Giáo án Đại số 10 Bài 1 Đại cương về hàm số

BÀI 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ I. KHÁI NIỆM : 1) Hàm số : - Cho tập hợp khác D Ì R. Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x Î D với một và chỉ một số, kí hiệu là f(x); số f(x) gọi là giá trị của hàm số f tại x. - Tập D còn được gọi là tập xác định (hay miền xác định), x được gọi là biến số hay đối số của hàm số f. - Để chỉ rõ kí hiệu biến số, hàm số f còn được viết là y = f(x). 2) Hàm số cho bằng biểu thức : - Cho hàm số y = f(x), khi đó ta nói hàm số được cho bằng biểu thức f(x). * Tập xác định : - Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp các giá trị x để biểu thức y = f(x) có nghĩa (hay giá trị của biểu thức f(x) được xác định). Kí hiệu là D. - Tập xác định của các hàm số thường gặp : có nghĩa Û Q(x) ¹ 0. có nghĩa Û P(x) ³ 0. có nghĩa Û Q(x) > 0. P(x) ≥ 0 Q(x) ≥ 0 có nghĩa Û VD1 : Tìm tập xác định (TXĐ) của các hàm số sau đây : * Hướng dẫn giải : Hàm số có nghĩa Û Vậy TXĐ của hàm số là (-∞;]. x > -3 x ≤ 1 x + 3 > 0 1 – x ≥ 0 Hàm số xác định Û Û Vậy TXĐ của hàm số là (-3;1] c. TXĐ hàm số là R\ {-1;3} 3) Đồ thị hàm số - Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. Tập hợp {m(x,y│y=f(x), x Î D} được gọi là đồ thị của hàm số. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG BT1: Cho hàm số (a>0) (1). Xác định a để hàm số xác định trên nửa khoảng (-1;2]. HD : Hàm số xác định Û Û Û -a ≤ x ≤ a Þ TXĐ của (1) là D = [-a ; a]. Mà (1) xác định trên nửa khoảng (-1 ; 2] Û (-1 ; 2] Ì [-a ; a] a ≥ 1 a ≥ 2 -a ≤ -1 a ≥ 2 Û Û Û a ≥ 2 Vậy khi a ≥ 2 thì (1) xác định trên nửa khoảng (-1;2]. BT2: Tìm TXĐ của các hàm số sau : * Đáp án : a) D = R\{-1;-5} b) D = [2;4) c) D = R d) D = (3;+∞) e) D = R\{0; ±1} BT3: Tìm miền giá trị (tập giá trị) của các hàm số sau : *Hướng dẫn giải : (1) có nghiệm khi và chỉ khi ∆’= 9 – (7 – y) ≥ 0 Û 9 – 7 + y ≥ 0 y ≥ -2 Vậy TGT của hàm số là : T = [-2;+∞) TGT của hàm số T = (-∞;) TGT của hàm số T = (-∞;1] BÀI 3 CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ I. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ - Ta kí hiệu k là một khoảng, nửa khoảng hay đoạn. Ta có : + Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (hay tăng) trên k nếu : " x1, x2Î k : x1 < x2 Þ f(x1) < f(x2) + Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (hay giảm) trên k nếu : " x1, x2Î k : x1 f(x2) - Nhận xét : + Nếu một hàm số đồng biến trên k thì trên đó đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải. + Nếu một hàm số nghịch biến trên k thì trên đó đồ thị của nó đi xuống từ trái sang phải. VD : y hàm giảm hàm tăng x O * Phương pháp khảo sát sự biến thiên của hàm số : - Bước 1 : Lấy " x1, x2 Î k, x1 ¹ x2 - Bước 2 : Lập tỉ số : T - Bước 3 : Xét + Nếu T > 0 thì hàm số đồng biến (tăng) trên k. + Nếu T < 0 thì hàm số nghịch biến (giảm) trên k. VD1 : Xét sự biến thiên của hàm số y = f(x) = 3x2 – 1 trên khoảng (-¥ ; 0) HD: TXĐ của y : D = R. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Ta có : f(x1) = 3x12 – 1 f(x2) = 3x22 – 1 Xét : Do x1, x2 Î (-¥ ; 0) Þ x1 < 0 ; x2 < 0 Þ x1 + x2 < 0 Þ < 0 Vậy hàm số y = f(x) = 3x2 – 1 nghịch biến trên R. Bảng biến thiên x -¥ 0 f(x) +¥ -1 II. HÀM SỐ CHẴN, LẺ : 1) Khái niệm : - Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. + Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu : " x Î D Þ (-x) Î D f(x) = f(-x) + Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu : " x Î D Þ (-x) Î D f(x) = -f(x) VD: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau : HD: a) TXĐ : D = R " x Î R Þ (-x) Î R Xét Do f(x) = f(-x) nên đây là hàm chẵn. b) TXĐ : D = R " x Î R Þ (-x) Î R Xét Do f(x) = - f(x) nên đây là hàm lẻ. 2) Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ - Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. - Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm trục đối xứng. III. HÀM TUẦN HOÀN - Định nghĩa : * Hàm số f(x) xác định trên D được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại số thực T > 0 sao cho : + " x, x Î D Û x + T Î D + " x Î D Û f(x + T) = f(x) Số thực T được gọi là một chu kì của hàm số f. * Cho hàm số f(x) xác định trên D. Gỉa sử f(x) là một hoàm tuần hoàn. Chu kì dương nhó nhất T0 (nếu có) của f(x) được gọi là chu kì cơ sở của hàm số f. VD: Cho hàm số y = {x} có chu kì cơ sở T0 = 1. Hàm số y= sinx có chu kì cơ sở là T0 =2p. Nhưng cũng có những hàm số tuần hoàn mà không có chu kì cơ sở, chẳng hạn hàm số : 1 nếu x hữu tỉ 0 nếu 0 vô tỉ IV. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài tập 1: Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra :