Giáo án Đại số 10 năm học 2009- 2010 Tiết 15 Hàm số bậc hai

Ngày soạn : 25/09/2009 Tiết 15: Đ 3. hàm số bậc hai I - Mục tiêu : 1. Kiến thức : - Hiểu quan hệ giữa đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + x và đồ thị của hàm số y = ax2. - Hiểu và ghi nhớ các tính chất của hàm số y = ax2 + bx + c. 2. Kĩ năng : rèn luyện cho hs - Khi cho một hàm số bậc hai, biết cách xác định toạ độ đỉnh, phương trình của trục đối xứng và hướng của bề lõm của parabol. - Vẽ thành thạo các parabol dạng y = ax2 + bx + c bằng cách xác định đỉnh, trục đối xứng và một số điểm khác. Từ đó suy ra được sự biến thiên, lập bảng biến thiên của hàm số và nêu được một số tính chất khác của hàm số (xác định xác giao điểm của parabol với các trục toạ độ, xác định dấu của hàm số trên một khoảng đã cho, tìm giá trị lớn nhất hay bé nhất của hàm số). - Biết cách giải một số bài toán đơn giản về parabol. 3. Tư duy, thái độ : - Rèn luyện tư duy lô gic - Giáo dục tính cẩn thận, chính xác khi vẽ đồ thị. II - Chuẩn bị phương tiện dạy học : * GV: Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9 về hàm số bậc hai. Vẽ sẵn hình 21, hình 22, Parabol tại " 2 và các bảng trong SGK. * HS: Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới, về hàm số y = ax2, chuẩn bị một số dụng cụ thước kẻ, bút chì, bút để vẽ đồ thị hàm số bậc hai. III - Phương pháp dạy học : Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV – Tiến trình bài học Kiểm diện Kiểm tra bài cũ Câu hỏi 1. Cho hàm số y = f(x) = x2. a) Xác định trên R; b) là hàm số chẵn. Đúng hay sai? Câu hỏi 2. Hàm số y = x2 + x có tập xác định trên R. Đúng hay sai? Câu hỏi 3: Hàm số y = x2 + x có tập xác định trên R và là hàm số chẵn. Đúng hay sai? Bài mới Hoạt động 1 - định nghĩa và đồ thị của hàm số bậc hai Định nghĩa: Hàm số bậc hai được cho bởi công thức: y = ax2 + bx + c (a ạ 0) Tập xác định của hàm số này là D = R. Hàm số y = ax2 (a ạ 0) đã học ở lớp 9 là một trường hợp riêng của hàm số này. I. Đồ thị của hàm số bậc hai " 1. Nhắc lại các kết quả đã biết về đồ thị của hàm số y = ax2. GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4' Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Đồ thị của hàm số quay bề lõm: lên trên, xuống dưới khi nào? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Khi a > 0 đồ thị quay bề lõm lên trên, khi a < 0 đồ thị quay bề lõm xuống dưới. Câu hỏi 2 Toạ độ đỉnh của parabol y = ax2 (a ạ 0) là điểm nào? Gợi ý trả lời câu hỏi 2 O(0; 0) Câu hỏi 3 Tính đối xứng của đồ thị Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Hàm số y = ax2 là hàm số chẵn nên đồ thị của nó đối xứng qua Oy. 1. Nhận xét 1) điểm O(0; 0) là đỉnh của parabol y = ax+2. Đó là điểm thấp nhất của đồ thị trong trường hợp a > 0 (y ³ 0 với mọi x), và là điểm cao nhất của đồ thị trong trường hợp a < 0 (y Ê 0 với mọi x) (h.20). 2) Thực hiện phép biến đổi đã biết ở lớp 9, ta có thể viết: , với D = b2 - 4ac. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Điểm có thuộc đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a ạ 0) không? Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Có Câu hỏi 2 Nếu a > 0, xác định điểm thấp nhất của đồ thị. Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Nếu a > 0 thì với mọi x, do đó I là điểm thấp nhất của đồ thị. Câu hỏi 3 Nếu a < 0, xác định điểm cao nhất của đồ thị. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Nếu a < 0 thì với mọi x, do đó I là điểm cao nhất của đồ thị. Như vậy, điểm đối với đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c (a ạ 0) đóng vai trò như đỉnh O(0;0) của parabol y = ax2. Câu hỏi 4 Nếu đặt thì hàm số trên có dạng như thế nào? Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Hàm số có dạng Câu hỏi 5 Nếu đặt tiếp thì hàm số trên có dạng như thế nào? Gợi ý trả lời câu hỏi 5 Y = aX2 Câu hỏi 6 Em có nhận xét gì về hình dáng của đồ thị hai hàm số: y = ax2 + bx + c (a ạ 0)và y = ax2 (a ạ 0) Gợi ý trả lời câu hỏi 6 Hình dạng hai đồ thị này giống nhau. 2. Đồ thị Dưới đây (xem bài đọc thêm) ta sẽ thấy đồ thị của hàm số chính là đường parabol y = ax2 sau một số phép "dịch chuyển" trên mặt phẳng toạ độ Đồ thị hàm số (sgk – 44) GV: Cho học sinh làm các bài tập trắc nghiệm nhỏ sau nhằm củng cố lại phần trên: 1. Đồ thị của hàm số nhận đường thẳng: a) làm trục đối xứng; b) làm trục đối xứng; c) làm trục đối xứng; d) làm trục đối xứng. Hãy chọn kết quả đúng. Giải. Đồ thị của hàm số (a ạ 0) là parabol nhận đường thẳng làm trục đối xứng. Đáp. Chọn b). 2. Hàm số . a) Đạt cực đại tại ; b) Đạt cực tiểu tại ; c) Đạt cực đại tại ; d) Đạt cực tiểu tại . Hãy chọn kết quả đúng. Giải. Hàm số có hệ số a = 2 > 0. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại . Đáp. Chọn d). 3. Hàm số ở bài 2. a) Đạt giá trị cực tiểu bằng ; b) Đạt giá trị cực tiểu bằng ; c) Đạt giá trị cực tiểu bằng ; d) Đạt giá trị cực tiểu bằng ; Giải. Hàm số đạt cực tiểu tại . Vậy fcực tiểu = . Hoặc hàm số đạt cực tiểu tại . Đáp. Chọn d). Chú ý: Hàm số . - Nếu a > 0, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại và giá trị nhỏ nhất bằng . - Nếu a < 0, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại và giá trị lớn nhất bằng . 3. Cách vẽ Để vẽ đường parabol (a ạ 0), ta thực hiện các bước: 1) Xác định toạ độ của đỉnh . 2) Vẽ trục đối xứng . 3) Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung và trục hoành (nếu có). Xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với giao điểm của đồ thị với trục tung, để vẽ đồ thị chính xác hơn. 4) Vẽ parabol Khi vẽ parabol cần chú ý đến dấu của hệ số a (a > 0 bề lõm quay lên trên, a < 0 bề lõm quay xuống dưới). Ví dụ: Vẽ parabol Ta có: Đỉnh : Trục đối xứng là đường thẳng ; Giao điểm với Oy là A(0; -1) Giao điểm với Ox là B(1; 0) và ; Đồ thị như hình 22. " 2. Vẽ parabol y = -2x2 + x + 3 GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4' Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Xác định bề lõm và trục đối xứng của parabol trên. Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Vì a = -2 < 0 nên parabol trên có bề lõm quay xuống dưới. Trục đối xứng là đường thẳng có phương trình . Câu hỏi 2 Xác định toạ độ đỉnh của parabol trên: Gợi ý trả lời câu hỏi 2 . Vậy đỉnh . Câu hỏi 3 Hãy xác định giao điểm của parabol với trục hoành và trục tung. GV: Treo parabol đã vẽ sẵn tại nhà lên và nêu lại các bước vẽ. Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Giao điểm với Oy: (0; 3). Giao điểm với Ox: (-1; 0) và Hoạt động 2 - II. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai Dựa vào đồ thị của hàm số (a ạ 0) ta có bảng biến thiên của nó trong hai trường hợp a > 0 và a < 0 như sau: Từ đó ta có định lý dưới đây: Định lý: Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c Nghịch biến trên khoảng ; Đồng biến trên khoảng . Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c Nghịch biến trên khoảng ; Đồng biến trên khoảng . GV: Cho học sinh làm một số bài tập trắc nghiệm nhằm ôn tập kiến thức: 1. Hàm số: y = -x2 - 2x + 3 a) Đồng biến "x 0; b) Đồng biến "x > 0 và nghịch biến "x < 0; c) Đồng biến "x -1; d) Đồng biến "x > -1 và nghịch biến "x < -1. Đáp. Chọn c) 2. y = x2 + 1 a) Đồng biến "x; b) Nghịch biến "x; c) Đồng biến "x 0; d) Đồng biến "x > 0 và nghịch biến "x < 0. Đáp. Chọn c). 3. y = -2x2 + 3 a) Đồng biến "x; b) Nghịch biến "x; c) Đồng biến "x 0; d) Đồng biến "x > 0 và nghịch biến "x < 0. Đáp. Chọn d). Củng cố GV tóm tắt lại bài học: kn hàm số bậc hai, đò thị chiều biến thiên, cách vẽ đò thị BTVN:1,2,3,4(sgk - 49) Rút kinh nghiệm