Giáo án Đại số 10 - Học kì 1 - GV: Nguyễn Xuân Thành - Trường Trung Học Phổ Thông Trung Phú

Chương 1: MỆNH ĐỀ -TẬP HỢP a&b Bài 1: MỆNH ĐỀ I-Mệnh đề-Mệnh đề chứa biến. 1. Mệnh đề: Mệnh đề là những khẳng định có tính đúng hoặc sai. Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai. Ví dụ: 1) Paris là thủ đô của nước Pháp 2) “ 3” Mệnh đề thường được kí bằng các chữ cái in hoa: Mệnh đề A, mệnh đề B, 2. Mệnh đề chứa biến: Những câu mà tính đúng sai của nó phụ thuộc vào biến ta gọi là mệnh đề chứa biến. Ví dụ: 1) “n+1 > 5” 2) “x là số hữu tỷ” II-Phủ định của một mệnh đề. 1. Mệnh đề phủ định: Để phủ định một mệnh đề, ta thêm (hoặc bớt) từ “không” (hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ của từ đó. Mệnh đề phủ định của một mệnh đề P kí hiệu hiệu là . Nếu P đúng thì sai và P sai thì đúng. 2. Ví dụ: 1) P: “là số hữu tỉ” : “ không phải là số hửu tỉ” 2) Q: “3” : “> 3” III-Mệnh đề kéo theo. 1. Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu: P Q. Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng Q sai. Cả hai mệnh đề P và Q đều đúng, khi đó là mệnh đề đúng. 2. Định lý toán học: Các định lý Toán học là những mệnh đề đúng thường có dạng P Q. Trong đó P là giả thiết, Q là kết luận của định lý. P là điều kiện đủ để có Q, còn Q là điều kiện cần để có P. Ví dụ: P “Tam giác ABC có hai góc bằng ” Q“Tam giác ABC là tam giác đều” Giải -“Nếu tam giác ABC có hai góc bằng thì tam giác đó là tam giác đều” -- “Tam giác ABC có hai góc bằng là điều kiện đủ để tam giác đó là tam giác đều” -“Tam giác ABC là tam giác đều là điều kiện cần để tam giác ABC có hai góc bằng ”. IV- Mệnh đề đảo - Hai mệnh đề tương đương. 1.Mệnh đề đảo: Mệnh đề gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề . Mệnh đề đảo của mệnh đề đúng không nhất thiết là mệnh đề đúng. 2. Hai mệnh đề tương đương: Nếu và là các mệnh đề đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu: Mệnh đề đúng nếu cả hai mệnh đề P và Q cùng đúng hoặc cùng sai. Mệnh đề đúng khi cả hai mệnh đề kéo theo và đều đúng. Ví dụ:Cho tứ giác ABCD, các mệnh đề sau: P: “ABCD là hình bình hành” Q: “ABCD có các cặp cạnh đối song song” P và Q là 2 mệnh đề tương đương nhau. V-Kí hiệu . 1. Kí hiệu :“” có ý nghĩa “với mọi phần tử x thuộc tập hợp X, x có tính chất P”. Kí hiệu đọc là “với mọi” Ví dụ: (Mọi số tự nhiên đều lớn hơn hoặc bằng không) 2. Kí hiệu : “” có ý nghĩa “tồn tại ít nhất một phần tử x thuộc tập hợp X, x có tính chất P”. Kí hiệu đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một). Ví dụ:(tồn tại số thực mà bình phương của nó nhỏ hơn chính nó) 3. Phủ định của mệnh đề chứa kí hiệu : 1) P : “” : “” 2) Q : “” : “” 3)Ví dụ: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a. P: b. Q: . Bài 2: TẬP HỢP I-Khái niệm tập hợp: 1.Tập hợp là một khái niệm cơ bản của Toán Học không định nghĩa. Ví dụ : Tập hợp các học sinh của một lớp học Tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 10 Nếu a là một phần tử của tập hợp A, ta kí hiệu là: aA (và a A nếu a không phải là phần tử của A). 