Giáo án bồi dưỡng Toán 8 năm học 2013 - 2014

Ngày soạn 3/ 9/2013 Buổi 1 NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC , NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I. MỤC TIấU: - Củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Rèn kỹ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. - HS thành thạo làm các dạng toán: rút gọn biểu thức, tìm x, tính giá trị của biểu thức đại số . II.Nội dung : A Kiến thức cần nhớ : 1) Nhõn đơn thức với đa thức A ( B + C ) = AB +AC ( A,B,C : Cỏc biểu thức ) 2) Nhõn đa thức với đa thức (A + B )( C+ D ) = AC +AD +BC + BD ( A,B,C,D : Cỏc biểu thức ) B ) Bài tập : Dạng 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) với x= 15. A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 + 4x A= 9x A= 9.15 =135 b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x) với x= ; y= B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy B = 5x2 - 4y2 B = Dạng 2: CM biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số. a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) = 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21 = -76 b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 c) x ( 2x + 1) – x2 (x+ 2) +x3 – x – 3 d) 4 ( 6 –x) + x2 (3x+ 2)– x(5x – 4) +3x2 (1- x) Dạng 3: Toán liên quan với nội dung số học. 1) Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 192 đơn vị. Hướng dẫn: Gọi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4 (x+2)(x+4) – x(x+2) = 192 x2 + 6x + 8 – x2 – 2x = 192 4x = 184 x = 46 2) Tỡm ba số tự nhiờn chẵn liờn tiếp , biết tớch của hai số sau lớn hơn tớch của hai số đầu là 24 . HD : Ba số tự nhiờn chẵn liờn tiếp luụn cú dạng 2n , 2n + 2 ; 2n +4 . Từ gt , ta được điều kiện : (2n + 2)( 2n +4) - 2n(2n + 2) = 24 . => n =2 Vậy ba số tự nhiờn chẵn liờn tiếp là 2 ; 4 ; 6 3) Chứng minh rằng : a) 352005 - 352004 chia hết cho 17 b) 432004 + 432005 chia hết cho 11 c) 273 + 95 chia hết cho 4 . d) (2m - 3)(3n – 2) – ( 3m - 2) (2n - 3 ) chia hết cho 5 với mọi số nguyờn m;n Dạng 4 :Tỡm x ( hoặc y ) biết : a) 2x( x – 5) – x( 2x + 3) = 26 ( x = -2) b) ( 3y2 – y + 1 ) ( y – 1) + y2 (4 – 3y) = ( y = ) c) 2x2 + 3 (x-1) (x+1) = 5x(x+1) (x = ) Dạng 5 : Chứng minh rằng nếu thỡ : ( x2 +y2 + z2 ) ( a2 + b2 + c2 ) = ( ax + by + cz )2 HD : Đặt = t => x = at ; y = bt ; z = ct . Thay x ; y ;z vào hai vế và so sỏnh C : BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a) C = 6xy(xy –y2) - 8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) với x=; y= 2. b) D = (y2 +2)(y- 4) – (2y2+1)(y – 2) với y=- Bài 2. Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 146 đơn vị. Hướng dẫn: (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146 Đáp số: 35; 36; 37; 38 Bài 3 : Chứng minh rằng : (x – y) ( x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4 ) = x5 – y5 Bài 4 : Tỡm m sao cho : 2x3 - 3x2 + x + m = ( x + 2) ( 2x2 – 7x + 15 ) Ta nhõn đa thức với đa thức ở vế phải => m = 30 . * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Ngày soạn 8/9/2013 Buổi 2: Những hằng đẳng thức đáng nhớ I. Mục tiêu: - HS được củng cố các HĐT: bình phương của một tổng; bình phương của một hiệu; hiệu hai bình phương. - HS được củng cố các HĐT: lập phương của một tổng; lập phương của một hiệu; hiệu hai lập phương, tổng hai lập phương. -HS vận dụng thành thạo 7 HĐT trên vào giải các bài tập: rút gọn; chứng minh; tìm x; ... II. NỘI DUNG : A Kiến thức cần nhớ : Bẩy HĐT đỏng nhớ : 1/ (A+B)2 = A2+2AB + B2 2/ (A - B)2 = A2- 2AB + B2 3/ A2 – B2 = (A- B) (A + B) 4/ (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5/ (A - B)3 = A3- 3A2B + 3AB2 - B3 6/ A3 + B3 = (A+ B)( A2- AB + B2) 7/ A3 – B3 = (A- B)( A2+ AB+ B2) B : Bài tâp. Dạng 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức a) M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) + y(x - y) với x= - 2; y= 3. M = 4x2 + 4xy+y2 – 4x2 + y2 +xy – y2 M = 5xy +y2 M = 5.(-2).3 + 32 = -30 + 9 = -21 b) N = (a – 3b)2 - (a + 3b)2 – (a -1)(b -2 ) với a =; b = -3. c) P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)2 với x= - 2005. d) Q = (y – 3) (y + 3)(y2+9) – (y2+2) (y2 - 2).a) (2x – 3y) (2x + 3y) Dạng 2: Thực hiện tính 1) (x+y)3+(x-y)3 2) (x+3)(x2-3x + 9) – x(x – 2)(x +2) 3) (3x + 1)3 4) (2a – b)(4a2+2ab +b2) Dạng 3: Chứng minh đẳng thức. 1) (x + y)3 = x(x-3y)2 +y(y-3x)2 2) (a+b)(a2 – ab + b2) + (a- b)(a2 + ab + b2) =2a3 3) (a+b)(a2 – ab + b2) - (a- b)(a2 + ab + b2) =2b3 4) a3+ b3 =(a+b)[(a-b)2+ ab] 5) a3- b3 =(a-b)[(a-b)2- ab] Dạng 4: Tìm x biết: a) (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = 5. b) (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44 c) (x+3)(x2-3x + 9) – x(x – 2)(x +2) = 15. d) (x+2)3 – x(x-3)(x+3) – 6x2 = 29. Dạng 5: So sánh. a) A=2005.2007 và B = 20062 b) B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) và B = 232 c) C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và B= 332-1 Dạng 6: Tính nhanh. a) 1272 + 146.127 + 732 b) 98.28 – (184 – 1)(184 + 1) c) 1002- 992 + 982 – 972 + ... + 22 – 12 d) e) (202+182+162+ ... +42+22)-( 192+172+ ... +32+12) Dạng 7: Một số bài tập khác CM các BT sau có giá trị không âm. a) A = x2 – 4x +9. b) N = 1 – x + x2. Dạng 8: Bài tập tổng hợp. Cho biểu thức : M = (x- 3)3 – (x+1)3 + 12x(x – 1). a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M tại x = - c) Tìm x để M = -16. Bài giải sơ lược : a) M = x3 -9x2 + 27x – 27 – (x3 + 3x2 +3x +1) + 12x2 – 12x = x3 -9x2 + 27x – 27 – x3 - 3x2 -3x -1 + 12x2 – 12x = 12x – 28 b) Thay x = - ta được : M = 12.( -) – 28 = -8 – 28 = - 36. c) M = -16 12x – 28 = -16 12x = - 16 +28 12x = 12 x = 1. Vậy với x = 1 thì M = -16. C Bài tập về nhà : Bài 1: Tìm x, biết: a) (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30. b) (x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = 7. Bài 2: CM các BT sau có giá trị không âm. a) M = 9 – 6x +x2. b) B = 4x2 + 4x + 2007. HD b) B = 4x2 + 4x + 2007= (2x)2 + 2.2x +1 +2006 = ( 2x +1)2 + 2006 vỡ ( 2x +1)2 0 => ( 2x +1)2 + 2006 2006 > 0 Vậy B cú giỏ trị khụng õm với mọi x ---------------------------& * &----------------------------------- Ngày soạn 10/9/2013 Buổi 3 