Giáo án Đại số 10 Bài 3: Số trung bình cộng, số trung vị, mốt

Ngày soạn: 25/2/2011 Ngày dạy: 28/2/2011 Bài 3: SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: Giúp học sinh: - Ôn lại kiến thức về số trung bình cộng. - Biết cách tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của một bảng số liệu thống kê và hiểu ý nghĩa của nó. 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh: - Tính thành thạo số trung bình, tìm được số trung vị, mốt. - Rèn luyện tính cẩn thận, kĩ năng tính toán chính xác thông qua việc tìm số trung bình, số trung vị, mốt. 3. Về tư duy thái độ: Học sinh: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia vào bài học. - Thông qua khái niệm số trung bình cộng, số trung vị, mốt học sinh liên hệ được ý nghĩa thực tế. - Hiểu rõ hơn vai trò, ý nghĩa của toán học trong đời sống. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Chuẩn bị của GV: - Giáo án, bảng phụ, phấn màu, phiếu học tập. - Chuẩn bị một số câu hỏi nhằm dẫn dắt học sinh trong thao tác dạy học 2. Chuẩn bị của HS: - Chuẩn bị thước kẻ và máy tính, chuẩn bị bảng nhóm để ghi kết quả thảo luận. - Đọc sách giáo khoa. - Cần ôn lại một số kiến thức về hàm số đã học ở lớp 7. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Sử dụng kết hợp các phương pháp đàm thoại, thảo luận, thuyết trình. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp Kiểm tra kiến thức cũ Nội dung bài học HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng Đọc đề, suy nghĩ. Trả lời câu hỏi. Nhận xét câu trả lời của bạn. - HS nghe giảng . - HS nghe giảng, trả lời câu hỏi, ghi bài vào vở. Trả lời: Có n1 giá trị x1. Có n2 giá trị x2. Có nk giá trị xk. -Nghe giảng và trả lời câu hỏi. - Làm ví dụ 1. Kết quả: » 8,31) - Ghi bài vào vở. -Học sinh nghe giảng. -Làm ví dụ 2 trên bảng nhóm. + Giá trị đại diện: lớp 1: 153; lớp 2: 159; lớp 3: 165; lớp 4: 171. + - Thảo luận nhóm trong vòng 3phút. - Nhận xét bài làm của nhóm. - Nghe, ghi bài vào vở. - Nghe giảng. - Đọc đề, suy nghĩ. -1 HS trả lời kết quả bài toán 2. - Nhận xét kết quả. - Nghe giảng. - Ghi bài vào vở. - Nghe giảng, ghi bài vào vở. - Đọc đề , suy nghĩ và trả lời câu hỏi. Ghi bài vào vở. -Nghe giảng, ghi bài vào vở. - Cho HS làm bài toán 1. Bài toán 1: Cho điểm trung bình từng môn học trong học kì I của học sinh A là 9,0 7,5 9,5 8,4 8,0 7,8 8,0 8,4 9,0 7,8 8,0 Tính điểm trung bình học kì I (không kể hệ số) của học sinh A? - Gọi HS nêu cách tính. - Gọi HS nhận xét câu trả lời của bạn. - Nhận xét câu trả của HS, đưa ra kết quả. (Kết quả: » 8,31). - Dẫn dắt HS vào bài và vào I. Số trung bình cộng (hay số trung bình) Hoạt động: Số trung bình cộng (hay số trung bình) * Giả sử có mẫu số liệu: Giá trị x1 x2 x3 xk Tần số n1 n2 n3 nk n Bộ câu hỏi: Giá trị của x1 có tần số là n1 có nghĩa là gì? Giá trị của x2 có tần số là n2 có nghĩa là gì? Giá trị của xk có tần số là nk có nghĩa là gì? Số trung bình cộng ? - Hướng dẫn HS làm ví dụ 1. Tần số và tần suất liên hệ bởi công thức ? Công thức liên hệ giữa số trung bình cộng và tần số ? ð Công thức liên hệ giữa số trung bình cộng và tần suất? - HS làm ví dụ 1 theo công thức . - GV nhận xét. * Trường hợp bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, xem giá trị đại diện ci như là giá trị xi rồi tính số trung bình. - Nêu và hướng dẫn ví dụ 2: + Tìm giá trị đại diện của từng lớp( Nhắc lại cách tìm giá trị đại diện của từng lớp). + Xem giá trị đại diện như giá trị trong bảng phân bố tần số và tần suất rồi tính chiều cao trung bình. - Cho HS làm ví dụ 2 ( chia lớp ra làm các nhóm nhỏ, một nhóm 4 hoặc 5 em, thảo luận nhóm trong vòng 3 phút, làm bài vào bảng nhóm, rồi 2 HS đại diện 2 nhóm lên trình bày). - Gọi 2 HS ở hai nhóm khác nhận xét bài làm của hai nhóm bạn. - GV nhận xét, sửa bài và đưa ra đáp án cuối cùng cho HS. (kết quả: » 161,83). - Nêu một vài ý nghĩa của số trung bình cộng trong thực tế. Bài toán 2: Một nhóm 7 học sinh tham gia một kì thi có số điểm như sau (thang điểm 100): 0, 0, 65, 69, 80, 89, 90. Tính điểm trung bình của nhóm. + HS tính và trả lời kết quả. + HS nhận xét kết quả của bạn. (kết quả: » 56,14) - Dẫn dắt HS vào II. Số trung vị Hoạt động 2: Số trung vị - Nêu khái niệm và cách tìm số trung vị. - Lưu ý cách tìm số trung vị: + Phải sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm ( hoặc không tăng) rồi mới tìm số trung vị. + Nếu số phần tử (n) lẻ thì Me là số hạng thứ ( số liệu đứng chính giữa). + Nếu số phần tử (n) chẵn thì Me là trung bình cộng của 2 số hạng thứ và . - Nêu và hướng dẫn HS làm ví dụ 3. a) + Dãy số liệu được sắp thứ tự thành dãy không giảm ( hoặc không tăng) chưa? + n = ? Þ n chẵn hay lẻ? Þ Me = ? ( kết quả: Me = 69) b) Tương tự câu a). Gọi HS lên làm câu b. (Me = ) - Ở lớp 7 các em đã biết mốt của bảng phân bố tần số. Vậy em nào có thể cho cô biết mốt trong ví dụ 3 b) là giá trị nào? ( Nếu HS không biết và không nhớ thì hỏi HS giá trị nào có tần số lớn nhất? Þ giá trị đó là mốt), từ đó dẫn vào III. Mốt. Hoạt động 3: Mốt -Nêu định nghĩa mốt. -Nếu trong bảng phân bố tần số có hai giá trị có tần số bằng nhau và lớn hơn tần số của các giá trị khác thì chọn mốt là giá trị nào? ( kết quả: cả hai là mốt) Þ nhận xét. -Tìm mốt trong ví dụ 1? (kết quả: 8) I. Số trung bình cộng (hay số trung bình) * Trường hợp bảng phân bố tần số Số trung bình cộng là: Trong đó: ni là tần số của giá trị xi, n = n1 + n2 + + nk. Ví dụ 1: Điểm trung bình các môn học của học sinh được cho trong bảng sau: Điểm 7,5 7,8 8,0 8,4 9,0 9,5 Tần số 1 2 3 2 2 1 n = 11 Tần suất (%) 9,09 18,18 27,27 18,18 18,18 9,09 100 (%) Hãy tính điểm trung bình của học sinh? (không được áp dụng công thức ) * Trường hợp bảng phân bố tần suất Số trung bình cộng là: với fi là tần suất của giá trị xi. * Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp Số trung bình cộng là: với ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là số các số liệu thống kê (n = n1 + n2 + + nk). Ví dụ 2: Tính chiều cao trung bình của 36 học sinh (đơn vị cm) được cho trong bảng sau: Lớp số đo chiều cao (cm) Tần số Tần suất (%) [150 ; 156) [156 ; 162) [162 ; 168) [168 ; 174] 6 12 13 5 16,7 33,3 36,1 13,9 Cộng n = 36 100% II. Số trung vị Khái niệm: (SGK trang 121) Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm ( hoặc không tăng). Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu Me là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn. * Lưu ý cách tìm số trung vị: + Phải sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm ( hoặc không tăng). + Nếu n lẻ thì Me là số đứng chính giữa dãy ( số hạng thứ ). + Nếu n chẵn thì Me là trung bình cộng của 2 số đứng giữa dãy (số hạng thứ và số hạng thứ ). Ví dụ 3: Một nhóm 7 học sinh tham gia một kì thi có số điểm như sau (thang điểm 100): 0, 0, 65, 69, 80, 89, 90. Tìm số trung vị? Điểm thi học kì I môn toán của 6 HS là: 5, 3, 9, 7, 2, 9. Tìm số trung vị? III. Mốt Định nghĩa: Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là Mo. Nhận xét: Một mẫu số liệu có thể có một hay nhiều mốt. Ví dụ: Tìm mốt trong ví dụ 1? V. Củng cố: Qua bài này các em cần tính được số trung bình cộng, số trung vị, mốt của các số liệu thống kê. 1) Công thức tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê: – Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất? – Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp? 2) Cách tìm số trung vị? 3) Mốt là gì? 4) Bài tập trắc nghiệm: Hãy chọn đáp án đúng ( nếu còn thời gian) Bài tập 1: Người bán sách thống kê số tiền mua sách (đơn vị: nghìn đồng) của 30 khách hàng trong một ngày: Số tiền [10; 30) [30; 50) [50; 70) [70; 100] Tần số 7 8 6 9 30 Số tiền trung bình mua sách của khách hàng là: (Chọn đáp án C. 52,83) A 32,83 B.51,33 C.52,83 D.Một số khác. Bài tập 2: Tính chiều cao trung bình, số trung vị, mốt của 10 cây được cho trong bảng sau:Chọn đáp án A. 22,5;22,5) Chiều cao (m) 4 4,5 4,8 5 Tần suất (%) 10 30 50 10 100 (%) A. 4,8; 4,8; 4,8 B. 4,65; 4,8; 4,8 C. 4,65; 4,65; 4,8 D.Một kết quả khác. Bài tập 3: Ba nhóm học sinh gồm 10 người, 15 người, 25 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là: 50 kg, 38 kg, 40 kg. Khối lượng trung bình, mốt của cả ba nhóm học sinh là: ( Chọn đáp án B: 41,4 kg; 40 kg). A. 16,17 kg; 10 kg B. 41,4 kg; 40 kg C. 42,4 kg; 50 kg D. Một số khác. Dặn dò: - Xem lại bài, học cách tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt. - Làm bài tập: 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 122, 123. - Đọc SGK bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn (từ trang 123 đến 126). VII. Phê duyệt của giáo viên hướng dẫn: