Giáo án buổi chiều toán 8 Trường THCS Khánh hội A

CHƯƠNG III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN. T41 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH (Tăng tiết) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Phải làm thế nào để biết đâu là những giá trị của ẩn là nghiệm của ph/tr. Khi những giá trị của ẩn làm cho 2 vế của ph/trình có giá trị bằng nhau sẽ là nghiệm của ph/trình. Phải kiểm tra điều gì để minh chứng ph/tr luôn nhận x = 3 là nghiệm của ph/tr? Thay x = 3 vào mỗi vế tính xem giá trị của mỗi vế có bằng nhau hay không, từ đó đưa câu trả lời. 1/3 Xét xem x = –2, là nghiệm của ph/trình nào: a/ 3x + 2 = –10 – 3x. b/ 5(x – 1) = –13 + x. Giải: a/ Với x = –2, khi đó VT = 3(–2) + 2 = – 6 + 2 = – 4. VP = –10 – 3(–2) = –10 + 6 = – 4. Vậy x = – 2 là nghiệm của 3x + 2 = –10 – 3x. b/ Với x = –2, khi đó: VT = 5(–2 –1) = 5(–3) = –15. VP = – 13 – 2 = –15. Vậy x = – 2 là nghiệm ph/trình 5(x – 1) = –13 + x. 2/3 Hãy thử lại và cho biết các khẳng định sau có đúng không: a/ x3 + 3x = 2x2 – 3x + 1 Û x = –1. Với x = –1 thì VT = (–1)3 + 3(–1) = –1 – 3 = – 4. VP = 2(–1)2 – 3(–1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6. Vậy x = –1 không là nghiệm của ph/trình. b/ (z – 2)(z2 + 1) = 2z + 5 Û z = 3. Với z = 3 thì VT = (3 – 2)(32 + 1) = 1.10 = 10. VP = 2.3 + 5 = 6 + 5 = 11. Vậy z = 3 không là nghiệm của ph/trình. 5/4 Thử lại ph/tr: 2mx – 5 = – x + 6m – 2. luôn nhận x = 3 là nghiệm, dù m lấy bất cứ giá trị nào. Với x = 3 khi đó VT = 2m.3 – 5 = 6m – 5. VP = – 3 + 6m – 2 = 6m – 5. Vậy x = 3 thì giá trị của 2 vế bằng nhau, nên là nghiệm ph/tr. 8/4 Ch/minh rằng ph/tr: x + |x| = 0 nghiệm đúng với mọi x £ 0. Thật vậy, nếu x £ 0 thì |x| = – x; do đó x + |x| = x – x = 0. Vậy với mọi x £ 0 đều nghiệm đúng ph/trình. II/ Câu trắc nghiệm: 1/ Cho x Ỵ{–1; 0; 1; 2}, giá trị của x nghiệm đúng ph/trình: 2(x – 3) = –7 + x, sẽ là: A/ –1. B/ 0. C/ 1. D/ 2. T42 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ CÁCH GIẢI(Tăng tiết) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 10/4 Bằng quy tắc chuyển vế, giải các ph/tr sau: a/ x – 2,25 = 0,75 b/ 19,3 = 12 – x Û x = 0,75 + 2,25 Û x = 12 – 19,3 Û x = 3. Û x = – 7,3. c/ 4,2 = x + 2,1 d/ 3,7 – x = 4 Û x = 4,2 – 2,1 Û x = 3,7 – 4 Û x = 2,1. Û x = – 0,3. 11/4 Bằng quy tắc nhân, tìm giá trị gần đúng của các ph/trình: a/ 2x = b/ – 5x = 1 + c/ x= 4 Û x = Û x = Û x = Û x = 1,803 Û x = – 0,647. Û x = 4,899. 14/5 Giải các ph/trình: a/ 7x + 21 = 0 b/ 5x – 2 = 0 Û 7x = – 21 Û 5x = 2 Û x = – 3. Û x =. c/ 12 – 6x = 0 d/ –2x + 14 = 0 Û 6x = 12 Û 2x = 14 Û x = 2. Û x = 7. 16/5 Giải các ph/trình: a/ 3x + 1 = 7x – 11 b/ 5 – 3x = 6x + 7 Û 7x – 3x = 11 –1 Û 6x + 3x = 5 – 7 Û 4x = 10 Û 9x = – 2 Û x = . Û x = . 