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt) I. Mục tiêu: - HS được củng cố bảy HĐT đỏng nhớ và một số HĐT tổng quỏt . -HS vận dụng thành thạo 7 HĐT trên vào giải các bài tập: rút gọn; chứng minh; tìm x; ... II. NỘI DUNG : A Kiến thức cần nhớ : *Bảy HĐT đỏng nhớ : 1/ (A+B)2 = A2+2AB + B2 2/ (A - B)2 = A2- 2AB + B2 3/ A2 – B2 = (A- B) (A + B) 4/ (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5/ (A - B)3 = A3- 3A2B + 3AB2 - B3 6/ A3 + B3 = (A+ B)( A2- AB + B2) 7/ A3 – B3 = (A- B)( A2+ AB+ B2) ** MỘT SỐ HĐT TỔNG QUÁT : 1) an - b n = (a – b)(an-1 + an-2b +…………+a bn-2 + bn-1 ) với mọi số nguyờn dương n 2) an + b n = (a +b)(an-1 - an-2b +…………-a bn-2 + bn-1 ) với mọi số nguyờn dươnglẻ n Chẳng hạn : a5 - b 5 = (a – b)(a4 + a3b + a2b2 +a b3 + b4) an + b n = (a +b)( a4 - a3b + a2b2 - a b3 + b4) 3 Nhị thức Niu – Tơn ( newton) (a +b)n = Với ( gọi là tổ hợp chập k của n phần tử ) Chẳng hạn : (a +b)4 = (a - b)5 = Áp dụng cỏc HĐT trờn vào tớnh chất chia hết ta cú : an - b n chia hết cho a –b ( với a khỏc b và n nguyờn dương ) a2n +1 + b 2n+1 chia hết cho a +b a2n - b 2n chia hết cho a +b B : Bài tâp. Dạng 1: Rút gọn biểu thức a) ( x2 -2x +2)( x2 - 2)( x2 +2x +2) ( x2 +2 ) ( = x8 -16) b) ( x + 1)3 +( x - 1)3 + x3 -3x( x +1 ) (x -1) ( = 9x) c) ( a + b + c)2 + (a + b - c) 2 – 2 ( a +b)2 ( = 2c2 ) Dạng 2: Tìm x biết: a) ( x -3)2 – 4 = 0 ( x = 5 hoặc x = 1 ) b) ( 2x -3 )2 = (3x -5)2 ( x = hoặc x = 2 ) c) x2 – 2x = 24 ( x = -4 hoặc x = 6 ) d) ( 2x -1)2 + (x +3)2 – 5( x + 7) (x –7) = 0 ( x =) Dạng 3: Chứng minh đẳng thức. 1) (a+b)3 = a3+ b3+3ab(a+b) 2) (a- b)3 = a3- b3+3ab(a- b) 3) x3- y3+xy(x-y) = (x-y)(x+y)2 4) x3+ y3- xy(x+y) = (x+ y)(x – y)2 Dạng 4 : 1) Cho x - y =1 . Cmr : x3 – y3 = 1 + 3xy 2) Cho a + b + c = 0 cmr : a3 + b3 + c3 = 3abc 3) Cho x + y =1 và xy = -1 . Tớnh x3 + y3 HD : ( cú nhiều cỏch c/m khỏc nhau ) 1) Ta cú : x3 – y3 = ( x - y ) ( x2 + xy + y2 ) = 1.( x2 + xy + y2 )= x2 + xy + y2 = x2 - 2xy + y2 + 3xy = ( x – y )2 + 3xy = 12 + 3xy = 1+ 3xy 2) vỡ a +b+ c = 0 => a + b = - c => (a + b)2= (-c)2 = c2. Ta cú : a3 + b3 + c3 = (a3 + b3)+ c3 = ( a + b) (a2 – ab + b2 )+ c3 = (a + b) [(a2 +2ab + b2 - 3ab)]+ c3 = -c [c2 - 3ab ] + c3 = - c3 + 3abc + c3 = 3abc 3) Ta cú : x3 + y3 = ( x + y ) ( x2 – xy + y2 ) = 1.( x2 +1+ y2 )= x2 + y2 + 1 Lại cú : .( x2 + y2 = ( x + y )2 – 2xy = 1 -2 ( -1) = 1 + 2 = 3 Vậy x3 + y3 = x2 + y2 + 1 = 3 + 1 = 4 C Bài tập về nhà : 1) Tỡm x biết : a) 2x3 – 12x2 +18x = 0 ( x = 0 hoặc x = 3 ) b)( 3x + 1 ) 2- 4(x – 3) 2 = 0 ( x = -7 hoặc x = 1 ) c) x3 + 5x2 + 4x +20 = 0 ( x = - 5 ) 2) Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử : a) x2 + 7x + 10 b) 10x2 - 29x + 10 c) x4 + x2 +1 Ngày soạn 3/10/2013 Buổi 4: TỨ GIÁC - Hình thang – Hình thang cân I. Mục tiêu: - Rèn kỹ năng tính toán, chứng minh cho học sinh. - Rèn cách nhận biết hình thang, hỡnh thang cõn ,các yếu tố chứng minh liên quan đến góc. II. Bài tâp. Bài 1: Cho hình thang ABCD đáy AB, DC có = 200 ,. Tính các góc của hình thang. GT: ABCD, AB // CD, KL: Tính góc A, B, C, D ? Để tính