Giáo án Đại số 10 năm học 2009- 2010 Tiết 36 Dấu của nhị thức bậc nhất

Ngµy so¹n : 22/12/2009 TiÕt 36 §3. Dấu của nhị thức bậc nhất I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức · Biết xét dấu của một nhị thức bậc nhất, xét dấu của một tích của nhiều nhị thức bậc nhất, xét dấu thương của hai nhị thức bậc nhất. · Khắc sâu một số kiến thức: Phương pháp bảng và phương pháp khoảng để xét dấu tích và thương các nhị thức bậc nhất. · Vận dụng một cách linh hoạt định lí về dấu của nhị thức bậc nhất trong v iệc xét dấu các biểu thức đại số khác. 2. Kĩ năng · Xét được dấu của các nhị thức bậc nhất với hệ số a 0. · Biết sử dụng thành thạo phương pháp bảng và phương pháp khoảng trong việc xét dấu các tích và thương. · Vận dụng việc xét dấu để giải các bất phương trình bậc nhất và một số dạng đưa về được bất phương hình bậc nhất. 3. Thái độ · Say sưa học tập và có thể sáng tác được một số bài toán. · Diễn đạt các cách giải rõ ràng trong sáng · Tư duy năng động, sáng tạo II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của GV: · Chuẩn bị kĩ một số câu hỏi phát vấn. · Chuẩn bị phấn màu và một số công cụ khác. 2. Chuẩn bị của HS : · Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở bài 1, bài 2. · Đọc bài kĩ ở nhà, xem lại tất cá các ví dụ và H trong 2 bài này. Xem lại các bài tập của hai bài trước III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG Bài này dạy trong 2 tiết: Tiết đầu: Phần I và phần II Tiết sau: Phần III và chữa các bài tập. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. Bài cũ Câu hỏi 1: Cho f(x) = 3x + 5 a) Hãy xác định các hệ số a, b của biểu thức trên. b) Hãy tìm dấu của f(x) khi x > - và khi x < - . Câu hỏi 2: Cho f(x) = - 3x - 5 a) Hãy xác định các hê số a, b của biểu thức trên. b) Hãy tìm dấu của f(x) khi x > - và khi x < - . B. Bài mới I - ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT HOẠT ĐỘNG 1 1. Nhị thức bậc nhất GV nêu khái niêm về nhị thức bậc nhất. Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho, a ¹ 0. Sau đó đưa ra các câu hỏi sau, nhằm khắc sâu định nghĩa. H1. Hãy nêu một ví dụ về nhị thức bậc nhất có a < 0. H2. Hãy nêu một ví dụ về nhị thức bậc nhất có a > 0. Sau đó thực hiện 1 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Câu hỏi 1: Giải bất phương trình -2x + 3 > 0 và biểu diễn hình học tập nghiệm. Gợi ý trả lời câu hỏi 1: x -2x+ 3 > 0 Û3 > 2x Û x < Câu hỏi 2: Hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị. - Trái dấu với hệ số của x. Gợi ý trả lời câu hỏi 2: x < Câu hỏi 3: Hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị. - Cùng dấu với hệ số của x. Gợi ý trả lời câu hỏi 3: x > HOẠT ĐỘNG 2 2. Dấu của nhị thức bậc nhất GV nêu định lí Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùngdấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng , trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng . Để chứng minh định lí GV nêu ra các câu hỏi sau: Hl. Hãy phân tích f(x) thành nhân tử mà một nhân tử là a. H2. f(x) cùng dấu với a trong khoảng nào? H3. f(x) khác dấu với a trong khoảng nào? Sau khi HS trả lời. GV gọi một HS lên bảng điền vào chỗ trống trong bảng sau: x - ¥ - + ¥ f(x) = ax + b ... dấu với a 0 ... dấu với a Sau đó GV nêu các minh hoạ bằng phương pháp khoảng và đồ thị. 3. Áp dụng Thực hiện 2 Xét dấu các nhị thức f(x) = 3x + 2, g(x) = -2x + 5. GV chia lớp thành hai nhóm, mỗi nhóm làm một câu, bằng cách điền vào chỗ trong mỗi bảng sau: x - ¥ ... + ¥ f(x) = 3x + 2 ... 0 ... x - ¥ ... + ¥ f(x) = -2x + 5 ... 0 ... Sau đó GV nêu ví dụ 1. Cho HS đọc, xem xét lời giải ví dụ 1, rồi điền dấu cộng (+) trừ (-) vào chỗ trống trong bảng sau: m > 0 x - ¥ + ¥ f(x) ... 0 ... m < 0 x - ¥ + ¥ f(x) ... 