17/5 Chứng tỏ ph/trình sau là vô nghiệm: a/ 2(x + 1) = 3 + 2x b/ 2(1 – 1,5x) + 3x = 0 c/ = –1. Û 2x + 2 = 2x + 3 Û 2 – 3x + 3x = 0 ³ 0 ; –1 < 0 2 = 3 là vô lí. 2 = 0 là vô lí. Vậy các ph/trình trên là vô nghiệm. T43 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0(Tăng tiết) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Để giải ph/trình bằng cách đưa về dạng ax + b = 0, chúng ta biến đổi qua những bước như thế nào? Nếu ph/trình không có mẫu, ta bỏ ngoặc, chuyển vế và giải tìm nghiệm. Nếu ph/trình có mẫu khác 1, và không chứa ẩn ở mẫu, ta quy đồng mẫu, khử mẫu, chuyển vế, giải tìm nghiệm. Khi giải các ph/trình như bài 22/6, chúng ta nên qui đồng mỗi vế, rồi nhân chéo. Trong bài 25/7, cần phải giải theo cách khá đặc biệt là tìm ra thừa số chung đặc biệt. 19/5 Giải các ph/trình: a/ 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x) b/ 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x Û 2x – x = 0,8 – 1,2 – 1,8 Û 2,3x + 1,7x – 4x = 3,6 + 1,4 Û x = – 3,8 Û 0.x = 5 Nghiệm ph/tr là x = – 3,8. Ph/trình này vô nghiệm. c/ 3(2,2 – 0,3x) = 2,6 + (0,1x – 4); d/ 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x) Û – 0,9x – 0,1x = 2,6 – 4 – 6,6 Û – x – x – x = 0,5 – 3,6 – 0,5 Û – x = – 8 Û –3x = – 3,6 Û x = 8. Û x = 1,2. 20/6 Giải các ph/trình: a/ = 6 – b/ – 5 = Û = – Û – = Û 3x – 9 = 90 – 5 + 10x Û 6x – 4 – 60 = – 6x – 33 Û 7x = – 94 Û 12x = 31 Û x = . Û x = . 22/6 Giải các ph/trình: a/ – = – 5 Û – = – Û = Û = Û 7(–11x – 3) = 12(4x – 33) Û 77x + 48x = 396 – 21 Û 125x = 375 x = 3. 25/7 Giải ph/trình: c/ –1 = – Û + 1 + –1 = + 1 Û –= Û (2003 – x)(– – ) = 0 Û x = 2003. T44 LUYỆN TẬP(Tăng tiết) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Quy đồng mỗi vế, rồi nhân chéo ta giải tìm nghiệm. Phải làm thế nào để tìm ra giá trị của x để cho giá trị của 2 biểu thức A = B? Để tìm x cần giải ph/trình lập ra từ A = B. Chú ý đến các hằng đẳng thức trong khi biến đổi. 22/6 Giải ph/trình: b/ + = + 6 Û + = + Û = Û 23x – 66 = 4(3x + 33) Û 23x – 12x = 66 + 132 Û 11x = 198 Û x = 18. c/ – 5 = – . Û – = – Û = Û 5(6x – 17) = 2(9x – 6) Û 30x – 85 = 18x – 12 Û 12x = 73 Û x = . 24/6 Tìm x để giá trị 2 biểu thức sau bằng nhau: a/ A = (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) ; B = (x – 4)2. Để tìm x ta giải ph/trình: (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2. Û x2 + x – 12 – 6x + 4 = x2 – 8x + 16 3x = 24 x = 8. b/ A = (x + 2)(x – 2) + 3x2 ; B = (2x + 1)2 + 2x. (x + 2)(x – 2) + 3x2 = (2x + 1)2 + 2x. Û x2 – 4 + 3x2 = 4x2 + 4x + 1 + 2x Û 6x = – 3 Û x = – 0,5. c/ A = (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x ; B = x(x – 1)(x + 1). (x – 1)(x2 + x + 1) – 2x = x(x – 1)(x + 1). Û x3 – 1 – 2x = x3 – x Û 2x – x = –1 Û x = –1. T45 PHƯƠNG TRÌNH TÍCH(Tăng tiết) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy, Hoạt động của trò Thế nào là ph/trình tích và cách giải như