Giáo án Đại số 10 năm học 2009- 2010 Tiết 27 Ôn tập

Ngày soạn : 10/11/2009 Tiết 27: ôn tập I. Mục đích Giúp học sinh 1. Về kiến thức - Nắm vững khái niệm phương trình, phương trình tương đương, phương trình hệ quả, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm và ý nghĩa hình học của chúng. 2. Về kĩ năng - Biết vận dụng định lý Vi - ét để giải toán. - Nắm được công thức giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức cấp hai. - Biết giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng phương pháp Gauss 3. Tư duy, thái độ : Rèn luyện tính tỉ mỉ chính xác khi giải toán II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh - Ôn tập kiến thức tốt cho học sinh - Chữa một số bài tập ôn tập chương 3, 4, 5, 11. HS: Cần ôn lại một số kiến thức đã học và làm kiểm tra tốt. III. Nội dung bài học Kiểm diện Kiểm tra bài cũ (kết hợp trong bài học) Nội dung Những kiến thức cần nhớ Các kiến thức đợc nêu sau đây có bổ sung một vài kết quả dễ nhận thấy và được sử dụng nhiều trong thực hành giải toán. 1. Các phép biến đổi tương đương các phương trình 1) Thực hiện các phép toán đại số trong từng vế nhưng không làm thay đổi tập xác định của phương trình. 2) Thêm vào hai vế của phơng trình cùng một biểu thức xác định với mọi x thuộc tập xác định của phương trình (trờng hợp hay dùng là quy tắc chuyển vế). 3) Nhân hai vế của phương trình với cùng một biểu thức xác định và khác 0 với mọi giá trị của ẩn thuộc tập xác định của phương trình (chú ý rằng chia cho một số tức là nhân với nghịch đảo của số đó). 4) Bình phương hai vế của một phương trình có hai vế luôn cùng dấu với mọi x thuộc tập xác định của phương trình. 2. Phép biến đổi cho phương trình hệ quả: bình phơng hai vế của một phương trình. 3. Giải và biện luận trong phương trình dạng ax + b = 0 a ạ 0: có một nghiệm duy nhất x = - a = 0 và b ạ 0 : vô nghiệm a = b = 0: nghiệm đúng với mọi x ẻ R 4. Giải và biện luận phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 = b2 = 4ac, ' = b2 - ac (với b = 2b') < 0 (' < 0): vô nghiệm = 0 (' = 0): có một nghiệm kép x = - = > 0 (' > 0): có hai nghiệm phân biệt x1,2 = 5. Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (a2 + b2 ạ 0 và a'2 + b'2 ạ 0) D = = ab' - a'b; Dx = = cb' - c'b Dy = = ac' - a'c D ạ 0: có một nghiệm (x, y), trong đó x = , y = D = 0, Dx ạ 0 hoặc Dy ạ 0: Vô nghiệm D = Dx = Dy = 0: có vô số nghiệm (x; y) tính theo công thức (nếu a ạ 0) hoặc (nếu b ạ 0) 6. Định lí Vi-ét (thuận và đảo): Hai số x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 khi và chỉ khi chúng thỏa mãn hai hệ thức Vi-ét sau: x1 + x2 = - ; x1x2 = Định lí Vi-ét có thể ứng dụng để: - Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai. - Phân tích một tam thức bậc hai thành nhân tử: Nếu tam thức bậc hai có hai nghiệm x1 và x2 (có thể trùng nhau) thì nó có thể phân tích đợc thành nhân tử nh sau: - Xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai: Phương trình có hai nghiệm trái dấu Phương trình có hai nghiệm dương và Phương trình có hai nghiệm âm và HĐ 1 - LUYỆN TẬP GIẢI PHƯƠNG TRèNH Bài 3(sgk – 70). Giải các phương trình a) ; b) ; c) ; d) GV: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm một câu, sau đó hai nhóm một lần cử đại diện trình bày và cho nhóm nọ nhận xét nhóm kia. a) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy tìm hiểu điều kiện xác định của phương trình x ³ 5 Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Hãy giải phương trình trên Ta thấy ngay x = 6 Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Kết luận nghiệm 6 ³ 5 thỏa mãn điều kiện phương trình b) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hãy giải phương trình trên Ta