Giáo án Đại số 10 cơ bản Phương trình đường tròn

Tuần : Ngày soạn : Tiết : Ngày dạy : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I. Mục tiêu bài dạy 1.Kiến thức : Nắm cách viết pt đường tròn và cách tìm tâm và bán kính của đường tròn 2.Kỹ năng : + Lập được pt đường tròn khi biết tọa độ tâm và bán kính + Nhận dạng được pt đường tròn và tìm được tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó. II. Phương tiện dạy học : Thước,SGK,dụng cụ trực quan… III. Phương pháp dạy học : Gợi mở,vấn đáp,hoạt động nhóm,.. IV.Tiến trình dạy học. 1.Ổn định lớp( 2 phút) 2.Kiểm tra bài củ ( 4 phút) Cho A( xA ; yA ) và B( xB ; yB ) ? Viết công thức tính khoảng cách từ A đến B ? áp dụng : Cho A( 2 ; 5) và B( -4 ; 7 ),tính AB. Đáp án : 3.Nội dung HĐGV HĐHS Nội dung - GV treo trực quan hình 3.16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) có tâm I( a ; b ) và bán kính R Lấy điểm M( x ; y ) ? Tính IM ? M(x ; y ) ( C ) thì khoảng cách từ I đến M được gọi là gì của đường tròn - Khi đó ta có M(x ; y ) ( C ) (1) PT (1) được gọi là pt đường tròn tâm I,bán kính R -GV treo trực quan định nghĩa ? GV gọi HS đọc kết quả tại chổ - - bán kính -HS chú ý và ghi nhận kiến thức - 1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước Trong mặt phẳng Oxy đường tròn ( C ) có tâm I(a;b) và bán kính R có pt dạng Ví dụ : đường tròn tâm I(-2 ; 5) và có bán kính R = 4 có pt là HĐGV HĐHS Nội dung ? Muốn viết pt đường tròn ta cần biết các yếu tố nào - Tâm của đường tròn là điểm nằm ở vị trí nào trên đoạn AB - Khoảng cách từ tâm đến một điểm trên đường tròn là bán kính của đường tròn đó -GV cho HS hoạt động nhóm,quan sát,sữa bài - Ta thấy rằng tâm I của dường tròn trên trùng với gốc tọa độ O.Như vậy đường tròn có tâm O(0 ; 0 ) và có bán kính R là x2 + y2 = R2 - GV nêu chú ý trong sách giáo khoa. ? Khai triển (x – a )2 và ( x – b )2 - ta có Với c = a2 + b2 –R2 ? Nhận xét gì về hệ số của x2 và hệ số của y2 ở pt đường tròn vừa tìm được - Tâm và bán kính - trung điểm đoạn AB -HS hoạt động và nhận xét Tâm I là trung điểm của đoạn AB nên ta có Vậy tâm I( 0 ; 0 ) Đường tròn ( C ) có tâm I(0 ; 0 ) và có bán kính R = 5 là ( C ) : - (x – a )2 = x2 – 2ax +a2 (x – b )2 = x2 – 2bx +b2 -Vậy một pt bậc hai đối với x và y có phải là pt đường tròn hay không? Ta tiến hành phân tích như sau - bằng nhau và bằng 1 HĐ1 Cho hai điểm A(3 ; -4 ) và B(-3 ; 4 ).Viết pt đường tòn ( C ) nhận AB làm đường kính Chú ý :đường tròn tâm O ( 0;0 ) và có bán kính R có pt là x2 + y2 = R2 2.Nhận xét * Pt đường tròn còn được viết dưới dạng Với c = a2 + b2 –R2 HĐGV HĐHS Nội dung - Nếu a2 + b2 + c > 0 khi đó ta đặt R2 = a2 + b2 - c lúc đó pt (*) là pt đường tròn - vậy khi a2 + b2 - c < 0 thì pt (*) không có nghĩa -a2 + b2 - c = 0 lúc này pt (*) có dạng pt đường tròn điểm,và ở đây ta không xét đường tròn điểm ? Pt(1) có chứa tích xy hay không - Vậy một phương trình bậc hai đối với x và y (không chứa tích xy) là pt đường tròn khi + trước tiên ta nhận dạng hệ số của x2 và y2 phải bằng nhau + ta đưa pt đã cho về dạng (1) băng cách đồng nhất hệ số của x2 và y2 về 1 + Kiểm tra điều kiện