thế nào? Ph/trình có dạng: A(x) . B(x) . C(x) = 0 Được gọi là ph/trình tích. Muốn giải ph/trình tích A(x) = 0 hay B(x) = 0 hay C(x) = 0 Bài 28/7, có bạn giải câu a, như sau là đúng hay sai: (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1). Û 5x + 3 = 3x – 8 Û 2x = –11 Û x = . Cách giải này sai vì khi chia 2 vế cho biểu thức chứa ẩn thì thu được ph/trình mới không tương đương, cụ thể là làm mất nghiệm x = 1. Bài 30/8, cần phỉ phân tích đa thức vế trái thành nhân tử rồi giải tìm x. 26/7 Giải các ph/trình: a/ (4x – 10)(24 + 5x) = 0 b/ (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 Û 4x – 10 = 0 hay 24 + 5x = 0 Û 3,5 – 7x = 0 hay 0,1x + 2,3 = 0 Û x = 2,5 hay x = – 4,8. Û x = 0,5 hay x = –23. Vậy nghiệm là x = 2,5 ; x = – 4,8 Vậy nghiệm là x = 0,5; x = –23. b/ (3x – 2)= 0 d/ (3,3 – 11x)= 0 Û 3x – 2 = 0 Û 3,3 – 11x = 0 hay 10(x + 3) = 7(4x – 3) hay 3(7x + 2) = 5(3x – 1) Û x = hay x = . Û x = 0,3 hay x = . 27/7 Giải ph/trình làm tròn đến chữ số thứ 3: a/ (– x)(2x+ 1) = 0 b/ (2x – )(x+ 3) = 0 Û x = » 0,775 Û x = » 1,323 hay x = » – 0,354. hay x = » – 0,949. 28/7 Giải các ph/trình: a/ (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1). Û (x – 1)(5x + 3 – 3x + 8) = 0 Û x = 1 hay x = . b/ 3x(25x + 15) – 35(5x + 3) = 0. e/ (2x – 1)2 + (2 – x)(2x – 1) = 0 Û (5x + 3)(15x – 35) = 0 Û (2x – 1)(2x – 1 + 2 – x) = 0 Û x = hay x = . Û x = 0,5 hay x = –1. 30/8 Giải các ph/trình sau bằng cách đưa về dạng tích: a/ x2 – 3x + 2 = 0. b/ – x2 + 5x – 6 = 0. Û x2 – x – 2x + 2 = 0 Û 2x – x2 – 6 + 3x = 0 Û x(x – 1) – 2(x – 1) = 0 Û x(2 – x) – 3(2 – x) = 0 Û (x – 1)(x – 2) = 0 Û (2 – x)(x – 3) = 0 Û x = 1 hay x = 2. Û x = 2 hay x = 3. c/ 4x2 – 12x + 5 = 0. d/ 2x2 + 5x + 3 = 0. Û 4x2 – 2x – 10x + 5 = 0 Û 2x2 + 2x + 3x + 3 = 0 Û 2x(2x – 1) – 5(2x – 1) = 0 Û 2x(x + 1) + 3(x + 1) = 0 Û (2x – 1)(2x – 5) = 0 Û (x + 1)(2x + 3) = 0 Û x = 0,5 hay x = 2,5. Û x = –1 hay x = –1,5. T46 LUYỆN TẬP(Tăng tiết) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Làm cách nào giải các ph/trình bài 29/8? Trong câu a, không nên khai triển các tích, mà ngược lại tìm hằng đẳng thức để tách dạng tích, đưa ph/trình về dạng tích để tìm nghiệm. Đưa các ph/trình bài 31/8, về dạng tích bằng cách nào? Chú ý các đa thức dạng hằng đẳng thức thứ 3 x2 – 2 = (x –).(x +). Và x2 – 5 = (x –)(x +). Trong bài 34/8, thực chất việc tìm y, là thay x = – 3 vào biểu thức f(x,y) = 0 và giải ph/trình tích tìm nghiệm. Và làm tương tự cho câu b. 29/8 Giải các ph/trình: a/ (x – 1)(x2 + 5x – 2) – (x3 – 1) = 0. b/ x2 + (x + 2)(11x – 7) = 4. Û (x – 1)(x2 + 5x – 2 – x2 – x – 1) = 0 Û (x + 2)(x – 2 + 11x – 7) = 0 Û (x – 1)(4x – 3) = 0 Û (x + 2)(12x – 9) = 0 Û x = 1 hay x = . Û x = – 2 hay x = . c/ x3 + 1 = x(x + 1). d/ x3 + x2 + x + 1 = 0. Û (x + 1)(x2 – x + 1 – x) = 0 Û x2(x + 1) + (x + 1) = 0 Û (x + 1)(x – 1)2 = 0 Û (x + 1)(x2 + 1) = 0 Û x = –1 hay x = 1. Û x = –1 còn x2 + 1 ³ 1 > 0. Vậy nghiệm x = –1 hay x = 1. Nghiệm là x = –1. 