góc A, D ta dựa vào yếu tố nào trong gt ? Em tính được góc A cộng góc D không, vì sao Ta có: mà vỡ AB // CD ị 2 = 2000 ị = 1000 ị = 800 Tương tự Gv cho HS tớnh Bài 2: Cho tam giác ABC các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB, AC ở D và E. a, Tìm các hình thang trong hình vẽ. b, Chứng minh rằng hình thang BDEC có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên. Chứng minh a, Gv cho học sinh chỉ các hình thang trên hình vẽ. Giải thích vì sao là hình thang. Hs : - Tứ giác DECB là hình thang vì có DE song song với BC. Tứ giác DICB là hình thang vì DI song song với BC Tứ giác IECB là hình thang vì EI song song với BC b, Gv :? Câu b yêu cầu ta làm gì Hs trả lời: DE = BD + CE Gv? DE = ? Hs: DE = DI + IE Gv cho học sinh chứng minh BD = DI, CE + IE Hs: thảo luận nhóm nhỏ để chứng minh Ta có DE // BC nên (so le trong) Mà (do BI là phân giác) Nên tam giác BDI cân tại D (1) Chứng minh tơng tự ta có IE = EC (2) Từ 1 và 2 ta có DE = BD + CE Gv giải thích cho học sinh hiểu tại sao ta không chứng minh BC = BD + CE Bài 3: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. a, Chứng minh rằng AK = KC; BI = ID b, Cho AB = 6 cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK Gv cho hs đọc đề, vẽ hình j k A B D C E F Gv hỏi: nêu hướng chứng minh câu a Hs: ta chứng minh EF là đường trung bình của hình thang Suy ra EF // AB // CD Tam giác ABC có BF = FC và FK // AB nên AK = KC Tam giác BDC có AE = ED và EI // AB nên BI = ID b, Vì FE là đờng trung bình của hình thang ABCD Suy ra FE = ( AB + DC ) ( tính chất đường TB ) = ( 6 + 10 ) = 8 cm Trong tam giác ADB có EI là đường trung bình (vì EA = ED, FB = FC) Suy ra EI = AB (t/c đường trung bình) EI = .6 = 3 cm Trong tam giác BAC có KF là đường trung bình (FB = FC , KA = KC) Suy ra KF = AB = .6 = 3 cm Lại có: EI + IK + KF = FE 3 + IK + 3 = 8 Suy ra IK = 8 – 3 - 3 = 2 cm Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ? B C M N A 1 2 1 2 Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng = 400 GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL a) DABC cân tại A ị mà AB = AC ; BM = CN ị AM = AN ị DAMN cân tại A => Suy ra do đó MN // BC Tứ giác BMNC là hình thang, lại có nên là hình thang cân b) Bài 5: Cho hình thang ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. CMR: ABCD là hình thang cân nếu OA = OB A B C D O Giải: Xét DAOB có : OA = OB(gt) (*) ị DABC cân tại O 1 1 ị Â1 = B1 (1) Mà ; nờnA1= C1( So le trong) (2) Từ (1) và (2)=>D1=C1 1 1 =>D ODC cân tại O => OD=OC(*’) => ABCD là hình thang cân Từ (*) và (*’)=> AC=BD Mà ABCD là hình thang GV : yêu cầu HS lên bảng vẽ hình - HS nêu phương pháp chứng minh ABCD là hình thang cân: + hình thang + 2 đường chéo bằng nhau - gọi HS trình bày lời giải. Sau đó nhận xét và chữa Bài 6: Cho hình thang cân ABCD( AB//CD, AB<CD). Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. a. CMR: D OAB cân b. gọi I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD CMR: O, I, K thẳng hàng c) Qua M thuộc AD kẻ đường thẳng // với DC, cắt BC tại N CMR: MNCD là hình thang cân Giải: a)Vì ABCD là hình thang cân( gt)=>D=C mà AB//CD =>A1=D; B1=C( đv) =>A1=B1 => DOAB cân tại O b) do D=C( CMT) => D ODC cân tại O(1) => OI ^ AB(*) Mà DOAB cân tại O (cmt) IA=IB(gt) => O1=O2 (tc) (2) Từ (1)và(2)=> OK là trung trực DC =>OK ^ DC (**) Và AB//CD( tc htc)(***) Từ (*), (**), (***)=> I, O, K thẳng hàng c) Vì MN//CD(gt) =>MNCD là hình thang do D=C( cmt) => MNCD là hình thang cân Bài 7: Cho hình thang ABCD (AB//CD;AB<DC) Tia phân giác các góc A và cắt nhau tại E, tia phân giác các góc B và C cắt nhau tại F a) Tính số đo AEB; BFC b) AE cắt BF tại P ẻ DC/ CMR: AD +BC =DC c) Với giả thiết câu b, CMR EF nằm trên đường trung bình của hình thang ABCD Đáp án: a) Vì AB//CD (gt) => A+D =1800 => A1 +D1 = 900 Tương tự : BFC = 900 b) DADP có A1 = APD (=A2) nên AD =DP (1) CBP =CPB (=PBA) nên CB =CP (2) Lấy (1) +(2) : AD + CB = DC c) Gọi MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN//AB ;MN//CD => EA=EP Vì DADP cân tại P DE^ AP => ME//DP//DC => ECẻ MN EA=EP MA =MD Tương tự F ẻ MN GV : - yêu cầu HS vẽ hình ghi GT - KL của bài 1 - HS tìm hướng chứng minh - HS trình bày lời giải Bài 8: Cho D ABC có BC = 4cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD. Gọi giao điểm của B, MN với BD,CE theo thứ tự là P, Q a) Tính MN b) CMR: MP =PQ =QN Đáp án A a) Ta có: E D MN là đường trung bình của hình thang EDBC nên C B b) Xét DBED có BM =ME; MP//ED => PB = PD => Chứng minh tương tự: QN =1cm =>PQ =MN-MP -QN = 3 -1-1 =1(cm) Vậy MP =PQ =QN Ngày 12/10/2013 BUỔI 5 phân tích đa thức thành nhân tử I. Mục tiêu: *HS có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. * HS áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải các bài toán tính nhanh; tìm x; tính giá trị của biểu thức . . . II. Bài tập: Dạng 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. a) 2x – 4 b) x2 + x c) 2a2b – 4ab d) x(y +1) - y(y+1) e) a(x+y)2 – (x+y) f) 5(x – 7) –a(7 - x) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. 1/ x2 – 16 2/ 4a2 – 1 3/ x2 – 3 4/ 25 – 9y2 5/ (a + 1)2 -16 6/ x2 – (2 + y)2 7/ (a + b)2- (a – b)2 8/ a2 + 2ax + x2 9/ x2 – 4x +4 10/ x2 -6xy + 9y2 11/ x3 +8 12/ a3 +27b3 13/ 27x3 – 1 14/ - b3 15/ a3- (a + b)3 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử. 1/ 2x + 2y + ax+ ay 5/ a2 +ab +2b - 4 2/ ab + b2 – 3a – 3b 6/ x3 – 4x2 – 8x +8 3/ a2 + 2ab +b2 – c2 7/ x3 - x 4/ x2 – y2 -4x + 4 8/ 5x3- 10x2 +5x Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp tách một hạng tử thành hai. 1/ x2 – 6x +8 2/ 9x2 + 6x – 8 3/ 3x2 - 8x + 4 4/ 4x2 – 4x – 3 5/ x2 - 7x + 12 6/ x2 – 5x - 14 Dạng 2: Tính nhanh : 1/ 362 + 262 – 52.36 2/ 993 +1 + 3.