a2 + b2 - c > 0 - GV cho HS hoạt động từng câu và gọi một nhóm treo kết quả và một nhóm nhận xét. ? hệ số của x2 và hệ số của y2 bằng nhau không ?Pt đã cho có là pt đường tròn hay không -GV gọi nhóm 1 đứng tại chổ trả lời ►GV hướng dẫn sau đó cho HS hoạt động ? hệ số của x2 và hệ số của y2 bằng nhau không * xác định a,b,c Ta có Từ đó xác định a,b,c và kiểm tra điều kiện a2 + b2 - c > 0 - HS chú ý và trả lời câu hỏi GV đưa ra không ● HS hoạt động nhóm Câu a (1 phút) Nhóm 1 Ta có hệ số của x2 và hệ số của y2 không bằng nhau nên pt đã cho không là pt đường tròn ● bằng ● HS hoạt động nhóm Nhóm 2 câu b (3 phút) * pt là pt đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0 khi đó pt ( C ) có tâm I(a;b) và bán kính HĐ2 : Các pt sau đây có phải là pt đường tròn hay không? Nếu phải tìm tâm và bán kính.? a. 2x2 + y2 -8x +2y – 1 = 0 b. x2 + y2 + 2x - 4y – 4 = 0 HĐGV HĐHS Nội dung ►Làm tương tự câu b. GV quan sát HS làm bài gọi HS nhận xét và đánh giá ? Xác định a,b,c và kiểm tra điều kiện a2 + b2 - c > 0 GV quan sát HS làm bài gọi HS nhận xét và đánh giá ? Xác định a,b,c và kiểm tra điều kiện a2 + b2 - c > 0 Vậy pt đã cho là pt đường tròn tâm I(-1;2) và bán kính ● HS hoạt động nhóm Nhóm 5 câu c (2 phút) Vậy pt đã cho không là pt đường tròn ● HS hoạt động nhóm Nhóm 3 câu c (2 phút) Vậy pt đã cho không là pt đường tròn c. x2 + y2 - 2x – 6y + 20 = 0 d. x2 + y2 +6x +2y + 10 = 0 4. củng cố dặn dò.(3 phút) GV : Muốn viết pt đường tròn ta cần biết mấy yếu tố? HS : Hai yếu tố đó là tâm và bán kính của đường tròn GV : để kiểm tra một pt bậc hai đối với x và y ( không chứa tích xy) ta cần làm các bước gì HS : + Nhận dạng hệ số của x2 và y2 phải bằng nhau + Đưa pt đã cho về dạng + Xác định a,b,c và kiểm tra điều kiện a2 + b2 - c > 0 HS về nhà làm bài tập 1,2,3 SGK trang 83,84 Tuần : Ngày soạn : Tiết : Ngày dạy : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I. Mục tiêu bài dạy 1.Kiến thức : Nắm cách viết pt tiếp tuyến của đường tròn khi biết tọa độ tâm đường tròn và tọa độ tiếp điểm 2.Kỹ năng : Lập được pt tiếp tuyến của đường tròn khi biết tọa độ tâm và tọa độ tiếp điểm II. Phương tiện dạy học : Thước,SGK,dụng cụ trực quan… III. Phương pháp dạy học : Gợi mở,vấn đáp,hoạt động nhóm,.. IV.Tiến trình dạy học. 1.Ổn định lớp( 2 phút) 2.Kiểm tra bài củ ( 4 phút) GV : Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn sau : ( C ) : x2 + y2 - 8x + 6y – 5 = 0 HS : Pt đường tròn có dạng ( C ) : x2 + y2 - 2ax -2by +c = 0 Ta có Đường tròn ( C ) có tâm, I (4 ; -3 ) và bán kính 3.Nội dung HĐGV HĐHS Nội dung - GV treo hình 3.17 Cho điểm Mo ( xo;yo) nằm trên đường tròn ( C ) tâm I(a ;b ) Gọi là tiếp tuyến với ( C ) tại Mo như hình vẽ Khi đó tiếp tuyến vuông góc với bán kính của đường tròn ( C ) tại tiếp điểm Mo ? Muốn viết pt tổng quát của tiếp tuyến ta cần biết các yếu tố nào ? ? dựa vào hình vẽ chỉ ra một điểm thuộc và ( C ) - ta có bán kính của đường tròn vuông góc với tiếp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm ? Vec tơ là vec tơ gì của ? Tìm tọa độ ? Đường thẳng đi qua điểm Mo ( xo;yo) và có vec tơ pháp tuyến có pt như