2.Cách xác định tập hợp: Ta có thể xác định tập hợp bằng một trong các cách sau: Liệt kê các phần tử của nó Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó Ví dụ: 1. Tập hợp các ước số tự nhiên của 20 {1;2;4;5;10} 2. Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 100 chia hết cho 5 {x| x = 5k, 1< k < 20, kN} Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven. 3.Tập hợp rỗng: Tập hợp rỗng kí hiệu là ,là tập hợp không chứa phần tử nào. A Ví dụ: {x R | x2 < 0} II-Tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B ta nói A là tập hợp con của B. Kí hiệu AB. ABx ( xAxB ) Minh hoạ bằng biểu đồ Ven: B A Ta có các tính chất sau: i. A A với mọi tập A ii. Nếu A B và B C thì A C iii. A với mọi tập A III-Tập hợp bằng nhau: Khi A B và B A ta nói tập hợp A bằng tập hợp B. Kí hiệu A = B A = B x ( x A x B ) Ví dụ: A = {2; 3} B = { xR | x2-5x+6 = 0 } suy ra B = {2; 3}. Do đó A = B. Bài 3:CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP I-Giao của hai tập hợp: Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B. Kí hiệu C = AB AB = {x | xA và xB} xAB{xA và xB} AB II-Hợp của hai tập hợp: Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoạc thuộc B được gọi là hợp của A và B. Kí hiệu C = AB AB = {x| xA hoặc xB} xAB{xA hoặc xB} AB Ví dụ:Cho hai tập hợp A = {3;4;6;8;9} B = {1;2;3;4;5;6;7} 1.AB = {3;4;6} 2.AB = {1;2;3;4;5;6;7;8;9} III-Hiệu và phần bù của hai tập hợp: Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B. Kí hiệu C = A\B A\B = {x | xA và x B } xA\B{ xA và x B } -Minh họa hiệu của hai tập hợp A B A A\ B Khi B A thì A\B gọi là phần bù của B trong A. Kí hiệu CAB. Bài 4: CÁC TẬP HỢP SỐ I-Các tập hợp số đã học: 1.Tập hợp các số tự nhiên: N = {0,1,2,3,4,5............} N* = {1,2,3,4,5.............} 2.Tập hợp các số nguyên: Z = {....-3,-2,-1,0,1,2,3,.......} 3.Tập hợp các số hữu tỉ Tập số hữu tỉ kí hiệu là Q Số hữu tỉ biểu diễn dưới dạng phân số, hoặc dưới dạng số thập phân hữu hạn, hoặc số thập phân vô hạn không tuần hoàn. 4.Tập hợp số thực: Tập hợp số thực gồm số thập phân hữu hạn và vô hạn không tuần hoàn, kí hiệu là R. Mỗi số thực được biểu diển bởi một điểm trên trục số. II-Các tập hợp con thường dùng của R: 1.Khoảng: (a;b) = {x| a < x < b } (a;+∞) = {x| a< x } (-∞;a) = {x| x< a } Ví dụ: (1; 2 ) = {x| 1 < x < 2 } 2. ( -5 ; +∞ ) = {x| -5 < x } 2.Đoạn: [ a; b ] = {x| a ≤ x ≤ b } Ví dụ: [-2; 3 ]={ x| -2 ≤ x ≤ 3 } 3.Nữa khoảng: [ a; b) = {x R | a ≤ x < b } ( a; b] = {x R | a < x ≤ b } [ a; +∞ ) = {x R | a ≤ x } (-∞ ; b ) = {x R | x < b} Bài tập minh họa Xác định các tập hợp sau và biểu diển chúng trên trục số 1.a) [-3 ; 1] ( 0;4 ] = [-3; 4] c) (-2;15 )( 3;+∞ ) = (-2;+∞ ) 2.a) (-12; 3) [-1; 4] = [-1; 3] c) (2; 3)[3; 5] = . Bài 5: SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ - BÀI TẬP I-Số gần đúng: 1.Ví dụ: Tính diện tích của hình tròn bán kính r = 2 cm. Giải -Diện tích của hình tròn là S = .r2 = .22 = 4(cm2) . -Nếu lấy một giá trị gần đúng là 3,1 thì diện tích của hình tròn là: S1= 3,1. 