(992 + 99) 3/ 10,2 + 9,8 -9,8.0,2+ 10,22 -10,2.0,2 4/ 8922 + 892.216 +1082 Dạng 3: Tìm x 1/36x2- 49 =0 2/ x3-16x =0 3/ (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0 4/ 3x3 -27x = 0 5/ x2(x+1) + 2x(x + 1) = 0 6/ x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0 Dạng 4: Toán chia hết: 1/ 85+ 211 chia hết cho 17 2/ 692 – 69.5 chia hết cho 32 3/ 3283 + 1723 chia hết cho 2000 4/ 1919 +6919 chia hết cho 44 5/ Hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp chia hết cho 8. Ngày soạn 10/10/2006 Buổi 6: ôn tập đường trung bình của tam giác của hình thang I- Mục tiêu cần đạt. 1.Kiến thức: Nắm vững hơn định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đường trung bình của tam giác. 2.Kĩ năng:Biết vận dụng tốt các định lý về đường trung bình của tam giác để giải các bài tập tính toán, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song. 3.Thái độ: Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý vào giải các bài toán thực tế. II- Chuẩn bị: GV:Nội dung bài III- Tiến trình bài giảng. 1. ổn đinh tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ: HS1:Phát biểu định nghĩa đường trung bình của tam giác của hình thang. 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động1:Lý thuyết GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại định lí đường trung bình của tam giác,của hình thang. 5 HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên. Hoạt động2:Bài tập Bài 1.Tứ giác ABCD có BC=CD và DB là phân giác của góc D. Chứng minh ABCD là hình thang -GV yêu cầu HS vẽ hình? - Để chứng minh ABCD là hình thang thì cần chứng minh điều gì? - Nêu cách chứng minh hai đường thẳng song song Bài 3.Tam giác ABC vuông cân tại A, Phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BCD vuong cân tại B. Chứng minh ABDC là hình thang vuông GV hướng dẫn học sinh vẽ hình Yêu cầu HS thảo luận nhóm Đại diện 1 nhóm trình bày Bài tập 24:(sgk/80) HS: Đọc đề. GV: Hướng dẫn vẽ hình: Kẻ AD; CK; BQ vuông góc xy. Trong hình thang APQB: CK được tính như thế nào? Vì sao? HS: CK = (Vì CK là đường trung bình của hình thang APQB) Bài 21(sgk/80): Cho hình vẽ: A M N B D I C a) Tứ giác BMNI là hình gì ? b) Nếu  = 580 thì các góc của tứ giác BMNI bằng bao nhiêu ? HS:Quan sát kĩ hình vẽ rồi cho biết GT của bài toán. *Tứ giác BMNI là hình gì ?Chứng minh ? HS:Trả lời và thực hiện theo nhóm bàn GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng thực hiện HS:Nhóm khác nêu nhận xét *Còn cách nào chứng minh BMNI là hình thang cân nữa không ? HS:Trả lời GV:Hãy tính các góc của tứ giác BMNI nếu  = 580. HS:Thực hiện theo nhóm bàn GV:Gọi học sinh đại diện nhóm lên bảng thực hiện HS:Nhóm khác nhận xét I.Lý thuyết: 1.Định lí:Đường trung bình của tam giác Định lí1:Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. Định nghĩa:Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. II.Bài tập: HS vẽ hình - Ta chứng minh BC//AD - Chỉ ra hai góc so le trong bằng nhau Ta có cân => B1 = D1 Mà ==>= => BC//AD Vậy ABCD là hình thang HS vẽ hình ABC vuông cân tại A=>=450 BCD vuông cân tại B=>=450=>=900 , mà ậ=900 =>AB//CD => ABDC là hình thang vuông Nhóm khác nhận xét Bài tập 24:(sgk/80) . Kẻ AP, CK, BQ vuông góc với xy. Hình thang ACQB có: AC = CB; CK // AP // BQ nên PK = KQ. ị CK là trung bình của hình thang APQB. ị CK = (AP + BQ) = (12 + 20) = 16(cm) Bài 21(sgk/80) D ABC (B = 900). Phân giác AD của góc A. GT M, N , I lần lượt là trung điểm của AD ; AC ; DC. a) Tứ giác BMNI là hình gì ? KL b) Nếu  = 580 thì các