Giáo án Chủ đề nâng cao Chủ đề 1:ôn tập về bất đẳng thức đại số

cHủ đề nâng cao CHỦ ĐỀ 1:ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ (Tuần 1+2+3-Tiết 1=>6) Ngày soạn: Ngày giảng: A,Mục tiêu :Học xong chủ đề hs có thể đạt được: -Kiến thức :hs ôn và nắm vững 1 sồ bất đẳng thức đã học cùng tính chất của bất đẳng thức -Kĩ năng: hs biết vận dụng các bất đẳng thưc và tính chất của ĐT vào giải bài tập -Thái độ :hs rèn ý thức học tập nghiêm túc ,tính cẩn thận ,chính xác B, Tài liệu hỗ trợ: Sgk toán 7 tâpl 1,toán nâng cao và chuyên đề đại số 8,luyện tập toán 9,sbt toán 9 tập 1 C,Nội dung TIẾT 1+2-TUẦN 1 ỔN ĐỊNH LỚP TIẾT 1:9a 9b TIẾT 2: 9a 9b A. kiÕn thøc cÇn nhí: I,Tính chất cơ bản của BĐT: a) a < b, b < c a < c b) a < b a +c < b+ c. c) a 0) a b.c (với c < 0) d) a < b và c < da+c < b + d. e) 0 < a < b và 0 < c < d a.c < b.d f) 0 < a<b g) II.M ỘT S Ố B ẤT Đ ẲNG TH ỨC C ẦN NH Ớ 1. BĐT Cauchy: (Cô–si) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b. Dấu = xẩy ra khi và chỉ khi a=b=c Bất đẳng thức Cô-si mở rộng: Cho n số không âm: a1; a2; ; an.. Ta có: Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2. Bất đẳng thức chứa dấu gia trị tuyệt đối a) |x| 0, |x| x, |x| -x b) |x| a -a x a ( với a > 0) |x| a x -a hoặc x a c) |a|-|b| |a+b| |a| + |b|. 3. BĐT Bunhinacôpxki Cho a, b, x, y là các số thực, ta có: (ax + by)2 Đẳng thức xảy ra khi: Tổng quát: Cho 2n số thực: Ta có: Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 4. BĐT Becnuli Cho a > -1, n N* : (1+ + a)n 1 + na. Đẳng thức xảy ra khi a = 0 hoặc n = 1 III,Bài tâp áp dụng Bµi 1 : Cho ab 1 . Chøng minh r»ng : Chøng minh: Ta cã : (1) BÊt ®¼ng thøc ( 2 ) lu«n ®óng víi mäi ab 1 .Do ®ã bÊt ®¼ng thøc ( 1 ) ®ưîc chøng minh Bài 2 Bài3C,T ÓM T ẮT KI ẾN TH ỨC C ẦN NH Ớ -Tính chất cơ bản của BĐT - M ỘT S Ố B ẤT Đ ẲNG TH ỨC C ẦN NH Ớ - D¹ng1: Dïng phÐp biÕn ®æi tư¬ng ®ư¬ng , Dïng ®Þnh nghÜa * Phương ph¸p : A B A - B 0 Ta biÕn ®æi bÊt ®¼ng thøc cÇn chøng minh tư¬ng ®ư¬ng víi bÊt ®¼ng thøc ®óng hoÆc bÊt ®¼ng thøc ®· ®ưîc chøng minh ®óng . D,H ướng dẫn v ề nhà - ôn lại ki ến th ức Ti ết 1:-Làm bài t ập 5,6 s ách LT toán 9 Ti ết 2: Làm bài t ập 