31/8 Giải các ph/trình sau bằng cách đưa về dạng ph/trình tích: a/ (x –) + 3(x2 – 2) = 0. b/ x2 – 5 = (2x –)(x +). Û (x –)(1 + 3x + 3) = 0 Û (x +)(x – – 2x +) = 0 Û x = hay x = . Û x = – hay x = 0. Nghiệm x = hay x = ; nghiệm là x = – hay x = 0. 34/8 Cho biểu thức có 2 biến: f(x,y) = (2x – 3y + 7)(3x + 2y – 1). a/ Tìm các giá trị của y sao cho ph/trình (ẩn x) f(x,y) = 0, nhận x = – 3 làm nghiệm. Với x = – 3 là nghiệm của f(x,y) = 0, nên: (– 6 – 3y + 7)(– 9 + 2y – 1) = 0 Û (1 – 3y)(2y – 10) = 0 Û y = hay y = 5. b/ Tìm các giá trị của x sao cho ph/trình (ẩn y) f(x,y) = 0 nhận y = 2 là nghiệm. Vì y = 2 là nghiệm của f(x,y) = 0, nên: (2x – 6 + 7)(3x + 4 – 1) = 0 Û (2x + 1)(3x + 3) = 0 Û x = hay x = –1. II/ Câu trắc nghiệm: 1/ Số nghiệm của phương trình: x3(x2 – 1)(x – 2)(x – 3) = 0 là: A/ 6 nghiệm. B/ 5 nghiệm. C/ 4 nghiệm. D/ 3 nghiệm. 2/ Tập nghiệm của phương trình: x2(x2 + 1) = 0 là: A/ S = { –1; 0; 1} B/ S = {–1; 1} C/ S = {0} D/ S = Ỉ. T47 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU(Tăng tiết) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hãy nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu? Tìm đkxđ. Quy đồng mẫu 2 vế, rồi khử mẫu. Giải ph/trình vừa có. Đối chiếu với đkxđ để nhận nghiệm của ph/trình. Khi giải ph/trình chứa ẩn ở mẫu ta nhận được 0.x = –1, thì kết luận gì về nghiệm số của ph/trình này? Ph/trình này vô nghiệm Dạng 0.x = 0 thì ph/trình đã cho có vô số nghiệm. Dạng 0.x = m ¹ 0 thì ph/trình đã cho vô nghiệm. 35/8 Khẳng định nào sau đây là đúng: a/ Hai ph/trình tương đương với nhau thì phải có cùng ĐKXĐ. (S) b/ Hai ph/trình có cùng ĐKXĐ có thể không tương đương với nhau. (Đ) 36/9 Khi giải ph/trình: =. Bạn Hà giải như sau: Theo định nghĩa 2 phân thức bằng nhau, ta có: =Û (2 – 3x)(2x + 1) = (3x + 2)(–2x – 3) Û 14x = – 8 Û x = . Cách giải như trên là không hoàn chỉnh vì không chỉ rõ ĐKXĐ, và sau khi giải tìm x = , thì giá trị đó phải thoả ĐKXĐ của ph/trình. 37/9 Các khẳng định sau đúng hay sai: a/ Ph/ trình: = 0 có nghiệm là x = 2. ĐKXĐ: xỴR vì x2 + 1 > 0, với mọi x. Ph/trình Û 2x – 4 = 0 Û x = 2. Khẳng định này đúng. b/ Ph/trình: = 0 có tập nghiệm là S = {–2; 1}. ĐKXĐ: xỴR vì x2 – x + 1 = (x –)2 + > 0. Ph/trình thành: 2x2 + 3x – 2 – x – 2 = 0 Û 2x2 + 2x – 4 = 0 Û x2 – 1 + x – 1 = 0 Û (x – 1)(x + 1 + 1) = 0 Û x = 1 hay x = – 2. Vậy khẳng định này đúng. 38/9 Giải các ph/trình: a/ + 3 = . ĐKXĐ: x ¹ –1. + = Þ 1 – x + 3 + 3x = 2x + 3 Û 2x + 4 = 2x + 3Û 0x = –1. Ph/trình này vô nghiệm. b/ –1 =. ĐKXĐ: x ¹. – = Þ x2 + 4x + 4 – 2x + 3 = x2 + 10 Û 2x = 3 Û x = (không thoả đkxđ).Vậy ph/trình này vô nghiệm. T48 PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC. (Tiếp