4 = 12,4 (cm2). -Nếu lấy một giá trị gần đúng là 3,14 thì diện tích của hình tròn là: S2 = 3,14 . 4 = 12,56 (cm2). Các giá trị S1 ,S2 là các giá trị gần đúng vì là một số gần đúng. 2.Nhận xét: Trong thực tế, đo đạc, tính toán ta thường nhận được các số gần đúng II-Sai số tuyệt đối: 1.Sai số tuyệt đối của một số gần đúng: Nếu a là số gần đúng của số đúng thì a = được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a. 2.Độ chính xác của số gần đúng: Nếu a = ≤ d thì ta nói a là số gần đúng của với độ chính xác d. Quy ước viết là Ví dụ: Tính đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 3cm và xác định độ chính xác của kết quả vừa tìm được. Giải Độ dài đường chéo hình vuông là 3cm Nếu lấy = 1,4 thì độ dài đường chéo là 4,2 cm Khi đó 4,2 < 3 < 3. 1,42 = 4,26 Suy ra: < =0,06 Vậy 3= 4,2 0,06 III-Quy tròn số gần đúng: 1.Ôn tập quy tắc làm tròn số Ví dụ 1: Quy tròn đến hàng nghìn của các số sau x = 3567463 ; y = 54689543 Ta có: x3567000 y 54690000 Ví dụ 2: Quy tròn đến hàng phần trăm các số sau x= 23,45268 ; y =589,4692 Ta có x23,45 y 58,47 2.Cách viết quy tròn số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trước Quy tròn các số sau: a) 374529200: 374529375000 b) 4,13560,001: 4,1356 4,14. ÔN TẬP CHƯƠNG I I-Kiến thức của chương 1.Mệnh đề kéo theo-Điều kiện cần-Điều kiện đủ 2.Hai mệnh đề tương đương-Điều kiện cần và đủ 3.Mệnh đề chứa kí hiệu và mệnh đề phủ định của nó 4.Các phép toán hợp:Giao,hợp,hiệu,phần bù 5.Sai số -Sai số tuyệt đối -Độ chính xác của một số gần đúng -Quy tắc làm tròn số II-Bài tập: Bài 1 (10/SGK) Liệt kê các phần tử của tập hợp sau a. A = = b. B = = c. C = = {1; -1 } Bài 2 (12/SGK) Xác định các tập hợp sau: a. (-3; 7) (0; 10) = (0; 7) b. (-∞; 5) (2; +∞) = (2; 5) c. R\ (-∞; 3) = [3; +∞) Chương 2: HÀM SỐ Bài 1: Hàm số I-Ôn tập về hàm số: 1.Hàm số: Tập xác định của hàm số: Nếu với mỗi giá trị của x thuộc D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc R thì ta có một hàm số. x gọi là biến số và y là hàm số của x Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số 2.Cách cho hàm số: a.Hàm số cho bởi bảng: b.Hàm số cho bằng biểu đồ c.Hàm số cho bởi công thức: y = f(x) Tập xác định của hàm số y = f (x) là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức f (x) có nghĩa. Ví dụ: Tìm tập xác định của các hàm số sau: g(x) = Biểu thức có nghĩa khi x + 2 0, tức là x -2 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D = R\{-2} h(x) = Hàm số h(x) có nghĩa khi x thoả mãn điều kiện Vậy tập xác định của hàm số này là: D = [-1 ; 1] Chú ý: Một hàm số có thể cho bởi nhiều công thức. 3.Đồ thị của hàm số: Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D là tập hợp các điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D. Đồ thị hàm số y = ax + b là một đường thẳng. Đồ thị y = ax2 (a0) là một đường parabol. II-Sự biến thiên của hàm số: 1.