7,8 s ách LT toán 9 Tự rút KN sau 2 tiết dạy Ngày soạn: Ngày giảng: TIẾT 3+4-TUẦN 2 ỔN ĐỊNH LỚP TIẾT 1: 9a 9b TIẾT 2:9a 9b I,Chữa BT về nhà Bài 5 Bµi 7: Chứng minh 2(a4 + b4) > ab3 + a3b + 2a2b2 với mọi a, b. Ta có 2(a4 + b4) > ab3 + a3b + 2a2b2 4(a4 + b4) > 2ab3 + 2a3b + 4a2b2 ( b4 – 2ab3 + a2b2) + (a4 – 2a3b + a2b2) + (3a4 + 3b4 – 6a2b2) 0 (b2 – ab)2 + (a2 – ab)2 + 3(a2 – b2)2 0 (đung) Vậy bất đẳng thức đã cho đung Ii,D¹ng 2 : Dïng phư¬ng ph¸p ph¶n chøng * Phư¬ng ph¸p : Gi¶ sö cÇn ph¶i chøng minh bÊt ®¼ng thøc nµo ®ã ®óng . Ta h·y gi¶ sö bÊt ®¼ng thøc ®ã sai vµ kÕt hîp víi gi¶ thiÕt ®Ó suy ra ®iÒu v« lÝ . §iÒu v« lÝ cã thÓ lµ ®iÒu tr¸i víi gi¶ thiÕt , cã thÓ lµ ®iÒu tr¸i víi mét ®iÒu ®óng ,còng cã thÓ lµ sai hay v« lÝ v× hai ®iÒu tr¸i ngưîc nhau . Tõ ®ã suy ra bÊt ®¼ng thøc cÇn chøng minh lµ ®óng . * Bµi tËp vËn dông : Bµi 1 : Cho a2 + b2 2 . Chøng minh r»ng : a + b 2 Chøng minh: Gi¶ sö a + b > 2, b×nh phư¬ng hai vÕ (hai vÕ ®Òu đư¬ng ) ta ®îc : a2 + 2ab + b2 > 4 (1) MÆt kh¸c ta cã : 2ab a2 + b2 a2 + b2 + 2ab 2( a2 + b2 ) Mµ 2( a2 + b2) 4 ( gi¶ thiÕt) , do ®ã a2 + 2ab + b2 4 m©u thuÉn víi (1) VËy ®iÒu gi¶ sö lµ sai. VËy a + b 2 Bµi 2 : Chøng minh r»ng nÕu a1a2 2( b1 + b2 ) th× Ýt nhÊt mét trong hai phư¬ng tr×nh x2 + a1x + b1 = 0 x2 + a2x + b2 = 0 cã nghiÖm . Chøng minh: Gi¶ sö c¶ hai phư¬ng tr×nh ®· cho v« nghiÖm Khi ®ã : 1 = a12 - 4b1 < 0 2 = a22 - 4b2 < 0 => a12 + a22 - 4b1 - 4b2 < 0 a12 + a22 < 4( b1 - b2 ) Theo gi¶ thiÕt ta cã 2( b1 - b2 ) a1a2 => 4( b1 - b2 ) 2a1a2 Do ®ã : a12 + a22 2a1a2 => a12 + a22 - 2a1a2 0 => ( a1 - a2)2 0 ( v« lÝ ) VËy Ýt nhÊt mét trong hai phư¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm . Bµi 3 : Chøng minh r»ng trong ba bÊt ®¼ng thøc sau Ýt nhÊt cã mét bÊt ®¼ng thøc ®óng : a2 + b2 b2 + c2 c2 + a2 Chøng minh: Gi¶ sö c¶ ba bÊt ®¼ng thøc trªn ®Òu sai . Ta cã : a2 + b2 < (1) b2 + c2 < (2) c2 + a2 < (3) Céng vÕ víi vÕ (1) , (2) ,(3) ta ®ưîc : a2+ b2 + b2 + c2 + a2 + c2 < 4( a2+ b2 + c2 ) < 2( a2+ b2 + c2 ) + 2ab + 2bc + 2ca 2a2+ 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca < 0 ( a2 -2ab + b2 ) + (b2 -2bc + c2 ) + ( a2 -2ac + c2 ) < 0 ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( a - c ) 2 < 0 ( v« lÝ ) VËy trong ba bÊt ®¼ng thøc trªn cã Ýt nhÊt mét bÊt ®¼ng thøc ®óng . Bµi 5 : Cho 4 sè a , b , c ,d tháa m·n ®iÒu kiÖn ac 2.