Giáo án Đại số 10 Bài 4 Tiết 3 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Số tiết: 1 Tuần: 20 Ngày soạn: Ngày giảng: Bài 4_Tiết 3_ Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Tiết theo PPCT: 44) I. Mục tiêu: 1.Kiến thức. +Học sinh làm được các bài tập về xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. +Học sinh làm được một số bài toán đơn giản để làm quen với tối ưu hoá trong thực tế đời sống. 2.Kĩ năng. +Học sinh thành thạo trong việc biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn và của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn +ứng dụng thành thạo trong bài toán tối ưu hoá. 3.Thái độ. +Tích cực tự giác trong học tập, nêu cao tính sáng tạo và khả năng tư duy trong học tập. +Có ý thức vận dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống. II. Chuẩn bị của thầy và trò. +Giáo viên: Chuẩn bị đầy đủ giáo án, các vấn đề trọng tâm ngắn gọn trong bài giảng, các thiết bị dạy học cần thiết để bài giảng đạt kết quả cao nhất. +Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà, học bài cũ chuẩn bị bài mới, các đồ dùng dạy học khi đến lớp. III. Tiến trình bài dạy. 1. ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: 3(y – x ) < 2y – 4 3.Bài mới. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. +Gọi hs lờn bảng giải. +Gọi học sinh nhận xột và củng cố. +Lờn bảng giải (*)Û -2x + 4y < 8 Vẽ đt Δ: -2x + 4y = 8 y x 2 -4 O Miền nghiệm của bpt (*) là miền khụng tụ đậm. 1. Biểu diễn hỡnh học tập nghiệm của bất phương trỡnh: a. (*) Hoạt động 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. +Gọi hs lờn bảng giải + Gọi học sinh nhận xột và củng cố +Lờn bảng giải Vẽ cỏc đường thẳng: d1: x – 2y = 0 d2: x + 3y = -2 d3: y – x = 3 3 -3 -2 d3 d2 d1 x O Miền nghiệm của hệ bpt đó cho là miền khụng tụ đậm. 2. Biểu diễn hỡnh học tập nghiệm của hệ bất phương trỡnh: a. Hoạt động 3: ứng dụng toán học vào bài toán tối ưu trong thực tế. +Gọi x, y (x, y ≥ 0) lần lượt sản phẩm loại I, loại II Khi đú tiền lói L = ? +Theo đề bài x, y thoảo món cỏc điều kiện gỡ ? +Khi đú ta cú hệ bpt ntn ? +Chỳ ý nghe hướng dẫn. +L = 3x + 5y (nghỡn đồng) + Khi đú ta cú hệ bpt Û D C B A 6 5 5 3 2 y x O Kết luận: L lớn nhất khi x = 4, y = 1. Vậy để cú tiền lói cao nhất xớ nghiệp cần lập phương ỏn sx cỏc sản phẩm loại I và II theo tỉ lệ 4 : 1. 3. (Sgk – trang 99-100) 4.Củng cố. Nhắc lại cỏch biểu diễn hỡnh học tập nghiệm của bpt, hệ bpt bậc nhất hai ẩn. 5.Dặn dò. Thực hành các bước tìm miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và làm các bài tập trong sách bài tập. Số tiết: 2 Tuần: Ngày soạn: Ngày giảng: Bài 5_Tiết 1; 2_ Dấu của tam thức bậc hai (Tiết theo PPCT: 45) I. Mục tiêu: 1.Kiến thức. Học sinh hiểu được định lý về dấu của tam thức bậc hai và vận dụng tốt trong quá trình giảI bài tập. 2.Kĩ năng. +Học áp dụng thành thạo định lý về dấu của tam thức bậc hai và vận dụng linh hoạt trong việc giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. + Vận dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải một số bài toán có liên quan như điều kiện có nghiệm của phương trình, điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái đấu. 3.Thái độ. +Tích cực tự giác trong học tập, nêu cao tính sáng tạo và khả năng tư duy trong học tập. +Có ý thức vận dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống. II. Chuẩn bị của thầy và trò. +Giáo viên: Chuẩn bị đầy đủ giáo án, các vấn đề trọng tâm ngắn gọn trong bài giảng, các thiết bị dạy học cần thiết để bài giảng đạt kết quả cao nhất. +Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà, học bài cũ chuẩn bị bài mới, các đồ dùng dạy học khi đến lớp. III. Tiến trình bài dạy. 1. ổn định tổ chức lớp và kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: Không kiểm tra. 3.Bài mới. