Giáo án Đại số 10 Một số phương trình lượng giác đơn giản

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN Mục tiêu. Kiến thức. Yêu cầu học sinh nắm được: Cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. Một số dạng phương trình lượng giác khác. Kỹ năng. Giải thành thạo các dạng phương trình lượng giác đã nêu trên. Tư duy. Phân biệt rõ từng dạng phương trình và có thể giải phương trình bằng nhiều cách khác nhau. Thái độ. Cẩn thận trong các phép biến đổi, tính toán và trình bày. Tự giác, tích cực trong học tập. Chuẩn bị phương tiện dạy học. Phương pháp dạy học. Thuyết trình, đàm thoại gợi mở. Tiến trình bài học. Kiểm tra bài cũ. Bài mới. Giáo viên Học sinh Nội dung Hoạt động 1: I/ Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa phương trình bậc nhất là gì? Trên cơ sở đó đưa ra dạng phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Đưa ra ví dụ. Đưa ra phương pháp giải. Hướng dẫn học sinh giải ví dụ Yêu cầu học sinh giải: Nhớ và phát bểu lại. Nghe, hiểu và ghi bài. Theo dõi ví dụ của giáo viên. Suy nghĩ và giải 2 ví dụ mà giáo viên yêu cầu. Gợi ý câu a: Gợi ý b: Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng , trong đó x là ẩn số (x là một trong những hàm ) Cách giải: Đối với phương trình dạng này ta dùng các phép biến đổi để đưa phương trình về dạng phương trình lượng giác cơ bản. Ví dụ: Giải các phương trình: Hoạt động 2: 2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa phương trình bậc hai. Trên cơ sở đó đưa ra định nghĩa phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Nêu một số ví dụ làm sáng tỏ định nghĩa. Đưa ra cách giải chung. Hướng dẫn mẫu cho học sinh giải phương trình: Yêu cầu học sinh giải phương trình Lắng nghe, nhớ và nhắc lại định nghĩa. Nghe, hiểu, ghi bài. Theo dõi bài mẫu của giáo viên. Dựa theo phương pháp giải chung suy nghĩ và tìm ra cách giải ví dụ mà giáo viên yêu cầu. Gợi ý trả lời a: Đặt (*) trở thành: Trở lại biến cũ ta được: Gợi ý trả lời b: Với Định nghĩa: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng X là ẩn, là một trong các hàm Cách giải: Đặt ẩn phụ X = t (đặt điều kiện cho ẩn phụ nếu cần). Giải phương trình bậc hai theo ẩn phụ (so với điều kiện để loại nghiệm). Trở lại biến cũ, tìm x. Ví dụ: Hoạt động 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. Nêu dạng phương trình.. Đưa ra một số ví dụ minh họa. Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức cộng. Yêu cầu học sinh giải phương trình Trên cơ sở đó hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải tổng quát: + Hãy chia 2 vế (*) cho ? + Chứng minh: + Từ đó suy ra được điều gì? + Khi đó vế trái của phương trình có dạng nào? Tóm tắt lại cách giải. Nêu chú ý sách giáo khoa trang 37. Giải tường minh phương trình theo cách đã nêu ở trên. Yêu cầu học sinh giải phương trình Từ (1) và (2) đặt vấn đề cho học sinh có phải lúc nào phương trình (*) cũng có nghiệm hay không? Điều kiện cần và đủ để (*) có nghiệm là gì? Giới thiệu cách giải khác cho học sinh và giải lại ví dụ trên bằng cách giải vừa nêu. Tóm tắt một cách cụ thể lại 2 phương pháp vừa nêu. Nghe, hiểu và ghi bài. Nhớ lại và thực hiện nhiệm vụ được giao Suy nghĩ và trả lời câu hỏi của giáo viên. . Tiếp thu và ghi bài. Suy nghĩ tìm lời giải và trình bày lời giải. Suy nghĩ và tìm câu trả lời. Tiếp thu cách giải khác và quan sát cách giải của giáo viên. Nge, hiểu và ghi nhớ. Định nghĩa: là phương trình có dạng trong đó a, b, c là những số đã cho với a khác 0 hoặc b khác 0. Phương pháp giải: Cách 1: B1: Nếu (*) thõa mãn điều kiện thì làm tiếp b2, ngược lại thìa kết luận phương trình đã cho vô nghiệm. B2: Chia 2 vế của (*) cho B3: Đặt B4: Biến đổi (*) về dạng B5: Giải (**). Cách 2: B1: Giống b1 ở cách 1. B2: Chia 2 vế (*) cho a (hoặc b). B3: Đặt: B4: Chuyển (*) về dạng Giải phương trình vừa tìm được. Chú ý: nếu ở bước 3 ta chọn số để Thì ta có Hoạt động 4: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx. Nêu dạng phương trình. Hướng dẫn học sinh tìm ra cách giải tổng quát: + Trường hợp là nghiệm (1) khi nào? + Trường hợp khi đó chia 2 vế (1) cho ta có thể đưa (1) về dạng phương trình quen thuộc nào đã biết? Tóm tắt tường minh lại cách giải cho học sinh. Thực hiện tường minh ví dụ 6 sách giáo khoa. Yêu cầu học sinh thực hiện H5. Có cách nào khác để giải (1) khi a = 0 không? Ta có thể giải (1) bằng cách khác không? Nếu vế phải của (1) là một số khác 0 thì ta có áp dụng được cách giải vừa nêu không? Nếu có thì làm như thế nào? Chia làm 2 nhóm và yêu cầu học sinh thực hiện H6. - Nghe, hiểu và ghi bài. - Theo dõi và ghi nhận kiến thức. - Tập trung theo dõi ví dụ - Gợi ý thực hiện H5 - Có, ta có thể đưa về phương trình tích. - Có, sử dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi để đưa (1) về dạng phương trình bậc nhất đối với . - Được, ta sẽ thay thì sẽ chuyển về dạng phương trình (1) - Hoạt động theo nhóm. Định nghĩa; là phương trình có dạng trong đó a, b, c là những số đã cho với a khác 0 hoặc b khác 0 hoặc c khác 0. Cách giải: B1: Kiểm tra trường hợp B2: Xét trường hợp , chia 2 vế của (1) cho , chuyển (1) về dạng Giải phương trình vừa tìm được và kết luận nghiệm. Hoạt động 5: Một số ví dụ khác. Nêu và hướng dẫn học sinh ví dụ 7 + Có nhân xét gì về tổng các góc lượng giác ở hai vế phương trình? + Ta có thể sử dụng công thức nào đã biết để đưa phương trình về dạng quen thuộc? + Giải phương trình đó. Nêu và hướng dẫn học sinh thực hiện ví dụ 8 và H7. + Áp dụng công thức hạ bậc hãy biến đổi 2 vế phương trình? + Giải phương trình vừa biến đổi? - Yêu cầu học sinh thực hiện H8. Theo dõi bài. Tổng các góc lượng giác ở hai vế đều bằng 7x Công thức biến đổi tích thành tổng. Giải và lên bảng trình bày. Ghi ví dụ 8. Học sinh giải và kết luận nghiệm. Học sinh theo dõi và thực hiện nhiệm vụ được giao.