(b+d) .Chøng minh r»ng cã Ýt nhÊt mét trong c¸c bÊt ®¼ng thøc sau lµ sai: , Chøng minh: Gi¶ sö 2 bÊt ®¼ng thøc : , ®Òu ®óng khi ®ã céng c¸c vÕ ta ®îc (1) Theo gi¶ thiÕt ta cã 4(b+d) 2ac (2) Tõ (1) vµ (2) hay (v« lý) VËy trong 2 bÊt ®¼ng thøc vµ cã Ýt nhÊt mét c¸c bÊt ®¼ng thøc sai C,T OM T ẮT KI ẾN TH ỨC C ẦN NHỚ phư¬ng ph¸p ph¶n chøng Gi¶ sö cÇn ph¶i chøng minh bÊt ®¼ng thøc nµo ®ã ®óng . Ta h·y gi¶ sö bÊt ®¼ng thøc ®ã sai vµ kÕt hîp víi gi¶ thiÕt ®Ó suy ra ®iÒu v« lÝ . §iÒu v« lÝ cã thÓ lµ ®iÒu tr¸i víi gi¶ thiÕt , cã thÓ lµ ®iÒu tr¸i víi mét ®iÒu ®óng ,còng cã thÓ lµ sai hay v« lÝ v× hai ®iÒu tr¸i ngîc nhau . Tõ ®ã suy ra bÊt ®¼ng thøc cÇn chøng minh lµ ®óng . D,H ướng dẫn v ề nhà - ôn lại kiến thức Tiết 3:-Làm bài tập 5,7 sách LT toán 9 Tiết 4: Làm bài tập 6,9 sách LT toán 9 Tự rút KN sau 2 tiết dạy Ngày soạn Ngày giảng TIẾT 5,6-TUẦN 3 ỔN ĐỊNH LỚP TIẾT 5: 9a 9b TIẾT 6: 9a 9b I,Chữa BT về nhà Bµi 5 : Cho ba sè a,b,c tháa m·n a +b+c > 0 , ab+bc+ac > 0 , abc > 0 Chøng minh r»ng a > 0 , b > 0 , c > 0 Chøng minh: Gi¶ sö a 0 th× tõ abc > 0 a 0 do ®ã a < 0 Mµ abc > 0 vµ a < 0 cb < 0 Tõ ab+bc+ca > 0 a(b+c) > -bc > 0 V× a 0 b + c < 0 a 0 VËy a > 0 t¬ng tù ta cã b > 0 , c > 0 Bµi 6 : Cho 4 sè a , b , c ,d tháa m·n ®iÒu kiÖn ac 2.(b+d) .Chøng minh r»ng cã Ýt nhÊt mét trong c¸c bÊt ®¼ng thøc sau lµ sai: , Chøng minh: Gi¶ sö 2 bÊt ®¼ng thøc : , ®Òu ®óng khi ®ã céng c¸c vÕ ta ®îc (1) Theo gi¶ thiÕt ta cã 4(b+d) 2ac (2) Tõ (1) vµ (2) hay (v« lý) VËy trong 2 bÊt ®¼ng thøc vµ cã Ýt nhÊt mét c¸c bÊt ®¼ng thøc sai Bµi 7 : Cho x,y,z > 0 vµ xyz = 1. Chøng minh r»ng NÕu x+y+z > th× cã mét trong ba sè nµy lín h¬n 1 Chøng minh: Ta cã (x-1).(y-1).(z-1) =xyz - xy- yz + x + y+ z -1 =x + y + z - () v× xyz = 1 theo gi¶ thiÕt x+y +z > nªn (x-1).(y-1).(z-1) > 0 Trong ba sè x-1 , y-1 , z-1 chØ cã mét sè d¬ng ThËt vËy nÕu c¶ ba sè dư¬ng th× x,y,z > 1 xyz > 1 (tr¸i gi¶ thiÕt) Cßn nÕu 2 trong 3 sè ®ã dư¬ng th× (x-1).(y-1).