2y2+ 3xy3 ( 2x+5 ) ( x2+3x+5 ) = 2x3 + 6x2 + 10x + 5x2 + 15x + 25 = 2x3 + 11x2 + 25x + 25 ( x +2y ) (x2 – 2xy + 4y2) = x3 – 2x2y +4xy2 +2x2y – 4xy2 + 8y3 = x3 – 8y3 (a+1)(a3 –a2+a-1) = a4- a3 + a2 – a + a3 – a2 + a – 1 (4a + b)( a2- ab +b2) = 4a3 – 3a2b + 3ab2 + b3 (a + b)(a + b) = a2 + 2ab +b2 (a - b)( a - b) = a2- 2ab +b2 (a + b)( a - b) = a2 – b2 (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a3 + 3a2b +3ab2+b3 ( a - b)(a2 - 2ab + b2) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 ( a + b)( a2 - ab + b2) = a3 +b3 ( a - b)( a2 + 2ab + b2) = a3 - b3 ( 6x + 5y)(36x2 - 30xy + 25y2) = ………………..= 216x3 + 125y3 2a(6a + 5)(6a - 5) = …………………= 72a3 – 50a. (2x - 9y)(4x - y) = ………………… = 8x2 – 38xy +9y2 (x – 1 )( x3 + x2 + x + 1) = ………….= x4 – 1 (x + 1 )( x3 - x2 + x - 1) = ………….= x4 - 1 (x + 1 )( x2 - x + 1) = ………….= x3 – 1 (x – 1 )( x2 + x + 1) = ………….= x3 + 1