Ôn tập: -Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a;b) nếu: -Hàm số y= f(x) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a;b) nếu: -Đồ thị hàm số đồng biến“đi lên”từ trái sang phải, còn đồ thị hàm số nghịch biến “đi xuống” trái sang phải -Quá trình đi tìm khoảng đồng biến nghịch biến gọi là xét chiều biến thiên của hàm số. 2.Bảng biến thiên: -Kết quả xét chiều biến thiên của được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên. -Bảng biến thiên của hàm số y = x2 là: x -∞ 0 +∞ y +∞ +∞ 0 III-Tính chẳn lẻ của hàm số: 1.Hàm số chẳn, hàm số lẻ:Cho hàm số y = f(x) -Hàm số y = f(x) chẳn - Hàm số y = f(x) lẻ Ví dụ: Xét tính chẳn lẻ các hàm số sau: a. y = f(x) = 3x2 - 2 TXĐ: D = R Vậy hàm số y = 3x2 - 2 là hàm số chẳn y = g(x) = TXĐ: D = R\{0} Vậy hàm số y = là hàm số lẻ. 2.Đồ thị của hàm số chẳn,hàm số lẻ: -Đồ thị hàm số chẳn nhận trục tung làm trục đối xứng. -Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. Bài 2: HÀM SỐ y = ax + b 1 - Ôn tập về hàm số bậc nhất y=ax+b (a0): a.TXĐ : D = R b.Chiều biến thiên: - Với a > 0 hàm số đồng biến trên R - Với a < 0 hàm số nghịch biến trên R c.Bảng biến thiên: a > 0: x -∞ +∞ y +∞ -∞ a < 0: x -∞ +∞ y +∞ -∞ d.Đồ thị: - Lấy x = 0y = b ta có điểm A(0; b) - Lấy y = 0x = - ta có điểm B(-;0) -Vẽ đường thẳng qua hai điểm ta có đồ thị hàm số 2 - Hàm số hằng y = b: Đồ thị của hàm số y = b là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0:b). Đường thẳng này gọi là đường thẳng y = b. 3.Hàm số y = : a.TXĐ:D = R b.Chiều biến thiên: - Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) - Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0) c.Bảng biến thiên: x -∞ 0 +∞ y +∞ +∞ 0 d.Đồ thị: LUYỆN TẬP Bài tập về vẽ đồ thị của hàm số Bài 1: Cho hàm số y = 3x + 5 a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên b. Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ ở câu a) đồ thị y = -1 và tìm trên đồ thị giao điểm của hai đồ thị này Giải Cho x = 0 y = 5 vậy A(0;5) y = 0 x = - vậy B(-;0) b.Dựa vào đồ thi ta thấy hai đồ thị này cắt nhau tại điểm (-2; -1) Bài2:Vẽ đồ thị hàm số y = Giải Ta có y = = Bài tập về tìm phương trình đường thẳng Bài 3: Viết phương trình y = ax + b của đường thẳng: a.Đi qua hai điểm A(4; 3) và B(2; -1) b.Đi qua điểm A(1; -1) và song song Ox Giải a.Vì đường thẳng đi qua A(4; 3) nên ta có 3 = a.3 + b 3a + b = 3(1) Tương tự đường thẳng đi qua B(2; -1) ta có: -1 = a.2 + b 2a + b = -1 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Vậy phương đường thẳng là y = 4x - 9 b.Đường thẳng song song với trục Ox có dạng y = b Mặt khác vì đường thẳng đi qua điểm A(1; -1) nên b = -1 Vậy phương trình đường thẳng là y = -1. Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI I-Đồ thị của hàm số bậc hai: 1.Định nghĩa hàm số bậc hai: -Hàm số bậc hai được cho bởi công thức y = ax2 + bx + c (a) -TXĐ:D = R 2.Nhắc lại về đồ thị hàm số y = ax2 (a) Trường hợp: a > 0 Đồ thị hàm số là một Parabol: + Đỉnh O (0; 0) + Trục đối xứng:trục tung ( x = 0) + Bề lõm: Hướng lên trên nếu a > 0 Hướng xuống dưới nếu a < 0 3.