theo) (Tăng tiết) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hãy tìm đkxđ của phương trình trong bài 38/9? Đkxđ của ph/trình là tập hợp các giá trị của x làm cho các biểu thức trong ph/trình có nghĩa. Như vậy đkxđ của câu c là: 2 – 2x ¹ 0 và 1 – x ¹ 0 Þ x ¹ 1. Đkxđ ở câu d là: 3x – 1 ¹ 0 và 9x – 3 ¹ 0 Þ x ¹. Trong bài 39/10, yêu cầu bài toán thực chất nghĩa là làm gì? Yêu cầu bài toán đưa đến việc giải ph/trình. Vì thế cũng phải tìm đkxđ và giải như ph/trình, và trả lời. 38/9 Giải ph/trình: c/ += 1 –. ĐKXĐ: 2 – 2x ¹ 0 và 1 – x ¹ 0 Þ x ¹ 1. Û = Û = Þ – 2x2 + 8x – 3 = – 2x2 – 4x + 8 Û 12x = 11 Û x = . Nghiệm ph/trình là x = . d/ += . ĐKXĐ: 3x – 1 ¹ 0 Þ x ¹. Û += Þ – 6x2 + 17x – 5 + 3x2 – 3 = – 3x2 – 5x + 2 Û 22x = 10 Û x = . Vậy nghiệm là x = . 39/10 a/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức bằng 2. Yêu cầu bài toán đưa đến việc giải ph/trình: = 2. Đkxđ: x ¹ 2 và x ¹ – 2. Þ 2x2 – 3x – 2 = 2(x2 – 4) Û – 3x = – 6 Û x = 2. (không thoả đkxđ).Vậy không có giá trị của x phải tìm. b/ Tìm x để giá trị của 2 biểu thức và bằng nhau. Yêu cầu bài toán đưa đến việc giải ph/trình: = . Đkxđ: 3x + 2 ¹ 0 và x – 3 ¹ 0 Þ x ¹ và x ¹ 3. Þ (6x – 1)(x – 3) = (2x + 5)(3x + 2) Û 6x2 – 19x + 3 = 6x2 + 19x + 10 Û 38x = – 7 Û x = .(Thoả đkxđ) giá trị cần tìm là x = . T49 LUYỆN TẬP(Tăng tiết) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 40/10 Giải các ph/trình: a/ +=. Đkxđ: x ¹ – 2; x ¹ 2. Þ (1 – 6x)(x + 2) + (9x + 4)(x – 2) = 3x2 – 2x + 1 Û – 6x2 – 11x + 2 + 9x2 – 14x – 8 = 3x2 – 2x + 1 Û – 23x = 7 Û x = (thoả đkxđ) nghiệm là x = . b/ 1 + = +. Đkxđ: 3 – x ¹ 0 và x + 2 ¹ 0 Þ x ¹ 3 và x ¹ – 2. Û = Þ – x2 + x + 6 + x2 + 2x = 5x + 6 – 2x Û 0x = 0. Ph/trình nghiệm đúng với mọi x Ỵ R và x ¹ 3 và x ¹ – 2. c/ +=. Đkxđ: x ¹ 1. Þ 2(x2 + x + 1) + (2x + 3)(x – 1) = 4x2 – 1 Û 3x = 0 Û x = 0. (thoả đkxđ) nghiệm là x = 0. d/ =–. Đkxđ: 4x + 3 ¹ 0 và x – 5 ¹ 0 Þ x ¹ và x ¹ 5. Þ x3 – x3 + 3x2 – 3x + 1 = (7x – 1)(x – 5) – x(4x + 3) Û 3x2 – 3x + 1 = 3x2 – 39x + 5 Û 36x = 4 Û x = (thoả đkxđ) nghiệm là x = . 41/10 Giải các ph/trình: a/ =. Đkxđ: x ¹ 1 và x ¹ –1. Þ (2x + 1)(x + 1) = 5(x – 1)2 Û 2x2 + 3x + 1 = 5x2 – 10x + 5 Û 3x2 – 13x + 4 = 0 Û 3x2 – x – 12x + 4 = 0 Û (3x – 1)(x – 4) = 0 Û x = 4 hay x = .(thoả đkxđ) nghiệm là x = 4 ; x = . T50 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (Tăng tiết) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Muốn giải bài toán bằng cách lập ph/trình phải qua các bước như thế nào? Giải bài toán bằng cách lập ph/trình qua 3 bước: 1/ Lập ph/trình: * Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn. * Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. 2/ Giải ph/trình. 