thế nào ? - Một điểm và một vec tơ pháp tuyến của - Mo ( xo;yo) - vec tơ pháp tuyến - - 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Hoat Đọng GV Hoạt Động HS Nội Dung Bảng - Pt (2) là pt tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a;b)và bán kính R tại điểm Mo - GV cho HS ghi công thức ? Vậy muốn viết pt tiếp tuyến của đường tròn ta cần biết các yếu tố nào. - Để nắm vững hơn pt tiếp tuyến của đường tròn ta xét ví dụ sau - GV hướng dẫn HS ,sau đó cho HS hoạt động nhóm ? Tìm tọa độ tâm đường tròn ( C ) ? Viết pt tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M(3;4) - GV hướng dẫn và cho HS hoạt động từng câu - Vận dụng kiến thức ở phần kiểm tra bài củ để làm câu a. ? Kiểm tra điểm A(-1;0) có thuộc đường tròn ( C ) khong ? Viết pt tiếp tuyến với ( C ) tại điêm A (-1 ; 0) - HS ghi nhận kiến thức - Tâm đường tròn và tọa độ tiếp điểm - HS hoạt dộng 3 phút - I( 4 ; 7 ) - -1(x-3) -3(y-4) = 0 - x – 3y +15 = 0 x + 3y – 15 = 0 ● HS hoạt động 2 phút 1 nhóm treo bảng và 1 nhóm nhận xét - thuộc - HS hoạt động 3 phút - HS đáp ứng yêu cầu của GV Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a;b) bán kính R tại điểm Mo(xo;yo) là Ví dụ : Viết pt tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn Giải ( C ) có tâm I( 4 ; 7 ) Phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại M(3;4) là ( 3 – 4) . (x – 4) + (4 – 7 ) . (y – 4 ) = 0 -1(x-3) -3(y-4) = 0 - x – 3y +15 = 0 x + 3y – 15 = 0 Bài tập 6.Cho đường tròn ( C ) có pt ( C ) : x2 + y2 - 4x + 8y – 5 = 0 a. Tìm tọa độ tâm và bán kính của ( C ) b.Viết pt tiếp tuyến với ( C ) đi qua điểm A(-1;0) c.Viết pt tiếp tuyến với ( C ) vuông góc với đường thẳng d : 3x – 4y + 5 = 0 d.Viết pt tiếp tuyến với ( C ) song song với đường thẳng d : 3x - 4y + 5 = 0 Giải a. ( C ) : x2 + y2 - 2a x -2by +c = 0 Ta có Đường tròn ( C ) có tâm, I (2;-4) và bán kính b. Ta có A(-1 ; 0 ) ( C ) Phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại A(-1;0) là ( -1 – 2) . (x + 1) + (0 +4 ) . (y – 0 ) = 0 -3 (x + 1 ) + 4 .y = 0 - 3x + 4 y - 3 = 0 3 x - 4y + 3 = 0 HĐGV HĐHS Nội dung ? vậy pt đường thẳng Có dạng như thế nào ? tiếp xúc với ( C ) vậy khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng được gọi là gì của đường tròn - GV cho HS hoạt động tìm c + áp dụng công thức tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng + - GV hướng dẫn HS về nhà làm + nên pt đường thẳng có dạng : 3x – 4y + c = 0 ( c ≠ 5 ) + tiếp xúc ( C ) nên có d ( I, ) = R - Đến đây HS làm tương tự như câu c để tìm giá trị của c từ đó tìm được pt tiếp tuyến cần tìm -: 4x + 3y + c = 0 - bán kính của đường tròn -HS hoạt động và đưa ra giá trị của c c. Vì nên phương trình có dạng : 4x + 3y + c = 0 Mặt khác Tiếp xúc với ( C ) Vậy có hai tiếp tuyến của ( C ) vuông góc với d, đó là : Với ta có : Với ta có d. 4. Củng cố dặn dò ( 3 phút ) + Muốn viết pt tiếp tuyến của đường tròn ta cần biết hai yếu tố ,đó là tâm của đường tròn và tọa độ tiếp điểm + Xem lại công thức tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng để làm các bài tập dạng câu c và d +Về nhà làm bài tập 1,2,3,4,5 SGK trang 83,84