thấy ngay x = 2 Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Kết luận nghiệm x = 2 không thỏa mãn điều kiện phương trình Phương trình vô nghiệm. c) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hãy giải phương trình trên x2 = 8 x = Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Kết luận nghiệm x = -2không thỏa mãn điều kiện phương trình Phương trình có nghiệm x = 2 d) Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình Tập xác định của phương trình là ặ Câu hỏi 2 Hãy giải phương trình trên Gợi ý trả lời câu hỏi 2 phương trình vô nghiệm Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Kết luận nghiệm Phương trình vô nghiệm. HĐTP 2: Bài 4 (sgk - 70) Giải các phương trình a) ; b) ; c) a. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình. x Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hãy giải phương trình trên (3x - 4)(x + 2) - (x - 2) = 4 + 3(x2 - 4) x = -2 Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Kết luận nghiệm Phương trình vô nghiệm b. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình x ạ Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hãy giải phương trình trên phương trình trên tương đương với 2(3x2 - 2x + 3) = (2x -1)(3x - 5) Û x = - Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Kết luận nghiệm x = - c. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình x2 - 4 ³ 0 x -2 hoặc x ³ 2 Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hãy giải phương trình trên Bình phương hai vế ta có: x2 - 4 = x2 - 2x + 1 Û x = Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Kết luận nghiệm Thử vào phương trình ta thấy x = là nghiệm HĐTP 3 Bài 11(sgk – 71). Giải các phương trình a) = 3 - 2x; b) a. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình " x ẻ R Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hãy giải phương trình Ta có thể thêm điều kiện 3 - 2x ³ 0 hay x . Phương trình trên tương đương với 4x - 9 = 3 - 2x hoặc 4x - 9 = 2x - 3 hay x = 2 hoặc x = 3 Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Kết luận nghiệm Cả 2 số x = 2 và x = 3 là nghiệm b. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1 Hãy tìm điều kiện xác định của phương trình " x ẻ R Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Hãy giải phương trình trên Phương trình trên tương đương với 2x + 1 l= 3x + 5 hoặc 2x + 1 = -3x - 5 Hay x = - 4 hoặc x = - Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Kết luận nghiệm cả hai số x = -4 và x = - là nghiệm HĐ 2 - LUYỆN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRèNH HĐTP 1 – Bài 5(sgk -70) giải các hệ phương trình Giải các hệ phương trình: a) b) c) d) GV: Cho 4 nhóm học sinh giải và cử đại diện lên bảng trình bày, các nhóm khác nhận xét cho nhóm còn lại. GV kết luận. Đáp số: a) x = , y = b) x = 2, y = c) x = , y = d) x = , y = HĐTP 2 – Bài 7 (sgk -70) giải các hệ phương trình Giải các hệ phương trình a. b. GV: Cho 2 nhóm học sinh giải và cử đại diện lên bảng trình bày. GV kết luận. Đáp số a. x = - y = z = - b. x = y = z = Củng cố GV tóm tắt lại bài học: phương pháp giải phương trình quy về bậc nhất, bậc hai, hệ pt bậc nhất hai ẩn, hệ pt bậc nhất ba ẩn BTVN : 6,8,9,12,13 (sgk – 70,71) Rút kinh nghiệm ****************************************************************** Ngày soạn : 11/11/2009 Tiết 28: ôn tập IV – Tiến trình bài học Kiểm diện Kiểm tra bài cũ(kết hợp trong bài) Bài mới HĐ 1 – Luyện tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Cõu hỏi Nờu cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập hệ phương trỡnh? Gợi ý: B1: Hãy đặt ẩn, điều kiện cho ẩn. B2 : Từ giả thiết bài toán hãy lập các phương trình B3: Giải hệ phương trình nhận được B4: So sánh