(z-1) < 0 (v« lý) VËy cã mét vµ chØ mét trong ba sè x , y,z lín h¬n 1 D¹ng 3: Dïng bÊt ®¼ng thøc quen thuéc * Ph¬ng ph¸p: Mét sè bÊt ®¼ng thøc hay dïng 1) C¸c bÊt ®¼ng thøc phô: a) b) dÊu( = ) khi x = y = 0 c) d) 2) BÊt ®¼ng thøc C« sy: Víi 3) BÊt ®¼ng thøc Bunhiacopski Bµi tËp ¸p dông: .Bµi 1 : Cho a, b, c > 0 vµ a + b + c = 1. Chøng minh r»ng : ( 1 + )( 1 + )( 1 + ) 64 Chøng minh: Theo bÊt ®¼ng thøc Cauchy : ( 1 + ) = = ( 1 + ) 4 Chøng minh tư¬ng tù : ( 1 + ) 4 ( 1 + ) 4 Nh©n vÕ theo vÕ ba bÊt ®¼ng thøc trªn ta ®ưîc : ( 1 + )( 1 + )( 1 + ) 43 ( 1 + )( 1 + )( 1 + ) 64 DÊu " = " x¶y ra khi vµ chØ khi a = b = c = ( ®pcm) Bµi 2 : Chøng minh r»ng a, b, c lµ ba sè d¬ng th×: Chøng minh: Do a>0 ; b >0 ; c >0 nªn . ¸p dông bÊt ®¼ng thøc c« si ta cã: Bµi 3 : Cho x, y tho¶ m·n: CMR: Chøng minh: §Æt a =x; b = ; c= y ; d = . ¸p dông bÊt ®¼ng thøc Bunhiak«pski ta cã: : DÊu “=” x¶y ra khi vµ chØ khi: x2 + y2 - 1= 0 x2 + y2 = 1 (®fcm) Bµi 4: Chứng minh rằng nếu2 x, y, z là ba số dương thì Khi nào xảy ra đẳng thức ? Chøng minh: Ta cã: x>0; y>0; z>0. ¸p dông B§T c«si ______________ DÊu "=" x¶y ra khi vµ chØ khi x = y = z Bµi 5 : Chứng minh rằng: Chøng minh : Ta cã : a2; b2; c2 lµ c¸c sè kh«ng ©m ¸p dông B§T c«si ta ®ưîc : D,H ướng dẫn v ề nhà - ôn lại kiến thức Tiết 5:-Làm bài tập 10,11 sách LT toán 9 Tiết 6: Làm bài tập 12,15 sách LT toán 9+ ôn về căn bậc 2 Tự rút KN sau 2 tiết dạy Chủ đề bám sát ChỦ ĐỀ 2: CĂN BẬC HAI,CĂN BẬC 3 TUẦN 4-TiÕt 7+8: C¨n thøc bËc hai vµ h»ng ®¼ng thøc Ngµy so¹n : Ngµy d¹y : A. Môc tiªu: Kiến thức- Cñng cè l¹i cho häc sinh c¸c kh¸i niÖm vÒ c¨n bËc hai , ®Þnh nghÜa , kÝ hiÖu vµ c¸ch khai ph­¬ng c¨n bËc hai mét sè . Kĩ năng- ¸p dông h»ng ®¼ng thøc vµo bµi to¸n khai ph­¬ng vµ rót gän biÓu thøc cã chøa c¨n bËc hai ®¬n gi¶n. C¸ch t×m ®iÒu kiÖn ®Ó c¨n thøc cã nghÜa. B. Tài liệu tham khảo SGK,SBT ®¹i sè 9 ,luyện tập đại số 9 C. TiÕn tr×nh d¹y - häc: Tæ chøc líp: Tiết 7: 9a 9b: Tiết 8: 9a 9b: D,Nội dung I, KiÕn thøc cÇn nhí 1. §Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc: 2. §iÒu kiÖn ®Ó cã nghÜa: cã nghÜa A ³ 0 . H»ng ®¼ng thøc : Víi A lµ biÓu thøc ta lu«n cã: II,Bµi tËp 1. Bµi 5: (SBT - 4) So s¸nh Ta cã : 1 < 2 . c) Ta cã : 2. Bµi tËp 9: (SBT - 4) (5ph) Ta cã a < b , vµ a , b ³ 0 ta suy ra : L¹i cã a < b a - b < 0 Tõ (1) vµ (2) ta suy ra : VËy chøng tá : a < b (®pcm) 3. Bµi tËp 12: (SBT - 5) T×m x dÓ c¨n thøc sau cã nghÜa: a) §Ó cã nghÜa - 2x + 3 ³ 0 - 2x ³ -3 x £ VËy víi x £ th× c¨n thøc trªn cã nghÜa . b,§Ó c¨n thøc cã nghÜa x + 3 > 0 x > -3 . VËy víi x > - 3 th× c¨n thøc trªn cã nghÜa. Bµi 14: (SBT - 5) Rót gän biÓu thøc. (v× ) (v× ) 5. Bµi 15:(SBT-5) Chøng minh ®¼ng thøc: Gi¶i: a) Ta cã : VT = = . VËy (®pcm) d) Ta cã : VT = == = VËy VT = VP (®cpcm) III, T ÓM T ẮT KI ẾN TH ỨC C ẦN NH Ớ 1. §Þnh nghÜa c¨n bËc hai sè häc: 2. §iÒu kiÖn ®Ó cã nghÜa: 3,H»ng ®¼ng thøc 4,Bµi tËp so s¸nh , T×m x dÓ c¨n thøc sau cã nghÜa, rót gän biÓu thøc, chøng minh ®¼ng thøc IV,H­íng dÉnvề nhà: - Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· gi¶i , häc thuéc ®Þnh nghÜa , h»ng ®¼ng thøc vµ c¸ch ¸p dông . - Gi¶i tiÕp c¸c phÇn cßn l¹i cña c¸c bµi tËp ®· lµm . - ¸p dông t­¬ng tù gi¶i bµi tËp 19 , 20 , 21 ( SBT 6 ) Tự rut KN sau 2 tiết dạy TUẦN 5-Tiết 9+10: liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n - phÐp chia vµ phÐp khai ph­¬ng Ngµy so¹n : Ngµy d¹y : A. Môc tiªu: Kiến thức - N¾m v÷ng c¸c ®Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n, phÐp chia vµ phÐp khai ph­¬ng. Kĩ năng - VËn dông c¸c c«ng thøc thµnh th¹o, ¸p dông vµo gi¶i c¸c bµi tËp cã liªn quan nh­ tÝnh to¸n, chøng minh, rót gän. . . rÌn luyÖn kÜ n¨ng tr×nh bµy. Thai độ- VËn dông linh ho¹t, s¸ng t¹o c¸c c«ng thøc ®· häc vÒ CBH B. Tài liệu tham khảo SGK,SBT ®¹i sè 9 ,luyện tập đại số 9 C. TiÕn tr×nh d¹y - häc: Tæ chøc líp: Tiết 9: 9a 9b: Tiết 10: 9a 9b: D,Nội dung I, KiÕn thøc cÇn nhí 1. §Þnh lÝ 1: (Víi A, B) 2. §Þnh lÝ 2: (Víi A; B >0) II,Bµi tËp 1. Bµi 1: Rót gän biÓu thøc. a, = = = (a>0) b, = = c, d, = == 2. Bµi 2: So s¸nh: a) Tacã : = VËy 16 > 8 vµ Ta cã: 82 = 64 = 32+2. = 32 + Mµ == 2 < 2. VËy 8 > 3. Bµi 3: Gi¶i ph­¬ng tr×nh a) x2 - 5 = 0 hoÆc hoÆc VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm ; b) hoÆc hoÆc hoÆc hoÆc VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm vµ III, T ÓM T