góc của tứ giác BMNI bằng bao nhiêu ? Giải: a) + Tứ giác BMNI là hình thang cân vì: + Theo hình vẽ ta có: MN là đường trung bình của tam giác ADC ị MN // DC hay MN // BI (vì B, I, D, C thẳng hàng). ị BMNI là hình thang . + DABC (B = 900) ; BN là trung tuyến ị BN = (1). DADC có MI là đường trung bình (vì AM = MD ; DI = IC) ị MI = (2). (1) (2) có BN = MI (= ). ị BMNI là hình thang cân. (hình thang có 2 đường chéo bằng nhau). b) DABD (B = 900) có BAD = = 290.ị ADB = 900 - 290 = 610. ị MBD = 610 (vì DBMD cân tại M). Do đó NID = MBD = 610 (theo đ/n ht cân). ị BMN = MNI = 1800 - 610 = 1190. 4.Củng cố,hướng dẫn: GV:Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện. HS:Nhắc lại định lý ,định nghĩa đường trung bình của tam giác ,hình thang Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà. -Học kĩ định lý ,định nghĩa đường trung bình của tam giác ,hình thang - Xem lại các bài học đã chữa. Buổi 7 : ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử I- Mục tiêu cần đạt: 1.Kiến thức + HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử. + HS được củng cố cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử. 2.Kĩ năng - HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử. 3.Thái độ: -Rèn tính cẩn thận, chính xác khi tính toán. II- Chuẩn bị: GV: Phấn màu máy tính bỏ túi. III- Tiến trình bài giảng: 1. ổn định tổ chức: 2.Kiểm tra bài cũ: 3.Bài mới: Câu hỏi 1 : Thế nào là phân tích một đa thức thành nhân tử? Trả lời: Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức và đa thức khác. Câu hỏi 2: Trong các cách biến đổi đa thức sau đây, cách nào là phân tích đa thức thành nhân tử? Tại sao những cách biến đổi còn lại không phải là phân tích đa thức thành nhân tử? 2x2 + 5x - 3 = x(2x + 5) - 3 (1) 2x2 + 5x - 3 = x (2) 2x2 + 5x - 3 = 2 (3) 2x2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3) (4) 2x2 + 5x - 3 = 2 (x + 3) (5) Lời giải : Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là phân tích đa thức thành nhân tử. Cách biến đổi (1) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức chưa được biến đổi thành một tích của những đơn thức và đa thức khác. Cách biến đổi (2) cũng không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức đượ biến đổi thành một tích của một đơn thức và một biểu thức không phải là đa thức. Câu hỏi : Những phương pháp nào thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử? Trả lời: Ba phương pháp thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử là: Phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức và phương pháp nhóm nhiều hạng tử. 1. PHươNG PHáP ĐặT NHâN Tử CHUNG Câu hỏi : Nội dung cơ bản của phương pháp đặt nhân tử chung là gì? Phương pháp này dựa trên tính chất nào của phép toán về đa thức? Có thể nêu ra một công thức đơn giản cho phương pháp này hay không? Trả lời: Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó biểu diễn được thành một tích của nhân tử chung đó với một đa thức khác. Phương pháp này dựa trên tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các đa thức. Một công thức đơn giản cho pp này là: AB + AC = A(B + C) Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử a) 3x2 + 12xy ; b) 5x(y + 1) - 2(y + 1) ; c) 14x2(3y - 2) + 35x(3y - 2) +28y(2 - 3y) Trả lời: 3x2 + 12xy = 3x.x + 3x . 