Đồ thị hàm số bậc hai: Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a) là một Parabol + Đỉnh là I (- ) + Trục đối xứng là đường thẳng: + Bề lõm:Hướng lên trên nếu a > 0 Hướng xuống dưới nếu a < 0 Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a > 0) Ví dụ: Cho hàm số y = x2 -4x + 3. Hãy xác định toạ độ đỉnh,trục đối xứng ,hướng bề lõm của đồ thị của hàm số Giải Đỉnh I ( ) Trục đối xứng: x = 2 Bề lõm hướng lên trên vì a = 1 > 0. Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a) 1. Xác định toạ độ đỉnh I () 2. Vẽ trục đối xứng x = 3. Xác định toạ độ giao điểm của parabol với trục tung và trục hoành(nếu có) 4. Vẽ parabol qua các điểm đã lấy Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x2 + 4x - 3 Giải: Đỉnh (2; 2 ) Trục đối xứng: x = 2 Giao điểm với trục Oy là: (0; -3) Giao điểm với trục hoành là: (1; 0);(3; 0) a = -1 nên bề lõm của đồ thi quay xuống dưới II-Chiều biến thiên của các hàm số lượng giác: 1.Định lý (SGK) 2.Bảng biến thiên: a > 0 x -∞ -b/2a +∞ y +∞ +∞ a < 0 x -∞ -b/2a +∞ y -∞ -∞ ÔN TẬP I-Kiến thức cơ bản: 1.Tập xác định của hàm số cho bởi công thức 2.Hàm số y = ax + b(a) -TXĐ:D = R -Sự biến thiên:a > 0 thì hàm số đồng biến,a < 0 thì hàm số nghịch biến -Cách vẽ đồ thị hàm số 3.Hàm số y = b: 4.Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c -TXĐ:D = R -Sự biến thiên -Cách vẽ đồ thị hàm số 5.Hàm số chẳn,hàm số lẻ: II-Bài tập: -Tìm tập xác định của hàm số -Tìm hàm số khi biết một số điều kiện nào đó -Vẽ đồ thị của hàm số Bài1 (8/SGK) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. y = b.y = Giải: a. Biểu thức có nghĩa : Vậy tập xác định của hàm số là D = [ -3;+∞) \ {-1} b. Biểu thức có nghĩa: Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞; ) Bài 2 (11/SGK) Xác định a, b biết đường thẳng y = ax + b biết đi qua hai điểm A(1;3) và B(-1;5) Giải Đường thẳng qua A 3= a.1 + b a + b = 3(1) Đường thẳng qua B 5 = a.(-1) + b -a + b = 5 (2) Từ (1),(2) ta có hệ phương trình: Vậy đường thẳng cần tìm là: y = -x + 4 KIỂM TRA MỘT TIẾT Câu1: Biểu thức có nghĩa : (1điểm) Vậy tập xác định của hàm số là D = [ -1 ; +∞ ) \ {} (1điểm) Câu2: a. Parabol đi qua A( 4 ; 5 ) 4a + b = 2 (1) (1điểm) Trục đối xứng x = 1 a + 2b = 0 (2) (1điểm) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình Vậy parabol cần tìm là y = x2 -2x - 3 = 0 (0,5điêm) b. Đỉnh I ( 1 ; -4 ) (0,25điểm) Trục đối xứng x = 1 (0,25điểm) Giao điểm với trục Oy: A ( 0 ; -3 ) (0,25điểm) Giao điểm với trục với Ox: B (-1 ; 0 ) ; C ( 3 ; 0 ) (0,25điểm) (1điểm) c. Dựa vào đồ thị ta thấy khi -1 < x < 3 thì y < 0 (0,5điểm) Chương 3: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH 1.Phương trình một ẩn: Phương trình một ẩn là phương trình có dạng f(x) = g(x) (1) - f(x) , g(x) gọi là vế phải vế trái của phương trình (1) - Tồn tại số x0 sao cho f(x0) = g(x0) đúng thì x0 gọi là nghiệm của phương trình - Tìm tất cả các nghiệm của phương trình gọi là giải phương trình Ví dụ: Cho phương trình Vế trái: Vế phải: Nghiệm của phương trình: x0 = 5 2.