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm tam thức bậc hai + Cho tam thức bậc hai f(x) = x2-5x+4 ? Tính f(0); f(1); f(2); f(-2). ?Nhận xét về dấu của chúng. + Ta có hình dạng đồ thị của hàm số bậc hai trong các trường hợp như ở hình bên: Vậy từ quan hệ giữa hệ số a và ∆ có nhận xét gì về dấu của f(x) = ax2+bx+c trong các trường hợp đó. + Suy nghĩ và rả lời câu hỏi. ∆ < 0 ∆ = 0 ∆ > 0 a>0 + + + + + + + + + + - - ∆ < 0 ∆ = 0 ∆ > 0 a<0 - - - - - - - - - - + + - - - - 1.Tam thức bậc hai. Tam thức bậc hai đối với ẩn x là biểu thức có dạng: f(x) = ax2+bx+c trong đó a; b; c là những hệ số, a ≠ 0. Hoạt động 2: Tìm hiểu định lý về dấu của tam thức bậc hai. + Cách nhớ: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2+bx+c (a ≠ 0) ∆> 0 thì ‘ trong trái ngoài cùng ’ Áp dụng: Vớ dụ 1: Xột dấu cỏ tam thức bậc hai sau: a) f(x) = -x2 + 3x – 5. b) g(x) = 9x2 – 24x + 16 c) h(x) = 3x2 + 2x – 5. Vớ dụ 2: Lập bảng xột dấu cỏc biểu thức sau a) b) + Chú ý theo giõi và ghi chép. + Lên bảng thực hiện ví dụ. 2. Dấu của tam thức bậc hai. Định lý: Cho f(x) = ax2+bx+c (a ≠ 0); ∆ = b2 - 4ac 1)∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc R. 2)∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a trừ x = -b/2a 3)∆>0 thì trong khoảng 2 nghiệm f(x) trái dấu với hệ số a ngoài khoảng 2 nghiệm f(x) cùng dấu với hệ số a. Hoạt động 3: Bất phương trình bậc hai một ẩn. + Chỉ ra một dạng bpt bậc nhất một ẩn ? + Tương tự bpt bpt bậc nhất một ẩn, bpt bậc hai ẩn x cú dạng như thế nào ? + Chia lớp thành 4 nhúm Nhúm 1+2: thực hiện H3 cõu a Nhúm 3+4: thực hiện H3 cõu b. Hướng dẫn + Lập bxd tam thức bậc hai + Dựa vào bxd suy ra tập nghiệm của bpt. + Gọi hs lờn bảng giải cõu d +Dựa vào H3 suy ra tập nghiệm của 2 bpt c) và d). + thờm hệ bpt bậc 2 (c và d). + Phương trỡnh bậc hai cú hai nghiệm trỏi dấu khi nào? + ax + b < 0 + Trả lời theo nhận biết. + Làm việc theo nhúm. a) f(x) trỏi dấu với hệ số của x2 khi x ẻ b) g(x) cựng dấu với hệ số của x2 khi x ẻ + Đặt f(x)=3x2 + 2x + 5 Ta cú: a = 3 > 0 Δ’ = -14 < 0 ị 3x2 + 2x + 5 > 0, "x ẻ R Vậy bpt đó cho cú tập nghiệm là (-∞; +∞) (hay R). + Lờn bảng giải. + Khi a và c trỏi dấu, tức là: 2(2m2 – 3m – 5)<0 Û Vậy pt đó cho cú hai nghiệm trỏi dấu khi . Bất phương trỡnh bậc hai một ần Bất phương trỡnh bậc hai: + Bất phương trỡnh bậc hai ẩn x là bpt dạng ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0 ), trong đú a, b, c là những số thực đó cho, a ạ 0. Giải bất phương trỡnh bậc hai: Giải bất phương trỡnh bậc hai ax2 + bx + c 0). Vớ dụ 1: Giải cỏc bất ptr sau a) 3x2 + 2x + 5 > 0. b) 9x2 – 24x + 16 ≥ 0 c) -3x2 + 7x – 4 < 4 d) -2x2 + 3x + 5 >0 Vớ dụ 2: Tỡm cỏc giỏ trị của m để pt sau cú hai nghiệm trỏi dấu. 2x2 – (m2 – m + 1)x +2m2 – 3m - 5=0 4.Củng cố Nhắc lại định lớ về dấu của tam thức bậc hai + ∆ 0, "x ẻ R + ∆ = 0 : a.f(x) > 0, "x + ∆ > 0 cú bxd: x -∞ x1 x2 +∞ Cựng dấu với a 0 Trỏi dấu với a 0 Cựng dấu với a 5.Dặn dũ Cỏch giải bpt bậc hai, định lớ về dấu của tam thức bậc hai, giải bài tập sgk.