3/ Trả lời: Kiểm tra nghiệm nào thoả điều kiện của ẩn rồi kết luận. 43/11 Tổng 2 số bằng 80, hiệu của chúng bằng 14. Tìm 2 số đó? Gọi x là số thứ I, thì số thứ II là 80 – x. Theo đề ta có x – (80 – x) = 14 Û 2x = 94 Û x = 47 Vậy số thứ I là 47 và số thứ II là 80 – 47 = 33. 44/11 Tổng 2 số bằng 90, số này gấp đôi số kia. Tìm 2 số đó? Gọi x là số thứ I, thì số thứ II là 90 – x. Theo đề ta có:x = 2(90 – x) Û 3x = 180 Û x = 60. Vậy số thứ I là 60 và số thứ II là 30. 45/11 Hiệu 2 số bằng 22, số này gấp đôi số kia. Tìm 2 số đó, biết: a/ Hai số đó đều dương? Gọi x là số lớn, thì số nhỏ là x – 22. Đk:x > 22. Theo đề ta có: x = 2(x – 22) Û x = 44 Vậy số lớn là 44 và số nhỏ là 22. b/ Hai số trong bài là tuỳ ý? Gọi số có giá trị tuyệt đối lớn hơn là x, số kia là 2x. Theo đề ta có: x – 2x = 22 hoặc 2x – x = 22 Û x = – 22 thì 2x = – 44 hoặc x = 22 thì 2x = 44. Vậy 2 số cần tìm là 22; 44 hoặc là – 22; – 44. 46/11 Hiệu của 2 số là 18, tỉ số giữa chúng bằng . Tìm 2 số đó. Gọi x là số nhỏ; số lớn là x + 18. Theo đề ta có: = hoặc = . a/ Nếu 2 số trong bài là 2 số dương: Giải ph/trình ta được x = 30 và số lớn 45. b/ Nếu 2 số trong bài là tuỳ ý: Giải phtrình ta được 2 số là 30; 45 hoặc – 30; – 45. 47/11 Gọi số thứ I là x thì số thứ II là x. Thương của số thứ I cho 9 là . Thương của số thứ II cho 6 là . Ta có theo đề: –= 3 Û 3x = 54 Û x = 18. Vậy số nhỏ là 18 và số lớn 30. T51 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH (Tăng tiết) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Phải chọn ẩn số như thế nào? Và số kẹo còn lại ở mỗi thùng là bao nhiêu? Theo đề ta có ph/trình như thế nào? Gọi x là số gói kẹo lấy ra của thùng thứ I; thì 3x là số kẹo lấy ra từ thùng thứ II. Số gói kẹo còn lại trong thùng thứ I là 60 – x; thùng thứ II là 80 – 3x. Theo đề ta có: 60 – x = 2(80 – 3x). Trong bài toán chgđg có mấy đại lượng, nếu gọi x là quãng đường từ HN đến TH. Thì th/gian trên mỗi qg/đg đó là bao nhiêu? Thời/g từ HN ® TH: h Thời gian từ TH ® HN: h Phân số lúc đầu có tử là x, và mẫu là x + 11. Thì phân số lúc sau theo đề là ph/số nào? Bằng bao nhiêu? Ph/số là =. 48/11 Gọi x là số gói kẹo lấy ra của thùng thứ I thì 3x là số kẹo lấy ra từ thùng thứ II. Số gói kẹo còn lại trong thùng thứ I là 60 – x. Số gói kẹo còn lại trong thùng thứ II là 80 – 3x. Theo đề ta có: 60 – x = 2(80 – 3x) Û 5x = 100 Û x = 20. Vậy số kẹo lấy ra từ thùng thứ I là 20 gói. 49/11 Gọi x là quãng đường HN – TH Thời gian từ HN ® TH: h Thời gian từ TH ® HN: h Theo đề ta có: += Û = Û x = 150. Vậy quãng đường từ Hà nội đi Thanh hoá dài 150 km. 51/12 Gọi x là số học sinh tốp trồng cây. Đk: x Ỵ Z. Số học sinh làm vệ sinh là x – 8. Theo đề bài ta có: x + x – 8 = 40 Û x = 24. Vậy số học sinh của tố trồng cây là 24 em. 52/12 Gọi x là tuổi của Bình. Tuổi của người Ông là x + 58. Tuổi của Ba của Bình là 130 – (x + x + 58) = 72 – 2x. Theo đề ta có: 72 – 2x + 2x = x + 58 Û x = 14. Vậy tuổi của Bình là 14 tuổi. 53/12 Số tự nhiên cần tìm là . Đk: 0 < x £ 9. Và theo đề thì 10x + 5 – x = 68. Û 9x = 63 Û x = 7. Vậy số tự nhiên cần tìm là 75. 