Điều kiện của một phương trình: Điều kiện của phương trình f(x) = g(x) là điều kiện để f(x) và g(x) có nghĩa Ví dụ :Tìm điều kiện của các phương trình sau: a. b. Giải a. Điều kiện của phương trình là b. Điều kiện của phương trình là: 3.Phương trình nhiều ẩn: -Phương trình hai ẩn: 3x + 2y = x2 - 2xy + 8 Cặp số (2; 1) là một nghiệm của phương trình -Phương trình ba ẩn: 4x2 - xy + 2z = 3z2 + 2xz + y2 Bộ ba số (-1;1; 2) là một nghiệm của phương trình 4.Phương trình chứa tham số : -Trong một phương trình, ngoài các chữ số đóng vai trò là ẩn số còn có các chữ khác đóng vai trò là hằng số thì được gọi là tham số. Ví dụ: Phương trình có tham số m 1. (m + 1)x - 3 = 0 2. x2 - 2x + m = 0 -Giải và biện luận phương trình chứa tham số là xét xem với giá trị nào của tham số phương trình có nghiệm hay vô nghiệm. 5.Phương trình tương đương: Hai phương trình được gọi là tương đương nhau khi chúng cùng tập hợp nghiệm Ví dụ :Các cặp phương trình nào sau đây tương đương: a. và 2x - 2 = 0 b. và x = 1 c. và x - 1 = 0 6.Phép biến đổi tương đương: Phép biến đổi phương trình thành phương trình tương đương với nó gọi là phép biến đổi tương đương. Định lý: Các phép biến đổi tương đương i. Cộng hay trừ hai vế của một phương trình cùng một số hoặc cùng một biểu thức. ii. Nhân hoặc chia hai vế của một pt cùng một số hoặc biểu thức luôn có giá trị khác 0. Chú ý: -Phép biến đổi tương đương không làm thay đổi điều kiện của phương trình -Chuyển vế đổi dấu một biểu thức thực chất là cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó 7.Phương trình hệ quả: f1(x) = g1(x) gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x) nếu tập nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x) Chú ý: -Khi bình phương hai vế ta được một phương trình hệ quả của phương trình đã cho. -Nếu phép biến đổi một phương trình đến phương trình hệ quả thì sau khi giải phương trình hệ quả, ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã cho để phát hiện và loại bỏ nghiệm ngoại lai. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI I-Ôn tập về phương trình bậc nhất và bậc hai: 1.Phương trình bậc nhất: a.Giải và biện luận phương trình ax + b=0 ax + b = 0 (1) Hệ số Kết luận a 0 (1) có nghiệm duy nhất a = 0 b0 b =0 (1) vô nghiệm (1)no đúng với mọi x -Khi a 0 phương trình ax + b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất b.Ví dụ: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m m(x - 4) = 5x - 2 (a) Giải (a) (m - 5 ) x = 4m - 2 -Nếu m 5:(a) có nghiệm duy nhất x = -Nếu m = 5 (a) 0x = 18 (vô nghiệm) 2.Phương trình bậc hai: Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) (2) = b2 - 4ac Kết luận > 0 (2) có hai nghiệm phân biệt x1,2= = 0 (2) có nghiệm kép x = < 0 (2) vô nghiệm 3.Định lý Vi-ét: a.Định lý: SGK Nhận xét: -Nếu P < 0thì phương trình có hai nghiệm trái dấu -Nếu thì phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt -Nếu thì phương trình có hai nghiệm âm phân biệt 4. