Giáo án Đại số 10 năm học 2001- 2002 Tiết 32 Bất đẳng thức (tiếp)

Ngày soạn : /11/2001 Tiết chương trình: 32 Ngày dạy: Tên bài dạy BẤT ĐẲNG THỨC (tt) MỤC TIÊU BÀI DẠY: Giúp học sinh nắm được những kiến thức căn bản về bất đẳng thức, các tính chất về bất đẳng thức, bước đầu làm quen với chứng minh một bất đẳng thức, bất đẳng thức Côsi. Rèn cho học sinh kỹ năng logich, tính cẩn thận, chính xác khi giải một bài tập về chứng minh một bất đẳng thức CHUẨN BỊ: Giáo viên: Soạn bài, phấn màu, dụng cụ giảng dạy. Học sinh: Soạn bài, dụng cụ học tập. TIẾN TRÌNH: NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP 1/ Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm diện sỉ số 2/ Kiểm tra bài cũ: - Định nghĩa bất đẳng thức? Cho thí dụ? - Nêu các tính chất của bất đẳng thức? - Chứng minh : a > b > 0 Þ 3/ Nội dung bài mới: IV/ Chứng minh bất đẳng thức: Có hai hướng : - Biến đổi một bđt phải chứng minh thành một bđt tương đương mà ta đã biết là đúng . - Hoặc biến đổi một bđt đúng thành một bđt phải chứng minh . Các kết quả thường dùng: 1/ "xỴR : x2 ³ 0 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 0 2/ "a,b,c ỴR: a2 + b2 + c2 ³ 0 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 0. Ví dụ 1 : Chứng minh a2 + b2 ³ 2 ab . Khi nào đẳng thức xảy ra? Giải: Ta có: a2 + b2 – 2a.b = (a – b) 2 ³ 0 Û a2 + b2 ³ 2a.b Đẳng thức xảy ra khi a = b Ví dụ 2: Chứng minh a2 +b2 – ab ³ 0 Khi nào đẳng thức xảy ra? Giải: Ta có: a2 +b2 – ab = ( a - )2 + Đẳng thức xảy ra khi V/ Bất đẳng thức Côsi: Định lý: Nếu a ³ 0 và b ³ 0 thì Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b. Tức là trung bình cộng của hai số không âm lớn hơn hai bằng trung bình nhân của chúng ( bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm) Chứng minh : Ta có Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Hay a = b . 4/ Củng cố: - Hãy nêu các tính chất của bất đẳng thức ? - Hãy nêu phương pháp chứng minh một bất đẳng thức ? - Phát biểu bất đẳng thức Côsi? 5/ Dặn dò: - Về học bài, soạn phần còn lại của bài học. Làm bài tập 4,5 trang 77 sgk. Phương pháp vấn đáp, nêu vấn đề - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. - Để chứng minh một bất đẳng thức là đúng ta có thể dùng một trong các cách sau: Biến đổi một bđt phải chứng minh thành một bđt tương đương mà ta đã biết là đúng . Hay là: - Biến đổi một bđt đúng thành một bđt phải chứng minh . Ta thử lấy thí dụ về chứng minh một bất đẳng thức như sau: Chứng minh a2 + b2 ³ 2 ab . Khi nào đẳng thức xảy ra? Ta có cách giải như sau: a2 + b2 – 2a.b = (a – b) 2 ³ 0 Û a2 + b2 ³ 2a.b Đẳng thức xảy ra khi a = b - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh . Thí dụ khác: Chứng minh a2 +b2 – ab ³ 0 Giáo viên gọi học sinh giải: - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh Ta có: a2 +b2 – ab = ( a - )2 + Khi nào đẳng thức xảy ra? ( học sinh đáp) - Ta có bất đẳng thức như sau: Bất đẳng thức Côsi . Bây giờ ta đi chứng minh bất đẳng thức nầy. - Giáo viên hướngnhững dân học sinh chứng minh bất đẳng thức Côsi Ta có Khi nào đẳng thức xảy ra? (Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi - Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh và cho điểm. - Giáo viên chú ý tính chính xác khi phát biểu của học sinh . Giáo viên nêu các câu hỏi hợp lý để có thể gọi nhiều học sinh đóng góp xây dựng bài. RÚT KINH NGHIỆM: Học sinh nắm được kiến thức trọng tâm của bài học.Chú ý phương pháp để chứng minh một bất đẳng thức là đúng