54/12 Gọi tử số ban đầu là x, thì mẫu số là x + 11. Đk: x Ỵ Z. Tử số lúc sau là x + 3; và giảm mẫu đi sẽ là x + 7. Theo đề ta có: = Û 4(x + 3) = 3(x + 7) Û x = 9. Do đó tử số là 9 và mẫu số là 11 + 9 = 20. Phân số cần tìm là . T52 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH(Tăng tiết) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Khi viết thêm ch/số 2 vào bên trái thì số mới thì số đó tăng thêm 20 đơn vị, vì phần nguyên có 1 chữ số. Khi dịch dấu phẩy sang trái một ch/số thì số đó giảm đi 10 lần, nên khi dịch dấu phẩy của số có giá trị 20 + x sang trái thì được số có giá trị là bao nhiêu? Thì số mới thu được là . Nếu gọi x là quãng đường thì vận tốc dự định và vận tốc thực tế là bao nhiêu? Vận tốc dự định đi là: = (km/h). Vận tốc thực tế đã đi là: (km/h). 55/12 Gọi x là số cần tìm; x > 0. Khi viết thêm ch/số 2 vào bên trái thì số mới là 20 + x. Khi dịch dấu phẩy sang trái 1 ch/số thì thu được là . Theo đề ta có phương trình: = Û 8x = 20 Û x = 2,5 (thoả). Vậy số cần tìm là 2,5. 56/12 Gọi x (km) là quãng/đg từ Hà nội đến Hải phòng; x > 0. Từ 8h đến 10h30’ là: 2,5giờ; từ 8h đến 11h20’ là: giờ. Vận tốc dự định đi là: = (km/h). Vận tốc thực tế đã đi là: (km/h). Theo đề bài ta có: – = 10. Û 4x – 3x = 100 Û x = 100. (thoả) Vậy quãng đường Hà nội đến Hải phòng là: 100km. 58/12 Gọi x (km) là quãng đường AB; x > 0. Đoạn đường đá dài (km) Đoạn đường nhựa là (km). Thời gian đi trên đường đá: :10 = (h) Thời gian đi trên đường nhựa: :15 = (h) Theo đề ta có ph/trình: + = 4 Û 2x = 100 Û x = 50km.(thoả) Vậy quãng đường AB dài 50km. T53 LUYỆN TẬP(Tăng tiết) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nếu gọi x là độ dài từ A đến B. Thì số vòng quay của bánh trước trên q/đg AB là bao nhiêu? Bánh sau là bao nhiêu? Đối với bánh trước: 1 vòng ------ 2,5m. ? vòng ----- x (m). Þ Số vòng quay của bánh trước là vòng. Tương tự số vòng quay bánh sau là vòng. Hãy tính khối lượng đồng có trong hợp kim lúc đầu? 100 kg --------- 45 kg đồng 12 kg --------- ? kg đồng Khối lượng đồng là 12.45% = 5,4 kg. 59/13 Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB; x > 0. Đi hết q/đg AB, số vòng quay của bánh trước là:. Và số vòng quay của bánh sau là: . Theo đề số vòng quay của bánh trước nhiều hơn bánh sau là 15 vòng nên có ph/trình: – = 15 Û – = Û 3x = 300 Û x = 100m. Vậy quãng đường AB dài 100m. 57/12 v(km/h) t(h) s(km) Tàu hàng x 5,5 5,5x Tàu khách x + 7 4 4(x + 7) Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu chở hàng; x > 0. Vận tốc của tàu khách là: x + 7 (km/h) Quãng đường tàu hàng đi là: 5,5x (km). Quãng đường tàu khách đi là: 4.