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối: a. Phương pháp giải: Dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối hoặc bình phương hai vế để khử dấu giá trị tuyệt đối b.Ví dụ: Giải phương trình Giải +Cách1: i. Nếu 2x + 3 ≥ 0 x ≥ (1) 2x + 3 = 3x - 1 x = 4 (thoả mãn điều kiện) ii. Nếu 2x + 3 < 0 x < (1) -2x - 3 = 3x - 1 x = (không thoả điều kiện) Vậy phương trình (1) có duy nhất một nghiệm x = 4 +Cách2: Bình phương hai vế phương trình (1) (1) (2x + 3)2 = (3x - 1)2 4x2 + 12x + 9 = 9x2 -6x +1 5x2 - 18x - 8 = 0 Thử các nghiệm vào phương trình ban đầu ta thấy x = không thoả mãn. Vậy phương trình (1) có một nghiệm x=4 5. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn: a. Phương pháp giải: Bình phương hai vế để đưa về phương trình hệ quả không chứa mẫu dưới căn thức b.Ví dụ: Giải phương trình Giải ĐK: 5x + 6 ≥ 0 x ≥ (2) 5x + 6 = (x - 6)2 5x + 6 = x2 - 12x + 36 x2 - 17x + 30 = 0 Thay vào phương trình ban đầu ta thấy x = 2 không thoả mãn Vậy phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm x = 15. Bài 1(1b/SGK) Giải phương trình b) (1) Giải ĐK : (1) So sánh điều kiện ta thấy thoả mãn Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là Bài 2: (6b/SGK) Giải phương trình b) (2) Giải Vậy phương trình (2) có hai nghiệm: x1= -1 ; x2 = Bài 3(7b/SGK) Giải phương trình b) Giải ĐK: (3) Thay vào phương trình ban đầu ta thấy x = 2 không thoả mãn Vậy phương trình (3) có nghiệm duy nhất nghiệm x = -1 Bài 4 (3/SGK) Gọi x là số quýt ban đầu ở mỗi rổ Điều kiện: x nguyên , x > 30 Số quýt ở rổ 1 khi lấy là x - 30 (quả ) Số quýt rổ 2 khi thêm vào là x + 30 (quả) Theo giả thiết ta có phương trình: Theo điều kiện bài toán ta thấy chỉ có nghiệm x = 45 thoả mãn bài toán Vậy số quýt ở mỗi rổ ban đầu là 45 quả. Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 1.Phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình bậc nhất hai ẩn x,y có dạng tổng quát là ax + by = c (a2 + b2 ) Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm .Biểu diễn tập nghiệm là một đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ Oxy. 2.Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát là: Cặp số (xo; yo ) là một nghệm của hệ phương trình nếu nó đồng thời là nghiệm hai phương trình của hệ Phương pháp giải hệ phương trình: -Phương pháp cộng đại số -Phương pháp thế Ví dụ : Giải các hệ phương trình sau: 1) Kq: 2) Kq: Vô nghiệm 3.Phương trình bậc nhất ba ẩn: Dạng tổng quát: ax + by + cz = d ( a2 + b2 + c2 ) Trong đó (xo ; yo ; zo ) là 1 nghiệm của phương trình nếu axo + byo + czo = 0 4. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn: Dạng tổng quát: (xo ; yo ; zo ) là một nghiệm của hệ phương trình nếu nó nghiệm đúng cả ba phương trình 5.Ví dụ: a)Giải hệ phương trình : (I) Giải (I) Vậy hệ phương trình có nghiệm là (20;30;50) Hệ phương trình trên gọi là hệ phương trình dạng tam giác c) Giải hệ phương trình: (II) Giải ĐS: Nghiệm của hệ phương trình (II) là (1 ; -2 ; 5 ) Hướng dẫn học sinh giải bài tập Bài1 (4/SGK) Gọi số áo dây chuyền thứ nhất may được trong ngày thứ nhất là x Gọi số áo dây chuyền thứ hai may trong ngày thứ nhất là y ĐK: x ,y Z, x > 0, y > 0 Hai dây chuyền ngày đầu may được 930 áo nên ta có phương trình x + y = 930 ( 1 ) Trong ngày thứ hai, khi tăng năng suất: Dây chuyền một may được x + 0,18x Dây chuyền hai