Giáo án Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Tiết 53-ĐS9 Ngày soạn:08/03/08 Ngày dạy :11/03/08 §4 _ CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A-MỤC TIÊU : * Kiến thức cơ bản : - HS nhớ biệt thức = b2 – 4ac và nhớ kỹ các điều kiện của để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt. - HS nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình (có thể lưu ý khi a, c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt) * Kỹ năng cơ bản : - Biến đổi biểu thức – Tính toán – Giải phương trình * Rèn luyện tư duy : Tính cẩn thận, chính xác B-CHUẨN BỊ : * Thầây: Bảng phụ * Trò : Bảng nhóm, MTBT C-TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : I/ Ổn định : (1’) II/ Kiểm tra bài cũ : ( 7’) GV gọi HS lên bảng chữa bài 18 c)/tr40 (SBT) Hãy giải phương trình 3x2 – 12x + 1 = 0 bằng cách biến đổi chúng thành những  phương trình có vế trái là một bình phương, còn vế phải là một hằng số. III/ Dạy học bài mới : Tg Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Kiến thức 15’ 8’ 13’ Hoạt động 1: Công thức nghiệm. GV: Ở bài trước, ta đã biết cách giải một số phương trình bậc hai một ẩn. Bài này, một cách tổng quát, ta sẽ xét xem khi nào phương trình bậc 2 có nghiệm và tìm công thức nghiệm khi phương trình có nghiệm Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ¹0) (1) ta biến đổi phương trình sao cho vế trái thành bình phương của một biểu thức, vế phải là một hằng số. - Chuyển hạng tử tự do sang VP: ax2 + bx = - c - Vì a ¹ 0, chia 2 vế cho a, được: x2 + x = - - Tách x = 2..x và thêm vào 2 vế ()2 để VT thành bình phương của một biểu thức x2 + 2..x + ()2 = ()2 - . (x + )2 = . (2) - GV giới thiệu biệt thức = b2 – 4ac Vậy (x + )2 = . (2) - GV giảng giải cho HS: VT của (2) là số không âm, VP có mẫu dương (4a2 >0 vì a ¹0), còn tử thức có thể dương, âm, bằng 0. Vậy nghiệm của phương trình phụ thuộc vào , bằng hoạt động nhóm hãy chỉ ra sự phụ thuộc đó. GV yêu cầu HS giải thích rõ vì sao < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm Vậy để giải phương trình bậc 2 bằng công thức nghiệm, ta thực hiện qua những bước nào? Hoạt động 2: Aùp dụng VD. Giải phương trình 3x2 + 5x – 1 = 0 - Hãy xác định các hệ số a, b, c? - Hãy tính ? Hoạt động 3: Củng cố . Aùp dụng công thức nghiệm để giải phương trình: a) 5x2 – x – 4 = 0 b) 4x2 – 4x +1 = 0 c) –3x2 + x –5 = 0 GV gọi 3 HS lên bảng làm các câu trên (mỗi HS làm 1 câu) GV cho HS nhận xét hệ số a và c của phương trình câu a) Vì sao phương trình có các hệ số a và c trái dấu luôn có 2 nghiệm phân biệt? GV lưu ý: Nếu phương trình có hệ số a 0 thì việc giải phương trình sẽ thuận lợi hơn HS vừa nghe GV trình bày không phải ghi bài . HS: a) nếu >0 thì từ pt(2) suy ra x + = do đó phương trình (1) có hai nghiệm: x1 = ; x2 = b) Nếu = 0 thì từ pt(2) suy ra x + = 0. Do đó pt(1) có nghiệm kép: x = - c) Nếu < 0 thì pt(2) vô nghiệm ( vì khi đó VT ³ 0, VP < 0). Do đó pt(1) vô nghiệm a = 3; b = 5; c = -1 = b2 – 4ac = 25 – 4.3.(-1) = 25 + 12 = 37 > 0. do đó pt có 2 nghiệm phân biệt x1 = = x2 = = HS: Ta thực hiện theo các bước: - Xác định các hệ số a, b, c - Tính - Tính nghiệm theo công thức nếu ³ 0. Kết luận phương trình vô nghiệm nếu < 0 HS1: a) 5x2 – x – 4 = 0 a = 5; b = -1; c = -4 = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.(-4) = 81 > 0 do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = = = 1 x2 = = = HS2: b) 4x2 – 4x +1 = 0 a=4; b = -4; c = 1 = b2 – 4ac = (-4)2 – 4.4.1 = 0 do đó phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = - = = HS3: c) –3x2 + x –5 = 0 a = -3; b = 1; c = -5 = b2 – 4ac = 1 – 4.(-3).(-5) = -59 < 0 do đó phương trình vô nghiệm HS: a và c trái dấu HS: xét = b2 – 4ac, nếu a và c trái dấu thì a.c < 0 - 4ac > 0 = b2 – 4ac > 0 phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1/ Công thức nghiệm . Các trường hợp về nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn : ax2 + bx + c = 0 (a ¹0) như sau : TH1 : Biệt thức = b2 – 4ac < 0 : Phương trình vô nghiệm TH2 : Biệt thức = b2 – 4ac = 0 : PT có nghiệm kép : x1 = x2 = - TH3 : Biệt thức = b2 – 4ac > 0 : PT có 2 nghiệm phân biệt : x1 = ; x2 = 2/ Aùp dụng : VD. Giải phương trình 3x2 + 5x – 1 = 0. PT có : a = 3; b = 5; c = -1 = b2 – 4ac = 25 – 4.3.(-1) = 25 + 12 = 37 > 0. Do đó pt có 2 nghiệm phân biệt x1 = = x2 = = Chú ý : Nếu PTBH : ax2 + bx + c = 0 (a ¹0) có a và c trái dấu ( tức là ac < 0) thì PT luôn có 2 nghiệm phân biệt . IV/ Dặn dò : ( 1’) - Học thuộc “Kết luận chung” tr44 / SGK. - BT 15, 16 tr45 / SGK. - Đọc phần “Có thể em chưa biết” tr46/ SGK. D-RÚT KINH NGHIỆM : …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. -----~~~~~0O0~~~~~-----