(x + 7) (km). Theo đề bài sau khi tàu khách đi 4(h) thì nó còn cách tàu hàng 25km do đó ta có ph/trình: 319 – [5,5x + 4.(x + 7)] = 25. Û 291 – 9,5x = 25 Û x = 266 : 9,5 = 28 (thoả). Vậy vận tốc tàu hàng là 28 (km/h); Vận tốc của tàu khách là: 35 (km/h). 60/13 Miếng hợp kim đồng và thiếc nặng 12kg, chứa 45% đồng. Hỏi phải thêm bao nhiêu thiếc ng/chất để được hợp kim mới chứa 40% đồng. Gọi x (kg) là khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm. x > 0. Khối lượng đồng trong hợp kim là: 12.45% = 5,4 kg. Khối lượng miếng hợp kim lúc sau là: 12 + x (kg). Vì lượng đồng không đổi và chiếm 40% nên ta có ph/trình: = Û 5,4 . 5 = 2.(12 + x) Û 2x = 3 Û x = 1,5. Vậy khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm là 1,5kg. T54 – 55 ÔN TẬP CHƯƠNG III(Tăng tiết) I/ Bài luyện tập: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Trong bài 62/13, thực chất câu a yêu cầu điều gì? Phải giải ph/trình ẩn m biết += 0. Và tương tự cho câu b. Làm thế nào giải ph/trình bài 64/13 câu a, nhanh chóng dễ dàng? Ta quy đồng mẫu ở mỗi vế, sau đó nhân chéo mẫu để bỏ mẫu và giải tìm nghiệm. Nêu rõ từng bước giải ph/trình chứa ẩn ở mẫu? Tìm MTC; NTP và ĐKXĐ Quy đồng khử mẫu. Giải ph/trình. Kiểm tra nghiệm và trả lời. Quãng đường cả hai xe thực sự đã đi là bao nhiêu? Quãng đường hai xe đã đi là 163 – 43 = 120 km. Căn cứ vào dữ kiện nào để lập ph/trình? Xe thứ nhất đến Hà nội sớm hơn xe thứ hai 40 phút, nên có: + = . 62/13 Cho hai biểu thức A = và B = . a/ Tìm m để 2A + 3B = 0. += 0 Û 10.(2m – 1) + 12.(2m + 1) = 0 Û 44m + 2 = 0 Û m = . b/ Tìm m để AB = A + B. = + . Û 20 = 5.(2m – 1) + 4.(2m + 1) Û 18m = 21 Û m = . 64/13 a/ – = –. Û = Û = Û 129x + 3,3 = 336x – 58,8 Û 207x = 62,1 x = 0,3. b/ – = 1 – . MC: (x – 1).(x + 3) ; NTP: x + 3 ; x – 1 ; 1. ĐKXĐ: x ¹ 1 ; x ¹ – 3. QĐ: – = KM: 3x2 + 8x – 3 – 2x2 – 3x + 5 = x2 + 2x – 7 Û 8x – 3x – 2x = 3 – 5 – 7 Û 3x = – 9 Û x = – 3 (loại) Vậy ph/trình vô nghiệm. d/ + = Û + + = 0 MC: 12(x – 5)(x + 5) ; NTP: 3(x + 5) ; 6 ; 2(x – 5). Đk: x ¹ ± 5. QĐ KM: 9(x + 5) – 90 + 14(x – 5) = 0 Û 23x = 115 Û x = 5 (loại) ph/trình vô nghiệm. d/= – Û = – MTC: 12(2x – 1)(2x + 1) ; NTP: 4 ; 4(2x + 1) ; 3(2x – 1). ĐK:x ¹ ± QĐ và KM: – 32x2 = 8x(2x + 1) – 3(2x – 1)(1 + 8x) Û – 32x2 = 16x2 + 8x – 48x2 + 18x +3 Û 26x = – 3 Û x = (thoả). Vậy nghiệm là x = . 66/14 a/ (x + 2)(x2 – 3x + 5) = (x + 2)x2. c/ 2x2 – x = 3 – 6x (x + 2)[x2 – 3x + 5 – x2] = 0 Û x(2x – 1) + 3(2x – 1) = 0 (x + 2)(–3x + 5) = 0 Û (2x – 1)(x + 3) = 0 x + 2 = 0 hay –3x + 5 = 0 Û x = hay x = – 3. x = – 2 hay 3x = 5 x = – 2 hay x = . d/ – = . MC: x2 – 4 ; NTP: x – 2 ; x + 2 ; 1. x ¹± 2 QĐ và KM (x – 2)2 – 3(x + 2) = 2(x – 11) x2 – 4x + 4 – 3x – 6 = 2x – 22 x2 – 9x + 20 = 0 x2 – 4x – 5x + 20 = 0 Û x(x – 4) – 5(x – 4) = 0 (x – 4)(x – 5) = 0 x = 4 hay x = 5. 69/14 s(km) v(km/h) t(h) Xe thứ nhất