0 ... II. XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT HOẠT ĐỘNG 4 Gv nêu khái niệm dấu của tích Và của thương. Giả sử f(x) là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí vè dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f(x) ta suy ra được dấu của f(x). Trường hợp f(x) là một thương cũng được xét tương tự. GV nêu ví dụ 2 trong SGK, cho HS giải, sau đó gọi một HS lên bảng điền vào chỗ trống trong bảng sau: x -¥ -2 +¥ 4x - 1 ... ... 0 ... ... x + 2 ... 0 ... ... ... -3x + 5 ... ... ... 0 ... f(x) ... 0 ... 0 ... ½½ ... Sau đó đặt ra các câu hỏi sau: H1. Với những x nào thì f(x) = 0 H2. Trong những miền nào thì f(x) âm? H3. Trong những miền nào thì f(x) dương? · Thực hiện 3 bằng cách cho 1 HS điền vào chỗ trống sau các dấu + hoặc – x -¥ -2 +¥ 2x - 1 ... ... 0 ... ... -x + 3 ... 0 ... ... ... f(x) ... 0 ... 0 ... ½½ ... Và cho HS kết luận bằng các câu hỏi sau: H1. Với những x nào thì f(x) = 0 . H2. Trong những miền nào thì f(x) âm? H3. Trong những miền nào thì f(x) dương? Cñng cè - DÆn dß : - GV tãm t¾t l¹i bµi häc:dÊu cña nhÞ thøc bËc nhÊt, xÐt dÊu tÝch, th­¬ng c¸c nhÞ thøc bËc nhÊt HS ®äc tr­íc néi dung c¸c phÇn cßn l¹i cña bµi Rót kinh nghiÖm Ngµy so¹n : 22/12/2009 TiÕt 37 §3. Dấu của nhị thức bậc nhất IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. Bài cũ (kết hợp trong bài) B. Bài mới III. ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH HOẠT ĐỘNG 5 1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức GV nêu ví dụ 3 và thực hiện giải bất phương trình như SGK. GV cho HS thực hiện 4. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy phân tích x3 - 4x thành nhân tử. Câu hỏi 2 Hãy xét dấu của f(x) = x3 - 4x và giải bất phương trình x3 - 4x < 0. Gợi ý trả lỏi câu hỏi 1 x3 - 4x = x(x - 2)(x + 2). Gợi ý trả lỏi câu hỏi 2 Việc xét dấu làm tương tự các ví dụ trên. Kết quả x < -2 hoặc 0 < x < 2. HOẠT ĐỘNG 6 2. Bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối · GV đặt ra các câu hỏi sau nhằm ôn tập bài cũ để phục vụ nội dung mới H1. Hãy nêu khái niệm giá trị tuyệt đối của một số a. GV nêu ví dụ 4 trong SGK sau đó đặt ra các câu hỏi sau: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Câu hỏi 1 Hãy bỏ giá trị tuyệt đối của biểu thức : Gợi ý trả câu hỏi 1. Câu hỏi 2 Hãy giải bất phương trình với x £ Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Với x £ ta có hệ bất phương trình Û -7 < x £ Câu hỏi 3 Hãy giải bất phương trình với x > Gợi ý trả lời câu hỏi 3 Với x > ta có hệ bất phương trình Û < x < 3 Câu hỏi 4 Hãy nêu kết luận về nghiệm của bất phương trình. Gợi ý trả lời câu hỏi 4 Tập nghiệm của bất phương trình là: · GV đưa ra nhận xét sau: Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối (§1) ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng £ a và ³ a với a > 0 đã cho. Ta có: (a > 0) £ a Û -a £ f(x) £ a Cñng cè - DÆn dß : - GV tãm t¾t l¹i bµi häc: ³ a Û f(x) £ -a hoặc f(x) ³ a TÓM TẮT BÀI HỌC 1. Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho a ¹ 0. 2. Định lí Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng , trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng . 3. Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối (§l) ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng £ a và ³ a với a > 0 đã cho. Ta có £ a Û -a £ f(x) £ a ³ a Û f(x) £ -a hoặc f(x) ³ a 4. Một phương pháp tổng quát giải bất phương trình bằng cách xét dấu một biểu thức. Bước 1 : Đưa bất phương trình về dạng f(x) ³ 0 (hoặc f(x) £ O). Bước 2 : Lập bảng xét dấu f(x). Bước 3: Từ bảng xét dấu f(x) suy ra kết luận về nghiệm của bất phương trình. HS ®äc tr­íc néi dung c¸c phÇn cßn l¹i cña bµi Hoµn thµnh c¸c bµi tËp 1,2,3 cña SGK Rót kinh nghiÖm