may được y + 0,15y Vì cả hai dây chuyền may được 1083 áo nên ta có phương trình ( x + 0,18x ) + ( y + 0,15y) = 1083 1,18 x + 1,15 y = 1083 ( 2) Từ ( 1 ) (2 ) ta có hệ phương trình Vậy trong ngày thứ nhất dây chuyền thứ nhất may được 450 áo còn dây chuyền thứ hai may được 480 áo. Học sinh thực hành giải toán Bài 2 (6/SGK) Gọi giá áo sơ mi là x, giá quần là y và giá mỗi váy là z ĐK: x > 0, y > 0, z > 0 Ngày thứ nhất doanh thu 5349000 nên ta có phương trình 12x + 21y + 18z = 5394000 (1) Ngày thứ hai doanh thu 5600000 nên ta có phương trình 16x + 24y + 12z = 5600000 (2) Ngàythứ ba doanh thu 5259000 nên ta có phương trình 24x + 15y + 12z = 5259000 (3) Từ (1) (2) (3) ta có hệ phương trình Vậy giá một cái áo là 98000 đồng, giá một cái quần là 125000 đồng, giá một cái váy là 86 000 đồng. Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Bài1: Giải hệ phương trình sau : Giải Vậy hệ phương trình có nghiệm là : ( ) Bài 2: Giải hệ phương trình sau: Giải ĐS: Nghiệm của hệ phương trình là: ( ) Vận dụng hệ phương trình để giải bài toàn thực tế Bài 3 (17/SBT) Gọi số tiền xu 2000 đồng là x, số tiền xu 1000 đồng là y và số tiền xu 500 đồng là z ĐK: x,y,z là số nguyên dương Vì tổng số đồng tiền xu các loại là 1450 nên ta có : x + y + z = 1450 (1) Tổng giá trị của các đồng tiền xu là 1500000 nên ta có: 2000x + 1000y + 500z = 150000 (2) Số tiền xu loại 1000 đồng bằng hai lần hiệu số tiền xu 500 với 2000 đồng nên ta có y = 2 (z - x )2x -2z + y = 0 (3) Từ (1) (2) (3) ta có hệ phương trình Vậy cửa hàng đổi được 350 đồng tiền xu loại 2000 đồng, 500 đồng tiền xu loại 1000 đồng, và 600 đồng tiền xu loại 500 đồng. ÔN TẬP CHƯƠNG III Hệ thống những kiến thức cơ bản của chương I-Kiến thức cơ bản : 1.Phương trình tương đương,phương hệ quả 2.Các phép biến đổi tương đương 3.Phương trình chứa ẩn ở dưới dấu căn 4.Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối 5.Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 6.Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn Ôn tập về phương trình II-Bài tập: Bài1: Giải phương trình sau : Giải ĐK: So sánh điều kiện ta thấy x= -2 không thoả mãn Vậy phương trình (1) vô nghiệm Bài 2: Giải các phương trình sau: a) b) Giải a) ĐK: So sánh điều kiện và thế vào phương trình ta thấy nghiệm này thoả mãn Vậy phương trình (2) có nghiệm duy nhất là x= b) Thế vào phương trình ta thấy hai nghiệm này không thoả mãn Vậy hệ phương trinh đã cho vô nghiệm Ôn tập về hệ phương trình Bài 3: Giải hệ phương trình: ĐS Chương 4: Bất Đẳng Thức –Bất Phương Trình Bài 1: BẤT ĐẲNG THỨC 1.Khái niệm bất đẳng thức Các mệnh đề dạng “a > b” hoặc “a < b” được gọi là bất đẳng thức 2.Bất đẳng thức và hệ quả của bất đẳng thức Nếu mệnh đề “a < b c < d” đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a < b và cũng viết là a < b c < d. Nếu bất đẳng thức a < b là hệ quả của bất đẳng thức c < d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và ta viết a < b c < d. 3.Tính chất của bất đẳng thức (SGK) 4.Bất đẳng thức Côsi Định lí: Trung bình nhân của hai số không