vào điều kiện và kết luận Bài 6(sgk -70) Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khi ngời thứ nhất làm đợc 7 giờ và người thứ hai làm đợc 4 giờ thì họ sơn được bức tường. Sau đó họ cùng làm việc với nhau trong 4 giờ nữa thì chỉ còn lại bức tường cha sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiều giờ mỗi người mới sơn xong bức tường? Gợi ý trả lời bài 6 Gọi t1 là thời gian người thứ nhất sơn xong bức tường, t2 (giờ) là thời gian người thứ hai sơn xong bức tường điều kiện t1, t2 >0. Trong một giờ người thứ nhất sơn được , người thứ hai sơn được bức tường. Theo đầu bài ta có: Sau 4 giờ làm việc chung họ sơn được (bức tường) Vậy ta có: Đặt x = , y = ta được hệ phương trình Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất sơn xong bức tường sau 18 giờ, người thứ hai sơn xong bức tường sau 24 giờ. Bài 8(sgk – 71) Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó bằng 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ 2 bằng phân số thứ 3, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ 2 bằng 5 lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó. Gợi ý trả lời bài 8 Gọi phân số thứ nhất là x, phân số thứ hai này là y, phân số thứ ba là z. Ta có hệ phương trình. Giải ra được x = , y = , z = Bài 9 (sgk – 71) Một phân xưởng đợc giao sản xuất 360 sản phẩm trong một số ngày nhất định. Vì phân xưởng tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm đợc 9 sản phẩm so với định mức, nên trớc khi hết hạn một ngày thì phân xưởng đã làm vợt số sản phẩm đợc giao là 5%. Hỏi nếu vẫn tiếp tục làm việc với năng suất đó thì khi đến hạn phân xưởng làm đợc tất ca bao nhiêu sản phẩm? Gợi ý trả lời bài 9 Gọi x là số sản phẩm theo định mức mà phân xưởng phải sản xuất một ngày. Điều kiện x > 0. Số ngày phải giao sản phẩm là Ta có phương trình: Û (360 - x)(x + 9) = 378x Û x2 + 27x - 3240 = 0 Phương trình cuối có hai nghiệm x1 = 45, x2 = -72. Chỉ có giá trị x1 = 45 thoả mãn điều kiện bài toán. Vậy số ngày phải giao sản phẩm là: = 8 (ngày) Đến lúc đó phân xưởng đã sản xuất được: 8(45 + 9) = 8.54 = 432 (sản phẩm) Bài 12 (sgk – 71) Tìm hai cạnh của một mảnh vờn hình chữ nhật trong hai trường hợp a. Chu vi là 94,4m và diện tích là 494,55m2 b. Hiệu của hai cạnh là 12,1m và diện tích là 1089m2. Gợi ý trả lời bài 12 Đáp số a. Chiều dài là 31,5m và chiều rộng là 15,7m b. Chiều dài là 39,6m và chiều rộng là 27,5m Bài 13 (sgk – 71) Một tổ trực nhật phân công cho hai học sinh quét sân. Cả hai em cùng quét hết 1 giờ 20 phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì em thứ nhất quét hết nhiều hơn 2 giờ so với em thứ hai. Hỏi mỗi em quét sân một mình thì hết mấy giờ? Gợi ý trả lời bài 13 Giả sử em thứ nhất quét sân một mình hết t1 giờ, em thứ hai quét sân một mình hết t2 giờ điều kiện t1, t2 > 0. Ta có: t1 = t2 + 2 1 giờ 20' = giờ Suy ra 4(t1 + t2) = 3t1t2 ị 3t22 - 2t2 - 8 = 0 Ta có nghiệm t2 = 2, từ đó t1 = 4 Vậy em thứ nhất quét sân một mình hết 4 giờ, em thứ hai quét sân một mình hết 2 giờ. Hoạt động 2 – Một số câu hỏi trắc nghiệm Bài tập trắc nghiệm Chọn kết quả đúng trong các bài tập sau Bài 14(sgk – 71). Điều kiện của phương trình x + 2 - là (A) x > -2 và x ạ -1; (B) x > -2 và x < (C) x > -2, x ạ -1 và x (D) x ạ -2 và x ạ -1. Bài 15(sgk – 72). Tập nghiệm T của phương trình trong trường hợp m ạ 0 là (A) T = (B) T = ặ (C) T = R (D) T = R \ Bài 16(sgk – 72). Nghiệm của hệ phương trình là: (A) (B) (C) (D) Bài 17(sgk – 72). Nghiệm của hệ phương trình là: (A) (-10; 7; 9); (B) (C) (D) Củng cố GV tóm tắt lại bài học: phương pháp giải phương trình quy về bậc nhất, bậc hai, hệ pt bậc nhất hai ẩn, hệ pt bậc nhất ba ẩn BTVN : 6,8,9,12,13 (sgk – 70,71) Rút kinh nghiệm