4y = 3x(x + 4y) 5x(y + 1) - 2(y + 1) = (y + 1) (5x - 2) 14x2(3y - 2) + 35x(3y - 2) +28y(2 - 3y) = 14x2(3y-2) + 35x(3y-2) - 28y(3y -2) = (3y - 2) (14x2 + 35x - 28y). Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a, 5x – 20y ; b, 5x( x – 1 ) – 3x( x – 1 ) ; c, x( x + y ) – 5x – 5y. Trả lời: a, 5x – 20y = 5 ( x – 4y ) ; b, 5x ( x – 1 ) – 3x ( x – 1 ) = x ( x – 1 ) ( 5 – 2 ) = 3x ( x – 1 ) c, x ( x + y ) – 5x – 5y = x( x+ y ) – ( 5x + 5y ) = x( x + y ) – 5 ( x + y ). = ( x + y ) ( x – 5 ) Bài3 Tình giá trị của các biểu thức sau: a, x2 + xy + x tại x = 77 và y = 22 ; b, x( x – y ) +y( y – x ) tại x = 53 và x = 3; Trả lời: a, x2 + xy + x = x ( x + y + 1 ) = 77 ( 77 + 22 + 1 ) = 77 . 100 = 7700. b,x( x – y ) +y ( y – x ) = x ( x – y ) - y( x – y ) = ( x – y ) ( x – y ) = ( x – y )2 Thay x = 53 , y = 3 ta có ( x – y )2 = ( 53 – 3 )2 = 2500 Bài 4 Chứng minh rằng: n2( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n Bài giải. Ta có n2( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) = n ( n + 1 )( n + 2 ) 6 vớ mọi n Z. (Vì đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp V) Bài tập tự giải: Bài 1.1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung a, 3x ( x – a ) + 4a ( a – x ) . b, 2x ( x + 1 ) – x – 1 c, x2 ( y2 + z ) + y3 + yz d, 3x2 ( x + 1 ) – 5x ( x + 1 )2 + 4 ( x + 1 ) Bài 1.2 . Đánh dấu x vào câu trả lời đúng nhất Khi rút gọn biểu thức: ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – x ( x – 1 )( x + 1 ) Các bạn Tuấn, Bình, Hương thực hiện như sau: Tuấn: ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – x ( x – 1 )( x + 1 ) = x3 – 1 - x ( x2 – 1 ) = x3 – 1 - x3 + x = x – 1 . Bình: ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – x ( x – 1 )( x + 1 ) = x3 + x2 + x – x2 – x – 1 – ( x2 – x ) ( x + 1 ) = x3 – 1 – ( x3 + x2 –x2 – x ) = x3 – 1 – x3 + x = x – 1 Hương: ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – x ( x – 1 )( x + 1 ) = ( x – 1 ) = ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 – x2 – x ) = ( x – 1 ) . 1 = x – 1 Bạn nào thực hiện đúng: A. Tuấn C. Hương B. Bình D. B Cả ba bạn 2 . PHươNG PHáP DùNG HằNG ĐẳNG THứC Câu hỏi: Nội dung cơ bản của phương pháp dùng hằng đẳng thức là gì? Trả lời: Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành một tích các đa thức Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 - 4x + 4 ; b) 8x3 + 27y3 ; c) 9x2 - (x - y)2 Trả lời: x2 - 4x + 4 = (x - 2)2 8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y) [(2x)2 - (2x)(3y) + (3y)2] = (2x + 3y) (4x2 - 6xy + 9y2) 9x2 - (x - y)2 = (3x)2 - (x - y)2 = [ 3x - (x - y)] [3x + (x - y)] = (3x - x + y) (3x + x - y) = (2x + y) (4x - y) Bài 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a, 9x2 + 6xy + y2 ; b, 4x2 – 25 ; c, x6 – y6 ; d, ( 3x + 1 )2 – (x +1 )2 trả lời: a, 9x2 + 6xy + y2 = ( 3x )2 + 2 . 3x. y + y