ẮT KI ẾN TH ỨC C ẦN NH Ớ 1 (Víi A, B) 2. (Víi A; B >0) 3, Bµi tËp dạng so s¸nh; Rót gän biÓu thøc; Gi¶i ph­¬ng tr×nh IV,H­íng dÉnvề nhà: - Häc thuéc c¸c quy t¾c , n¾m ch¾c c¸c c¸ch khai ph­¬ng vµ nh©n c¸c c¨n bËc hai . - Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· ch÷a , lµm nèt c¸c phÇn cßn l¹i cña c¸c bµi tËp ë trªn ( lµm t­¬ng tù nh­ c¸c phÇn ®· lµm ) - Lµm bµi tËp 25, 29, 38, 44 ( SBT – 7, 8 ) Tự rut KN sau 2 tiết dạy TUẦN 6-Tiết11+12: BiÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai Ngµy so¹n : Ngµy d¹y : A. Môc tiªu: Kiến thức - N¾m v÷ng c¸c ®Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n, phÐp chia vµ phÐp khai ph­¬ng. Kĩ năng - VËn dông c¸c c«ng thøc thµnh th¹o, ¸p dông vµo gi¶i c¸c bµi tËp cã liªn quan nh­ tÝnh to¸n, chøng minh, rót gän. . . rÌn luyÖn kÜ n¨ng tr×nh bµy. Thai độ- VËn dông linh ho¹t, s¸ng t¹o c¸c c«ng thøc ®· häc vÒ CBH. B. Tài liệu tham khảo SGK,SBT ®¹i sè 9 ,luyện tập đại số 9 C. TiÕn tr×nh d¹y - häc: Tæ chøc líp: Tiết 9: 9a 9b: Tiết 10: 9a 9b: D,Nội dung I, KiÕn thøc cÇn nhí 1. §­a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n: a) ( víi ; ) b) ( víi ; ) 2. §­a thõa sè vµo trong dÊu c¨n: a) ( víi ; ) b) ( víi ; ) II, Bµi tËp: 1. Bµi 1: Rót gän biÓu thøc. a, = = = b, = = = = c, = = = Bµi 12) So s¸nh: a) vµ C¸ch 1: Ta cã: Mµ Hay > C¸ch 2: Ta cã Mµ Hay > b) vµ §Æt A =; B ==+ A2=2007+2008+2.; B2=2008+2008+2. =4015+2.; =4016+2. Vi 4015<4016 và < A2< B2 A< B 3.. Bµi tËp: Chøng minh ®¼ng thøc. (víi ;) Gi¶i:Ta cã: VT = = = = 1- a = VP; VËy (®pcm) 4 Bµi TN: Ghi l¹i ch÷ c¸i ®øng tr­íc ®¸p ¸n ®óng 1) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc: víi x 0 lµ: A. 25 B. 25 C. - 5 D. 5 (ý C) 2) NghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ: A. x = 25 B. x =4 C. x = 10 D. x =9 (ý C) III, T ÓM T ẮT KI ẾN TH ỨC C ẦN NH Ớ 1 a) ( víi ; ) b) ( víi ; ) 2 a) ( víi ; ) b) ( víi ; ) 3, , Bµi tËp dạng rót gän biÓu thøc, so s¸nh, chøng minh ®¼ng thøc IV,H­íng dÉnvề nhà: - Häc thuéc c¸c phÐp biÕn ®æi ®¬n gi¶n biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai vµ c¸ch vËn dông. - Xem l¹i c¸c bµi tËp ®· ch÷a , Tự rut KN sau 2 tiết dạy