Giáo án bồi dưỡng Toán lớp 6 - Buổi 1: Các phép tính về số tự nhiên

Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 1 Các phép tính về số tự nhiên I/ Mục tiêu: - H/S được rèn luyện, nâng cao về số tự nhiên; các phép tính về số tự nhiên; Tập hợp… -Làm thành thạo một số dạng toán cơ bản ở toán nâng cao II/ Bài tập: 1/ Các tập hợp A, B, C, D được cho bởi sơ đồ sau: D b n B 3 2 A 1 c a m C 4 Viết các tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử. A = {a, b, c} B = {a, b, m, n} C = {1, 3} D = {1, 2, 3, 4} 2/ Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng? A = {1, 3, 5, 7,…49} → A = {x ẻ N / x lẻ, 1Ê x Ê 49} B = {11, 22, 33…99} đ B = {x ẻ N/ x là các số có hai chữ số giống nhau} C = {tháng 1, tháng 3, tháng 5, tháng7, tháng 8, tháng 10. tháng 12} → C = {các tháng có 31 ngày trong năm dương lịch} 3/ Tìm tập hợp các số x ẻ N sao cho: a. x +3 = 4 {1} d. 0 : x = 0 {N*} b. 8 – x = 5 {3} e. 5 . x = 12 {f} c. x : 2 = 0 {0} 4/ Tìm các số tự nhiên a và b / 12< a < b < 16 Giải: a = 13 ; b = 14 a = 14 ; b = 15 a = 13 ; b = 15 5/ Viết các số tự nhiên có bốn chữ số trong đó có hai chữ số 3, một chữ số 2 và một chữ số 1 Giải: Có 12 số: - Chữ số 3 đứng đầu: 3321; 3312; 3231; 3213; 3123; 3132 - Chữ số 2 đứng đầu: 2133; 2331; 2313 - Chữ số 1 đứng đầu: 1233; 1332; 1323 6/ Cho A = 137. 454 + 206 B = 453 . 138 – 110 Không tính giá trị của A và B, hãy chứng tỏ A = B Giải: A = 137. 154 + 206 = 137.( 453 + 1) + 206 = 137. 453 + 137 +206 = 137 . 453 + 343 B = 453 . 138 – 110 = 453 .(137 + 1) -110 = 453. 137 + 453 -110 = 453. 137 + 343 Vậy A = B 7/ Tìm kết quả của phép nhân A = 33 . . . 3 . 99. . . 9 50 chữ số 50 chữ số Giải: A = 33 . . . 3 . 99 . . . 9 50 chữ số 50 chữ số A = 33 . . . 3 . ( 1 00 . . . 0 - 1) 50 chữ số 50 chữ số A = 33 . . . 3 00 . . . 0 – 33 . . . 3 50 chữ số 50 chữ số 50 chữ số A = 33 . . . 3 2 66 . . . 6 7 49 chữ số 49 chữ số 8/ Chứng minh rằng A là một luỹ thừa của 2 với: A = 4 + 22 + 23 + . . . + 220 Giải: 2A = 8 + 23 + 24 + . . . + 221 2A – A= 221 + 8 – (4 + 22) A = 221 ( đpcm) 9/ Khi chia số tự nhiên A cho 54 ta được số dư là 38. Chia số A cho 18 ta được thương là 14 còn dư. Tìm số A? Giải: Từ phép chia thứ nhất ta có: A = 54x + 38 Từ phép chia thứ hai ta có: A = 18. 14 + r (x, r ẻ N, 0 < r < 18) Ta có: A = 54x + 38 = 18 . 3x + 18 . 2 + 2 = 18(3x + 2) + 2 Như vậy r = 2 và A = 18 . 14 + 2 = 254. III. HDVN : Làm lại các bài tập đã chữa __________________________________ ____________________________________________________________________ Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 2 Các phép tính về số tự nhiên Luỹ thừa – Phối hợp các phép tính I Mục tiêu: H/S làm các bài tập về các phép tính về số tự nhiên Làm các bài tập về luỹ thừa, phối hợp các phép tính II. Bài tập: 10/ Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 7 lần hiệu của chúng, còn tích của chúng gấp 192 lần hiệu của chúng. Giải: Gọi hiệu của 2 số là a thì tổng của chúng bằng 7a, tích của chúng bằng 192a Số nhỏ bằng: (7a - a) : 2 = 3a Số lớn bằng: (7a + a) : 2 = 4a Số lớn Số nhỏ 11/ Tìm hai số biêt rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng. Còn tích của chúng gấp 24 lần hiệu của chúng HD: Cách giải tương tự trên. Đáp số: Số lớn 12, số nhỏ 8 12/Tìm số bị chia và số chia biết rằng thương bằng 6; số dư 49. Tổng của số bị chia, số chia và số dư 595. Giải: Gọi số bị chia là a, số chia là b, ta có: 13/ Tìm số bị chia, số chia biết thương bằng 4, dư 25. Biết SBC+số chia + số dư = 210 Giải: Theo bài ra ta có: 14/ Tính giá trị các biểu thức: a/ b/ (1 +2 + . . . + 100 )(12 +22 +. . . 102)(65 . 111 – 13.15.37) = (1 +2 + . . . + 100 )(12 +22 +. . . 102) . 0 = 0 15/ Tính nhanh: S = 1 + 2 + 22 + . . . + 263 ị2S = 1 + 2 + 22 + . . . + 264 2S – S = 264 – 1 S = 264 – 1 16/ Cho A = 3 + 32 + 33 . . . +3100 Tìm số tự nhiên n biết 2A + 3 = 3n Giải: A = 3 + 32 + . . . + 3100 3A = 32 + 33 + . . . + 3101 3A – A = 3101 – 3 2A = 3101 – 3 2A + 3 = 3101 – 3 + 3 2A + 3 = 3101 Mặt khác 2A + 3 = 3n ị 3n = 3101 ị n = 101 17/ Không tính cụ thể các giá trị của A và B, hãy cho biết số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu? a/ A = 1998.1998 B = 1996. 2000 b/ A = 2000. 2000 B = 1990. 2001 c/ A = 25. 33 – 10 B = 31. 26 + 10 d/ A = 32. 53 + 31 B = 53. 31 + 32 Giải: a/ A = 1998. 1998 = 1998 (1996 + 2) = 1998. 1996 + 1998. 2 B = 1996. 2000 = 1996( 1998 + 2) = 1996. 1998 + 1996. 2 A lớn hơn B là ( 1998 – 1996).2 tức là 4 b/ A lớn hơn B là 8010 c/ A = 25 ( 31 + 2) – 10 = 25. 31 + 25.2 – 10 = 25. 31 + 40 B = 31( 25 + 1) + 10 = 31 . 25 + 31 + 10 = 31. 25 + 41 Vậy A lớn hơn B là 1 d/ A nhỏ hơn B là 10 III. HDVN: Làm lại các bài tập đã chữa. ____________________________________________________________________ Ngày soạn: Ngày dạy: Buổi 3 Các phép tính về số tự nhiên Luỹ thừa – Phối hợp các phép tính (Tiếp) I Mục tiêu: H/S tiếp tục làm các bài tập về các phép tính về số tự nhiên Làm các bài tập về luỹ thừa, phối hợp các phép tính II. Bài tập: 18/ Tìm thương của phép chia sau mà không tính kết quả cụ thể của số chia và số bị chia. a/ 19/ Tính: a/ b/ 20/ Tìm x ẻ N biết: a/ 720: [41 – (x- 5)] = 23. 5 (x = 28) b/ (x + 1) + (x +2) + . . . + (x + 100) = 5750 (x = 7) 21/ Tìm x ẻ N biết: (cả 2 ý a = 14) 22/ G/V HD H/S ôn lại 5 tính chất của luỹ thừa. Các cách so sánh luỹ thừa Bài tập: So sánh: 3111 và 1714 Có 3111 < 3211 = (25)11 = 255 (1) 1714 > 1614 = (24)14 = 256 (2) Vì 255 < 256 (3) nên từ (1), (2) ,(3) suy ra 3111 < 1714 23/ So sánh: a/ 10750 và 7375 b/ 291 và 535 c/ 544 và 2112 Giải: a/ Có 10750 < 10850 = (4. 27)50 = (22 . 33)50 = 2100 . 3150 (1) 7375 > 7275 = (8.9)75 = (23. 32 )75 = 2225. 3150 (2) Vì 2100 < 2225 (3) nên từ (1), (2), (3) suy ra 10750 < 7375 b/ Có 291 > 290 = (25)18 = 3218 (1) 535 < 536 = (52 )18 = 2518 (2) Mà 3218 > 2518 nên 291 > 535 c/ Có 544 = ( 2. 27)4 = (2. 33)4 = 24. 312 (1) 2112 = (3. 7)12 = 312 .712 (2) Vì 712 > 24 nên suy ra 544 > 2112 III. HDVN Ôn lại các bài tập đã chữa ___________________________________